2021年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1．（3分）（2021?柳州）在實數(shù)3，12A．3 B．12 C．0 2．（3分）（2021?柳州）如下擺放的幾何體中，主視圖為圓的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2021?柳州）柳州市大力發(fā)展新能源汽車業(yè)，僅今年二月宏光MINIEV銷量就達(dá)17000輛，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)17000表示（）A．0.17×105 B．17×103 C．1.7×104 D．1.7×1054．（3分）（2021?柳州）以下四個標(biāo)志，每個標(biāo)志都有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形是（）A．節(jié)能 B．綠色環(huán)保 C．永潔環(huán)保 D．綠色食品5．（3分）（2021?柳州）以下調(diào)查中，最適合用來全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況 B．了解全國中學(xué)生的心理健康狀況 C．了解全班學(xué)生的身高情況 D．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率6．（3分）（2021?柳州）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝10，則△AOD的面積為（）A．9 B．10 C．11 D．127．（3分）（2021?柳州）如圖，有4張形狀大小質(zhì)地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺四種不同的圖案，背面完全相同，現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是冰壺項目圖案的概率是（）A．14 B．13 C．128．（3分）（2021?柳州）下列計算正確的是（）A．3+7=10 B．3+7=379．（3分）（2021?柳州）某校九年級進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙三名同學(xué)的平均分為及方差S2如表所示，那么這三名同學(xué)數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是（）甲乙丙x919191S262454A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定10．（3分）（2021?柳州）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．k＞0 B．b＝2 C．y隨x的增大而增大 D．x＝3時，y＝011．（3分）（2021?柳州）往水平放置的半徑為13cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度AB＝24cm，則水的最大深度為（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm12．（3分）（2021?柳州）如圖所示，點A，B，C對應(yīng)的刻度分別為1，3，5，將線段CA繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A首次落在矩形BCDE的邊BE上時，記為點A′，則此時線段CA掃過的圖形的面積為（）A．43 B．6 C．43π 二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．)13．（3分）（2021?柳州）如圖，直線a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是°．14．（3分）（2021?柳州）因式分解：x2﹣1＝．15．（3分）（2021?柳州）如圖，在數(shù)軸上表示x的取值范圍是．16．（3分）（2021?柳州）若長度分別為3，4，a的三條線段能組成一個三角形，則整數(shù)a的值可以是．（寫出一個即可）17．（3分）（2021?柳州）在x軸，y軸上分別截取OA＝OB，再分別以點A，B為圓心，以大于12AB長為半徑畫弧，兩弧交于點P，若點P的坐標(biāo)為（a，2），則a的值是18．（3分）（2021?柳州）如圖，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象交于A，B兩點，點M在以C（2，0）為圓心，半徑為1的⊙C上，N是AM的中點，已知ON長的最大值為32，則k三、解答題(本大題共8小題,共66分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19．（6分）（2021?柳州）計算：|﹣3|?920．（6分）（2021?柳州）解分式方程：1x21．（8分）（2021?柳州）如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點A和B，連接AC并延長到點D，使CD＝CA，連接BC并延長到點E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？請結(jié)合解題過程，完成本題的證明．證明：在△DEC和△ABC中，CD=(??)(??)∴△DEC≌△ABC（SAS），∴．22．（8分）（2021?柳州）如今，柳州螺螄粉已經(jīng)成為名副其實的“國民小吃”，螺螄粉小鎮(zhèn)對A、B兩種品牌的螺螄粉舉行展銷活動．若購買20箱A品牌螺螄粉和30箱B品牌螺螄粉共需要4400元，購買10箱A品牌螺螄粉和40箱B品牌螺螄粉則需要4200元．（1）求A、B品牌螺螄粉每箱售價各為多少元？（2）小李計劃購買A、B品牌螺螄粉共100箱，預(yù)算總費用不超過9200元，則A品牌螺螄粉最多購買多少箱？23．（8分）（2021?柳州）為迎接中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“不忘初心，緬懷先烈”為主題的讀書活動，學(xué)校政教處對本校七年級學(xué)生五月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡稱“讀書量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計，如圖所示：（1）補(bǔ)全下面圖1的統(tǒng)計圖；（2）本次所抽取學(xué)生五月份“讀書量”的眾數(shù)為；（3）已知該校七年級有1200名學(xué)生，請你估計該校七年級學(xué)生中，五月份“讀書量”不少于4本的學(xué)生人數(shù)．24．（10分）（2021?柳州）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A、B同時收到某事故漁船P的求救訊息，已知此時救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里．（1）求收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離（結(jié)果保留根號）；（2）求救助船A、B分別以40海里/小時，30海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達(dá)．25．（10分）（2021?柳州）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝AB＝1，DC=5，以A為圓心，AD為半徑作圓，延長CD交⊙A于點F，延長DA交⊙A于點E，連結(jié)BF，交DE于點G（1）求證：BC為⊙A的切線；（2）求cos∠EDF的值；（3）求線段BG的長．26．（10分）（2021?柳州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：y＝ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，?3（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，點D為第四象限拋物線上一點，連接OD，過點B作BE⊥OD，垂足為E，若BE＝2OE，求點D的坐標(biāo)；（3）如圖2，點M為第四象限拋物線上一動點，連接AM，交BC于點N，連接BM，記△BMN的面積為S1，△ABN的面積為S2，求S1

2021年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1．（3分）（2021?柳州）在實數(shù)3，12A．3 B．12 C．0 【解答】解：∵﹣2是負(fù)數(shù)，∴﹣2＜0，∵0＜1∴﹣2＜0＜1∴最大的數(shù)是3．故選：A．2．（3分）（2021?柳州）如下擺放的幾何體中，主視圖為圓的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．三棱錐的主視圖為三角形，三角形的內(nèi)部有一條縱向的實線，故本選不合題意；B．三棱柱的主視圖為矩形，矩形中間有一條縱向的虛線，故本選不合題意；C．長方體的主視圖為矩形，故本選不合題意；D．球的主視圖為圓，故本選項符合題意；故選：D．3．（3分）（2021?柳州）柳州市大力發(fā)展新能源汽車業(yè)，僅今年二月宏光MINIEV銷量就達(dá)17000輛，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)17000表示（）A．0.17×105 B．17×103 C．1.7×104 D．1.7×105【解答】解：17000＝1.7×104，故選：C．4．（3分）（2021?柳州）以下四個標(biāo)志，每個標(biāo)志都有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形是（）A．節(jié)能 B．綠色環(huán)保 C．永潔環(huán)保 D．綠色食品【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．5．（3分）（2021?柳州）以下調(diào)查中，最適合用來全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況 B．了解全國中學(xué)生的心理健康狀況 C．了解全班學(xué)生的身高情況 D．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率【解答】解：A、調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；B、了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；C、了解全班學(xué)生的身高情況，適合普查，故本選項符合題意；D、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意．故選：C．6．（3分）（2021?柳州）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝10，則△AOD的面積為（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝BC＝AB，AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO，∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝∠AOB＝90°，∴Rt△AOD≌Rt△COD≌Rt△BOC≌Rt△AOB（HL），即四個三角形的面積相等，∵在菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝10，∴菱形ABCD的面積為：12AC?BD∴△AOD的面積為：14故選：B．7．（3分）（2021?柳州）如圖，有4張形狀大小質(zhì)地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺四種不同的圖案，背面完全相同，現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是冰壺項目圖案的概率是（）A．14 B．13 C．12【解答】解：∵有4張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，冰壺項目圖案的有1張，∴從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是冰壺項目圖案的概率是14故選：A．8．（3分）（2021?柳州）下列計算正確的是（）A．3+7=10 B．3+7=37【解答】解：A、3與7不是同類二次根式，不能合并，故A不符合題意．B、3與7不是同類二次根式，不能合并，故B不符合題意．C、原式=21，故CD、﹣2與27不是同類二次根式，不能合并，故D不符合題意．故選：C．9．（3分）（2021?柳州）某校九年級進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙三名同學(xué)的平均分為及方差S2如表所示，那么這三名同學(xué)數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是（）甲乙丙x919191S262454A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定【解答】解：∵s甲2＝6，s乙2＝24，s丙2＝54，且平均數(shù)相等，∴s甲2＜s乙2＜s丙2，∴這三名同學(xué)數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是甲．故選：A．10．（3分）（2021?柳州）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．k＞0 B．b＝2 C．y隨x的增大而增大 D．x＝3時，y＝0【解答】解：觀察一次函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，圖象過第一、二、四象限，∴k＜0，A錯誤；∴函數(shù)值y隨x的增大而減少，C錯誤；∵圖象與y軸的交點為（0，2）∴b＝2，B正確；∵圖象與x軸的交點為（4，0）∴x＝4時，y＝0，D錯誤．故選：B．11．（3分）（2021?柳州）往水平放置的半徑為13cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度AB＝24cm，則水的最大深度為（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm【解答】解：連接OB，過點O作OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，如圖所示：∵AB＝24cm，∴BD=12AB＝12（∵OB＝OC＝13cm，在Rt△OBD中，OD=OB2∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm），即水的最大深度為8cm，故選：B．12．（3分）（2021?柳州）如圖所示，點A，B，C對應(yīng)的刻度分別為1，3，5，將線段CA繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A首次落在矩形BCDE的邊BE上時，記為點A′，則此時線段CA掃過的圖形的面積為（）A．43 B．6 C．43π 【解答】解：由題意，知AC＝4，BC＝4﹣2＝2，∠A′BC＝90°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得A′C＝AC＝4．在Rt△A1BC中，cos∠ACA′=BC∴∠ACA′＝60°．∴扇形ACA′的面積為60π×42即線段CA掃過的圖形的面積為83π故選：D．二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．)13．（3分）（2021?柳州）如圖，直線a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是60°．【解答】解：如圖，∵∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故答案為：60．14．（3分）（2021?柳州）因式分解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣1）．15．（3分）（2021?柳州）如圖，在數(shù)軸上表示x的取值范圍是x＞2．【解答】解：在數(shù)軸上表示x的取值范圍是x＞2．故答案為：x＞2．16．（3分）（2021?柳州）若長度分別為3，4，a的三條線段能組成一個三角形，則整數(shù)a的值可以是5（答案不唯一）．（寫出一個即可）【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，即符合的整數(shù)a的值可以是5（答案不唯一），故答案為：5（答案不唯一）．17．（3分）（2021?柳州）在x軸，y軸上分別截取OA＝OB，再分別以點A，B為圓心，以大于12AB長為半徑畫弧，兩弧交于點P，若點P的坐標(biāo)為（a，2），則a的值是2或﹣2【解答】解：∵OA＝OB，分別以點A，B為圓心，以大于12AB長為半徑畫弧，兩弧交于點P∴點P在∠BOA的角平分線上，∴點P到x軸和y軸的距離相等，即|a|＝2，又∵點P的坐標(biāo)為（a，2），2＞0，∴點P在第一、二象限，∴a＝±2，故答案為2或﹣2．18．（3分）（2021?柳州）如圖，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象交于A，B兩點，點M在以C（2，0）為圓心，半徑為1的⊙C上，N是AM的中點，已知ON長的最大值為32，則k的值是【解答】解：聯(lián)立y=k∴x2∴x=±k∴A（?k2，?2k2∴A與B關(guān)于原點O對稱，∴O是線段AB的中點，∵N是線段AM的中點，連接BM，則ON∥BM，且ON=1∵ON的最大值為32∴BM的最大值為3，∵M(jìn)在⊙C上運動，∴當(dāng)B，C，M三點共線時，BM最大，此時BC＝BM﹣CM＝2，∴（(k∴k＝0或3225∵k＞0，∴k=32故答案為：3225三、解答題(本大題共8小題,共66分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19．（6分）（2021?柳州）計算：|﹣3|?9【解答】解：原式＝3﹣3+1＝1．20．（6分）（2021?柳州）解分式方程：1x【解答】解：去分母得：x+3＝2x，解得：x＝3，檢驗：當(dāng)x＝3時，x（x+3）≠0，∴分式方程的解為x＝3．21．（8分）（2021?柳州）如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點A和B，連接AC并延長到點D，使CD＝CA，連接BC并延長到點E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？請結(jié)合解題過程，完成本題的證明．證明：在△DEC和△ABC中，CD=(??)(??)∴△DEC≌△ABC（SAS），∴DE＝AB．【解答】證明：在△DEC和△ABC中，CD=CA∠DCE=∠ACB∴△DEC≌△ABC（SAS），∴DE＝AB．故答案為：CA，∠DCE＝∠ABC，CB，DE＝AB．22．（8分）（2021?柳州）如今，柳州螺螄粉已經(jīng)成為名副其實的“國民小吃”，螺螄粉小鎮(zhèn)對A、B兩種品牌的螺螄粉舉行展銷活動．若購買20箱A品牌螺螄粉和30箱B品牌螺螄粉共需要4400元，購買10箱A品牌螺螄粉和40箱B品牌螺螄粉則需要4200元．（1）求A、B品牌螺螄粉每箱售價各為多少元？（2）小李計劃購買A、B品牌螺螄粉共100箱，預(yù)算總費用不超過9200元，則A品牌螺螄粉最多購買多少箱？【解答】解：（1）設(shè)A品牌螺螄粉每箱售價為x元，B品牌螺螄粉每箱售價為y元，依題意得：20x+30y=440010x+40y=4200解得：x=100y=80答：A品牌螺螄粉每箱售價為100元，B品牌螺螄粉每箱售價為80元．（2）設(shè)購買A品牌螺螄粉m箱，則購買B品牌螺螄粉（100﹣m）箱，依題意得：100m+80（100﹣m）≤9200，解得：m≤60．答：A品牌螺螄粉最多購買60箱．23．（8分）（2021?柳州）為迎接中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“不忘初心，緬懷先烈”為主題的讀書活動，學(xué)校政教處對本校七年級學(xué)生五月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡稱“讀書量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計，如圖所示：（1）補(bǔ)全下面圖1的統(tǒng)計圖；（2）本次所抽取學(xué)生五月份“讀書量”的眾數(shù)為3；（3）已知該校七年級有1200名學(xué)生，請你估計該校七年級學(xué)生中，五月份“讀書量”不少于4本的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為：1020%“讀書量”4本的人數(shù)所占的百分比是1﹣10%﹣10%﹣20%﹣40%＝20%，“讀書量”4本的人數(shù)有：50×20%＝10（人），補(bǔ)全圖1的統(tǒng)計圖如下，（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為3，故答案為：3；（3）根據(jù)題意得，1200×（10%+20%）＝360（人），答：估計該校七年級學(xué)生中，五月份“讀書量”不少于4本的學(xué)生有360人．24．（10分）（2021?柳州）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A、B同時收到某事故漁船P的求救訊息，已知此時救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里．（1）求收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離（結(jié)果保留根號）；（2）求救助船A、B分別以40海里/小時，30海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達(dá)．【解答】解：（1）作PC⊥AB于C，如圖所示：則∠PCA＝∠PCB＝90°，由題意得：PA＝120海里，∠A＝30°，∠CBP＝45°，在Rt△ACP中，∵∠CAP＝30°，∠PCA＝90°，∴PC=12在Rt△BCP中，∵∠PCB＝90°，∠CBP＝45°，sin∠BCP=PC∴PB=PCsin45°=答：收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離為602海里；（2）∵PA＝120海里，PB＝602海里，救助船A，B分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，∴救助船A所用的時間為12040=3（小時），救助船B所用的時間為602∵3＞22，∴救助船B先到達(dá)．25．（10分）（2021?柳州）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝AB＝1，DC=5，以A為圓心，AD為半徑作圓，延長CD交⊙A于點F，延長DA交⊙A于點E，連結(jié)BF，交DE于點G（1）求證：BC為⊙A的切線；（2）求cos∠EDF的值；（3）求線段BG的長．【解答】（1）證明：∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝90°，∵AB＝AD，∴BC為⊙A的切線；（2）解：如圖1，過點D作DH⊥BC于H，∴∠DHB＝90°，由（1）知，∠BAD＝∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠BAD＝∠BHD＝90°，∴四邊形ABHD為矩形，∵AB＝AD＝1，∴矩形ABHD是正方形，∴BH＝DH＝AB＝1，