仁華學(xué)校數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練導(dǎo)引俗稱導(dǎo)引(完整版)實(shí)用資料

仁華學(xué)校數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練導(dǎo)引(俗稱導(dǎo)引（完整版）實(shí)用資料(可以直接使用，可編輯完整版實(shí)用資料，歡迎下載）

《仁華學(xué)校數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練導(dǎo)引》（俗稱“導(dǎo)引”，一共兩冊，三、四年級一冊，五、六年級一冊）仁華學(xué)校數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練導(dǎo)引(俗稱導(dǎo)引（完整版）實(shí)用資料(可以直接使用，可編輯完整版實(shí)用資料，歡迎下載）這套書是其實(shí)就是習(xí)題集，而且是難題集。里面的大多數(shù)題目都有一定難度，有的甚至是IMO（國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽）的題目。而且，里面的內(nèi)容并不是完全按題目難度來編排的，而是根據(jù)所需要的數(shù)學(xué)知識。這會導(dǎo)致一個(gè)比較麻煩的問題，那就是：一道題目所需要的數(shù)學(xué)知識可能很簡單，也許只需要三年級孩子都會的整數(shù)四則運(yùn)算，但題目的思考難度卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是一個(gè)三年級的孩子所能承受的。所以，這套叢書的三、四年級分冊一定要慎用。尤其是低年級的孩子，比如三年級，如果一上來就學(xué)思維導(dǎo)引，大多數(shù)孩子都會感到“很”吃力，而且由于題目難度太大，學(xué)得半懂不懂，往往收效甚微。有些思維導(dǎo)引里三年級的題目，到了五年級之后才能給孩子們講懂，甚至不少孩子到了六年級了還未必完全搞懂。另外，這本書是習(xí)題集，沒有例題，可以拿來當(dāng)課下練習(xí)使用。但這是一本難題集，里面的大多數(shù)題目都是難題，所以拿它來作為課下訓(xùn)練，孩子本身必須有扎實(shí)的基本功，否則光啃難題，學(xué)習(xí)效率太低，往往效果不大。這本書中對每道題目都作了難度分級，凡是三星或三星以上的題目都屬于較為難的題目。都需要?jiǎng)觿幽X子才能想出來。至于五星難度的題目，基本上沒幾個(gè)孩子能真正做出來，至于能搞懂的也沒幾個(gè)，所以不必盲目追求做出五星題來。把四星或四星以下的題目完全搞懂就不錯(cuò)了。該文章轉(zhuǎn)載自無憂考網(wǎng)：大腦思維的體操------思維導(dǎo)引課程討論區(qū)奧林匹克數(shù)學(xué)思維導(dǎo)引

------大腦思維的體操

數(shù)學(xué)被稱為思維的體操。多年的教學(xué)實(shí)踐證明學(xué)生通過高水平的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練能夠培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)修養(yǎng)，挖掘?qū)W生的智力潛能，培養(yǎng)鉆研精神，為他們今后的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

《奧林匹克數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練導(dǎo)引》課本由北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院部分94級畢業(yè)生編寫，此后作者們考取了中國和美國的一些著名高等學(xué)府?dāng)?shù)學(xué)專業(yè)的研究生。作者們精心設(shè)計(jì)教材結(jié)構(gòu)，并將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得和體會融入到書稿的字里行間。課本知識點(diǎn)全面，覆蓋各類、各級小學(xué)數(shù)學(xué)競賽知識，涉獵廣泛，題型經(jīng)典、新穎、構(gòu)思巧妙。幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)中最新的解題方法，開闊知識視野，并且應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，解決生活中的實(shí)際問題。

小學(xué)階段要學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)生的興趣很重要。通過教師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，選用優(yōu)秀的教材，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)的美妙，以激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情?！八季S導(dǎo)引”第一作者姚健鋼博士專訪(2021-11-1115:21:47)標(biāo)簽：姚健鋼

奧數(shù)

超常教育

imo

仁華學(xué)校

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)

育兒

分類：人物訪談

姚健鋼博士在伯克利校園目前數(shù)學(xué)奧林匹克教育在城市的小學(xué)生中廣泛普及，而其中的經(jīng)典題集《仁華學(xué)校數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練導(dǎo)引》受到了京城廣大師學(xué)生及家長的特別關(guān)注。可以說，進(jìn)入《導(dǎo)引》學(xué)習(xí)階段已經(jīng)成為了孩子奧數(shù)水平達(dá)到一定程度的體現(xiàn)。

近日，我們有幸邀請到了《仁華學(xué)校數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練導(dǎo)引》的實(shí)際主要編寫者、曾獲得國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）金牌的姚健鋼作客巨人奧數(shù)網(wǎng)接受專訪，訪談實(shí)錄如下。

記者：可以說京城非常多的小學(xué)生課外接受奧數(shù)培訓(xùn)，您認(rèn)為孩子學(xué)習(xí)奧數(shù)有哪些積極的意義？

姚健鋼：北京市的小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克活動始于1985年左右，當(dāng)時(shí)只有一所業(yè)余學(xué)校，也就是“北京市數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)?！薄Ｎ以谥嘘P(guān)村一小上小學(xué)，就是這么好的學(xué)校，每個(gè)班能考進(jìn)奧校的學(xué)生大概也就是四、五個(gè)人。所以說參與奧數(shù)學(xué)習(xí)的學(xué)生比例是很低的?，F(xiàn)在二十多年過去了，我看到一些媒體的報(bào)道說，在北京參與奧數(shù)學(xué)習(xí)的小學(xué)生比例超過了50%，有些對奧數(shù)負(fù)面評價(jià)的報(bào)道甚至用“全民學(xué)奧數(shù)”來形容當(dāng)前的形勢。為什么會產(chǎn)生這樣的現(xiàn)象，我想其根源在于目前的小學(xué)升初中的招生方式。不同中學(xué)之間的教學(xué)質(zhì)量往往存在明顯的差別，而每一位家長都想讓自己的孩子進(jìn)入一所好的中學(xué)去學(xué)習(xí)。同時(shí)，各個(gè)重點(diǎn)中學(xué)也都希望招到最好的學(xué)生，于是就要對學(xué)生進(jìn)行篩選。這種選拔過程，不管叫什么名稱，采取什么形式，其主要內(nèi)容都離不開奧數(shù)。不得不承認(rèn)，很多家長安排孩子學(xué)習(xí)奧數(shù)，是一種無奈的選擇，帶有功利性的成分。公平教育環(huán)境的實(shí)現(xiàn)尚需時(shí)日，在小學(xué)生還不能完全自主選擇是否學(xué)奧數(shù)的情況下，我們這些數(shù)學(xué)教師和家長確實(shí)應(yīng)當(dāng)考慮怎樣讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)奧數(shù)獲益。我們回過頭來看，為什么重點(diǎn)中學(xué)要考奧數(shù)，我想這其中有數(shù)學(xué)題比較容易評分的原因，但更重要的原因在于解奧數(shù)題的水平通常能體現(xiàn)出一個(gè)人的思維能力，而這種能力對于將來學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)和其他理工類學(xué)科也會產(chǎn)生較大的幫助。雖然不是說奧數(shù)好的孩子就一定其它樣樣都好，但是實(shí)踐確實(shí)已經(jīng)表明，奧數(shù)好的孩子將來成才的概率較大。所以說，學(xué)習(xí)奧數(shù)的積極意義就在于培養(yǎng)人的思維能力，或者說得通俗點(diǎn)，就是使人變得更“聰明”。此外當(dāng)前小學(xué)的數(shù)學(xué)課本是全國統(tǒng)一的大綱，無論是深度還是廣度都比較有限，很難滿足像北京這樣的大城市中小學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，很多孩子都有余力學(xué)得更多，在這種情況下，奧數(shù)就提供了一個(gè)非常好的學(xué)習(xí)平臺。我們知道，小學(xué)生的接受能力很強(qiáng)，在保證適當(dāng)?shù)膴蕵泛屯嫠５那疤嵯?，他們完全可以在這個(gè)人生學(xué)習(xí)的黃金時(shí)段，掌握更多的課本以外的知識。就像有的孩子在琴棋書畫方面發(fā)展，數(shù)學(xué)也可以作為一門特長。我們時(shí)?？吹竭@樣的報(bào)道，說是家長強(qiáng)迫孩子學(xué)琴考級，結(jié)果卻適得其反。在奧數(shù)的學(xué)習(xí)中，也可能會出現(xiàn)類似的問題，培養(yǎng)學(xué)生的興趣始終應(yīng)該放在第一位。如果孩子的學(xué)習(xí)態(tài)度能從“要我學(xué)奧數(shù)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)奧數(shù)”，那么他就漸入佳境了。

記者：目前參與奧數(shù)學(xué)習(xí)的兒童越來越趨向低齡化，很多孩子在學(xué)前班甚至幼兒園就開始接受奧數(shù)教育，您對此現(xiàn)象有何看法？同時(shí)您對這些孩子及其家長有什么建議？姚健鋼：我認(rèn)為奧數(shù)學(xué)習(xí)的低齡化并非不可接受，每個(gè)孩子的智力發(fā)育情況都有所不同，所以年齡不應(yīng)成為孩子是否具備學(xué)習(xí)奧數(shù)條件的衡量標(biāo)準(zhǔn)。我們一般認(rèn)為從三年級開始學(xué)習(xí)奧數(shù)比較合適，是因?yàn)檫@時(shí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)知識。以這些知識為載體已經(jīng)能編制出很多適于訓(xùn)練學(xué)生思維的數(shù)學(xué)題。例如，只有先會做加減乘除，才能學(xué)習(xí)速算與巧算。如果要讓孩子提前學(xué)習(xí)奧數(shù)，那么一定要同步的提前學(xué)習(xí)課內(nèi)的知識，這樣做才能避免出現(xiàn)“夾生飯”的情況。家長讓孩子早學(xué)奧數(shù)，比較普遍的想法是，不管我的孩子聰明不聰明，提前學(xué)奧數(shù)，至少時(shí)間投入比別人多，將來小生初的時(shí)候總會有些優(yōu)勢。其實(shí)不然。我是從小學(xué)四年級開始學(xué)習(xí)奧數(shù)的，小學(xué)近三年，加上中學(xué)六年的努力，才最終拿到金牌。而與我同年進(jìn)入國家隊(duì)的一位湖南籍同學(xué)，初中的時(shí)候還不知道數(shù)學(xué)競賽為何物，就是在高中考進(jìn)省里的實(shí)驗(yàn)班后才開始搞數(shù)學(xué)競賽，勤學(xué)三年，最后也得了金牌。他比城里的很多學(xué)生接觸奧數(shù)可能要晚好幾年，但卻最終趕超了別人并取得優(yōu)異的成績。數(shù)學(xué)水平的提高并不是與時(shí)間上的投入完全成正比的。家長往往是孩子學(xué)習(xí)奧數(shù)的啟蒙老師，啟蒙最重要的方面在于培養(yǎng)興趣。家長教孩子，好處在于是一對一的輔導(dǎo)，我希望家長們能按照從易到難的原則選題，多鼓勵(lì)，多啟發(fā)，讓孩子在學(xué)習(xí)過程中感受到自己的進(jìn)步，從而樹立學(xué)好奧數(shù)的信心。

記者：現(xiàn)在一部分老師和學(xué)生家長認(rèn)為要想學(xué)好奧數(shù)，大量的練習(xí)是必不可少的，對此您有何看法？

姚健鋼：當(dāng)然通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)來理解和鞏固學(xué)過的知識和技巧是非常必要的。有一句俗話說，“學(xué)數(shù)學(xué)的最好辦法是做數(shù)學(xué)”，也就是要多做題的意思；但切不可陷入極端，為了做題而做題。如果家長把孩子做題的數(shù)量作為衡量孩子數(shù)學(xué)水平的標(biāo)準(zhǔn)，那是非常錯(cuò)誤的。題目是永遠(yuǎn)做不完的，老師和家長要引導(dǎo)孩子在解題的過程中從多方面多角度思考，對具有相似性的題目加以比較和歸納，逐漸實(shí)現(xiàn)思維能力的提高，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)直覺。一套完整的知識體系是由若干個(gè)知識點(diǎn)構(gòu)成的，好的習(xí)題有助于學(xué)生將知識體系中各個(gè)孤立的知識點(diǎn)相聯(lián)系并逐漸在頭腦中形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)。小學(xué)生的直觀思維非常強(qiáng)，優(yōu)秀的小學(xué)生，他們未必說得出這張知識網(wǎng)絡(luò)，但是在他們的潛意識中有，因而他們就能在各種競賽和考試中以不變應(yīng)萬變，比較快地找到解決問題的辦法，從而取得優(yōu)異成績。更長遠(yuǎn)點(diǎn)說，這種歸納、總結(jié)的能力對孩子今后的學(xué)習(xí)也同樣具有重要的作用。

為了確保孩子達(dá)到上述的目標(biāo)，很關(guān)鍵的一點(diǎn)就在于奧數(shù)老師如何為孩子選擇難度適當(dāng)并具有針對性的練習(xí)題。我認(rèn)為在選擇題目時(shí)既不可過難，讓孩子無從下手而灰心喪氣，亦不可太簡單，使孩子在沒有任何挑戰(zhàn)的情況下就輕松搞定。老師可以把難度定在稍微超出孩子現(xiàn)有解題能力一點(diǎn)點(diǎn)的層次上，讓孩子不能輕易的得出答案，但是經(jīng)過老師的啟發(fā)引導(dǎo)和自己的認(rèn)真思考后又能逐步地解決。這樣，孩子每做出一道題不僅提高了自己的數(shù)學(xué)能力，而且很有成就感，久而久之，學(xué)習(xí)興趣和自信心會不斷增強(qiáng)。

仁華學(xué)校和巨人學(xué)校的教學(xué)都是按照學(xué)生的實(shí)際水平分班，這樣就非常有利于教師做到因材施教，其實(shí)家長不必太在意自己的孩子分到了哪個(gè)班，孩子與水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)在一起學(xué)習(xí)才是最好的，這就跟下棋如何找對手是一個(gè)道理。

記者：就我本人的成長歷程來說，是從華羅庚學(xué)校（即現(xiàn)在的仁華學(xué)校）到北大附中實(shí)驗(yàn)班再到北大這樣一個(gè)過程。從過去學(xué)習(xí)奧數(shù)到現(xiàn)在從事奧數(shù)教學(xué)，我覺得最近十年，北京地區(qū)小學(xué)奧數(shù)的競賽和考試的總體難度有了非常大的提升，如果照這樣的趨勢再發(fā)展一段時(shí)間，奧數(shù)的難度會不會超越孩子的接受能力而產(chǎn)生負(fù)面影響？

姚健鋼：我是1988年小學(xué)畢業(yè)。1998年大學(xué)畢業(yè)，在98年前后實(shí)際負(fù)責(zé)華羅庚學(xué)校的命題工作。今年已經(jīng)是2021年了。從88年到98年，確實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)競賽的難度有明顯提高，這一點(diǎn)從一年一度的“迎春杯”競賽題上可以看出；從98年到08年，“迎春杯”已經(jīng)逐漸淡出了人們的視野，取而代之的是各個(gè)重點(diǎn)中學(xué)的入學(xué)測試或考察。由于進(jìn)入重點(diǎn)中學(xué)的競爭十分激烈，命題又有很大的隨意性，因此某些試題的難度確實(shí)很大。我對這種現(xiàn)象很憂慮，例如對二年級學(xué)生的考試中就出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，六年級的試題很多必須用初中代數(shù)公式求解。這樣做很容易誘導(dǎo)學(xué)生去超前學(xué)習(xí)更多的知識，而不是把精力放在提高解題能力上。奧數(shù)教育強(qiáng)調(diào)的是“超?！?，而非“超前”。當(dāng)然我們不能把這種現(xiàn)象的產(chǎn)生歸咎于重點(diǎn)中學(xué)，它更不是奧數(shù)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)或者某些奧數(shù)老師有意而為，其根源在于優(yōu)質(zhì)教育資源的稀缺。我很希望有一天，小學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)不再帶有功利性目的，這時(shí)奧數(shù)的教育功能也就會得到更好的發(fā)揮。

記者：您在出國前曾經(jīng)多年參與人大附中小升初的招生工作，就您的觀點(diǎn)來看，重點(diǎn)中學(xué)在選拔學(xué)生過程中，比較看重哪些方面的能力？

姚健鋼：招生問題的核心是對學(xué)生未來學(xué)習(xí)潛質(zhì)的判斷。這種判斷主要依賴于對學(xué)生現(xiàn)有能力的考察。人的能力是多方面的，我認(rèn)為，最基本的首先是記憶能力，然后是理解能力，在進(jìn)一步就是推理和類比的能力。最高的層次當(dāng)然就是創(chuàng)新能力。為了讓學(xué)生把這些能力呈現(xiàn)出來，現(xiàn)在重點(diǎn)中學(xué)通常采取的方式就是考奧數(shù)題。一套數(shù)學(xué)競賽題，在一定程度上可以反映出學(xué)生的各種能力。最重要的能力當(dāng)然是創(chuàng)新能力，現(xiàn)在我們國家也在強(qiáng)調(diào)“自主創(chuàng)新”。我感覺數(shù)學(xué)競賽中成題和新題的區(qū)別就在于新題能夠更好的考查學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

我在為人大附中命題的時(shí)候，總是特別盡可能出有新意的題目。新題并不意味著一定是難題，那種構(gòu)思巧妙的中等難度的題目才是最好的。在我主持命題的那段時(shí)間，后來新題的比例可以達(dá)到70-80%。正是由于這一點(diǎn)，使得人們普遍認(rèn)為人大附中的題目有別于其他學(xué)校。我因此還是很有自豪感的，當(dāng)然這有點(diǎn)自吹自擂的嫌疑。

我們知道，面試在小升初招生過程中已經(jīng)逐漸成為慣例，畢竟這是除去筆試外最能讓學(xué)生展現(xiàn)能力的方式。面試題目常見的類型有搶答奧數(shù)題，自我介紹，英語問答等。當(dāng)然各種新奇的問題也不斷出現(xiàn)，例如有的學(xué)校安排孩子說出自己在小學(xué)的班中最好和最差的學(xué)生，于是通過這個(gè)題目的答案中學(xué)老師就可以做交叉比較了。我個(gè)人認(rèn)為，面試可以比較好的考察一個(gè)人的表達(dá)能力，但是也有它不公平的地方，那就是機(jī)靈的孩子容易在面試中脫穎而出，而沉穩(wěn)的孩子就不占優(yōu)勢。另外學(xué)生的長相，家長的儀表也都會影響招生老師的評價(jià)。如果兩個(gè)學(xué)生成績一樣但只能錄取一個(gè)，誰不愿意要長得英俊漂亮的。因此面試的時(shí)候孩子的衣著還是要注意的。如果家長表現(xiàn)出對面試的老師不很尊重，那么他的孩子肯定也吃虧。

有的人開玩笑說，現(xiàn)在小升初都快趕上跨國公司招聘了。這兩種場面我都經(jīng)歷過，我看也確實(shí)有幾分相似。在小升初的過程中，十多歲的小學(xué)生確實(shí)承擔(dān)了很大的壓力。我想家長和老師所能做的，就是多和孩子做心靈上的溝通，變壓力為動力，使他們通過在這種激烈競爭的過程中得到鍛煉，增長見識，而不是被打垮。順便說一句，很多國外的金融公司和計(jì)算機(jī)公司在招聘的過程中，都會問一些數(shù)學(xué)的智巧趣題，也就是一些表述比較生動的奧數(shù)題。小升初確實(shí)不易，但換個(gè)角度想，現(xiàn)在我們就培養(yǎng)了孩子將來就業(yè)時(shí)面試的心理素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，也還是很好的。

記者：現(xiàn)在很多家長有這樣一個(gè)觀點(diǎn)，讓孩子把《仁華思維導(dǎo)引》上的題目全做了，就可以考上人大附中或是其他重點(diǎn)中學(xué)了，如果一遍聽不懂就多報(bào)幾個(gè)班，多學(xué)幾遍。這樣做好嗎？

姚健鋼：《導(dǎo)引》有1200道題，供三、四、五、六這四個(gè)年級用，題目數(shù)量確實(shí)不多。做完《導(dǎo)引》，或者嚴(yán)格說是聽老師講完《導(dǎo)引》并不是一件難事，但是孩子是否真正理解每道題，那就是另外一碼事了。我就看到個(gè)別水平不高的教師，他講的問題的解法就不是最優(yōu)的，沒能體現(xiàn)出我希望通過題目所表達(dá)的數(shù)學(xué)思想或技巧。我當(dāng)初在導(dǎo)引的前言中說，希望這些題目能全面覆蓋小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克的內(nèi)容，也就是說將來考試中出現(xiàn)的每一道題都和《導(dǎo)引》中的某道題相類似。我后來曾經(jīng)拿一些競賽試卷做檢驗(yàn)，這個(gè)目標(biāo)是基本達(dá)到了。但是類似和雷同是兩碼事，如果對一道難題的解法，學(xué)生只是知其然而不之其所以然，那么考試中碰到類似的題目也不一定能夠做得出來。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重在理解，因此學(xué)《導(dǎo)引》不應(yīng)追求遍數(shù)的多少，要運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆绞健?/p>

《導(dǎo)引》應(yīng)該說只是給學(xué)生建立了一個(gè)學(xué)習(xí)的標(biāo)桿或者大綱。我的建議是在做一道導(dǎo)引題之后，根據(jù)學(xué)生的掌握情況，再做一兩道類似的題目加以鞏固，這樣孩子才有可能對相關(guān)的方法和技巧有良好的認(rèn)識。然后按照這樣的模式，一道題一道題的慢慢做，循序漸進(jìn)的積累，使孩子在數(shù)學(xué)上越來越“成熟”。

記者：但這就又出現(xiàn)一個(gè)問題。據(jù)我了解，很多家長可能沒有能力去如此細(xì)致的輔導(dǎo)孩子，這時(shí)又該怎么辦呢？

姚健鋼：首先，我想說好的老師對學(xué)生的影響非常大。我就是被我小學(xué)的數(shù)學(xué)老師引入數(shù)學(xué)奧林匹克之門的。如果家長不能輔導(dǎo)，最好的辦法是報(bào)名參加一家業(yè)余培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的奧數(shù)課程，這種課最好是家長和學(xué)生能一起聽的。至于說哪家機(jī)構(gòu)好，可以多問問前面過來的家長。