習(xí)題六 樣本及抽樣分布

習(xí)題六樣本及抽樣分布—、填空題?設(shè)來(lái)自總體*的一個(gè)樣本觀察值為：2丄5.4,329.8.3.5,則樣本均值=生匕樣本方差=2-7;.在總體1用5」6）中隨機(jī)地抽取一個(gè)容量為36的樣本，則均值亍落在4與6之間的概率=0.9332；?設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命（單位「小時(shí)，抽取一容量為9的樣本?得到則^（X<940）=；7..P（工X：a4）=?設(shè)耳兀…*為總體的一個(gè)樣本則,=|0.025;5設(shè)冷兀.…耳為總體X~N（0,l）的—個(gè)樣本，且汀服從*分布,這里,厶（兀+兀+（兀七兀+隹）［則c=iZ1;6?設(shè)隨機(jī)變量"相互獨(dú)立，均服從moj2）分布且兒?！Ｅc丫周,…我分別是U=X］十???十Xq來(lái)自總體、?，的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從參數(shù)為殳的丄分布。7設(shè)兀亠冷兀是取自*~N（Od‘）正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本且4心-2兀）1+/>（3兀-4兀幾，貝卜=oo5,b=0.01時(shí),統(tǒng)計(jì)量F服從/分布.其自由度為2；8.設(shè)總體X服從正態(tài)分布"~八譏2打,而占,兀,...,兀是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣y=本.則隨機(jī)變量2(y=本.則隨機(jī)變量2(疋4…4Xi)服從E分布，參數(shù)為10.5；9?設(shè)隨機(jī)變量貝lb?F（al；10?設(shè)隨機(jī)變量且尸（兇A"）=0.3,A為常數(shù)則％Q2二、選擇題?設(shè)是來(lái)自總體zE'的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，滅是樣本均值,1n—1n—1n記恥訂鏟m諄（…妙,乳石尹皿,I6*2■1（X.pF''則服從自由度〃-1的『分布的隨機(jī)變量是7■二（A）；應(yīng)-“兄口無(wú)-"兄口A.BS?/V^Tc.D.SJ^-^?設(shè)巴（*）是經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，基于來(lái)自總體*的樣本，而F3）是X總體的分布函數(shù).則下列命題錯(cuò)誤的為，對(duì)于每個(gè)給定的兒幾（閃（B）A.是分布函數(shù)B.依概率收斂于F（MC?是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量D.其數(shù)學(xué)期望是F（“）

.設(shè)總體X服從0-1分布.冷兀??…兀是來(lái)自總體*的樣本，x是樣本均值.則下列各選項(xiàng)中的量不是統(tǒng)計(jì)量的是（B）A01泗｛尤，兀,為,兀，兀｝bX—D.X宀?設(shè)是正態(tài)總體）的一個(gè)樣本，其中"已知而川未知，則下列各選項(xiàng)中的量不是統(tǒng)計(jì)量的是（C）。?1?—工（兀5W-QA?鬥B?〃鬥min|XtJ.設(shè)和?分別來(lái)自兩個(gè)正態(tài)總體N（-】，2‘）和M2,5）的樣本且相互獨(dú)立,分別為兩個(gè)樣本的樣本方差，則服從尸（7,9）的統(tǒng)計(jì)量是（B）?設(shè)是正態(tài)總體M2）的一個(gè)樣本，壬和"分別為樣本均值和樣本方差，則下面結(jié)論不成立的有（D）A.-相互獨(dú)立；B.滅與（一1）“相互獨(dú)立；C.壬與相互獨(dú)立D.壬與討無(wú)_“）相互獨(dú)立。

?設(shè)是正態(tài)總體“小的一個(gè)樣本,則Q（F）等于o(72cT<72(7A?nB?nC?D?8?設(shè)是正態(tài)總體8?設(shè)是正態(tài)總體“八的一個(gè)樣本,亍和空分別為樣本均值和樣本方差，則服從自由度為…的？-分布的隨機(jī)變量是（C）石亍riXA.呼B.丁C.TD.孑9?設(shè)是正態(tài)總體M從的一個(gè)樣本，去和L分別為樣本均值和樣本方差，則nX(C)nX—-v—--F(L/i-1)C?°D?$三、解答題1.設(shè)冷冷兀是總體“小的一個(gè)樣本其中"已知而八°未知，則以下的函數(shù)中哪些為統(tǒng)計(jì)量？為什么？(3)*；是max^?;是"+兀；不是2.在總體中隨機(jī)地抽取一個(gè)容量為36的樣本，求樣本均值壬落在50.8與53.8之間的概率。一632X解：36P{5O.a<y<5S.8}=P{-l?142c—<1.714}6.3/6=9(1.714)-9(-1,142)=0,8293?對(duì)下列兩種情形中的樣本觀測(cè)值，分別求出樣本均值的觀測(cè)值；與樣本方差的觀測(cè)值工，由此你能得到什么結(jié)論"(15,2,3,5,8:心4.6『=2059，(2105,102,103,105,108*=104.6s—2.059，?設(shè)是取自總體*的一個(gè)樣本?在下列三種情形下，分別寫(xiě)出樣本的概率函數(shù)或密度函數(shù)：(1(2“V~Exp(A)?(3*?解：(1P(1P(x=xj=p%(l-p)r\/=OJP（占=鬲兀=也…尤=即=口，（1-衛(wèi)）勺=”（1-P（占=鬲兀=也…尤=即=口，（1-衛(wèi)）勺=”（1-衛(wèi)）M(2[09x<0?…?)=f]f(^)iJ=l口衣h]0,□4-1,xt>0(/=1,2j-i0、xfM0(/=i,2,(3f(Ag0I()4V0f(A(3f(Ag0I()4V0f(ApAfJ=f]f(xt)=0<x{<0(i=1,2?■?,n)10,o.w?設(shè)是取自總體*的一個(gè)樣本?在下列三種情形下，分別求出(1…；一1_|1vd、忑(七二「0(X)=—，日0)=—qX-Exp(k)；Znr>r

TOC\o"1-5"\h\z—t?—"”E(X\=-—.Z?(X)=■E(S')=212//6.設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，且都服從，試證：⑴b、；-k(E?/⑴(2)TKl解：(1)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，且都服從yxn厶t工％?moJ)r=irrV//7?設(shè)兀是取自總體X的一個(gè)樣本.試證：X、-X與?■相關(guān)系數(shù)等于亠解：

cov（“m2-X）2g了_J。（?！虳g_無(wú)）一亡2&設(shè)是取自正態(tài)總體m2、的一個(gè)樣本，試求統(tǒng)計(jì)量上1"的分布，其中q（心1,2,.."）是不全為零的已知常數(shù)。解：Z解：Z"X嚴(yán)N（工即藝W），二I/=!9?設(shè)和分別是取自正態(tài)總體??和N（宀，衣）的樣本且相互獨(dú)立，試求統(tǒng)計(jì)量"=巾示十門(mén)＞的分布，其中熹&是不全為零的已知常數(shù)；解：X\~N（Pi，cr：）,4L2?...,n,JT-X~L）nnnEq；）,j=12nEq；）,j=12…宀Ng,—M如,nn抿+氏?N（訶+嘰，宜+咳）nn10.設(shè)X「Xb…兀是取自正態(tài)總體M0.C72）的—個(gè)樣本,試證:”尤十兀（1當(dāng)"時(shí)，Jx；+X：+苦

A；A；~1,2?.?5v+v備+兀?丨廠2?MOJ)<7v2X.-0，…二X..*口nx：^x：￥X：」一?N((M)J二3,4.5.工(」)?r廿(3)衛(wèi)卩——-——Lb站(7-(=也H3),即1(3),;.K=IX；+X：+遠(yuǎn)丫2Jx；?X：十X；3(7V+V^+%?N(0,2/)?'廠—MOJ)CTv211.設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，且它們都服從MX,試證：當(dāng)⑴五"而時(shí)鞏尤-2XJ十鳳3兀-4血)—/(2)2X~N(0?2X~N(0?20).MOJ)解：二兀-」盡~N(O?1C)O)?■M0.1)J10012?設(shè)冷兀…兀，兀"是取自正態(tài)總體的一個(gè)樣本記13.設(shè)總體x服從正態(tài)分布“小*),從中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、其樣本均值為求統(tǒng)計(jì)量述皿5統(tǒng)計(jì)量述皿5的數(shù)學(xué)期望0TOC\o"1-5"\h\z_flI?解：COV(尤+X“X)=cov(XtJx}+cov(兒門(mén)元=