2018屆中考初三數(shù)學全冊考點復習及歷年中考真題訓練含答案

2018屆中考初三數(shù)學全冊考點復習

歷年中考真題訓練

目錄

第一單元數(shù)與式..............................................................................1

第1課時實數(shù).............................................................................1

第2課時代數(shù)式與整式（含因式分解）....................................................6

第3課時分式..........................................................................11

第4課時二次根式......................................................................14

第二單元方程（組）與不等式（組）...........................................................16

第5課時一次方程（組）及其應用........................................................16

第6課時分式方程及其應用.............................................................22

第7課時一元二次方程及其應用.........................................................26

第8課時不等式（組）的解法及其應用...................................................30

第9課時平面直角坐標系及函數(shù)初步.....................................................37

第10課時一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)........................................................43

第11課時一次函數(shù)的實際應用..........................................................48

第三單元函數(shù)..............................................................................57

第12課時反比列函數(shù)...................................................................57

第13課時二次函數(shù)的圖像及性質(zhì).........................................................73

第14課時二次函數(shù)的實際應用...........................................................81

第15課時二次函數(shù)綜合題...............................................................89

第四單元三角形............................................................................101

第16課時線段、角、相交線與平行線（3~12分）..........................................101

第17課時三角形的基礎知識............................................................106

第18課時等腰三角形..................................................................111

第19課時直角三角形與勾股定理........................................................115

第20課時全等三角形..................................................................120

第21課時圖形的相似..................................................................127

第22課時銳角三角函數(shù)及其應用........................................................135

第五單元四邊形............................................................................146

第23課時平行四邊形與多邊形..........................................................146

第24課時平行四邊形...................................................................153

第六單元圓................................................................................173

第25課時圓的基本性質(zhì).................................................................173

第26課時與圓有關的位置關系.........................................................184

第27課時與圓有關的計算..............................................................197

II

第七單元圖形的變化......................................................................206

第28課時尺規(guī)作圖...................................................................206

第29課時視圖與投影.................................................................215

第30課時圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)....................................................219

第八單元統(tǒng)計與概率......................................................................228

第31課時數(shù)據(jù)的收集與整理..........................................................228

第32課時數(shù)據(jù)的分析與應用..........................................................239

第33課時事件的概率與應用..........................................................245

III

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第一單元數(shù)與式

第1課時實數(shù)

浙江近9年中考真題精選（2009~2017）

分析浙江12個地市近9年中考真題：①逐課時劃分命題點；②每個命題點批注近6年考情；③每個

命題點精選浙江12個地市近9年真題.

命題點1實數(shù)的分類（臺州2016.7,溫州2012.1）

1.（2014寧波1題4分）下列各數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負數(shù)的是（）

A.0B.-1C.小D.2

2.（2012金華1題3分）如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作（）

A.-3℃B.-2℃C.+3"CD.+2℃

3.（2012溫州1題4分）給出四個數(shù)，一1,0,0.5,木,其中為無理數(shù)的是（）

A.-1B.0C.0.5D.巾

4.（2013湖州1題3分）實數(shù)n,0,一1中，無理數(shù)是（）

5

1

A.nB.7C.0D.—1

5

5.（2016臺州7題4分）如圖，數(shù)軸上點46分別對應1,2,過點8作尸

P

第5題圖

以點6為圓心，應7長為半徑畫弧，交圖于點G以原點。為圓心，冗長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點也

則點M對應的數(shù)是（）

A.mB.乖

C.4D.A/7

命題點2相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)（臺州2考，溫州2017.1,紹興4考）

6.（2017臺州1期4分）5的相反數(shù)是（）

11

A.5B.—5C.二D.-7

55

7.（2015寧波1題4分）一〈的絕對值是（）

11

A.-3B.3C.~D.一鼻

<5J

8.（2013臺州1題4分）一2的倒數(shù)為（）

11

---2

2B.2D.

9.（2016麗水1題3分）下列四個數(shù)中，與一2的和為0的數(shù)是（）

1

22CO--

B.I).2

10.（2009杭州1題3分）如果a+b=0,那么a,。兩個實數(shù)一定是（

1

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A.都等于0B.一正一負

C.互為相反數(shù)I）.互為倒數(shù)

11.（2017金華1題3分）下列各組數(shù)中，把兩數(shù)相乘，積為1的是（）

A.2和一2B.-2和;

C..和當D.小和一小

12.（2012金華3題3分）如圖，數(shù)軸的單位長度為1,如果點46表示的數(shù)的絕對值相等，那么點4

表示的數(shù)是（）

AB

第12題圖

A.—4B.—2C.0D.4

13.（2016寧波10題4分）能說明命題“對于任何實數(shù)川＞—a”是假命題的一個反例可以是（）

1

A.a=-2B.

J

C.a—\D.a=@

命題點3科學記數(shù)法（杭州3考，臺州3考，紹興必考）

14.（2017臺州3題4分）人教版初中數(shù)學教科書共六冊，總字數(shù)是978000,用科學記數(shù)法可將978000

表示為（）

A.978X103B.97.8X10’

C.9.78X105D.0.978X104

15.（2017紹興2題4分）研究表明，可燃冰是一種可替代石油的新型清潔能源，在我國某海域已探明

的可燃冰儲存量達150000000000立方米，其中數(shù)字150000000000用科學記數(shù)法可表示為（）

A.15X10'°B.0.15X1012

C.1.5X101'D.1.5X1012

16.（2016寧波3題4分）寧波橋社國際機場三期擴建工程建設總投資84.5億元，其中84.5億元用科

學記數(shù)法表示為（）

A.0.845X10'0元B.84.5X10'元

C.8.45X109元D.8.45X10'0%

17.（2014杭州11題4分）2012年末統(tǒng)計，杭州市常住人口是880.2萬人，用科學記數(shù)法表示為

人.

命題點4平方根、算術(shù)平方根、立方根（杭州2016.1）

18.（2010杭州2題3分）4的平方根是（）

A.2B.±2C.16D.±16

19.（2016杭州1題3分）4=（）

A.2B.3C.4D.5

20.（2016寧波13題4分）實數(shù)一27的立方根是.

命題點5實數(shù)的大小比較（杭州2013.12,臺州2016.1,溫州2015.1,紹興2014.1）

21.（2015溫州1題4分）給出四個數(shù)0,小,-1,其中最小的是（）

A.0B.小C.1D.-1

22.（2016臺州1題4分）下列各數(shù)中，比一2小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.2

23.（2015麗水1題3分）在數(shù)一3,—2,0,3中，大小在一1和2之間的數(shù)是（）

A.—3B.—2C.0D.3

2

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24.（2014紹興1題4分）比較一3,1,-2的大小，正確的是（）

A.—3<—2<1B.—2<—3<1

C.1<-2<-3D.1<-3<-2

25.（2016金華2題3分）若實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）

-1-----1----1

a0b

第25題圖

A.水0B.aZKO

C.a<bD.a,8互為倒數(shù)

26.（2012金華11題4分）寫出一個比一3大的無理數(shù)是.

27.（2013杭州12題4分）把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為.

命題點6有理數(shù)的運算（杭州4考，臺州2考，溫州3考，紹興2016.10）

28.（2013衢州1題3分）比1小2的數(shù)是（）

A.3B.1C.-1D.-2

29.（2012杭州1題3分）計算（2—3）+（—1）的結(jié)果是（）

A.-2B.0C.1D.2

30.（2014臺州1題4分）計算一4X（—2）的結(jié)果是（）

A.8B.-8C.6D.-2

31.（2017杭州1題3分）-2?=（）

A.-2B.-4C.2D.4

32.（2010杭州1題3分）計算（一1尸+（—1）3=（）

A.-2B.-1C.0D.2

33.（2016紹興10題4分）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄

數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”.如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自

出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生的天數(shù)是（）

第33題圖

A.84

B.336

C.510

D.1326

34.(2012臺州16題5分)請你規(guī)定一種適合任意非零實數(shù)a,8的新運算，十6”，使得下列算式成

~74

立：1十2=2十1=3,(—3)十(-4)=(—4)十(-3)=一(-3)?5=5?(-3)=一三，…你

615

規(guī)定的新運算a十b=(用a,b的一個代數(shù)式表示).

35.(2015湖州11題4分)計算：23X(1)2=.

36.(2013杭州11題4分)3?X3.14+3X(—9.42)=

37.（2016杭州17題6分）計算：64--

方方同學的計算過程如下：

原式=6+（―+64-1

=-12+18

3

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=6.

請你判斷方方的計算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程.

命題點7實數(shù)的混合運算（杭州2017.4,臺州、溫州、紹興必考）

38.（2017杭州4題3分+m；=（）

A.1B./C.2D.273

39.（2017湖州17題6分）計算：2X（1-巾）+乖.

40.（2016臺州17題8分）計算：^/4-|-1|+2-1.

41.（2017衢州17題6分）計算:舊+（?—1）°X|—2|—tan60°.

5L1

42.（2016紹興17⑴題4分）計算：束一（2-佝。+（5產(chǎn)

43.（2017紹興17⑴題4分）計算：（273-Jt）°+14-3721-^18.

44.（2015紹興17（1）題4分）計算：2cos45°-（n+1）°+^|+（1）-1.

45.（2017金華17題6分）計算：2cos60°+（-1）20,7+I-3|-（^2-1）°

答案

1.A2.A3.D4.A

5.B【解析】由題可知：OB=2,BC=\,則比r>+12=4,則點M對應的數(shù)為函.

6.B7,C8.A9.B10.CU.C12.B

13.A【解析】由于一個正數(shù)的絕對值是它本身，它的相反數(shù)是一個負數(shù)，所以當a=1,1,m時,

10〉一a總是成立，當a=-2時，|一2|=2=一（-2）,此時|a|=-a,故選A.

14.C【解析】一個絕對值較大的數(shù)用科學記數(shù)法可表示為aX10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n等于

該數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,a=9.78,/7=6-1=5,故978000=9.78X105.

15.C【解析】一個絕對值較大的數(shù)用科學記數(shù)法可表示為aX10"的形式，其中IWlaKlO,〃等于

該數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,a=1.5,77=12-1=11,150000000000=1.5X10".

16.C【解析】1億=1（）3,84.5億=84.5X108=8.45X10：

17.8.802X106

18.B19.B20.-3

21.D22.A23.C24.A25.D

26.一蛆答案不唯一.

27.一小〈訴〈小【解析】言的平方根有兩個，是土娟；7的立方根是沂，.??把7的平方根

和立方根按從小到大的順序排列為一鎮(zhèn)〈汨〈干.

28.C29.A30.A31.B32.C

33.C【解析】由圖可知，圖中顯示的七進制數(shù)據(jù)為1326s,將它改寫成十進制的方法，即通過7

為底數(shù)的幕將其展開：1326S=1X73+3X72+2X7/6X70=510,所以孩子自出生后的天數(shù)為510天.故

選C.

o92a+2b99

34.—+7或'J【解析】根據(jù)題意可得：1十2=291=3=彳+5，（—3）十（-4）=（—4）十（-3）=

abab12

72242,2nl,2、22a+2b

一二百十三，-3）十5=5十（—3）正=3+小則a十

35.2【解析】原式=8X（=2.

4

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36.0【解析】原式=3義（3X3.14—9.42）=3X（9.42—9.42）=3X0=0.

37.解：方方同學的計算過程錯誤.（2分）

正確的計算過程如下：

Q9

原式=6+（--+-）

66

=64-（一1）

6

=6X（-6）

=-36.（6分）

38.D【解析】原式=1+4+4一1=24.

39.解：原式=2-24+2S（4分）

=2.（6分）

40.解：原式=2-分）

=2.（8分）

41.解：原式=2/+1乂2—/

=4+2.（6分）

42.解：原式=4一1+4（3分）

=4+3.（4分）

43.解：原式=1+3"\J^—4—3y

=-3.（4分）

44.解：原式=2乂￥-1+扛2

Q

=]+*.（4分）

45.解：原式=2xg-l+3-l

=2.（6分）

5

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第一部分考點研究

第一單元數(shù)與式

第2課時代數(shù)式與整式（含因式分解）

浙江近9年中考真題精選（2009~2017）

命題點1代數(shù)式及求值

類型一列代數(shù)式（溫州2012.15）

1.（2014寧波16題4分）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大

正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（用a、。的代數(shù)式表示）.

2.（2012溫州15題5分）某校藝術(shù)班同學，每人都會彈鋼琴或古箏，其中會彈鋼琴的人數(shù)比會彈古箏

的人數(shù)多10人，兩種都會的有7人.設會彈古箏的有0人，則該班同學共有一.人（用含有）的代數(shù)

式表示）.

類型二代數(shù)式求值

3.（2015湖州2題3分）當x=l時，代數(shù).式4—3x的值是（）

A.1B.2C.3D.4

4.（2016麗水14題4分）已知V+2x—1=0,則3/+6才一2=.

命題點2）整式及其運算（杭州5考，臺州5考，溫州2014.5,紹興4考）

5.（2014.杭州1題3分）3a?（-2a）2=（）

A.-12a,B.-6a2C.12aD.6a2

6.（2016臺州4題3分）下列計算正確的是（）

A.x-\-x=xB.2x—x=x

C.x'x—xD.[xY'—x

7.（2012杭州5題3分）下列計算正確的是（）

A.（―p2q）^——pq

B.{12aI）c）+（6am=2ab

C.3nf（3/?—1）—m—3nt

D.（f—4x）/'=x—4

8.（2015紹興4題4分）下面是一位同學做的四道題：

①2a+36=及心②（3才產(chǎn)=6次@a64-/=a3.④■?a3=Z其中做對的一道題的序號是（）

A.①B.②C.③D.@

9.（2013杭州2題3分）下列計算正確的是（）

A.m+m—mB.mtm—m

—42

C.（1—a）（1+?）=?_1D.?,---r=---:

2（z1—m）m—J

10.（2016杭州5題3分）下列各式的變形中，正確的是（）

A.x?x—xB.=Ix\

C.（f-$-i-x=x-1D.f-x+l=（x—，+[

11.（2015杭州4題3分）下列各式的變形中，正確的是（）

6

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A.(~x+y)=x~y

C.x—4x+3=(x—2)-+1

D.x-r(x+x)—~+1

x

12.（2017臺州7題4分）下列計算正確的是（）

A.（a+2）（a—2）—a—2

B.（a+1）?-2）=a'+a—2

C.（a-\-1}

D.（a—t>）~=a~—2ab-\-b~

13.（2013臺州11題5分）計算：x-T-X—.

命題點3整式化簡及求值（杭州2考，臺州2考，溫州必考，紹興2考）

14.（2017溫州17（2）題5分）化簡：（1+a）（1—a）+a（a—2）.

15.（2017金華17題6分）先化簡，再求值:（x+5）（X-1）+（X—2）2,其中X=-2.

16.（2014紹興17（2）題4分）先化簡，再求值：a（a—36）+（a+Z））?—a（a—少，其中a=l,b=—

17.（2012杭州17題4分）化簡：2［（z?—l）w+ffl（?+l）］若m是任意整數(shù),請觀

察化簡后的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式表示一個什么數(shù)？

18.（2014杭州19題8分）設尸尾是否存在實數(shù)在，使得代數(shù)式（丁一力（“一/）+3/（“一/）能

化簡為V?若能，請求出所有滿足條件的k值，若不能，請說明理由.

命題點4因式分解（杭州2考，臺州必考，溫州必考，紹興必考）

19.（2015臺州6題4分）把多項式2f—8分解因式，結(jié)果正確的是（）

A.2（x-8）B.2U-2）2

4

C.2（x+2）（x-2）I）.2x（/一一）

x

20.（2017溫州11題5分）分解因式：?+4z?=.

21.（2015麗水11題4分）分解因式：9一/=.

22.（2009杭州12題4分）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解f一4=.

23.（2016臺州11題5分）因式分解：V—6x+9=.

24.（2016杭州13題4分）若整式2a為不等于零的常數(shù)）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則★的

值可以是（寫出一個即可）.

命題點5數(shù)式規(guī)律探索（臺州2014.16）

25.（2014臺州16題5分）有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘以2,再除以它與1的和，

多次重復進行這種運算的過程如下：

____2y2

wy尸幣

則第〃次運算的結(jié)果%=（用含字母X和〃的代數(shù)式表示）.

答案

1.ab【解析】設小正方形邊長為x,則有a—4x=4解得了=號，則圖②中未被覆蓋的面積為（6

+2x）2~^x=t>+4bx=ab.

2.2"/+3【解析】設會彈古箏的有如人，則會彈鋼琴的人數(shù)為.?.該班同學共有勿+/葉10

一7=（2勿+3）人.

3.A

7

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4.1【解析】?.?f+2x-l=0,：.X+2JC=1,.,.3X+6A—2=3(A?+2^)-2=3X1-2=1.

5.C

6.B【解析】

選項逐項分析正誤

Ax+x=2xX

BJ

Cx2?X3=X5豐,X6X

D（力=居"X

7.D【解析】

選項逐項分析正誤

A{-pq)'3=-pqX

B(12ab3c)-7-{6aif)=2abcX

2/、3nf

C3山—(3必—1)—iX

3om—1

D(4x)尸=x—4V

8.D【解析】

序號逐項分析正誤

①2a與3。不是同類項，不能合并X

②(3a)2=32?X

③a6+/=a6T=a'Wa'X

④a2?』2+3=原J

故做對的一道題的序號是④，故選D

9.D

10.B【解析】

選項逐項分析正誤

A殳?xX

B由于X的正負無法確定，所以亞=|x|V

C(/-2)4-x=(V-4>-=x-~-2X

XXXX

D(x—J)2+；=f-x+；+)=V--x+1X

24442

8

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11.A

12.D【解析】

選項逐項分析正誤

A(w+2)(a—2)=才一4Wd-2X

B(a+1)(a—2)=才一a—2W/+a—2X

C(<3+6)2=a+2ab+b2W才+〃'X

D(a—H)2=a—2ab+gV

13./

14.解：原式=1一才+，一2a(2分)

=1—2a(5分)

15.解：原式=3—x+5x—5+f—4x+4

=2/一1,

當x=-2時，原式=8—1=7.

16.解：原式=——3a6+/+2dA+A"一才+a力

=a+l),(3分)

當a=l,6=-3時，

原式=1+(—今2=1+[=*(4分)

17.解：原式=25—d+而5—m-m—in)

=—8顯(3分)

原式=-8加工表示一個能被8整除的數(shù).(4分)

18.解：存在.理由如下：

(x—y)(4^—y)+3x[4x-y)

=4x—x,y—4xy+y+12x—3xy

=16x-8xy+y.

又y=kx,

，原式=16x—8x[kx)'+(kx)5

?=16x~81ix+klx

=(16—烈2+”)x'，(4分)

則由題意有：16—8*+〃=1,(5分)

^-8/+15=0,

(“一3)("—5)=0,

F=3或犬=5,

k=土木或k=±4.(8分)

19.C【解析】原式=2(V-4)=2(x+2)(才一2).

20.勿(加+4)21.(3—才)(3+0

22.(r+2)(x+筐)(x—啦)【解析】原式=(V+2)(?-2)=(f+2)(x+/)(x—?

23.3)2

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~~24.-4（答案不唯一）~【解析】根據(jù)平方差公式確定k的值.當左=一才匕為非零的有理數(shù)）時，原

^=x-ay={x~ay）（x+a力.

2'x■…上?口2x小、“，2yix-kl4x,,

25?（,）_］）＜+］【解析】由題忌知，a=-^7將為彳弋入丁得丫2=「----=，N+］，將預

"""7Ti+1X

代入力得力=3=丁*=3*，…，以此類推，可以發(fā)現(xiàn)，第〃次運算結(jié)果

y2/J.'±x.ix./it//，x/J.

3x+l+1

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第一部分考點研究

第一單元數(shù)與式

第3課時分式

浙江近9年中考真題精選（2009~2017）

命題點1分式有意義、值為0的條件（溫州2考）

V+1

1.（2014溫州4題4分）要使分式一流意義，則x的取值應滿足（）

x-N

A.>W2B.—1C.x=2D.%=-1

x—2

2.（2016溫州5題4分）若分式后/值為0,則x的值是（）

A.—3B.12C.0D.2

x——3

3.（2011杭州15題4分）已知分式，當x=2時，分式無意義，則a=當aV6時,

x-5x+a

使分式無意義的x的值共有個.

命題點2分式的化簡及求值

類型一直接約分型（杭州2考，臺州2016.6）

22

4.（2016臺州6題4分）化簡的結(jié)果是（）

（y-x）

5.（2012義烏8題3分）下列計算埼送的是（）

0.2a+b2a+bxyx

A，0.7a-b7a-b'xyy

a—b、1、23

C.1D.

b-accc

甲圖中陰影部分面積

6.（2013杭州6題3分）如圖，設薪薪/篙*（a>b>0），則有（）

A.k>2B.1*2

C.D.0<A<"

（2。12杭州12題4分）化簡￡募得

7.;當加=—1時，原式的值為

類型二乘除運算（臺州2012.13）

8.（2012臺州13題5分）計算一電的結(jié)果是

類型三加減運算（臺州2015.18,紹興2考）

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9.（2。15紹興6題4分）化簡￡+￡的結(jié)果是（）

1x

A.%+1B.T~.C.x-JD.;

x+1x—1

。（2012紹興5題4分）化簡-一高,可得（）

112x+l2x-l

A.~~B.一—PC.~~D.~~

x-xx—xx—xx-x

2x工

11.（20L7衢州12題4分）計算:7+J+7+J=一

寸+4x+4__

12.（2013衢州12題4分）化簡:

x—4x~2

a—4

13.（2012寧波19題6分）計算:a+2+a+2.

（2。15臺州18題8分）先化簡,再求值：.

14.(a'3)"其中a=^—L

類型四混合運算(杭州2014.7,臺州2017.18)

41

15.(2014杭州7題3分)若-則L()

a-42—a

A.a+2(aW—2)B.—a+2(a#2)

C.a—2QW2)D.—a-2(aW±2)

12

16.（2017臺州18題8分）先化簡,再求值：（1;)??其中k2017.

x+11

x—夕

17.（2015衢州18題6分）先化簡，再求值：（/-9）+——，其中工=一1.

x

答案

1.A【解析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0,即x-2W0,.?.xW2.

2.D【解析】根據(jù)分式的值為0,即分母不為0,分子為0得，十-2=0且x+3W0,.?“=2.

3.6,2【解析】由題意，知當戶2時，分式無意義，.,.分母V—5x+a=22—5X2+a=—6+a=0,

.?.a=6；當f-5x+a=0時，△=52-4a=25-4a,a<6?/.A=25-4a>0,故當水6時，整式方程有

兩個不相等的實數(shù)根，即使分式無意義的x的值共有2個.

/(x+y)x+y

4.D【解析】,故選D.

(y—x)