2019-2020學(xué)年廣西欽州市第一高二5月月考數(shù)學(xué)（理）試題 Word版

欽州市第一2020年春季學(xué)期5月考試試卷高二數(shù)學(xué)(理科)考試時間：120分鐘總分：150分命題人：趙富強審題人：田隨林一、選擇題：每小題5分，12題共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)，則（）A．1B．C．0D．2．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（）A．B．C．D．3．有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）A．60種 B．70種 C．75種 D．150種4．定積分的值為()A．B． C． D．5．的展開式中的系數(shù)為（）A．400 B．120 C．80 D．06．在用數(shù)學(xué)歸納法證明等式的第(ii)步中，假設(shè)時原等式成立，那么在時，需要證明的等式為（）A．B．C．D．7．已知曲線在點處的切線方程為，則（）A．B．C．D．8．若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．B．C．(0，3) D．9．六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（）A．192種 B．216種 C．240種 D．288種10．函數(shù)在上的最大值是（）A．B．C． D．11．若，則A．B．C． D．12．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（）A．B．C． D．二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．計算：的值為______.14．曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為_______________.15．甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市.丙說：我們?nèi)齻€去過同一城市.由此可判斷乙去過的城市為__________16．已知函數(shù)．若在只有一個零點，則的值為__________解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．已知復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位）（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第二象限，求實數(shù)的取值范圍.18．已知展開式前三項的二項式系數(shù)和為22．（1）求的值；（2）求展開式中的常數(shù)項；（3）求展開式中二項式系數(shù)最大的項．19．用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明下列不等式：（1）若，，證明：；（2）設(shè)a，b是兩個不相等的正數(shù)，且，證明：.學(xué)生會由8名同學(xué)組成，其中一年級有2人，二年級有3人，三年級有3人，現(xiàn)從這8人中任意選取2人參加一項活動.（1）設(shè)事件A為選取的這2個人來自不同的年級，求事件A的概率；（2）設(shè)表示選到三年級學(xué)生的人數(shù)，分別求出選到三年級學(xué)生的人數(shù)為0個人的概率，1個人的概率，2個人的概率21．設(shè)定函數(shù)，且方程的兩個根分別為1，4．（1）當(dāng)且曲線過原點時，求的解析式；（2）若在無極值點，求的取值范圍．22．已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.欽州市第一2020年春季學(xué)期5月考試試卷高二數(shù)學(xué)(理科)參考答案1．A：2．D．3．C：因,故應(yīng)選C．4．C：5．D6．D，當(dāng)時，需要證明.故選：D7．B：，將代入得，故選D．8．C9．B：最左端排甲，共有=120種，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96種，根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種．故選B．10．D的導(dǎo)數(shù)．令可得，得在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上最大值11．C令，得令得兩式子相加得：令，得到，所以，選C．12．A構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時.所以在上單減，又，即.所以可得,此時，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.選A.13．1514．，故答案為.15．A：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A16.設(shè).在只有一個零點當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個零點．（i）當(dāng)時，，沒有零點；（ii）當(dāng)時，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故是在的最小值．①若，即，在沒有零點；②若，即，在只有一個零點；③若，即，由，在有一個零點，由（1）知，當(dāng)時，，所以．故在有一個零點，因此在有兩個零點．綜上，在只有一個零點時，．17（1）因為為純虛數(shù)，所以，解得.（2）因為復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第二象限，，由，解得由，解得或，所以.18．(1)，：或舍去．即n的值為6．2由通項公式，令，可得：．常數(shù)項為；（3）展開共有7項則第四項最大．19．證明：（1）：當(dāng)，時，欲證，則只需證：，即證：，即證：，因為，恒成立，故成立.（2）證明：因為，，且，所以，因為，所以不能取等號，即.20．.（1）設(shè)事件表示“這2人來自同一年級”,這2人來自兩個不同年級的概率為.（2）,,21．由，得．由于的兩個根分別為1,4，（*）（1）當(dāng)時，由（*）式得解得，又因為曲線過原點，所以，故．（2）由于，在內(nèi)無極值點，在內(nèi)恒成立．由（*）式得，又．解得22．詳解：（Ⅰ）（Ⅰ）設(shè)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以f（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（Ⅱ）設(shè)，由得x=1或x=ln（-2a）.①若，則，所以在單調(diào)遞增.②若，則ln（-2a）＜1,故當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.③若，則，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（Ⅱ）（Ⅰ）設(shè)，則由（Ⅰ）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿足b＜0且，則，所