2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末高效復(fù)習(xí)課4第四章數(shù)列章節(jié)綜合檢測(cè)（新高考版綜合卷）Word版含解析

5第四章數(shù)列章節(jié)綜合檢測(cè)（新高考版綜合卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2022·江蘇省響水中學(xué)高二期中）數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意數(shù)列其中，，，，則其通項(xiàng)公式可以為故選:B.2．（2022·河南商丘·高三階段練習(xí)（文））已知為等差數(shù)列，若，，則的公差為（）A．1B．C．D．【答案】C【詳解】設(shè)的公差為d，則.故選：C.3．（2022·河北武強(qiáng)中學(xué)高三期中）已知數(shù)列滿足：且，則（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】因?yàn)椋?，，所以，，，故?shù)列為周期是3的數(shù)列，所以，故選：B4．（2022·四川·川大附中高三期中（理））記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則（）A．2B．4C．8D．16【答案】C【詳解】解:由題知,即,,.故選:C5．（2022·四川省南充高級(jí)中學(xué)高二期中）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前5項(xiàng)之和為（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)得,數(shù)列的前5項(xiàng)之和為，故選：C6．（2022·江蘇連云港·高二期末）圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱ICME-7）的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖2所示的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長(zhǎng)度構(gòu)成的數(shù)列為，由此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】由題意知，，且都是直角三角形，所以，且，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以，由.故選：B．7．（2022·江西·臨川一中高三階段練習(xí)（文））已知數(shù)列滿足，，則=（）A．80B．100C．120D．143【答案】C【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，等式兩邊開方可得：，即，所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，所以，所以，所以.故選：C．8．（2022·湖南師大附中高三階段練習(xí)）已知各項(xiàng)為正的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則的最小值為（）A．B．4C．3D．2【答案】D【詳解】各項(xiàng)為正的數(shù)列，，時(shí)，，即，化為：，，，又，解得，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2．，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值為2．故選：D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2022·全國(guó)·高二期末）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A．B．C．D．【答案】AC【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，的值無法確定，D錯(cuò).故選：AC.10．（2022·甘肅·永昌縣第一高級(jí)中學(xué)高二期中）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列說法正確的是（）A．B．為等比數(shù)列C．D．【答案】ABD【詳解】∵，則，即，∴數(shù)列是以首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，則，故A、B正確；又∵，顯然不符合上式，則，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：ABD.11．（2022·江蘇南通·高三期中）設(shè)是公差為d的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，且，，則（）A．B．C．D．【答案】ACD【詳解】，則，，所以，，，，則，，，，是遞增數(shù)列，，，所以中，最小，故選：ACD．12．（2022·山東·微山縣第二中學(xué)高三期中）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，且滿足條件，，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．為遞減數(shù)列B．C．是數(shù)列中的最大項(xiàng)D．【答案】ACD【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，且，，故，該數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列；若，顯然不滿足題意，舍去；若，則，不滿足，舍去；若，則該數(shù)列為單調(diào)減數(shù)列，由，故可得，或，，顯然，不滿足題意，故舍去，則，對(duì)A：因?yàn)?，故?shù)列為單調(diào)減數(shù)列，A正確；對(duì)B：，即，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：因?yàn)閱握{(diào)遞減，且，故的最大值為，C正確；對(duì)D：，故D正確；故選：ACD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·黑龍江·哈師大附中高二期中）已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則＝______．【答案】180【詳解】由等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)得：，，成等差數(shù)列，所以，得，解得.故答案為：14．（2022·河北·高三期中）定義n個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”為，若各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則的值為______【答案】8091【詳解】由已知可得數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為可得,則時(shí),，當(dāng)時(shí),,滿足,.故答案為:8091.15．（2022·江西·南昌二中高三階段練習(xí)（理））數(shù)列滿足，，，定義函數(shù)是數(shù)列的特征函數(shù)，則下列說法正確的是_____________①當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則【答案】②③④【詳解】由已知，，故，故①錯(cuò)誤因?yàn)椋?，同理，所以，故②正確又因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且，所以即，故③正確依題意，由易知對(duì)任意的，，則，所以，即數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則，由可得，則，所以，所以綜上，故④正確.故答案為：②③④16．（2022·湖南師大附中高二期中）已知數(shù)列滿足．（1）若，則___________；（2）若對(duì)任意正實(shí)數(shù)t，總存在和相鄰兩項(xiàng)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【答案】

【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故，所以，所以?shù)列是公差為的等差數(shù)列，（1）時(shí)，，所以，所以，（2）由已知可得，又為正實(shí)數(shù)，所以，，所以．所以，即．從而，即有，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：；.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2022·湖南·株洲市淥口區(qū)第三中學(xué)高二期中）等差數(shù)列{an}中，(1)求前n項(xiàng)和Sn；(2)求前n項(xiàng)和Sn的最大值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）∵{an}為等差數(shù)列，則，即，∴，故數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.（2）∵的開口向下，對(duì)稱軸，且，當(dāng)或時(shí)，取到最大值.18．（2022·湖北·華中師大一附中高三期中）已知數(shù)列滿足，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題知，，因?yàn)?，所以，所以因?yàn)椋詳?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以，所以.（2）由（1）得，所以①，②，由①②錯(cuò)位相減得：所以.19．（2022·北京市第十一中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三階段練習(xí)）已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且是與的等差中項(xiàng).(1)求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1),(2)【詳解】（1）設(shè)數(shù)列是公比為,因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng),所以即,因?yàn)?所以,解得,所以,.（2）由(1)知，，所以.即數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（2022·黑龍江·哈師大附中高二期中）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若．(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）因?yàn)?，所以時(shí)，，由①②相減可得，，，當(dāng)時(shí)，也滿足題意，故的通項(xiàng)公式為：．所以時(shí)，，所以時(shí)，總成立，所以數(shù)列是等差數(shù)列．（2）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由(1)中結(jié)論可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，從而．21．（2008·湖南·高考真題（文））數(shù)列滿足．(1)求，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求使的所有k的值，并說明理由．【答案】(1)(2)所有的值為3，4，5【詳解】（1）解：因?yàn)?，，所以，，一般地，?dāng)時(shí)，，即．所以數(shù)列是首項(xiàng)為0、公差為4的等差數(shù)列，因此．當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，因此．故數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）解：由（1）知，，，．于是，，，，，．下面證明：當(dāng)時(shí)，．事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，，即．又，所以當(dāng)時(shí)，．故滿足的所有的值為3，4，5．22．（2022·廣西·南寧市第十九中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））函數(shù)滿足，，且與直線相切.(1)求實(shí)數(shù)，，的值；(2)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若不等式對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，，(2)【詳解】（1）因?yàn)?，，，又，，所以有，解得，所以?因?yàn)楹瘮?shù)與直線相切，設(shè)切點(diǎn)為，則，，即，解得，所以，，，，所以.（2）由（1）知，，即.當(dāng)時(shí)，，