華師大版七上數(shù)學(xué)1有理數(shù)的乘方導(dǎo)學(xué)案

有理數(shù)的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解有理數(shù)乘方的意義．2．能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算．3．由乘法得出乘方定義的過(guò)程，體會(huì)歸納、概括、推理的方法．【重點(diǎn)難點(diǎn)】正確理解乘方的意義，掌握乘方運(yùn)算法則，能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算．正確理解乘方，底數(shù)，指數(shù)的概念并合理運(yùn)算教學(xué)方法．知識(shí)概覽圖新課導(dǎo)引某種細(xì)胞每過(guò)30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)，如圖2-11-1所示．經(jīng)過(guò)5小時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？5小時(shí)分裂10次，分裂成個(gè)，該式子是10個(gè)2的積，有沒(méi)有一種簡(jiǎn)便記法來(lái)表示這個(gè)結(jié)果呢？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你將會(huì)得到問(wèn)題的答案！教材精華知識(shí)點(diǎn)1乘方的意義求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．一般地：，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an叫做冪．a(chǎn)n讀作a的n次冪（或讀作a的n次方）．歸納總結(jié)：(1)乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果．(2)一個(gè)數(shù)可以看作是這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如5就是51，a就是al，指數(shù)是1通常省略不寫．(3)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在其右上角寫上指數(shù)，指數(shù)要寫得小些．如()2不能寫成，(-5)2不能寫成-52．(4)因?yàn)閍n以就是n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)乘法運(yùn)算進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)乘方運(yùn)算乘方是一種運(yùn)算，是一種特殊的乘法運(yùn)算（因數(shù)相同的乘法運(yùn)算）．在進(jìn)行有理數(shù)乘方時(shí)，將有理數(shù)的乘方轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法進(jìn)行運(yùn)算．冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果．提示：運(yùn)算時(shí)一定要分清底數(shù)和指數(shù)．知識(shí)點(diǎn)3乘方運(yùn)算的符號(hào)法則正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，提示：(1)任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)．(2)有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加、減、乘、除一樣，首先要確定冪的符號(hào)，然后計(jì)算冪的絕對(duì)值．(3)(-1)2n＝1，（-1）2n+l＝-1（n為正整數(shù)）.課堂檢測(cè)基本概念題1、填空題：(1)若x、y互為倒數(shù)，則(xy)2011＝；(2)比較大?。海?2）2010-22010，（-2）2011-22011；(3)計(jì)算：-＝．基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題2、計(jì)算：(1)-22×（-）2÷3；(2)4-(-2)2-33÷(-1)2001+0×（-2)3.3、平方等于它本身的數(shù)是；立方等于它本身的數(shù)是；平方數(shù)與立方數(shù)相等的數(shù)是.綜合應(yīng)用題4、若｜a+1｜+(b-2)2＝0,求（a+b）2010+a2011的值.5、我們對(duì)拉面并不陌生，你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一要很粗的面條，把兩頭捏合在一起，然后拉伸，再捏合，反得幾次，就把這根很粗的面條拉成許多細(xì)的面條，如圖2-11-2所示.這樣要捏合到第次后，可拉出128根細(xì)面條.探索創(chuàng)新題6、看一看下面兩組算式：（3×5）2與32×52，[(-)×4]2與（-）2×42,每組兩個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果是否相等.你是否發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用一句總結(jié)出來(lái).體驗(yàn)中考1、x3表示() +x+x ·x·x +32、（-1）2＝() B.-1 3、(-1)2010的值是() B.-1 010 學(xué)后反思 附：課堂檢測(cè)及體驗(yàn)中考答案課堂檢測(cè)1、解析：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1，1的任何次冪都是1．（-2）2022是正數(shù)，-22010是負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，所以（-2）2022＞-22010，(-2)2022是負(fù)數(shù)，-22011也是負(fù)數(shù)，它們的絕對(duì)值相等，所以（-2）2022＝-22=2×2×2，2的3次方中的指數(shù)3與“負(fù)號(hào)”及“4”都無(wú)關(guān)，所以-＝-＝-＝-2.答案：(1)1；(2)＞，＝；(3)-22、分析：第(1)題是有乘、除、乘方三種運(yùn)算形式的混合運(yùn)算；第(2)題是有加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算形式的混合運(yùn)算，要按照先乘方，后乘除，再加減的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算．解：(1)原式＝-4×÷（）3＝-1÷=-1×＝-.(2)原式＝4-4-27÷(-1)+0=0-27×（-1）+O＝27．點(diǎn)撥（1）注意運(yùn)算順序；（2）正確判斷符號(hào).3、解析：02＝0，12＝1，所以平方等于它本身的數(shù)是0，1；因?yàn)?3＝0，13＝1,(-1)3＝-1,所以立方等于它本身的數(shù)是0，±1；因?yàn)?2＝03,12=13,所以平方數(shù)與立方數(shù)相等的數(shù)是0，1.答案：0，1；0，±1；0，1點(diǎn)撥本題主要是讓同學(xué)們理解特殊數(shù)0，±1的奇、偶冪的意義.解答此題時(shí)，考慮問(wèn)題要全面.4、分析：任何數(shù)的絕對(duì)值和平方都是非負(fù)數(shù)，因此可求得a、b的值.解：∵｜a+1｜≥0，（b-2）2≥0，∴a+1=0,b-2=0,∴a＝-1，b=2.∴（a+b）2022+a2022＝（-1+2）2010+(-1)2011＝1+（-1）＝0.點(diǎn)撥（1）兩個(gè)非負(fù)數(shù)和的和為0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0.（2）+1的任何次冪都是+1；-1的奇次冪是-1，-1的偶次冪是+1.5、解析：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合可發(fā)現(xiàn)拉面過(guò)程有這樣一個(gè)規(guī)律——第一次捏合后，面條的根數(shù)為21，第二次捏合后，面條的根數(shù)為22，第三次捏合后，面條的根數(shù)為23，…，第n次捏合后，面條的根數(shù)為2n，設(shè)2n=128,∵l28=27，∴n＝7．答案：7方法通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)每次捏合后，面條的根數(shù)都是捏合前根數(shù)的2倍，即變化是沿著2→2×2→2×2×2→…發(fā)展下去的，利用分解質(zhì)因數(shù)的方法128＝2×2×2×2×2×2×2，即27，很自然地找到答案.6、分析：仔細(xì)讀題，認(rèn)真計(jì)算，則有(3×5)2＝32×52＝225,[（-）×4]2＝（-）2×42＝4，所以得到規(guī)律：兩數(shù)積的平方等于兩數(shù)平方的積.解：(3×5)2＝32×52,[（-）×4]2＝（-）2×42．得到的規(guī)律是：兩數(shù)積的平方等于兩數(shù)平方的積，點(diǎn)撥仔細(xì)觀察運(yùn)算，就可以發(fā)現(xiàn)規(guī)