2020版高中數(shù)學(xué)第三章不等式階段訓(xùn)練四新人教B版

階段訓(xùn)練四(范圍：§3.1～§3.2)一、選擇題1．給定以下命題：①＞?22；②2＞2b11．＞bab＞；③＞<1；④＞?<b?aab?aba此中正確的命題個(gè)數(shù)是( )A．0B．1C．2D．3答案A分析關(guān)于①②，只有當(dāng)a＞＞0時(shí)，2＞2才建立，故①②都錯(cuò)誤；bab關(guān)于③，只有當(dāng)ba＞0且a＞b時(shí)，<1才建立，故③錯(cuò)誤；a當(dāng)a＞0，b<0時(shí)，④錯(cuò)誤．2．已知x>0，>0，且＋＝8，則(1＋)(1＋)的最大值為( )yxyxyA．16B．25C．9D．36答案B分析(1＋x)(1＋y)≤＋x＋＋y22＝2＋x＋y2＝2＋82＝25，當(dāng)且僅當(dāng)1＋x＝1＋y，即x＝y(tǒng)＝4時(shí)等號(hào)建立，因此(1＋22x)(1＋y)的最大值為25，應(yīng)選B.3．已知a，b∈(0,1)，記M＝ab，N＝a＋b－1，則M與N的大小關(guān)系是( )A．M<NB．M＝NC．M>ND．不確立答案C分析M－N＝ab－a－b＋1＝(1－a)(1－b)>0，∴M>N.x＋yxy4．若x>0，y>0，M＝1＋x＋y，N＝1＋x＋1＋y，則M，N的大小關(guān)系是( )A．M＝NB．M<NC．≤D．>MNMN答案B分析∵x>0，y>0，x＋y＋1>1＋x>0，1＋x＋y>1＋y>0，xxyy∴1＋x＋y<1＋x，1＋x＋y<1＋y，x＋yxyxy故M＝1＋x＋y＝1＋x＋y＋1＋x＋y<1＋x＋1＋y＝N，即M<N.5．若a>b>c，則以下不等式建立的是()1111A．a(chǎn)－c>b－cB．a(chǎn)－c<b－cC．a(chǎn)c>bcD．a(chǎn)c<bc答案B11分析由于a>b>c，因此a－c>0，b－c>0，且a－c>b－c，因此a－c<b－c.6．已知x>0，y>0，2x＋3y＝6，則xy的最大值為( )13A．2B．3C．2D．1答案C分析由于x>0，y>0，2x＋3y＝6，因此xy112x＋3y21623＝(2·3)≤·＝·＝.62622633當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3y＝3，即x＝2，y＝1時(shí)等號(hào)建立，即xy的最大值為2.x2－x＋17．函數(shù)y＝x－1(x＞1)在x＝t處獲得最小值，則t等于( )A．1＋2B．2C．3D．4答案Bx(x－1)＋111分析∵x－1>0，∴y＝x－1＝x＋x－1＝x－1＋x－1＋1≥2＋1＝3，1當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝x－1，即x＝2時(shí)，等號(hào)建立．二、填空題8．已知函數(shù)f()＝ax＋b,0<(1)<2，－1<f(－1)<1，則2－b的取值范圍是________．xfa35答案－，分析由函數(shù)的分析式可知0<a＋b<2，－1<－a＋b<1，13且2a－b＝2(a＋b)－2(－a＋b)，聯(lián)合不等式的性質(zhì)可得，52a－b∈－2，2.n9．在數(shù)列{an}中，若an＝n＋2，則an與an＋1的大小關(guān)系為________．答案an<an＋1n＋1n分析∵an＋1－an＝n＋3－n＋2(n＋1)(n＋2)－n(n＋3)＝(n＋2)(n＋3)2(n＋2)(n＋3)>0，∴an＋1>an.10．已知0<x<1，則f(x)＝2＋log2＋5的最大值是________．xlogx2答案2－25分析當(dāng)0<x<1時(shí)，log2x<0，5因此f(x)＝2＋log2x＋log2x5＝2－(－log2x)＋－log2x≤2－25．5當(dāng)且僅當(dāng)－log2x＝－log2x，即(log2x)2＝5，即x＝25時(shí)，等號(hào)建立．14211．已知x>0，y>0，且x＋y＝1，若對(duì)隨意x>0，y>0，x＋y>m＋8m恒建立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．答案(－9,1)1414y4x分析∵x>0，y>0，且x＋y＝1，∴x＋y＝(x＋y)·x＋y＝1＋x＋y＋4≥9(當(dāng)且僅當(dāng)x＝3，y＝6時(shí)取等號(hào))，∴(x＋y)22min解得－9<m<1．12．一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時(shí)勻速直抵B市，已知兩地鐵路線長(zhǎng)400千米，為了安全，兩列貨車的間距不得小于v2千米，那么這批貨物所有運(yùn)到B市，最快需要20________小時(shí)．答案8分析設(shè)這批貨物從A市所有運(yùn)到B市的時(shí)間為t，則v2t＝400＋162040016v40016vv＝v＋400≥2v×400＝8(小時(shí))，40016v當(dāng)且僅當(dāng)v＝400，即v＝100時(shí)，等號(hào)建立，因此這批貨物所有運(yùn)到B市，最快需要8小時(shí)．三、解答題a2b2c213．已知a，b，c>0，求證：b＋c＋a≥a＋b＋c.證明∵a，b，c>0，∴a2＋b2≥2ab，a2b2c2∴b＋b≥2a.同理c＋c≥2b，a＋a≥2c，a2b2c2b＋c＋a＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，a2b2c2∴b＋c＋a≥a＋b＋c.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)，取等號(hào)．14．若log4(3a＋4b)＝log2ab，則a＋b的最小值是________．答案43＋7分析∵log4(3a＋4b)＝log2ab＝log4(ab)，∴3a＋4b＝ab，34b＋a＝1．a(chǎn)＋b＝(a＋b)

343a4bb＋a＝b＋a＋7≥43＋7．3a4b當(dāng)且僅當(dāng)b＝a，即a＝23＋4，b＝3＋23時(shí)，取等號(hào)．15．已知，，為不全相等的正實(shí)數(shù)，且abc＝1．a(chǎn)bc111求證：a＋b＋c<a＋b＋c．證明由于a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且abc＝1，111c，因此a＋b≥2ab＝2111＝2，＋≥2