全等三角形與判定

全等三角形與判定第一頁(yè)，共137頁(yè)。

第十二章全等三角形人民教育出版社義務(wù)教育教科書(shū)八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）12.1全等三角形第二頁(yè)，共137頁(yè)。下列各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)？思考:他們能完全重合嗎?觀察第三頁(yè)，共137頁(yè)。每組的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)?完全重合觀察第四頁(yè)，共137頁(yè)。形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形概念第五頁(yè)，共137頁(yè)。形狀不同觀察第六頁(yè)，共137頁(yè)。大小不同觀察第七頁(yè)，共137頁(yè)。下列兩三角形是怎樣由一個(gè)三角形得到另一個(gè)三角形？它們有什么特點(diǎn)？思考BACNPMACBDE第八頁(yè)，共137頁(yè)。下列兩三角形是怎樣由一個(gè)三角形得到另一個(gè)三角形？它們有什么特點(diǎn)？思考ABCDCBADE第九頁(yè)，共137頁(yè)。下列兩三角形是怎樣由一個(gè)三角形得到另一個(gè)三角形？它們有什么特點(diǎn)？思考BDC

一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后所得到的三角形與原三角形全等。第十頁(yè)，共137頁(yè)。ABCEDF“全等”用符號(hào)“≌”表示圖中的△ABC和△DEF全等，記作:△ABC≌△DEF讀作:△ABC全等于△DEF全等三角形的表示你能否直接從記作?ABC≌?DEF中判斷出所有的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角？第十一頁(yè)，共137頁(yè)。SOTDCNMOAB兩個(gè)全等三角形的位置變化了，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的大小有沒(méi)有變化？由此你能得到什么結(jié)論？尋找各圖中兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。觀察與思考EADCBF第十二頁(yè)，共137頁(yè)。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

如圖：∵△ABC≌△DFE∴AB=DF,BC=FE,AC=DE幾何語(yǔ)言：∵△ABC≌△DFE∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠EDEFABC圖形語(yǔ)言：全等三角形的性質(zhì)第十三頁(yè)，共137頁(yè)。ABCDEF∵△ACB≌△DEF∴AB=DF,CB=EF,AC=DE.∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C=∠DEF.先寫(xiě)出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角探究交流第十四頁(yè)，共137頁(yè)。ABCD∵△ABC≌△ABD∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD∠C=∠D.規(guī)律一：有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊先寫(xiě)出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角探究交流第十五頁(yè)，共137頁(yè)。ACDB∵△AOC≌△BOD∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.∴∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD.規(guī)律二：有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角o先寫(xiě)出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角探究交流第十六頁(yè)，共137頁(yè)。ABCDE∵△ABC≌△ADE∴AB=AD,AC=AE,BC=DE∴∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=∠AED.規(guī)律三：有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角先寫(xiě)出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角探究交流第十七頁(yè)，共137頁(yè)。先寫(xiě)出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角∵△ABC≌△FDE∴AB=FD,AC=FE,BC=DE∴∠A=∠F,∠B=∠D,∠ACB=∠FED.規(guī)律五：一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角ABCFDE規(guī)律四：一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊探究交流第十八頁(yè)，共137頁(yè)。3.有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角。4.對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角．5.在兩個(gè)全等三角形中最長(zhǎng)邊對(duì)最長(zhǎng)邊，最短邊對(duì)最短邊，最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角。1.有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊。2.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角。規(guī)律第十九頁(yè)，共137頁(yè)。找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角ABCD△ABD≌△CBD課堂練習(xí)第二十頁(yè)，共137頁(yè)。找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角ABCDO△AOD≌△COD課堂練習(xí)第二十一頁(yè)，共137頁(yè)。找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角ABDCE△ABC≌△ADE課堂練習(xí)第二十二頁(yè)，共137頁(yè)。找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角△ADE≌△CBFBFCDAE課堂練習(xí)第二十三頁(yè)，共137頁(yè)。找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角ABMNC△ABN≌△ACM△ABM≌△ACN課堂練習(xí)第二十四頁(yè)，共137頁(yè)。找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角ABCD△AOB≌△DOC△ABC≌△DCBO課堂練習(xí)第二十五頁(yè)，共137頁(yè)。如圖,△ABD≌△EBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的長(zhǎng).

∴BE=3cm,BD=5cm解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB，BC=BD∵AB=3cm,BC=5cm1、請(qǐng)找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。

AB與EB、BCBD、ADEC，∠A∠BEC、∠D∠C、∠ABD∠EBC課堂練習(xí)第二十六頁(yè)，共137頁(yè)。如圖,△EFG≌△NMH2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm,求NM、HG的長(zhǎng).∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2解：∵△EFG≌△NMH∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.31、請(qǐng)找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。

NMFGEH課堂練習(xí)第二十七頁(yè)，共137頁(yè)?！鰽BD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，說(shuō)出△ACE中各角的大小？ABCDE解：∵△ABD≌△ACE，

∴∠AEC=∠ADB=1000，

∠C=∠B=300，又∵∠A+∠AEC+∠C=180°∴∠A=1800-∠AEC-∠C=1800-1000-300=500課堂練習(xí)第二十八頁(yè)，共137頁(yè)。如圖,已知△AOC≌△BOD求證：AC∥BD能力提高第二十九頁(yè)，共137頁(yè)。互相重合的角叫做＿＿＿互相重合的邊叫做＿＿＿＿

其中：互相重合的頂點(diǎn)叫做＿＿＿2.

叫全等三角形。1.能夠重合的兩個(gè)圖形叫做

。全等形4.全等三角形的

和

相等對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)課堂小結(jié)能夠完全重合的兩個(gè)三角形3.“全等”用符號(hào)“

”來(lái)表示，讀作“

”對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角5.書(shū)寫(xiě)全等式時(shí)要求把對(duì)應(yīng)字母放在對(duì)應(yīng)的位置上全等于≌第三十頁(yè)，共137頁(yè)。12.2.1三角形全等的判定(SSS)第三十一頁(yè)，共137頁(yè)。知識(shí)回顧ABC1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫

全等三角形。2.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等３.已知，試找出其中相等的邊與角≌≌第三十二頁(yè)，共137頁(yè)。ABC知識(shí)回顧即：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。六個(gè)條件，可得到什么結(jié)論？≌第三十三頁(yè)，共137頁(yè)。與滿足上述六個(gè)條件中的一部分是否能保證與全等呢？問(wèn)題ABC一個(gè)條件可以嗎？?jī)蓚€(gè)條件可以嗎？第三十四頁(yè)，共137頁(yè)。一個(gè)條件可以嗎？有一條邊相等的兩個(gè)三角形不一定全等探究活動(dòng)2.有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等結(jié)論：有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等.第三十五頁(yè)，共137頁(yè)。6cm300有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等.60o300不一定全等有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩個(gè)條件可以嗎？3.有一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形2.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o

6cm結(jié)論：探究活動(dòng)第三十六頁(yè)，共137頁(yè)。三個(gè)條件呢？探究活動(dòng)三個(gè)角；2.三條邊；3.兩邊一角；4.兩角一邊。如果給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？第三十七頁(yè)，共137頁(yè)。結(jié)論:

三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形

不一定全等。探究活動(dòng)有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形60o30030060o90o90o三個(gè)條件呢？第三十八頁(yè)，共137頁(yè)。若已知一個(gè)三角形的三條邊，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為4cm,5cm,7cm.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？畫(huà)法：1.畫(huà)線段AB=4cm；2.分別以A、B為圓心，5cm、7cm長(zhǎng)為半徑作圓弧，交于點(diǎn)C；3.連結(jié)AB、AC；∴△ABC就是所求的三角形.動(dòng)手試一試探究活動(dòng)第三十九頁(yè)，共137頁(yè)。三邊相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？畫(huà)法：動(dòng)手試一試探究活動(dòng)你能得出什么結(jié)論？第四十頁(yè)，共137頁(yè)。結(jié)論三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。用上面的結(jié)論可以判定兩個(gè)三角形全等．

判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等．第四十一頁(yè)，共137頁(yè)。ABCABC三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”)如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?≌結(jié)論∴∠A=∠___∠B=∠___∠C=∠___第四十二頁(yè)，共137頁(yè)?！唷鰽BC△ADC（SSS）例1已知：如圖，AB=AD，BC=CD，求證：△ABC≌△ADCABCDACAC()

≌AB=AD()BC=CD()證明：在△ABC和△ADC中=已知已知公共邊判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。分析：要證明△ABC≌△ADC，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由已知出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過(guò)程。第四十三頁(yè)，共137頁(yè)。歸納：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；②三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)寫(xiě)出全等結(jié)論證明的書(shū)寫(xiě)步驟：第四十四頁(yè)，共137頁(yè)。例2如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證：△ABD≌△ACD.ABCD應(yīng)用遷移，鞏固提高ABCD.CDBD

BCD

＝的中點(diǎn)，是證明：\QACDABD

中，和在DDADADCDBDACAB

（公共邊）＝（已證）＝(已知)＝≌.SSSACD

ABD

）（DD\(1)(2)∠BAD=∠CAD.（2）由（1）得△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD.（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）第四十五頁(yè)，共137頁(yè)。工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合.過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是AOB的平分線.為什么？練習(xí)課本P8OMABNC≌（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（已知）（已知）（公共邊）第四十六頁(yè)，共137頁(yè)。例3、已知∠BAC（如圖），用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線AD，并說(shuō)出該作法正確的理由。ACB第四十七頁(yè)，共137頁(yè)。小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，他想去驗(yàn)證∠BAC與∠DAC是否相等，但手頭卻只有一把足夠長(zhǎng)的尺子。你能幫助他想個(gè)方法嗎？說(shuō)明你這樣做的理由。ABDC思考第四十八頁(yè)，共137頁(yè)。如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CDCABDE練一練在AEB和ADC中，AB=AC（已知）AE=AD（已知）BE=CD（已證）∴△AEB≌△ADC(sss)第四十九頁(yè)，共137頁(yè)。CBDAFEDB思考

已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB.

要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？解：要證明△ABC≌△FDE，還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件∵AD=FB∴AD+DB=FB+DB即AB=FD第五十頁(yè)，共137頁(yè)。思考FDBABC

中，和在DDFBACDBBCFDAB

（已知），＝（已知），＝（已證），＝≌.SSSFDB

ABC

）（DD\CBDAFEDB

已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB.

要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？第五十一頁(yè)，共137頁(yè)。練習(xí)1：如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。在△ABH和△ACH中,∵AB=AC，BH=CH，AH=AH,∴△ABH≌△ACH（SSS）；

在△ABD和△ACD中,∵AB=AC，BD=CD，AD=AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△DBH和△DCH中∵BD=CD，BH=CH，DH=DH,∴△DBH≌△DCH（SSS）.第五十二頁(yè)，共137頁(yè)。（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，還需要條件

.BCBC△DCBBF=DC或BD=FCABCD練習(xí)2解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=DCAC=DB=△ABC≌()

SSS（1）如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說(shuō)明理由。AE

BDFC

第五十三頁(yè)，共137頁(yè)。練習(xí)3、如圖，在四邊形ABCD中,AB=CD,

AD=CB,求證：∠A=∠C.DABC證明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS）（已知）（已知）（公共邊）∴∠A=∠C

（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）你能說(shuō)明AB∥CD，AD∥BC嗎？第五十四頁(yè)，共137頁(yè)。解：①∵E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE與△CBF中DE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212補(bǔ)充練習(xí)：如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，且DE=BF，說(shuō)出下列判斷成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C線段中點(diǎn)的定義BFADAECFSSS△ADE≌△CBF全等三角形對(duì)應(yīng)角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=第五十五頁(yè)，共137頁(yè)。ABCDFE例.如圖,已知AB=DE,AC=DF,要說(shuō)明△ABC≌△DEF，還需增加一個(gè)什么條件？同步練習(xí)第五十六頁(yè)，共137頁(yè)。請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會(huì)本節(jié)課你學(xué)到了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？有什么收獲？還存在什么沒(méi)有解決的問(wèn)題？

第五十七頁(yè)，共137頁(yè)。小結(jié)2.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）；1.知道三角形三條邊的長(zhǎng)度怎樣畫(huà)三角形；3.初步學(xué)會(huì)理解證明的思路，應(yīng)用“邊邊邊”證明兩個(gè)三角形全等.第五十八頁(yè)，共137頁(yè)。作業(yè)：1、練習(xí)題（選做）2、筆記補(bǔ)充完整第五十九頁(yè)，共137頁(yè)。Over！第六十頁(yè)，共137頁(yè)。12.2.2三角形全等的判定(SAS)第六十一頁(yè)，共137頁(yè)。我們學(xué)過(guò)哪幾種判定三角形全等的方法？1、全等三角形概念：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。2、全等三角形判定條件（一）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)稱“邊邊邊”或“SSS”第六十二頁(yè)，共137頁(yè)。問(wèn)題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可無(wú)法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無(wú)法直接量出。你能想出辦法來(lái)嗎？AB第六十三頁(yè)，共137頁(yè)。ABCED在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使CD=CA延長(zhǎng)BC并延長(zhǎng)至E使CE=CB連結(jié)ED，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離.為什么？第六十四頁(yè)，共137頁(yè)。三角形全等判定方法2用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF第六十五頁(yè)，共137頁(yè)。1.畫(huà)∠MA′N=∠A2.在射線AM，AN上分別取A′B′=AB，A′C′=AC.3.連接B′C′，得?A′B′C′.已知△ABC是任意一個(gè)三角形，畫(huà)△A′B′C′使∠A′=∠A，A′B′=AB，A′C′=AC.畫(huà)法：第六十六頁(yè)，共137頁(yè)。邊角邊公理

有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.可以簡(jiǎn)寫(xiě)成

“邊角邊”或“SAS

”

S——邊

A——角第六十七頁(yè)，共137頁(yè)。1.在下列圖中找出全等三角形Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ練習(xí)一第六十八頁(yè)，共137頁(yè)。2.在下列推理中填寫(xiě)需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：(1)如圖，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC對(duì)頂角相等SASCABDO第六十九頁(yè)，共137頁(yè)。例1已知:如圖:AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD證明:△ACB≌△ADB這兩個(gè)條件夠嗎?第七十頁(yè)，共137頁(yè)。例1已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD證明:△ACB≌△ADB.這兩個(gè)條件夠嗎?還要什么條件呢?第七十一頁(yè)，共137頁(yè)。例1已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD證明:△ACB≌△ADB.這兩個(gè)條件夠嗎?還要什么條件呢?還要一條邊第七十二頁(yè)，共137頁(yè)。例1已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD證明:在△ACB和△ADB中

AC=AD(已知)∠CAB=∠DAB（已知）AB=AB(公共邊）∴△ACB≌△ADB（SAS）第七十三頁(yè)，共137頁(yè)。ABCED在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使CD=CA延長(zhǎng)BC并延長(zhǎng)至E使CE=CB連結(jié)ED，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離.為什么？回到初始問(wèn)題？？？第七十四頁(yè)，共137頁(yè)。證明三角形全等的步驟：1.寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中證明全等。（注意把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上）.2.按邊、角、邊的順序列出三個(gè)條件，用大括號(hào)合在一起.3.證明全等后要有推理的依據(jù).第七十五頁(yè)，共137頁(yè)。

練習(xí)：3.已知：如圖，AB=ACAD=AE.求證：△ABE≌△ACD.證明:在△ABE和△ACD中，AB=AC（已知），AE=AD（已知），∠A=∠A（公共角），∴△ABE≌△ACD（SAS）.BEACD第七十六頁(yè)，共137頁(yè)。4.如圖:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直線ＡＣ上，試說(shuō)明ＤＥ∥ＢＦ。FCBEDA●●●●第七十七頁(yè)，共137頁(yè)。思考題：有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)第七十八頁(yè)，共137頁(yè)。課堂小結(jié)1.邊角邊公理：有兩邊和它們的______對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）夾角2.邊角邊公理的應(yīng)用中所用到的數(shù)學(xué)方法:證明線段（或角相等）證明線段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等.轉(zhuǎn)化第七十九頁(yè)，共137頁(yè)。1.若AB=AC，則添加什么條件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAD=ADAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS 拓展第八十頁(yè)，共137頁(yè)。2.已知如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE與CD交于點(diǎn)O，△ABE≌△ACDSASAB=AC∠A=∠AAE=AD要證△ABE≌△ACD需添加什么條件?BEAACDO第八十一頁(yè)，共137頁(yè)。2.已知如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE與CD交于點(diǎn)O，SASOB=OC∠BOD=∠COEOD=OE要證△BOD≌△COE需添加什么條件?BEAACDO△BOD≌△COE第八十二頁(yè)，共137頁(yè)。3.如圖，要證△ACB≌△ADB，至少選用哪些條件才可以？ABCD△ACB≌△ADBSAS證得△ACB≌△ADBAB=AB∠CAB=∠DABAC=AD第八十三頁(yè)，共137頁(yè)。3.如圖，要證△ACB≌△ADB，至少選用哪些條件可ABCD△ACB≌△ADBSAS證得△ACB≌△ADBAB=AB∠CBA=∠DBABC=BD第八十四頁(yè)，共137頁(yè)。作業(yè)：1、練習(xí)題（選做）2、筆記補(bǔ)充完整第八十五頁(yè)，共137頁(yè)。Over！第八十六頁(yè)，共137頁(yè)。3.角邊角12.2.3/4三角形全等的判定義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)4.角角邊第八十七頁(yè)，共137頁(yè)。回顧:三角形全等判定方法2用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”第八十八頁(yè)，共137頁(yè)。如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說(shuō)明其中理由嗎?議一議怎么辦？可以幫幫我嗎？第八十九頁(yè)，共137頁(yè)。第九十頁(yè)，共137頁(yè)。如果知道兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形一定全等嗎？這時(shí)應(yīng)該有兩種不同的情況：（1）兩個(gè)角及兩角的夾邊；（2）兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊問(wèn)題導(dǎo)入第九十一頁(yè)，共137頁(yè)。如圖，已知兩個(gè)角和一條線段，以這兩個(gè)角為內(nèi)角，以這條線段為兩個(gè)角的夾邊，畫(huà)一個(gè)三角形.做一做把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？第九十二頁(yè)，共137頁(yè)。全等三角形的判定方法2:如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A'AB=A'B'∠B=∠B'｛∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)ACBA′C′B′(ASA)第九十三頁(yè)，共137頁(yè)。例題：如圖，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，試說(shuō)明△ABC≌△DCB.ADCB解∵∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，(已知)又∵

BC為公共邊且對(duì)應(yīng)相等，∴△ABD≌△ACD.（A.S.A.）第九十四頁(yè)，共137頁(yè)。思考:如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形是否全等?ACBA′C′B′第九十五頁(yè)，共137頁(yè)。全等三角形的判定方法3:如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A'BC=B'C'∠B=∠B'｛∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)ACBA′C′B′(AAS)第九十六頁(yè)，共137頁(yè)。

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”。

兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）第九十七頁(yè)，共137頁(yè)。練習(xí)

1.根據(jù)題目條件，判別下面的兩個(gè)三角形是否全等，并說(shuō)明理由.

（不全等，因?yàn)锽C雖然是公共邊，但不是對(duì)應(yīng)邊。）第九十八頁(yè)，共137頁(yè)。2.要使下列各對(duì)三角形全等，需要增加什么條件？（1）（2）

第九十九頁(yè)，共137頁(yè)。3.如圖，已知AB與CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，說(shuō)明△AOC與△DOB全等的理由.（利用A.A.S定理說(shuō)明）第一百頁(yè)，共137頁(yè)。

4.已知：如圖，△ABC≌△A’B’C’，AD、A’D’分別是△ABC和△A’B’C’的高。試說(shuō)明AD＝A’D’

，并用一句話說(shuō)出你的發(fā)現(xiàn)。ABCDA’B’C’D’思考題:全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高也相等。第一百零一頁(yè)，共137頁(yè)。5、△ABC是等腰三角形，AD、BE分別是∠A、∠B的角平分線，△ABD和△BAE全等嗎？試說(shuō)明理由.∵△ABC是等腰三角形∴AC=BC∠A＝∠B

又∵AD、BE分別是∠A、∠B的角平分線解∴∠BAD＝∠A∠ABE＝∠B∴∠BAD=∠ABE∵∠BAD=∠ABE∠EAB=∠DBAAB為公共邊∴△ABD≌△BAE(A.S.A)思考題:第一百零二頁(yè)，共137頁(yè)。1、如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等嗎？為什么？試一試AEDCBAEDCB（ASA）∴△ABE≌△ACD（已知）AB=AC∠B=∠C∠A=∠A（公共角）∵在△ABE與△ACD中說(shuō)明:答:△ABE≌△ACD(已知)第一百零三頁(yè)，共137頁(yè)。2、如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？AEDCBAEDCB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）∴BE=CD（AAS）∴△ABE≌△ACD（已知）

AE=AD∠B=∠C∠A=∠A（公共角）在△ABE與△ACD中說(shuō)明:答:BE=CD(已知)第一百零四頁(yè)，共137頁(yè)。小結(jié)：本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)全等三角形的“兩角一邊”識(shí)別方法，有兩種情況：1.兩個(gè)角及兩角的夾邊；（ASA）2.兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊(AAS)（都能夠用來(lái)識(shí)別三角形全等。）第一百零五頁(yè)，共137頁(yè)。到目前為此，我們共學(xué)了幾種識(shí)別三角形全等的方法？第一百零六頁(yè)，共137頁(yè)。

有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊角邊：第一百零七頁(yè)，共137頁(yè)。有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角邊角第一百零八頁(yè)，共137頁(yè)。如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.角角邊第一百零九頁(yè)，共137頁(yè)。作業(yè)：1、練習(xí)題（選做）2、筆記補(bǔ)充完整第一百一十頁(yè)，共137頁(yè)。Over！第一百一十一頁(yè)，共137頁(yè)。直角三角形全等的條件（HL）第一百一十二頁(yè)，共137頁(yè)?；仡櫍?：如圖:(1)△ABC≌△DEF，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。ADBECF2：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)判定全等三角形的方法有哪些？AB——AC——BC——∠A——∠B——∠ACB——（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）DEDFEF∠D∠DEF∠F第一百一十三頁(yè)，共137頁(yè)?；仡櫯c練習(xí)1、判定兩個(gè)三角形全等方法:

，

，

，

。SSSASAAASSAS2、如圖，Rt△ABC中，直角邊

、

，斜邊

。ABCBCACAB3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）;ABCDEF全等ASA第一百一十四頁(yè)，共137頁(yè)。ABCDEF（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）,根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）;AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）,根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）;全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）,根據(jù)

（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）.全等SSS第一百一十五頁(yè)，共137頁(yè)。

1、某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）。A帶①去B帶②去C帶③去D帶①和②去①②③想一想c第一百一十六頁(yè)，共137頁(yè)。思考：1：如圖：Rt△ACB、與Rt△A1C1B1中，∠C與∠C1是直角，用我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，除了兩直角相等以外，你還能補(bǔ)充哪些條件就能使這兩個(gè)直角三角形全等？ABCA1B1C12:如果兩個(gè)直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？┐┐--==第一百一十七頁(yè)，共137頁(yè)。畫(huà)一畫(huà)：任意畫(huà)一個(gè)Rt△ACB，使∠C﹦90°，再畫(huà)一個(gè)Rt△A′C′B′使∠C=∠C′，B′C′=BC，A′B′=AB（1）：你能試著畫(huà)出來(lái)嗎？與小組交流一下。作法：1、畫(huà)∠MC′N=90°2、在射線C′M上取B′C′=BC3、以B′為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交射線C′N于點(diǎn)A′4、連接A′B′，△A′C′B′就是所作三角形。（2）：把畫(huà)好的Rt△A′C′B′剪下，放到Rt△ACB上，它們?nèi)葐?？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

第一百一十八頁(yè)，共137頁(yè)。ACB如圖，△ABC中,∠C是直角斜邊直角邊直角邊直角三角形用Rt△表示。第一百一十九頁(yè)，共137頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解直角三角形全等的判定方法－斜邊直角邊；2、熟練運(yùn)用“HL”定理證明執(zhí)教三角形全等；3、熟練運(yùn)用“HL”定理解決有關(guān)問(wèn)題.第一百二十頁(yè)，共137頁(yè)。做一做用尺規(guī)作圖法，做一個(gè)Rt△ABC,使∠C=

90°斜邊AB=10cm,一直角邊CB=6cm.剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？想一想，怎樣畫(huà)呢？第一百二十一頁(yè)，共137頁(yè)。按照下面的步驟做一做：⑴作∠MCN=90°;CMN⑵在射線CM上截取線段CB=6cm;CMNB⑶以點(diǎn)B為圓心,以10cm為半徑畫(huà)弧，交射線CN于點(diǎn)A;CMNBA⑷連接AB.CMNBA

第一百二十二頁(yè)，共137頁(yè)。兩個(gè)直角三角形全等的判定：斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊公理”或“HL”）用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在Rt△ACB和Rt△DFE中，AB=DFAC=DF∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）ACBDEF注意：使用HL判定時(shí)，必須先得出兩個(gè)直角三角形，然后再證明斜邊和一直角邊分別對(duì)應(yīng)相等。第一百二十三頁(yè)，共137頁(yè)。做一做?

任意畫(huà)出一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90,再畫(huà)一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′=90o，B′C′=BC，A′B′=AB.它們?nèi)葐?ABCA′B′C′即使斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等第一百二十四頁(yè)，共137頁(yè)。AB=DEAC=DF在Rt△ABC與Rt△DEF中，Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）ABCDEF斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”)

記一記

第一百二十五頁(yè)，共137頁(yè)。練一練1、如圖1:在△ABC中，AB=AC,AD垂直BC，則△ABD

△ACD。ABDCCDBA≌第一百二十六頁(yè)，共137頁(yè)。練一練若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件:

,;或: