數(shù)學(xué)中考專(zhuān)題 中點(diǎn)輔助線(xiàn)專(zhuān)題

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歡迎下載2018年數(shù)學(xué)中考中點(diǎn)專(zhuān)題等腰三角形中遇到底邊上的中點(diǎn)，常聯(lián)想“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)；直角三角形中遇到斜邊上的中點(diǎn)，常聯(lián)想“斜邊上的中線(xiàn)，等于斜邊的一半”；三角形中遇到兩邊的中點(diǎn)，常聯(lián)想“三角形的中位線(xiàn)定理”；兩條線(xiàn)段相等，為全等提供條件（遇到兩平行線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，常聯(lián)想“八字型”全三角形）；、有中點(diǎn)時(shí)常構(gòu)造垂直平分線(xiàn)；有中點(diǎn)時(shí)，常會(huì)出現(xiàn)面積的一半（中線(xiàn)平分三角形的面積）；倍長(zhǎng)中線(xiàn)圓中遇到弦的中點(diǎn)，常聯(lián)想“垂徑定理”中輔線(xiàn)型一等三形遇底上中，聯(lián)“線(xiàn)一的質(zhì)、如圖所，在A(yíng)BC中，BC=6點(diǎn)M為中，MN⊥AC于點(diǎn)，則等（）A

6B55

C．

D．A二直三形遇斜上中，聯(lián)“邊的線(xiàn)等于邊一

M半、如圖，在ＲｔABC中，A=90°,AC=AB,MN分別在、AB上且AN=BM.O為邊BC的點(diǎn)試判斷△OMN的狀，并說(shuō)明理.NB

C、如圖，正方形的長(zhǎng)為2,將長(zhǎng)為2的段的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)．如果Q從點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按

滑動(dòng)到點(diǎn)為止，同時(shí)點(diǎn)F從B出，沿圖中所示方向按

BC

滑動(dòng)到點(diǎn)

B

為止，那么在這個(gè)過(guò)程中，線(xiàn)段

QF

的中點(diǎn)

M

所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)圍成的圖形的面積為（）B.4－D.三三形遇兩的點(diǎn)常想三形中線(xiàn)理、（直接找線(xiàn)段的中點(diǎn)，應(yīng)用中位線(xiàn)定理）如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相于點(diǎn)O，且AC=BDM、分

AQB

A

MF8題圖

D別是ABCD的點(diǎn)分交、于E、F.能說(shuō)出OE與OF大小關(guān)系并加以證明嗎？

M

EF

NB

圖2

C、（利用等腰三角形的三線(xiàn)合一找中點(diǎn)，應(yīng)用中位線(xiàn)定理）如圖所示，在三角形ABC中AD是角形ABC∠BAC的平分線(xiàn)BD

S⊥AD，點(diǎn)D是垂足，點(diǎn)E邊BC的點(diǎn)，如果AB=6,AC=14求的長(zhǎng)

O

Q6、（綜合使用斜邊中線(xiàn)及中位性質(zhì)，證明相等關(guān)系問(wèn)題）

PA

圖6-1

B學(xué)習(xí)好資料

歡迎下載如圖，等腰梯形中，CD∥AB，對(duì)角線(xiàn)ACBD相于點(diǎn)，AO、BC的點(diǎn)求證：△是邊三角形。

ACD

，點(diǎn)、、Q別是DO四兩線(xiàn)相，全提條（到平線(xiàn)截的段的點(diǎn)，聯(lián)“字”等角）、如圖甲，在正方形ABCD和方形（CGBC中，點(diǎn)B、G在一直線(xiàn)上MAE的中點(diǎn)，1探究線(xiàn)段、MF位置及數(shù)量關(guān)系，并證明；（2將圖甲中的正方形繞C順針旋轉(zhuǎn)，使正方形的角CE恰與方形ABCD的邊BC在同一條直線(xiàn)上，原問(wèn)題中的其他條件不變。）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明F

E

A

D

FA

D

M

B

C

M

EBC圖甲五有點(diǎn)常造直分、如圖所示，在A(yíng)BC，是BC邊中線(xiàn)，C=2B.2AC=BC。

圖乙

G

A求證：△ADC為邊三角。BD六有點(diǎn)，會(huì)現(xiàn)積一（線(xiàn)分角的積、如圖所示，點(diǎn)EF分別矩形ABCD的邊ABBC的中，連AF、交于G，

則

S四邊形AGCDS矩形BCD

等于_________.七倍中、如圖，△中，為BC中，，，AC=13。證AB⊥AD11、如圖，點(diǎn)D、三等△的BC邊求證AB+AC>AD+AE八圓遇弦中，聯(lián)“徑理、半徑是5cm的中，圓心到8cm長(zhǎng)弦的距________學(xué)習(xí)好資料

歡迎下載、半徑為5cm的O中一點(diǎn)P，，則過(guò)的短弦長(zhǎng)_________，最長(zhǎng)弦是__________如在O中ABAC為相垂直且相等的兩條弦OD⊥OE⊥AC垂足分別為若AC=2cm則圓O的徑為_(kāi)__________cmOC如圖，在⊙中直徑和弦CD的分別為10cm和8cm，則A、B兩點(diǎn)到直線(xiàn)CD的距離之和_____.如圖，⊙O的直AB和CD相于E，若AE＝2cmBE＝6cm∠CEA＝求CD的長(zhǎng)；17.已：圖①，正方形ABCD中，為對(duì)角線(xiàn)BD上點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)EF⊥BC于F，連接DF，為DF中，連接，．求證：=CG將圖①中△BEFB點(diǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)o，如圖所示，取DF中，接，．問(wèn)（）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．將圖①中BEF繞點(diǎn)轉(zhuǎn)任意角度，如圖③示，再連接相應(yīng)的線(xiàn)段，問(wèn)）的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀(guān)察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）②

遇到中點(diǎn)引六聯(lián)想1269S△ABC△1269S△ABC△學(xué)習(xí)好資料

歡迎下載、腰角中到邊的點(diǎn)，聯(lián)“線(xiàn)一的質(zhì)例1如圖所示，在△ABC中AB=AC=5BC=6，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，⊥AC于點(diǎn)N，則等于【】A

B．D．55

分析：由AB=AC=5，所以，三角ABC是等腰三角形，且邊BC是底邊；由點(diǎn)M為BC中，如果接AM，則根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一，得到AM底邊BC上的線(xiàn)，這樣就能求出三角形的積，而三角形AMC的面積是等腰三角形面積的一半，在三角形AMC利用三角形的面積公式，求可以求得MN的長(zhǎng)解連AM，∵AB=AC=5,點(diǎn)M為BC中∴⊥BC在直角三角形AMC中AC=5，CM=

∴

CM2522

=4，S

1=×BCAM=×64=122

S

△ABC

；∴6=AC×，∴MN=5

所以，選擇。、角角中到邊的點(diǎn)，聯(lián)“邊的線(xiàn)等斜的半例、在三角形ABC中AD是角形的高，點(diǎn)D是足點(diǎn)、F、G分是、AB、中點(diǎn)，求證：四邊形是腰梯形。分析：由點(diǎn)E、F、分別、ABAC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理，知道FG∥∥AC，

AC，由直角三角形ADC，DG是邊上的中線(xiàn)，因此DG=AC所以，EF=DG，這樣，我們就可以說(shuō)明梯形EFGD是等腰梯形了。證明：∵點(diǎn)E、、G別是BC、ABAC的點(diǎn)∴∥BC，∥，

AC，∵AD三角形的高，

eq\o\ac(△,∴)

ADC是角三角形，∵是邊上的中線(xiàn)，∴

AC，∴

∴梯形是腰梯形。、角中到邊中，聯(lián)想三形中線(xiàn)理例1求：順次連結(jié)四邊形四邊的點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形。已知：如圖所，在四邊形ABCD中，、、G、H別是AB、、、DA中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是行四邊形。分析：由E、、、分是AB、BCCDDA的中，我們就自然聯(lián)想到三角形的中位線(xiàn)定理是這里們發(fā)現(xiàn)缺少三角形，因此，我們只要連接四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)，就出現(xiàn)我們需要的三角形了。證明：連接AC∵、F、、分是ABBC、CD、DA的點(diǎn)。∴EFAC，EF=

AC，GH∥AC，GH=AC∴∥，EF=GH∴四邊形EFGH是行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形）。、到平線(xiàn)截的段中點(diǎn)，聯(lián)“字”等角四邊形GCD四邊形GCD學(xué)習(xí)好資料例4如圖6所示，已知梯形ABCD，AD∥，點(diǎn)E

歡迎下載的點(diǎn)，連接AE、BE。求：

=。四邊形ABCD分析：如果直接證明，是不容易，聯(lián)想到ADBC點(diǎn)E是CD的點(diǎn)，我們延長(zhǎng)AE，BC的延線(xiàn)交于點(diǎn)F這樣，我們就構(gòu)造出一對(duì)八字型的三角形，并且這對(duì)三角形是全等的。這樣，就把三角形遷移到三角形ECF的置上，問(wèn)題就好解決了。證明：如圖示，延長(zhǎng)AE與BC的延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵ADBC∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠，又∵點(diǎn)E是CD的點(diǎn)，∴DE=CE，∴ADE≌△，∴∴S=S，BEF∵=S=+S，∴S=+S，BEFBECECFBECADEABEBECADE∵+S，∴S=S，∴=ADEABCDABEABCDABE

。ABCD、中到的點(diǎn)常想垂徑理例5、如圖8示，AB是O的，點(diǎn)C是AB的點(diǎn)，若AB8cm，3cm，則⊙的半徑為cm．分析：由點(diǎn)C是AB的點(diǎn)，聯(lián)到圓的垂徑定理，知道⊥AB，樣在直角三角形AOC中據(jù)勾股定理，就可以求得圓的半徑。解：∵點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，∴⊥AB，∵AB=8,∴在直角三角形AOC中AC=4,OC=3,

∴

2222

此的半徑是。、到點(diǎn)聯(lián)共等的個(gè)三形積等例6、如圖所，點(diǎn)E、分是矩形ABCD的邊、BC的中點(diǎn)，連AF、CE交點(diǎn)G，則

S四邊形GCDS矩形BCD

等于：【】A、B、C、、4分析：如果兩個(gè)三角形有一個(gè)公共的高頂點(diǎn)，有一邊在一條直線(xiàn)上，并且兩個(gè)三角形的這個(gè)公頂點(diǎn)，是這條共邊線(xiàn)段的中點(diǎn)，那么，這兩個(gè)三角形的面積相等。解：如圖所，連接BG∵E是線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴S=，AEGBEG

==y，BGFGCF設(shè)，BC=2b

=2a×2b=4ab矩形ABC根據(jù)題意，得：2y+x=

1ab×BC×BE=ab，×BA×BF=ab，∴，即x=y=，2∴

4=3

矩形A

，∴S=

矩形A

S2∴等，S矩形BCD

所以，選D。學(xué)習(xí)好資料

歡迎下載幾何必考輔助線(xiàn)之中專(zhuān)題專(zhuān)題性結(jié)中點(diǎn)專(zhuān)題角平分線(xiàn)專(zhuān)題截長(zhǎng)補(bǔ)短專(zhuān)題中專(zhuān)——看中該到么．兩條線(xiàn)段相等，為全等提供條件．中線(xiàn)平分三角形的面積．倍長(zhǎng)中線(xiàn)．中位線(xiàn)．斜邊上的中線(xiàn)是斜邊的一半【例】北)如圖，在菱形和形BEFG中點(diǎn)、B、E在一直線(xiàn)上是段DF中點(diǎn)，連結(jié)PGPC若∠ABC＝BEF，⑴探究與的置關(guān)系及

PG

的值。學(xué)習(xí)好資料

歡迎下載⑵將上圖中的菱形BEFG繞B順針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的角線(xiàn)恰好與菱形的在同一條直線(xiàn)上，原問(wèn)題中的其他條件不變(如圖)。在⑴中得到的兩個(gè)結(jié)是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明。【例】如圖所示，在中AC＞AB，M為的點(diǎn)AD是BAC的分線(xiàn)，CF⊥交AD的長(zhǎng)線(xiàn)

于

F

，求證：MF＝

(ACAB)?！纠繄D所示，在A(yíng)BC中，AD∠BAC的平分線(xiàn)，M是BC的點(diǎn)ME⊥AD且AC延長(zhǎng)線(xiàn)于E，CD＝求證：ACB∠。

CE

，學(xué)習(xí)好資料

歡迎下載中專(zhuān)——看中該到么．兩條線(xiàn)段相等，為全等提供條件．中線(xiàn)平分三角形的面積．倍長(zhǎng)中線(xiàn)．中位線(xiàn)．斜邊上的中線(xiàn)是斜邊的一半中點(diǎn)問(wèn)題探究（）、已知如圖，在A(yíng)BC中，ABAC，平分∠BACBE垂的長(zhǎng)線(xiàn)于M是BC的點(diǎn)，求證：ME=

)

AB

M

DCE、已知如圖，△ABC的線(xiàn)BD、相于點(diǎn)OFG別是OB中點(diǎn)，1）判斷和DG有關(guān)系并證明；（2）求證：

S

△

S

△

。

AEO

DB

F

G

C、已知如圖，在四邊形ABCDEF分為ABCD的點(diǎn)；（1求證：EF

ACBD（2四邊形ABCD的周長(zhǎng)不小于EF的倍學(xué)習(xí)好資料

歡迎下載（3）交BD、AC分別于、Q，若AC=BD求證：OPQ等腰三角形。DA

O

FE

QB

C、在梯形，AD∥BC，AB=AD+BC為CD中點(diǎn)，求證AE⊥。ADEB

C、如圖，已知AD為ABC的角平分線(xiàn)AB＜AC在A(yíng)C截取CE=AB，M、分為BCAE的點(diǎn)。求證：N∥

A

N·EB

D

M

C、如圖，以ABC的AB、邊斜邊向形外作eq\o\ac(△,Rt)，eq\o\ac(△,Rt)ACE，且使∠ABD=∠ACE=，MBC的中點(diǎn)，（）求證；（2求∠的數(shù)AD

EB

M

C、如圖，MABC的BC的點(diǎn)，AN平∠BACN⊥于，且AB=10BC=15MN=3，eq\o\ac(△,求)的周長(zhǎng)。ANB

M

C中點(diǎn)問(wèn)題探究（）學(xué)習(xí)好資料

歡迎下載8、如圖，平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，BD=2AD別是OC的點(diǎn)求證：（1）BE⊥AC）EG=EFA

DG

O

FB

E

C9、如圖，在A(yíng)BC中，AB=AC，延長(zhǎng)AB到D，使得BD=AB為AB中，連接CE、CD求CD=2EC。AEBD10、點(diǎn)O是ABC在平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)、OC，把AB、OB、OC、CA的點(diǎn)D、F、G次連結(jié)起來(lái)，設(shè)DEFG能成四邊形。如圖，當(dāng)點(diǎn)O△ABC內(nèi)，證：四邊形DEFG是行四邊形；當(dāng)O點(diǎn)到ABC時(shí)，（1結(jié)論是否成立？畫(huà)出圖形，說(shuō)明理由；若四邊形DEFG是，則點(diǎn)O所位置滿(mǎn)足什么條件？試說(shuō)明理由。AD

OE

GB

C、，在梯形ABCD，，AB=AD=DC∠C=60°⊥BD于點(diǎn)是CD的點(diǎn)，是梯的。（1）求證：四邊形AEFD平行邊形；（2）設(shè)AE=x四邊形的為y關(guān)于x的數(shù)關(guān)系式。ADEFB

G

C12、）如圖1已知正方形ABCD正方形CGEF（CG）、C在一條直線(xiàn)上線(xiàn)AE的點(diǎn)探究：線(xiàn)段、MF的關(guān)（2）若將正方形CGEF繞點(diǎn)C針旋轉(zhuǎn)45°使得正方形CGEF對(duì)角線(xiàn)CE在正ABCD的邊BC的長(zhǎng)上M的，試問(wèn)：中究的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說(shuō)明理由。FE學(xué)習(xí)好資料

歡迎下載F

DC

M

EG圖1

圖213、已知：在正方形ABCD中對(duì)角線(xiàn)ACBD交于OAF為∠BAC的平線(xiàn)，交BD于E，BC于F求證：FC．2012中考數(shù)學(xué)題復(fù)習(xí)5圖形的中問(wèn)題一知要點(diǎn)：線(xiàn)段的中點(diǎn)是幾何圖形中的一個(gè)特殊點(diǎn)，與中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題很多，添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)、恰當(dāng)?shù)赜弥悬c(diǎn)是處理中點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵。涉及中點(diǎn)問(wèn)題的幾何問(wèn)題，一般常用下列定理或方法：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一;三角形中位線(xiàn)定理；等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)；倍長(zhǎng)中線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形（或平行四邊形）；平行四邊形的性質(zhì)與判定.二例精選1、若一點(diǎn)是直角三角形斜邊的點(diǎn)或等腰三形底邊的中點(diǎn)，則常過(guò)中點(diǎn)作中線(xiàn)，應(yīng)用“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”性質(zhì)或“等腰三角形三線(xiàn)合一”的性質(zhì)。例1.如，已eq\o\ac(△,知)中∠=90°AB=BC,D在A(yíng)B上,E在BC上，BD=CE,M是AC的點(diǎn)，求證：△是腰直角三角.,,學(xué)習(xí)好資料提示：連結(jié)證明ΔBDM≌Δ得DM=ME，∠DMB=∠EMC,

歡迎下載則∠DME=

得MDM為等直角三角形2、三角形中遇到兩邊的中點(diǎn)，應(yīng)用“三角形的中位線(xiàn)定理有一點(diǎn)是三角形一邊的中點(diǎn)

或

梯

形

一

腰

的

中

點(diǎn)，

則

常

過(guò)

中

點(diǎn)

作

中

位

線(xiàn)。例2.如圖，在四邊形ABCD中，ADBCMN別是ABCD中點(diǎn)AD、BC的長(zhǎng)線(xiàn)分別交MN的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．求證：∠DEN＝∠．提示：連結(jié)AC，作AC中點(diǎn)G，連結(jié)MGNG則MG=NGMG∥BCNG∥AD?！唷螹GN＝F,∠GNM=DEN,∠MGN=GNM.∴∠DEN＝∠F．3、若有三角形的中線(xiàn)或過(guò)中點(diǎn)線(xiàn)段，則通常加倍延長(zhǎng)中線(xiàn)或過(guò)中點(diǎn)的線(xiàn)段，以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等。例3.已知：如圖2，為ABC中線(xiàn)BE交AC于E，AD于F，且AE=EF，

求證：AC=BF提示：延長(zhǎng)AD至G，使DG=AD，結(jié)BG則ΔBDG≌CDA，∴AC=BG=BF4、遇到兩平行線(xiàn)所截得的線(xiàn)段中點(diǎn)時(shí)，常聯(lián)想或構(gòu)造X型”全等三角.例4.如，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別是和，且點(diǎn)B，，在同一直線(xiàn)上，M是段的點(diǎn)，連結(jié)MF，則MF長(zhǎng)為．提示：延長(zhǎng)、交于H，AH=EF=3DH=1=DF，∴FH=學(xué)習(xí)好資料

歡迎下載MF=5、有關(guān)面積的問(wèn)題中遇到中點(diǎn)常用“等底等高的兩個(gè)三角形面積相等”的性質(zhì)。例5.如圖所示E分別是矩ABCD邊AB的點(diǎn)AF交點(diǎn)G=______________提示：連接，∵E是段AB的中點(diǎn)，S==xS==y，eq\o\ac(△,S)設(shè)AB=2a，BC=2b，=2a2b=4ab根據(jù)題意，得y+x=××，2x+y=×BABF=ab，∴2x+y=2y+x，即x=y=，∴S

=4ab-4x=∴

等于，三能訓(xùn)練1.已AD是ABC的角分，＝10，＝，CN于N且的中點(diǎn)則MN的為_(kāi)_______.2.順連結(jié)四邊形ABCD各中點(diǎn)得四邊形MNPQ，出以下個(gè)命：若所得四邊形MNPQ為矩形，則四邊形ABCD為菱形；若所得四邊形MNPQ為菱形，則四邊形ABCD為矩形；若所得四邊形MNPQ為矩形，則ACBD；若所得四邊形MNPQ為菱形，則AC=BD；若所得四邊形MNPQ為矩形，則BAD=90；若所得四邊形MNPQ為菱形，則AB=AD．以上命題中，正確的()A．①②B．③④C．③④⑤⑥．①②③④.3.

如圖，在△ABC中，DC=4，邊的中線(xiàn)AD=2，AB+AC=3+，則S等于()A．B．．D．4.

如圖，在A(yíng)BCD中，2，⊥AB于，為AD的點(diǎn)=54°，∠B=.學(xué)習(xí)好資料

歡迎下載第5.ABC中AB=7,AC=3,則線(xiàn)AD的取值范圍______________6.

如圖，已知中，，AC=3BC上的線(xiàn)AD=2求BC的.7.

如圖，已知ABC中，是高CE是線(xiàn)DC=BEDGCEG為垂．求證是CE的中點(diǎn)(2)∠B=2∠BCE．8.

在梯形ABCD中，∥，∠A=90，AB=2BC=3CD=1，是AD中．請(qǐng)判斷EC與EB的置關(guān)系，并出推理過(guò)程。學(xué)習(xí)好資料

歡迎下載9.如圖,在A(yíng)BC中∠ABC=2∠C,ADBC于D,E是AC中,ED的延線(xiàn)與AB的延線(xiàn)交于點(diǎn)F,求證:BF=BD10.如圖,Δ中，角平分線(xiàn)BE與BC邊的中線(xiàn)AD互相直并且BE=4AD=6,求AB長(zhǎng)四思拓展11.

如圖，四邊形ABCD中，為BC中點(diǎn)AE與BD交于，且F是BD的點(diǎn)，O是AC，BD的點(diǎn)AF=2EF，△的面積是3cm求邊形ABCD面積．學(xué)習(xí)好資料

歡迎下載12.

在圖1，圖2中和DEC都等腰直角三角形?！螦CB=∠F是DE的中點(diǎn)，H是AE的點(diǎn)，是BD的點(diǎn).(1)如圖1，點(diǎn)D,E分在A(yíng)C,BC的延線(xiàn)上，求證：

是腰直角三角.(2)將圖1中

繞C順針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角得到圖，

FGH還是等腰直角三角形嗎？若,出證;若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.13.如1.在四邊形ABCD中AB=CD,EF分是BCAD的點(diǎn)，連接EF并長(zhǎng)，分別與BA、的延線(xiàn)交于點(diǎn)M、N,則∠BME=∠CNE(提：參見(jiàn)例2).問(wèn)題一：如圖2，在四邊形ADBC中AB與CD相于點(diǎn)O,AB=CD,E、分別是BC、AD的點(diǎn)，連EF,分別交DCAB于M、N，判斷OMN的形狀請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論。問(wèn)題二：如圖3，在

ABC中，AC>AB,D點(diǎn)AC上，、分別、AD的中，連接EF并長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)若∠EFC=

,連接GD,判AGD的狀并證.14.如，正方形ABCD的長(zhǎng)2MAD的中點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)A出發(fā)沿AB運(yùn)動(dòng)點(diǎn)B停，連接并延交射線(xiàn)CD于點(diǎn)F，M作EF的線(xiàn)射線(xiàn)BC于點(diǎn)G連結(jié)EGFG。（）AE=時(shí)△EGF的積,求

關(guān)于的數(shù)關(guān)系,并寫(xiě)出自量的取值范圍；（）是MG的點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)的長(zhǎng)。學(xué)習(xí)好資料

歡迎下載15.如圖1，在等腰梯形

中，

，

是

的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

作

交

于點(diǎn)．

，

.（）點(diǎn)

到

的距離；（點(diǎn)

為線(xiàn)段

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)過(guò)

作

交

于點(diǎn)過(guò)

作

交折線(xiàn)

于點(diǎn)，連結(jié)①當(dāng)點(diǎn)

，設(shè)在線(xiàn)段

.上時(shí)（如圖2）

的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出

的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)點(diǎn)

在線(xiàn)段

上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)，

為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：1.22.B3.4.72°5.2<AD<5學(xué)習(xí)好資料6.延AD到E，使DE=AD，連結(jié)BE∴AE=2AD=22=4.

歡迎下載在A(yíng)CD和EBD中，∵AD=EDADC=EDB，CD=BD，∴ΔACDΔEBD.∴AC=BE，∴BE=AC=3.在A(yíng)BE中，∵

+BE=4+3

=25=AB，∴∠E=90°∴BD===.BC=2BD=27.(1)連接DE，

則在eq\o\ac(△,Rt)ABD中，DE是邊上的中線(xiàn)，8.

∴DE=BE=DC∵⊥EC∴是CE的點(diǎn)(2）∵DE=BE∴∠B=∠,∠EDB=∠∠CED=2∠ECD∴∠B=2∠延長(zhǎng)CE交BA的長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．∵是AD中點(diǎn)∴AE=ED，∵AB∥，∠CDE=∠GAE，DCE=AGE，∴△≌GEA，∴CE=GE，AG=DC∴GB=BC=3，∴⊥．9.∵是AC中,AD⊥BC∴DE=EC∴C=∠EDC=BDF∵∠ABC=2∠∠BDF,∴BDF=BFD,∴BF=BD作DH//BE，交AC于H，∴，∵平分ABCAD⊥BE∴AF=FD=3∵∴FE=1/2DH=1∴BF=3,AB=四邊形AFCD是行四邊形，所以四邊形AFCD的積是12cm。三角形FCD的積是6cm?！呤荁D的中，∴△的積eq\o\ac(△,=)DFC面積6cm?！邽锽C中點(diǎn)∴BEF的面eq\o\ac(△,=)BCF面的一=3cm。又∵AF=2EF，△BFA的面積eq\o\ac(△,=)BEF的=6cm。∴四邊形ABCD面積=2412.（1）FH∥AD且FH＝AD/2，F(xiàn)G∥BE

且

FG＝

BE/2∴FG⊥FH

且FG

＝

FH∴△FGH是腰直角三角形（2）連接AD易證得△≌△BCE，∴⊥且ADBE，可知FH∥AD且FH＝AD/2，F(xiàn)G∥BE

且

、FG＝

BEBE/2∴FG⊥FH

且FG

＝

FH13.

∴△FGH是腰直角三角形問(wèn)題一OM=ON問(wèn)題二△AGD是直角三角形．證明：如圖連接BD，取BD的點(diǎn)，連接HF、HE，∵是AD的點(diǎn)，∴∥，，∴∠∠．同理，∥，HE=CD/2，∴∠2=∠EFC．學(xué)習(xí)好資料

歡迎下載∵AB=CD∴HF=HE，∠1=∠．∵∠EFC=60°，∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°，∴△AGF是等邊三角形．∵AF=FD，∴GF=FD，∠FGD=∠FDG=30°∴AGD=90°即△AGD是角三角形．14、15．解（）圖1，過(guò)點(diǎn)

作

于點(diǎn)∵在

為

的中點(diǎn)，∴中，∴∴即點(diǎn)到（）當(dāng)點(diǎn)∵∵同理如圖2，過(guò)點(diǎn)

的距離為在線(xiàn)段∴作

學(xué)習(xí)好資料上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∴，于，∵

歡迎下載的形狀不發(fā)生改變．∴∴∴則在∴

中，的周長(zhǎng)②當(dāng)點(diǎn)

在線(xiàn)段

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

的形狀發(fā)生改變，但

恒為等邊三角形．當(dāng)類(lèi)似①，∵此時(shí)，

時(shí)，如圖3，作∴是等邊三角形，∴

于，則學(xué)習(xí)好資料

歡迎下載當(dāng)

時(shí)，如圖4，這時(shí)此時(shí)，當(dāng)則∴因此點(diǎn)

與

時(shí)，如圖5，又重合，

為直角三角形．∴此時(shí)，綜上所述，當(dāng)

或4或

時(shí)，

為等腰三角形．一選題本大共題，共80分)1.(小題分)圖平行四邊形中為AB中點(diǎn)為AD上一點(diǎn)交AC于G，DF=4cm，AG=3cm，則AC的長(zhǎng)為()A.9cmB.14cmC.15cmD.18cm核心考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì)

相似三角形的判定與性質(zhì)

類(lèi)倍長(zhǎng)中線(xiàn)學(xué)習(xí)好資料

歡迎下載2.(小題分)圖，在菱ABCD中，A=100°MN分別是ABBC的中點(diǎn)，

于點(diǎn)P，則

的

度

數(shù)

為

()

核心考點(diǎn):菱形的性質(zhì)類(lèi)倍長(zhǎng)中線(xiàn)直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊的一半3.(小題分)圖正方形正方形的邊長(zhǎng)分別是23且點(diǎn)BCG在同一直線(xiàn)上，M是線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，連接FM，則FM的長(zhǎng)為()A.B.C.D.核心考點(diǎn):正方形的性質(zhì)

全等三角形的判定與性質(zhì)

類(lèi)倍長(zhǎng)中線(xiàn)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載4.(小題10分)如圖，在等腰三角形中，∠ABC=90°，DAC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)DDE⊥DF，交AB

于點(diǎn)E，交BC

于點(diǎn)F．若，則AB

的長(zhǎng)為()

核心考點(diǎn):直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等腰直角三角形全等三角形的判定與性質(zhì)5.(小題分)圖，在矩形中，

，BC=3，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，⊥BF交AD于點(diǎn)E，連

接CE

交BF

于

點(diǎn)G

，

則EG

的

長(zhǎng)

為()A.B.C.D.核心考點(diǎn):勾股定理

相似三角形的判定與性質(zhì)

類(lèi)倍長(zhǎng)中線(xiàn)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載6.(小題分)圖，在A(yíng)BC中BE平分∠交AC于點(diǎn)ECF分∠ACB交AB于點(diǎn)F，BE，CF相交于點(diǎn)O，AG⊥BE于G，AH⊥CF于點(diǎn)H．若AB=9，AC=14，BC=18，則GH的長(zhǎng)()

核心考點(diǎn):角平分線(xiàn)的性質(zhì)三角形中位線(xiàn)定理全等三角形的判定與性質(zhì)7.(小題分)圖AB∥分別為AC的中點(diǎn)AB=5則的長(zhǎng)為()

4321核心考點(diǎn):三角形中位線(xiàn)定理

全等三角形的判定與性質(zhì)8.(小題10)如圖，邊長(zhǎng)為1正方形EFGH邊長(zhǎng)為的正方形ABCD所在的平面上移動(dòng)，持AB段CFDH為MN，段MN的()學(xué)習(xí)好資料

歡迎下載

核心考點(diǎn):梯形中位線(xiàn)三角形中位線(xiàn)二空題本大共題，共20分)9.(小題分)一副直角三角板如圖放置，已知EAB的中點(diǎn)，連CE，DECD，F(xiàn)CD的中點(diǎn)，

連

接EF．

若AB=8，

則=____．核心考點(diǎn):直角三角形斜邊上的中線(xiàn)10.(小題分)圖，在四邊形ABCD，AC=8，BD=6，且AC⊥BD，E，F(xiàn)，，H分別是AB，BC，CD，DA

的

中

點(diǎn)，

則____．學(xué)習(xí)好資料核心考點(diǎn):勾股定理中點(diǎn)四邊形直角三角斜邊上的中等于斜邊的一

歡迎下載、圖在角角ABC中ADD,EF、G分是AC、AB的中。求：邊OEFG是等梯。AF

E、圖示、CE是三形ABC兩高M(jìn)N分是、DE的點(diǎn)求：⊥DE

GDA

CENDM、知形ABCD中∠B+∠C＝，EF是兩底點(diǎn)連，說(shuō)AB－AD＝2EF

C

oooo學(xué)習(xí)好資料

歡迎下載、圖四形ABCD中∠DAB=∠DCB=90，點(diǎn)M、分是BD、AC中。MNAC位關(guān)如？證你猜。

M