《簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形》第2課時(shí)示范公開課教案【北師大數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)】

9/9《簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形》教學(xué)設(shè)計(jì)第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.了解線段垂直平分線的概念及性質(zhì).2.探索并了解線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，并能應(yīng)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理說明.3.會(huì)用尺規(guī)作線段的垂直平分線.4.經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱性的過程，進(jìn)一步理解軸對(duì)稱的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：利用線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理說明.難點(diǎn)：運(yùn)用線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)解決相關(guān)問題．三、教學(xué)用具多媒體等.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情景【復(fù)習(xí)回顧】教師活動(dòng)：先提出問題，學(xué)生思考后回答問題.問題1：什么是軸對(duì)稱圖形？它的對(duì)稱軸是什么？預(yù)設(shè)：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.問題2：下面哪些圖形是軸對(duì)稱圖形？預(yù)設(shè)：第一、三兩個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形.思考：線段是軸對(duì)稱圖形嗎？思考回答自行判斷后說一說理由通過復(fù)習(xí)回顧，引出新的問題，為本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容作準(zhǔn)備.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】教師活動(dòng)：展示動(dòng)畫，通過對(duì)線段的軸對(duì)稱性的探究，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論.問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：線段是軸對(duì)稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對(duì)稱軸.【歸納】垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(簡(jiǎn)稱中垂線).符號(hào)語(yǔ)言：∵直線l⊥AB，AO=BO∴直線l垂直平分線段AB問題：點(diǎn)C是線段AB的垂直平分線上的一點(diǎn)，AC和BC相等嗎？預(yù)設(shè)：折疊紙片，AC和BC互相重合；利用SAS可得△AOC≌△BOC，所以AC=BC.追問：改變點(diǎn)C的位置，結(jié)論還成立嗎？預(yù)設(shè)：成立.【歸納】線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.【做一做】教師活動(dòng)：展示動(dòng)畫，講解利用尺規(guī)作線段的垂直平分線的過程.利用尺規(guī)，作線段AB(如圖)的垂直平分線.已知：線段AB，如圖.求作：AB的垂直平分線.作法：(1)分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D(2)作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.問題：該作法的原理是什么？預(yù)設(shè)：由作法可知AC=BC=AD=BD，所以原理是線段垂直平分線的判定！教師提示：O就是線段AB的中點(diǎn)，所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn).問題1：利用尺規(guī)作如圖所示的圖形，其中AB=BC=CD=DA.你是怎樣作的？預(yù)設(shè)：作法：(1)作線段AC.(2)分別以點(diǎn)A和C為圓心，以AB的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)B和點(diǎn)D.(3)作直線BD.(4)連接AB，BC，CD，DA.問題2：如果改變條件為AB=CB，AD=CD，AB≠AD，請(qǐng)作出符合條件的圖形，并與同伴交流.預(yù)設(shè)：作法：(1)作線段AC.(2)分別以點(diǎn)A和C為圓心，以AB的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧在AC上方相交于點(diǎn)B.(3)分別以點(diǎn)A和C為圓心，以AD的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧在AC下方相交于點(diǎn)D.(4)作直線BD.(5)連接AB，BC，CD，DA.合作交流，認(rèn)真分析，并得出結(jié)論積極思考，認(rèn)真聽教師講解，并回答通過對(duì)線段軸對(duì)稱性的探究，得出線段的軸對(duì)稱性，引出線段垂直平分線的定義，并探究線段垂直平分線的性質(zhì).通過對(duì)利用尺規(guī)作線段的垂直平分線過程的講解與分析，使學(xué)生理解利用尺規(guī)作線段的垂直平分線的方法.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.例1如圖，MN是線段AB的垂直平分線，下列說法正確的有：_______.①AB⊥MN；②AD=DB；③MD=DN；④AB是MN的垂直平分線.分析：因?yàn)镸N是線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的定義可知AB⊥MN，AD=DB，①②正確.例2在△ABC中，AC=5cm，AC邊上的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE，△ABE的周長(zhǎng)為9cm，求△ABC的周長(zhǎng).解：因?yàn)镈E是AC邊上的垂直平分線，所以AE=CE，所以△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=AB+BE+CE+AC=AB+BE+AE+AC=△ABE的周長(zhǎng)+AC=9+5=14(cm)例3利用尺規(guī)把線段AB四等份.解：(1)分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于12AB長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.(2)作直線CD，交線段AB于點(diǎn)O.(3)分別以點(diǎn)A和O為圓心，以大于12的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F.(4)作直線EF，交線段AB于點(diǎn)O1.(5)分別以點(diǎn)O和B為圓心，以大于12的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)G和點(diǎn)H.(6)作直線GH，交線段AB于點(diǎn)O2.(7)點(diǎn)O1，O，O2即為線段AB的四等份點(diǎn).明確例題的做法讓學(xué)生理解線段垂直平分線的性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用線段垂直平分線的尺規(guī)作圖解決問題.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，直線DE是邊AB的垂直平分線，連接BE.(1)若∠A=35°,則∠AED=______；(2)若BE=3，EC=1，則AC=______.分析：因?yàn)镈E是線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的定義可知DE⊥AB，AE=BE.所以∠AED=90°-∠A=55°，AC=AE+CE=BE+CE=3+1=4.2.如圖，△ABC中，BD是它的角平分線，BC的垂直平分線EF交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，∠ABD=24°，∠ACE=48°，求∠A的度數(shù)．解：因?yàn)锽D平分∠ABC，∠ABD=24°，所以∠DBC=∠ABD=24°，∠ABC=2∠ABD=48°.因?yàn)镋F垂直平分BC，所以BE=CE，所以∠DBC=∠ECB=24°.因?yàn)椤螦CE=48°，所以∠ACB=∠ACE+∠ECB=72°.所以∠A=180°－∠ABC－∠ACB=180°－48°－72°=60°.3.畫一個(gè)△ABC，利用尺規(guī)求作它的外心.解：如圖所示：(1)作△ABC.(2)分別作AB，BC，AC的垂直平分線，三條垂直平分線交于點(diǎn)O.(3)點(diǎn)O即為△ABC的外心.自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià)通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)線段垂直平分線性質(zhì)的理解，鞏固線段垂直平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線尺規(guī)作圖的應(yīng)用.環(huán)節(jié)五課