四川省2022年普通高等學(xué)校高職教育單獨(dú)招生文化考試（普高類）數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

第1頁(yè)/共1頁(yè)四川省2022年普通高等學(xué)校高職教育單獨(dú)招生文化考試（普高類）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共50分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出．錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的定義求解作答.【詳解】因集合，，所以.故選：C2.已知i為虛數(shù)單位，則（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算直接計(jì)算作答.【詳解】.故選：A3.已知等差數(shù)列中，，公差，則數(shù)列的前4項(xiàng)和（）A.15 B.30 C.50 D.75【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)，再求出前4項(xiàng)和作答.【詳解】等差數(shù)列中，，公差，則首項(xiàng)，所以數(shù)列的前4項(xiàng)和.故選：C4.已知向量與向量的夾角為60°，，，則（）A20 B.10 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用向量數(shù)量積的定義直接計(jì)算作答.【詳解】因向量與向量的夾角為60°，，，所以，B正確.故選：B5.已知y軸上兩點(diǎn)，，則平面內(nèi)到這兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為8的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用雙曲線的定義求出軌跡方程作答.【詳解】點(diǎn)，，令為軌跡上任意點(diǎn)，則有，因此動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為8的雙曲線，即雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，而半焦距，則虛半軸長(zhǎng)，所以所求軌跡方程為.故選：B6.某學(xué)校為組建校運(yùn)動(dòng)會(huì)教師裁判組，將100名教師從1開始編號(hào)，依次為1，2，…，100，從這些教師中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取10名教師作為裁判．若23號(hào)教師被抽到，則下面4名教師中被抽到的是（）A.1號(hào)教師 B.32號(hào)教師C.56號(hào)教師 D.73號(hào)教師【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，系統(tǒng)抽樣的定義求出被抽到的編號(hào)作答.【詳解】依題意，將100名教師編號(hào)后，從1號(hào)開始每10個(gè)號(hào)碼一組，分成10組，顯然第23號(hào)在第3組，因此其它各組抽到的編號(hào)依次為，A，B，C不正確；D正確.故選：D7.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理得，再由角求得，從而可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)樵贏BC中，，所以，所以，因?yàn)?，所以由正弦定理得，所以，所?因，所以，又因所以故選：．8.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線．給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中正確的命題是（）A.①② B.②③ C.①④ D.③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，舉例說(shuō)明判斷①②；利用線面垂直的性質(zhì)推理判斷③④作答.【詳解】如圖，長(zhǎng)方體中，對(duì)于①，令平面為平面，直線分別為直線m，n，顯然有，，而直線m，n相交，①不正確；對(duì)于②，令平面，平面分別為平面，，直線為直線m，顯然有，，而平面與相交，②不正確；對(duì)于③，因，，則，又，因此，③正確；對(duì)于④，因，，則，又，因此，④正確，所以正確命題的序號(hào)是③④.故選：D9.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.b＞c＞a B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.a＞b＞c【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合“媒介數(shù)”比較大小作答.【詳解】因，則，而，又，即有，因此，B正確.故選：B10.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位【答案】A【解析】【分析】把函數(shù)由函數(shù)表示出，再結(jié)合圖象平移求解作答.【詳解】依題意，，所以把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位可以得到函數(shù)的圖象，A正確.故選：A第Ⅱ卷（共50分）二、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分．請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案．錯(cuò)填、不填均無(wú)分．11.定義在上的函數(shù)滿足．若，則______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意得函數(shù)為周期函數(shù)，周期為，再根據(jù)周期性求函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以，所以函數(shù)是周期函數(shù)，周期為，由于，，所以故答案為：.12.為迎接成都大運(yùn)會(huì)的召開，某高校將志愿者分為3個(gè)小組進(jìn)行培訓(xùn)．若每位志愿者被分到各個(gè)小組的可能性相同，則甲、乙兩位志愿者被分到同一個(gè)小組的概率為______．【答案】【解析】【分析】求出甲、乙分到3個(gè)小組培訓(xùn)的基本事件種數(shù)，再求出被分到同一組所含基本事件數(shù)作答.【詳解】甲、乙兩人分到3個(gè)小組培訓(xùn)的試驗(yàn)有個(gè)基本事件，它們等可能，甲、乙兩人被分到同一個(gè)小組的事件A有3個(gè)基本事件，所以甲、乙兩位志愿者被分到同一個(gè)小組的概率.故答案為：13.如圖所示，在正方體中，AB＝1，E為CD的中點(diǎn)，則四棱錐的體積為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等體積求解.【詳解】因?yàn)檎襟w，所以面，即點(diǎn)到面的距離等于點(diǎn)到面的距離，所以故答案：三、解答題：本大題共3小題，第14小題12分，第15、16小題各13分，共38分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．14.設(shè)是等比數(shù)列，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知求得公比，進(jìn)一步求出首項(xiàng)，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（2）利用等比數(shù)列求和公式求和即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)數(shù)列的公比為q，則由已知有，，所以，．因此．【小問(wèn)2詳解】由(1)則前n項(xiàng)和15.已知a，b為實(shí)數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）證明：函數(shù)有唯一零點(diǎn)．【答案】（1），；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)定義，列式計(jì)算作答.（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【小問(wèn)1詳解】因函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則，，因此，恒成立，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，，上單調(diào)遞增，則函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，又，所以函數(shù)有唯一零點(diǎn)．16.已知點(diǎn)到直線的距離等于，其中．設(shè)平面內(nèi)與點(diǎn)F和直線距離相等的點(diǎn)的軌跡為C．（1）求C的方程；（2）設(shè)與C在第一象限的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，求的面積．【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)到直線距離公式，結(jié)合拋物線定義求出方程作答.（2）聯(lián)立直線與拋物線