中招考試數(shù)學(xué)模擬卷附答案解析

第第頁中招考試數(shù)學(xué)模擬卷(附答案解析)―、選擇題（本大題共有8小題，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.實數(shù)3的相反數(shù)是（）A. B. C.3 D.2.下列各式中，計算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．在下列與揚州有關(guān)的標識或簡圖中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.某班級組織活動，為了解同學(xué)們喜愛的體育運動項目，設(shè)計了如下尚不完整的調(diào)查問卷：調(diào)查問卷________年________月________日你平時最喜歡的一種體育運動項目是（）（單選）A．B．C．D．其他運動項目準備在“①室外體育運動，②籃球，③足球，④游泳，⑤球類運動”中選取三個作為該調(diào)查問卷問題的備選項目，選取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤6.如圖，小明從點A出發(fā)沿直線前進10米到達點B，向左轉(zhuǎn)后又沿直線前進10米到達點C，再向左轉(zhuǎn)后沿直線前進10米到達點D……照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程為（）A.100米 B.80米 C.60米 D.40米【答案】B7.如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C、D，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A8.小明同學(xué)利用計算機軟件繪制函數(shù)（a、b為常數(shù)）的圖像如圖所示，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷常數(shù)a、b的值滿足（）A.， B.， C.， D.，二、填空題（本大題共有10小題）9.2020年6月23日，中國自主研發(fā)的北斗三號最后一顆衛(wèi)星成功發(fā)射．據(jù)統(tǒng)計，國內(nèi)已有超過6500000輛營運車輛導(dǎo)航設(shè)施應(yīng)用北斗系統(tǒng)，數(shù)據(jù)6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．10.分解因式：．11.代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．12.方程（x+1）2=9的解是_________．13.圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為，則這個圓錐的母線長為________．14.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．如圖所示是其中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？答：折斷處離地面________尺高．15.大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學(xué)的蘇康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為________．16.如圖，工人師傅用扳手擰形狀為正六邊形的螺帽，現(xiàn)測得扳手的開口寬度，則螺帽邊長________cm．17.如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、BC于點D、E．②分別以點D、E為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F．③作射線BF交AC于點G．如果，，的面積為18，則的面積為________．18.如圖，在中，，，，點E為邊AB上的一個動點，連接ED并延長至點F，使得，以EC、EF為鄰邊構(gòu)造，連接EG，則EG的最小值為________．三、解答題（本大題共有10小題，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算或化簡：（1）（2）20.解不等式組，并寫出它的最大負整數(shù)解．21.揚州教育推出的“智慧學(xué)堂”已成為同學(xué)們課外學(xué)習(xí)的得力助手．為了解同學(xué)們“智慧學(xué)堂”平臺使用的熟練程度，某校隨機抽取了部分同學(xué)進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是________，扇形統(tǒng)計圖中表示A等級的扇形圓心角為________；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）學(xué)校擬對“不太熟練或不熟練”的同學(xué)進行平臺使用的培訓(xùn)，若該校有2000名學(xué)生，試估計該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)．22.防疫期間，全市所有學(xué)校都嚴格落實測體溫進校園的防控要求．某校開設(shè)了A、B、C三個測溫通道，某天早晨，該校小明和小麗兩位同學(xué)將隨機通過測溫通道進入校園．（1）小明從A測溫通道通過的概率是________；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率．23.如圖，某公司會計欲查詢乙商品的進價，發(fā)現(xiàn)進貨單已被墨水污染．進貨單商品進價（元/件）數(shù)量（件）總金額（元）甲7200乙3200商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下：李阿姨：我記得甲商品進價比乙商品進價每件高50%．王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件．請你求出乙商品的進價，并幫助他們補全進貨單．24.如圖，的對角線AC，BD相交于點O，過點O作，分別交AB，DC于點E、F，連接AF、CE．（1）若，求EF的長；（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．25.如圖，內(nèi)接于，，點E在直徑CD的延長線上，且．（1）試判斷AE與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求陰影部分的面積．26.閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)x、y滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①②可得，由①②可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則________，________；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)x、y，定義新運算：，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常加法和乘法運算．已知，，那么________．27.如圖1，已知點O在四邊形ABCD的邊AB上，且，OC平分，與BD交于點G，AC分別與BD、OD交于點E、F．（1）求證：；（2）如圖2，若，求的值；（3）當四邊形ABCD的周長取最大值時，求的值．28.如圖，已知點、，點P為線段AB上的一個動點，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點P．小明說：“點P從點A運動至點B的過程中，k值逐漸增大，當點P在點A位置時k值最小，在點B位置時k值最大．”（1）當時．①求線段AB所在直線的函數(shù)表達式．②你完全同意小明的說法嗎？若完全同意，請說明理由；若不完全同意，也請說明理由，并求出正確的k的最小值和最大值．（2）若小明的說法完全正確，求n的取值范圍．參考答案與解析―、選擇題1.【答案】A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】3的相反數(shù)是﹣3．故選A．2.【答案】D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘方和除法運算法則，合并同類項法則，冪的乘方運算法則即可求解．【詳解】A．，不符合題意B．，不符合題意C．，不符合題意D．，符合題意故選：D3.【答案】D【解析】直接利用各象限內(nèi)點的坐標特點分析得出答案．【詳解】∵x2＋2＞0；∴點P（x2＋2，?3）所在的象限是第四象限．故選：D．4.【答案】C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．5.【答案】C【解析】在“①室外體育運動，②籃球，③足球，④游泳，⑤球類運動”中找到三個互不包含，互不交叉的項目即可．【詳解】解：∵①室外體育運動，包含了②籃球和③足球；⑤球類運動，包含了②籃球和③足球；∴只有選擇②③④，調(diào)查問卷的選項之間才沒有交叉重合；故選：C．6.【答案】B【解析】根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360°除以45°求出邊數(shù)，然后再乘以10米即可．【詳解】解：∵小明每次都是沿直線前進10米后再向左轉(zhuǎn)；∴他走過的圖形是正多邊形，邊數(shù)n=360°÷45°=8；∴小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程=8×10=80米．故選：B．7.【答案】A【解析】首先根據(jù)圓周角定理可知，∠ABC＝，在Rt△ACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠ABC的正弦值．【詳解】∵和∠ABC所對的弧長都是；∴根據(jù)圓周角定理知，∠ABC＝；∴在Rt△ACB中，AB=根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知，sin∠ABC＝；∴=；故選A．8.【答案】C【解析】根據(jù)圖像過二、四象限可判斷a的取值，根據(jù)x在負半軸的圖像，可判斷b的取值．【詳解】∵圖像過二、四象限∴a＜0；∵x在負半軸時，圖像不連續(xù)∴b＞0故選C．填空題9.【答案】6.5×106【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：6500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為：6.5×106，

故答案為：6.5×106．10.【答案】．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x再應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解即可：【詳解】故答案為:11.【答案】【解析】根據(jù)二次根式的非負性計算即可得到結(jié)果．【詳解】由題可得：；即；解得：．故答案為．12.【答案】2或-4【解析】試題分析：根據(jù)直接開方法即可解出方程．（x+1）2=9x+1=±3x=2或-4．考點：本題考查的是解一元二次方程13.【答案】4【解析】根據(jù)圓錐的底面半徑可以求出底面周長即為展開后的弧長,側(cè)面積即為展開后扇形的面積,再根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的半徑即為圓錐的母線．【詳解】∵底面半徑為3,∴底面周長=2×3π=6π．∴圓錐的母線=．故答案為:4．14.【答案】【解析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，

根據(jù)勾股定理得：x2+32=（10-x）2；解得：；故答案為：．15.【答案】24【解析】求出正方形二維碼的面積，根據(jù)題意得到黑色部分的面積占正方形面積得60%計算即可；【詳解】∵正方形的二維碼的邊長為2cm；∴正方形二維碼的面積為；∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右；∴黑色部分的面積占正方形二維碼面積得60%；∴黑色部分的面積約為：；故答案為．16.【答案】【解析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，可得∠ABC=120°，AB=BC=a，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得CD的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的余弦，可得答案．【詳解】解：如圖：作BD⊥AC于D

由正六邊形，得

∠ABC=120°，AB=BC=a，

∠BCD=∠BAC=30°．

由AC=3，得CD=．

cos∠BCD==，即，

解得a=，

故答案為：．17.【答案】【解析】由作圖步驟可知BG為∠ABC的角平分線，過G作GH⊥BC,GM⊥AB，可得GM=GH,然后再結(jié)合已知條件和三角形的面積公式求得GH，最后運用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：由作圖作法可知：BG為∠ABC的角平分線過G作GH⊥BCGM⊥AB∴GM=GH∵S△ABC=S△ABG+S△BCG=18∴,∵，；∴,解得：GH=∴的面積為．故答案為．18.【答案】9．【解析】連接FC，作DM//FC，得△DEM∽△FEO，△DMN∽△CON，進一步得出DM=，EO=，過C作CH⊥AB于H，可求出CH=，根據(jù)題意，EG必過點N，當EN⊥CD時，EG最小，此時四邊形EHCN是矩形，故可得EN=CH=，代入EO=求出EO即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接FC，交EG于點O，過點D作DM//FC，交EG于點M，如圖所示；∵∴∵DM//FC；∴△DEM∽△FEO；∴；∵DM//FC；∴△DMN∽△CON；∴,∵四邊形ECGF是平行四邊形；∴CO=FO；∴∴,∴過點C作CH⊥AB于點H；在Rt△CBH，∠B=60?，BC=8；∴CH=BCsin60?=4；根據(jù)題意得，EG必過點N，當EN⊥CD時，EG最小，此時四邊形EHCN是矩形；∴EN=CH=4；∴EO=,∴EG=2EO=9．故答案為：9．解答題19.計算或化簡：【答案】（1）；（2）1【解析】（1）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的運算法則對各項進行化簡計算，再進行加減計算即可；（2）先將除法變?yōu)槌朔ǎ鶕?jù)分式的乘法運算法則進行計算即可．【詳解】解：（1）（2）20.【答案】不等式組的解集為x≤?5；最大負整數(shù)解為-5【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同小取小確定不等式組的解集，從而得出答案．【詳解】解不等式x＋5≤0，得x≤?5；解不等式，得：x≤?3；則不等式組的解集為x≤?5；所以不等式組的最大負整數(shù)解為?5．21.【答案】（1）500；108；（2）見解析；（3）估計該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)為200人【解析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中A項為150人，扇形統(tǒng)計圖中A項為30%，計算出樣本容量；扇形統(tǒng)計圖中計算360°的30%即360°×30%即可；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中B選項占40%，求出條形統(tǒng)計圖中B選項的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）抽取的樣本中“不太熟練或不熟練”的同學(xué)所占的百分比為×100%，由此估計2000名學(xué)生所占的百分比也為×100%，進而求出該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：（1）150÷30%=500（人）；360°×30%=108°；故答案為：500；108；（2）500×40%=200（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）×100%×2000=200（人）∴估計該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)為200人．22.【答案】(1);(2)．【解析】(1)因為共開設(shè)了A、B、C三個測溫通道，小明從A測溫通道通過的概率是．(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)所得結(jié)果算出概率即可．【詳解】(1)因為共開設(shè)了A、B、C三個測溫通道，小明從A測溫通道通過的概率是；故答案為：．(2)由題意畫出樹狀圖：由圖可知，小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率=．23.【答案】乙商品的進價40元/件；補全進貨單見詳解【解析】設(shè)出乙的進貨價為x，表示出乙的進貨數(shù)量，表示出甲的進貨數(shù)量與進貨價，根據(jù)假的進貨數(shù)量乘以進貨價等于甲的總金額列出方程，解出方程即可．【詳解】解：設(shè)乙的進貨價為x，則乙的進貨數(shù)量為件；所以甲的數(shù)量為（+40）件，甲的進貨價為x（1+50%）可列方程為：x（1+50%）（+40）=72004800+60x=720060x=2400解得：x=40．經(jīng)檢驗：x=40是原方程的解；所以乙的進價為40元/件．答：乙商品的進價為40元/件．，+40=120，x（1+50%）=60；補全進貨單如下表：商品進價（元/件）數(shù)量（件）總金額（元）甲601207200乙4080320024.【答案】（1）3；（2）菱形，理由見解析【解析】（1）只要證明即可得到結(jié)果；（2）先判斷四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直且平分證明是菱形，即可得到結(jié)論；【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD是對角線；∴，OA=OC；又∵；∴；在△AOE和△COF中；；∴．∴FO=EO；又∵；∴．故EF的長為3．（2）由（1）可得，，四邊形ABCD是平行四邊形；∴，F(xiàn)C∥AE；∴四邊形AECF是平行四邊形；又，OE=OF，OA=OC；∴平行四邊形AECF是菱形．25.【答案】（1）AE與⊙O相切，理由見詳解；（2）．【解析】（1）利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∠EAC=120°，進而得出∠EAO=90°，即可得出答案；（2）連接AD，利用解直角三角形求出圓的半徑，然后根據(jù)，即可求出陰影部分的面積．【詳解】（1）AE與⊙O相切，理由如下：連接AO；

∵∠B=60°，

∴∠AOC=120°，

∵AO=CO，AE=AC，

∴∠E=∠ACE，∠OCA=∠OAC=30°，

∴∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，

∴∠EAC=120°，

∴∠EAO=90°，

∴AE是⊙O的切線；（2）連接AD，則；∴∠DAC=90°；∴CD為⊙O的直徑；在Rt△ACD中，AC=6，∠OCA=30°；∴；∴；∴，∠AOD=60°；∴∴．26.【答案】（1）-1，5；（2）購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元；（3）-11【解析】（1）已知，利用解題的“整體思想”，①-②即可求得x-y，①+②即可求得x+y的值；（2）設(shè)每支鉛筆x元，每塊橡皮y元，每本日記本z元，根據(jù)題意列出方程組，根據(jù)（1）中“整體思想”，即可求解；（3）根據(jù)，可得，，，根據(jù)“整體思想”，即可求得的值．【詳解】（1）①-②，得x-y=-1①+②，得3x+3y=15∴x+y=5故答案為：-1，5（2）設(shè)每支鉛筆x元，每塊橡皮y元，每本日記本z元，則①×2，得40x+6y+4z=64③③-②，得x+y+z=6∴5(x+y+z)=30∴購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元答：購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元（3）∵∴①，②，∴②-①，得③∴④①+②，得⑤⑤-④，得∴故答案為：-1127.【答案】（1）見詳解；（2）；（3）【解析】（1）先由三角形外角得出∠BOD=∠DAO+∠ODA，然后根據(jù)OA=OD，OC平分∠BOD得出∠DAO=∠ODA，∠COD=∠COB，可得∠COD=∠ODA，即可證明；（2）先證明△BOG≌△DOG，得出∠ADB=∠OGB=90°，然后證明△AFO∽△AED，得出∠AOD=∠ADB=90°，，根據(jù)勾股定理得出AD=2，即可求出答案；（3）先設(shè)AD=2x，OG=x，則CG=2-x，BG==，BC===CD，然后得出四邊形ABCD的周長=4+2x+4，令=t≥0，即x=2-t2，可得四邊形ABCD的周長=-2（t-1）2+10，得出x=2-t2=1，即AD=2，然后證明△ADF≌△COF，得出DF=OF=OD=1，根據(jù)△ADO是等邊三角形，得出∠DAE=30°，可得，求出DE=，即可得出答案．【詳解】（1）由三角形外角可得∠BOD=∠DAO+∠ODA；∵OA=OD；∴∠DAO=∠ODA；∵OC平分∠BOD；∴∠COD=∠COB；∴∠COD=∠ODA；∴OC∥AD；（2）∵OC平分；∴∠COD=∠COB；△BOG與△DOG中；∴△BOG≌△DOG；∴∠BGO=∠DGO=90°；∵AD∥OC；∴∠ADB=∠OGB=90°，∠DAC=∠OCA；∵OA=OC；∴∠OAC=∠OCA；∴∠DAC=∠OAC；∵DE=DF；∴∠DFE=∠DEF；∵∠DFE=∠AFO；∴∠AFO=∠DEF；∴△AFO∽△AED；∴∠AOD=∠ADB=90°，；∵OA=O