離散數(shù)學(xué)期末練習(xí)試題帶答案

千里之行，始于足下。第2頁/共2頁精品文檔推薦離散數(shù)學(xué)期末練習(xí)試題[帶答案]離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)注意事項：

1、第一遍復(fù)習(xí)一定要仔細按考試大綱要求將本學(xué)期所學(xué)習(xí)內(nèi)容系統(tǒng)復(fù)習(xí)一遍。

2、第二遍復(fù)習(xí)按照考試大綱的要求對第一遍復(fù)習(xí)舉行總結(jié)。把大綱中指定的例題及書后習(xí)題仔細做一做。檢驗一下要緊內(nèi)容的掌握事情。

3、第三遍復(fù)習(xí)把隨后發(fā)去的練習(xí)題仔細做一做，檢驗一下第一遍與第二遍復(fù)習(xí)事情，要仔細明白,注意做題思路與辦法。

離散數(shù)學(xué)綜合練習(xí)題

一、挑選題

1．下列句子中，（）是命題。

A．2是常數(shù)。

B．這朵花多迷人呀！

C．請把門關(guān)上！

D．下午有會嗎？

2．令p:今天下雪了，q:路滑，r:他遲到了。則命題“下雪路滑，他遲到了”可符號化為（）。A.pqr∧→B.pqr∨→C.pqr∧∧D.pqr∨?

3．令:p今天下雪了，:q路滑，則命題“盡管今天下雪了，然而路別滑”可符號

化為（）。A.pq∧?B.pq∧C.pq∨?

D.pq→?

4．設(shè)()Px:x是鳥，()Qx:x會飛，命題“有的鳥不可能飛”可符號化為（）。

A.()(()())xPxQx??→B.()(()xPx??∧())QxC.()(()())xPxQx??→

D.()(()xPx??∧())Qx

5.設(shè)()Px:x是整數(shù)，()fx:x的絕對值，(,)Lxy：x大于等于y；命題“所有整數(shù)的絕對值大于等于0”可符號化為（）。A.(()((),0))xPxLfx?∧B.(()((),0))xPxLfx?→C.()((),0)xPxLfx?∧D.()((),0)xPxLfx?→

6.設(shè)()Fx:x是人，()Gx:x犯錯誤，命題“沒有別犯錯誤的人”符號化為

（）。

A．(()())xFxGx?∧

B．(()())xFxGx??→?

C．(()())xFxGx??∧

D．(()())xFxGx??∧?7.下列命題公式別是永真式的是（）。

A.()pqp→→B.()pqp→→C.()pqp?∨→

D.()pqp→∨

8．設(shè)()Rx:x為有理數(shù)；()Qx:x為實數(shù)。命題“任何有理數(shù)基本上實數(shù)”的符號

化為（）

A．()(()())xRxQx?∧

B．()(()())?∧xRxQx

C．()(()())?→xRxQx

D．(()())xRxQx?→9.設(shè)個體域{,}Dab=，與公式()xAx?等價的命題公式是()

A．()()AaAb∧

B．()()AaAb→

C．()()AaAb∨

D．()()AbAa→

10.下列等價式別正確的是（）。A．(()())()()xPxQxxPxxQx?∨??∨?B．(()())()()xPxQxxPxxQx?∧??∧?C．(()())()()xPxQxxPxxQx?∨??∨?D．(())()xPxQxPxQ?∧??∧

11.設(shè)個體域{,}Dab=，與公式()xAx?等價的命題公式是()A．()()AaAb∧B．()()AaAb→C．()()AaAb∨D．()()AbAa→12.設(shè)X={,{},{,}}aa??，則下列陳述正確的是（）。

A.aX∈

B.{,}aX??C.{{,}}aX??

D.{}X?∈

13.有向圖D是連通圖，當(dāng)且僅當(dāng)（）。A.圖D中至少有一條通路

B.圖D中有經(jīng)過每個頂點至少一次的通路

C.圖D的連通分支數(shù)為一

D.圖D中有經(jīng)過每個頂點至少一次的回路14.設(shè)A={a,b,c}，則下列是集合A的劃分的是()A.{{,},{}}bccB.{{},{,}}abcC.{{,},{,}}abacD.{{,},}abc15.下列謂詞公式中是前束范式的是（）。

A．()()()xFxxGx?∧??

B．()()xFxyGy?∨?

C．(()(,))xPxyQxy?→?

D．(()(,))xyPxQxy??→

16.設(shè)12{|()0},{|()0}MxfxNxfx====，則方程12()()0fxfx?=的解為（）。A．M∩N

B．M∪N

C．M⊕NC．M-N

17.設(shè),GA=是群，則下列陳述別正確的是（）。

A.11()aa--=

B.nmnmaaa+=C.111()abab=

D.11()nnabaaba--=

18.在整數(shù)集合Z上，下列定義的運算滿腳結(jié)合律的是（）。A.1abb*=+B.1aba*=-C.1abab*=-

D.1abab*=++

19.設(shè)簡單圖G所有結(jié)點的度數(shù)之和為50，則G的邊數(shù)為（）。()A.50B.25C.10D.520.設(shè)簡單無向圖G是一具有5個頂點的4－正則圖，則G有（）條邊。A.4

B.5

C.10

D.20

21.設(shè)集合{1,2,3,4}A=,A上的等價關(guān)系{1,1,3,2,2,3,R=4,4}AIU，則對應(yīng)于R的劃分是（）。A.{{1},{2,3},{4}}B.{{1,3},{2,4}}C.{{1,3},{2},{4}}

D.{{1},{2},{3},{4}}

22.設(shè)集合{1,2,3,4}A=,A上的等價關(guān)系{1,3,3,1,2,4,R=4,2}AIU，則對應(yīng)于R的劃分是（）。A.{{1},{2,3},{4}}B.{{1,3},{2,4}}C.{{1,3},{2},{4}}

D.{{1},{2},{3},{4}}

23.設(shè),GA=是群，則下列陳述別正確的是（）。A.11()aa--=B.111()abab=C.nmnmaaa+=

D.11()nnabaaba--=

24.{1,2,,10}A=L，下列定義的運算對于集合A是別封閉的是（）。A.max{,}xyxy*=，即,xy的較大數(shù)B.min{,}xyxy*=，即,xy的較小數(shù)C.XXXd{,}xyxy*=，即,xy的最大公約數(shù)D.{,}xylcmxy*=，即,xy的最小公倍數(shù)

25.設(shè){1,2,3},{,,,},{1,,2,,3,}XYabcdfabc===，則f是

()。A．從X到Y(jié)的雙射

B．從X到Y(jié)的滿射，但別是單射

C．從X到Y(jié)的單射，但別是滿射

D．從X到Y(jié)的二元關(guān)系，但別是從X到Y(jié)的映射

26.設(shè)簡單無向圖G是一具有6個頂點的5－正則圖，則G有()條邊。A.5

B.6

C.15

D.30

27.圖G如下圖所示，以下講法正確的是()。

d

A．a(chǎn)是割點

B．{b,c}是點割集

C．{b,d}是點割集

D．{c}是割點28.格L是分配格的充要條件是L別含與下面哪一具選項同構(gòu)的子格（）。A．鏈

B．鉆石格

C．五角格

D.五角格與鉆石格

29.下列圖是歐拉圖的是（D）。

30.給定一具有n個結(jié)點的無向樹，下列陳述別正確的是（）。A．所有結(jié)點的度數(shù)≥2

B．無回路但若增加一條新邊就會變成回路

C．連通且1ev=-，其中e是邊數(shù)，v是結(jié)點數(shù)

D．無回路的連通圖

31.設(shè)A有5個元素，則其冪集()PA的元素總個數(shù)為（）。A.32B.25C.50

D.5

32．若供挑選答案中的數(shù)值表示一具簡單圖中各個頂點的度，能畫出圖的是

（）。

A.(1,2,2,3,4,5)

B.(1,2,3,4,5,5)C.(1,1,1,2,3)

D.(2,3,3,4,5,6)

33.設(shè){,{},{,{}}}Aaaaa=則其冪集()PA的元素總個數(shù)為（）。A.3B.4C.8

D.16

34.在實數(shù)集合R上，下列定義的運算中別可結(jié)合的是（）。A.2ababab*=++B.abab*=+C.ababab*=++D.abab*=-

35.無向圖G是歐拉圖，當(dāng)且僅當(dāng)（）。A.G的所有結(jié)點的度數(shù)全為偶數(shù)B.G中所有結(jié)點的度數(shù)全為奇數(shù)C.G連通且所有結(jié)點度數(shù)全為奇數(shù)D.G連通且所有結(jié)點度數(shù)全為偶數(shù)

36.下列別一定

．．．是樹的是（）

A.無回路的連通圖D

B.有n個結(jié)點，n-1條邊的連通圖

C.每對結(jié)點之間都有通路的圖

D.連通但刪去一條邊則別連通的圖

37.設(shè)簡單圖G所有結(jié)點的度數(shù)之和為48，則G的邊數(shù)為

()

A.48

B.24

C.16

D.12

38．下面既是哈密頓圖又是歐拉圖的圖形是（B）。

39.下列必為歐拉圖的是（）

A.有回路的連通圖

B.別能夠一筆畫的圖

C.有1個奇數(shù)度結(jié)點的連通圖

D.無奇數(shù)度結(jié)點的連通圖

40.二部圖

K是（）。

3,3

A.歐拉圖

B.哈密頓圖

C.平面圖

D.徹底圖

41．下列所示的哈斯圖所對應(yīng)的偏序集中能構(gòu)成格的是（C）。

A.B.

C.D.

42.設(shè)簡單無向圖G是一具有6個頂點的3－正則圖，則G有()條邊。

A.3

B.6C.9

D.18

43．下列式子為矛盾式的是（）。

A．()ppq∨∧

B．pp∨?

C．pp∧?

D．()pqpq?∨??∧?

44.設(shè)集合{,,}Aabc=，A上的關(guān)系{,,,,,}Raaacca=，則R是（）A．自反的B．對稱的C．傳遞的D．反對稱的45．設(shè)12,RR是集合{,,,}Aabcd=上的兩個關(guān)系，其中1{,,,,Raabb=,,,}bcdd，2{,,,,,,,,,}Raabbcbbcdd=，則2R是1R的（）閉包。A．自反B．對稱

C．傳遞

D．自反、對稱且傳遞閉包

46.下列公式是前束范式的是（）。

A．()()((,)())xyFzxGy???∨

B．(()()()())()xFxyGyHz??∨?∧

C．()(,)()()xFxyyGy?→?

D．()((,)()(,))xFxyyGxy?→?47.設(shè)R為實數(shù)集，函數(shù):fRR→，2()25fxxx=-++，則f是（）。

A．單射而非滿射

B．滿射而非單射

C．雙射

D．既別是單射，也別是滿射

48．下列各圖中既是歐拉圖，又是漢密爾頓圖的是（C）。

A．

B．

C．

D．49．下列四個格，是分配格的是（C）。

50．設(shè)集合A={a,b,c}上的關(guān)系如下，具有傳遞性的是（）。

A．R={,,,}

B．R={,}

C．R={,,,}

D．R={}參考答案：（若有咨詢題，能夠到1#402或打電話咨詢）一、挑選題

AAAABDACAACCDBDBCDBCABBDCCBDDAACCDDBBBDBCCCBBADCCD

二、填空題

1．命題公式()pq?→的成真指派為10，成假指派為_00，01，11__。

2.命題公式()pqp∨→的成真指派為001011，成假指派為_01__。

3．命題公式()ppq→∧的成真指派為000111,成假指派為_10__。4．公式()()(()(,))()(,)xyPyQxzyRxy??→∧?約束變元為x,y，自由變元

為x,z。

5．公式(()())(,)xPxyRyQxz?∨?→約束變元為__x,y_，自由變元為_x,z_。6．設(shè){,,{,}}Aabab=，{,}Bab=，則BA-=?，AB⊕={{a,b}}。7．設(shè){1,2,3}A=，A上的關(guān)系{1,2,2,1}R=，則對稱閉包

()sR={,}，傳遞閉包()tR={,,,}。

8.設(shè)*是集合S上的二元運算，若運算*滿腳__結(jié)合律_，同時存在__單位元_，則

稱,*S為獨異點。

9．設(shè){,,{,}}Aabab=，{,,}Babc=，則AA⊕=?，AB⊕={{a,b},c}。

10.一棵無向樹的頂點數(shù)n與邊數(shù)m的關(guān)系是m=n-1。6階無向連通圖至多有6棵別同構(gòu)的生成樹。

11．設(shè)()1fxx=-，2()gxx=，則復(fù)合函數(shù)()()fgx=2(1)x-,()()gfx=21x-。12.,nZ是一具群，其中{0,1,2,

,1}nZn=-，()modxyxyn⊕=+，則當(dāng)n=6

時，在6,Z中，2的階為___3___,3的階為_2。

13．設(shè)是格，其中A={1,3,4，6，8，12，24}，≤為整除關(guān)系，則1的補元是___24__，3的補元是_8_。

14．設(shè)A=｛，，｝，B=｛,,｝,這么dom()

AB={1,3,4,5}ran()AB={3,5}。

15.設(shè)A={l,2,3,4},A上的二元關(guān)系R={,,}，S={,，}，

則RS={,},1()RS-={,}。

16．設(shè)={,,}R和={,,}S是集合={1,2,3,4,5}A上的

兩個關(guān)系，則RS={,}，11SR--={,}。17．設(shè)A={2,4,6}，A上的二元運算*定義為：a*b=max{a,b}，則在獨異點中，單位元是2，零元是6。

18．一棵無向樹的頂點數(shù)n與邊數(shù)m關(guān)系是m=n-1。設(shè)G是具有8個頂點的樹，

則G中增加___21_條邊才干把G變成徹底圖。

19．設(shè)復(fù)合函數(shù)gf是從A到C的函數(shù)，假如gf是滿射，這么__g___必是滿

射，假如gf是單射，這么_f_必是單射。

20．設(shè)是格，其中A={1,3,5,9,45}，≤為整除關(guān)系，則1的補元是___45___，3的補元是_5_。

21．給出A={l，2}上的一具等價關(guān)系_{,}_，并給出其對應(yīng)的劃分_{{1},{2}}______。

22．設(shè){,,,}Aabcd=，A上的二元關(guān)系{,,,,,}Rabadbb=，則R的自反閉包()rR=AR

I，傳遞閉包()tR=R

23．命題公式()pqp?∨→的成真賦值為011011，成假賦值為00。

24．公式()()pqpq?∧?∨∧的成真賦值是00,11。成假賦值011025．公式()()pqpq?∧∨∧的成真賦值是0111。成假賦值001026．公式()()pqpq∨?∧?∨的成假賦值是0110。成假賦值001127．設(shè)個體域是實數(shù)集，命題)3(xxx,,},

S={,,,，則RS={,,}。30．設(shè)A={0，1，2，3，6}，{,|,(mod3)}RxyxyAxyxy=∈∧≠∧≡則

domR={0，3，6}_，ranR=_{0，3，6}，

31．設(shè)6,Z為模6加群，其中6{0,1,2,3,4,5}Z=，則2-3=0，4-2=4。32．一具結(jié)點為n的無向徹底圖，其邊的數(shù)目為n(n-1)/2，頂點的度為n-1。33.已知n階無向簡單圖G有m條邊，則G的補圖G中有m-n(n-1)/2條邊。參考答案：

1．_10_，00，01，112.001011，01_

3._000111,10

4._x,y，x,z__

5._x,y，x,z__

6.?,,{{a,b}}

7.{1,2,2,1}，{1,2,2,1,1,1,2,2}8.結(jié)合律，單位元9．?,,{{a,b}，c}10.n-1,611.2(1)x-,,21x-12.3,213._24__,_8__14.{1,3,4,5}，_{3}

15.{,},{,}16.{1,1,3,5}，{1,1,5,3}17.2,618.m=n-1,_2119._g,_f_20.45,_5_

21.{1,1,2,2},{{1},{2}}22.AR

I,R

23.011011，0024.00，11,01，1025.01，11,00，1026.0110,001127.1,028.24x+,27x+29.{,,}30.{0，3，6},{0，3，6}31.0,432.n(n-1)/2,n-133.m-n(n-1)/2

三、計算題（僅給出部分題目的解題思路，未給出答案自個兒完成）1.已知命題公式()()pqpr?→→∧（1）構(gòu)造真值表

（2）求出公式的主析取范式

（2）()()pqpr?→→∧

0157

()()()()

pqrpqrpqrpqrmmmm??∧?∧?∨∧∧?∨∧?∧∨∧∧?