有理數(shù)與無理數(shù) 知識講解

初一數(shù)優(yōu)課時訓專匯編（詳解）有理數(shù)與無數(shù)

知識講解【習標1、理理數(shù)的意義，知道無數(shù)是客觀存在的，了解無理數(shù)的概念．2、會一個數(shù)是有理數(shù)還是理數(shù)．【點理要一有數(shù)我們把能夠?qū)懗煞謹?shù)形式

（m,n是整n）的數(shù)叫做理數(shù)．要詮）小數(shù)和循環(huán)小數(shù)都可以為分數(shù)，他們都是有理數(shù)．（2）所有整數(shù)都可以寫成分母的，因此可以理解為整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．要二無數(shù)．定：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．要詮）數(shù)的特征：無理數(shù)的小部分位數(shù)無限．無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分數(shù)的形式．（2目前常見的無理數(shù)有兩種式類．②看似循環(huán)而實質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111……．．有數(shù)無數(shù)區(qū)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．任何一個有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式，而無理數(shù)則不能．要三循小化數(shù)．定：如果一個無限小數(shù)的各數(shù)位上的字，從小數(shù)部分的某一位起，按一定順序不斷重復出現(xiàn)么這樣的小數(shù)叫做無限環(huán)小數(shù)稱環(huán)小數(shù)中出現(xiàn)的一個或幾個數(shù)字叫做它的一個循環(huán)節(jié)．．純循小從小數(shù)點后面第一位起就開始循的小數(shù)循小數(shù)循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的方法是：分是一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)；分母的各位數(shù)字都是，9個數(shù)等于一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)例如

37，0.1899337

．．混循小如果小數(shù)點后面的開頭幾位不循，到后面的某一位才開始循環(huán)，這樣的小數(shù)叫做混循環(huán)小數(shù)．例如：0.12．3456456…混小數(shù)化為分數(shù)的方法是：分子是不循環(huán)部分和一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)去不循環(huán)部分的數(shù)字組成的數(shù)所得的差按循環(huán)節(jié)的位數(shù)寫幾個9，再在后按不循環(huán)部分的位數(shù)添寫幾個組的數(shù)．例如0.918

918923923635351000.2390.3513599011025

．要詮）一個循環(huán)小數(shù)都可化為數(shù)．（2）混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)也可以化為純循環(huán)小數(shù)，然后再化為分數(shù)．初一數(shù)優(yōu)課時訓專匯編（詳解）【型題類一有數(shù)1．下列說法正確的是（）A．整數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù)．數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)C．正有理數(shù)和負有理數(shù)統(tǒng)稱有數(shù)無限小數(shù)叫做無理數(shù)【答案B【解析A項整數(shù)包括正整數(shù)負整數(shù)和0選有理數(shù)、負有理數(shù)和0稱有理數(shù)；D項無限不循環(huán)小數(shù)才叫做無數(shù)，所以選B【總結(jié)升華念題同學們往忽略的存而糊類界對定義達到真正的理解認識才不會出錯．舉反：【變式1說法一數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)理數(shù)包括正有理數(shù)和負有理數(shù)；③分數(shù)可分為正分數(shù)和負分數(shù)存大的負整數(shù)存在最小的正有理數(shù)中確的個數(shù)是（）A．2個．3．4D．5個【答案C【變式杭擬）

是（）A．整數(shù)有限小數(shù)C無限循環(huán)小數(shù)．限不循環(huán)小數(shù)【答案C2．在實數(shù)，，0，，理有）A．1個．2個．3個．4【思路點撥】根據(jù)有理數(shù)是有限數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案．【答案D【解析】解：，0，，理數(shù)，【總結(jié)升華】本題考查了有理數(shù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．類二無數(shù)3鹽）下列實數(shù)中，是理數(shù)的為（）A．﹣4B．0.101001．．【思路點撥理是無限不環(huán)小數(shù)解理數(shù)的概念定要同時理解有理數(shù)的概念理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱有數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)無不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項【答案D初一數(shù)優(yōu)課時訓專匯編（詳解）【解析】解、﹣4是整，有理數(shù)，故本選項不符合題意；是小數(shù)，屬于分數(shù)故本選項不符合題意；是小數(shù)，屬于分數(shù)，故本選項不合題意；是無理數(shù)，正確；故選．【總結(jié)升華主要考查了無數(shù)的定義中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有π等開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001等有這樣規(guī)律的數(shù)．舉反：【變式】以下各正方形的邊長是理數(shù)的是（）A.面為25方形；積為16的形；C.面為8的形；積為．44的正形【答案C4．將下列各數(shù)填入相應的括號3

，-2，

，3…，0

，-（-2，-

0.23整數(shù)集合：分數(shù)集合：負有理數(shù)集合：無理數(shù)集合：【答案與解析】整數(shù)集合：-2，-分數(shù)集合：

22，，-

0.23負有理數(shù)集合：-2-無理數(shù)集合：

3

…【總結(jié)升華考對有理的有關(guān)概念的理解和應用能分有關(guān)定義：整數(shù)包括正整數(shù)0負整數(shù)；理數(shù)包括正有理數(shù)負數(shù)；無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．類三循小化數(shù)5．把下列循環(huán)小數(shù)化分數(shù)初一數(shù)優(yōu)課時訓專匯編（詳解）【思路點撥】按循環(huán)小數(shù)化分數(shù)規(guī)律方法化即可．【答案與解析】（1）（2）

，所以【總結(jié)升