高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

第8頁共8頁高一數(shù)?學(xué)必修?一知識(shí)?點(diǎn)總結(jié)?歸納?高一數(shù)?學(xué)必修?一（一?）高?一數(shù)學(xué)?必修一?（二）?高一?數(shù)學(xué)必?修一（?三）?1.函?數(shù)的奇?偶性?（1）?若f（?x）是?偶函數(shù)?，那么?f（x?）=f?（-x?）;?（2）?若f（?x）是?奇函數(shù)?，0在?其定義?域內(nèi)，?則f（?0）=?0（可?用于求?參數(shù)）?;（?3）判?斷函數(shù)?奇偶性?可用定?義的等?價(jià)形式?：f（?x）±?f（-?x）=?0或（?f（x?）≠0?）;?（4）?若所給?函數(shù)的?解析式?較為復(fù)?雜，應(yīng)?先化簡(jiǎn)?，再判?斷其奇?偶性;?（5?）奇函?數(shù)在對(duì)?稱的單?調(diào)區(qū)間?內(nèi)有相?同的單?調(diào)性;?偶函數(shù)?在對(duì)稱?的單調(diào)?區(qū)間內(nèi)?有相反?的單調(diào)?性;?2.復(fù)?合函數(shù)?的有關(guān)?問題?（1）?復(fù)合函?數(shù)定義?域求法?：若已?知的?定義域?為[a?，b]?,其復(fù)?合函數(shù)?f[g?（x）?]的定?義域由?不等式?a≤g?（x）?≤b解?出即可?;若已?知f[?g（x?）]的?定義域?為[a?,b]?,求?f（x?）的定?義域，?相當(dāng)于?x∈[?a,b?]時(shí)，?求g（?x）的?值域（?即f（?x）的?定義域?）;研?究函數(shù)?的問題?一定要?注意定?義域優(yōu)?先的原?則。?（2）?復(fù)合函?數(shù)的單?調(diào)性由?“同增?異減”?判定;?3.?函數(shù)圖?像（或?方程曲?線的對(duì)?稱性）?（1?）證明?函數(shù)圖?像的對(duì)?稱性，?即證明?圖像上?任意點(diǎn)?關(guān)于對(duì)?稱中心?（對(duì)稱?軸）的?對(duì)稱點(diǎn)?仍在圖?像上;?（2?）證明?圖像C?1與C?2的對(duì)?稱性，?即證明?C1上?任意點(diǎn)?關(guān)于對(duì)?稱中心?（對(duì)稱?軸）的?對(duì)稱點(diǎn)?仍在C?2上，?反之亦?然;?（3）?曲線C?1：f?（x,?y）=?0,關(guān)?于y=?x+a?（y=?-x+?a）的?對(duì)稱曲?線C2?的方程?為f（?y-a?,x+?a）=?0（或?f（-?y+a?,-x?+a）?=0）?;（?4）曲?線C1?：f（?x,y?）=0?關(guān)于點(diǎn)?（a,?b）的?對(duì)稱曲?線C2?方程為?：f（?2a-?x,2?b-y?）=0?;（?5）若?函數(shù)y?=f（?x）對(duì)?x∈R?時(shí)，f?（a+?x）=?f（a?-x）?恒成立?，則y?=f（?x）圖?像關(guān)于?直線x?=a對(duì)?稱;?（6）?函數(shù)y?=f（?x-a?）與y?=f（?b-x?）的圖?像關(guān)于?直線x?=對(duì)稱?;4?.函數(shù)?的周期?性（?1）y?=f（?x）對(duì)?x∈R?時(shí)，f?（x+?a）=?f（x?-a）?或f（?x-2?a）=?f（x?）（?a>0?）恒成?立,則?y=f?（x）?是周期?為2a?的周期?函數(shù);?（2?）若y?=f（?x）是?偶函數(shù)?，其圖?像又關(guān)?于直線?x=a?對(duì)稱，?則f（?x）是?周期為?2︱a?︱的周?期函數(shù)?;（?3）若?y=f?（x）?奇函數(shù)?，其圖?像又關(guān)?于直線?x=a?對(duì)稱，?則f（?x）是?周期為?4︱a?︱的周?期函數(shù)?;（?4）若?y=f?（x）?關(guān)于點(diǎn)?（a,?0）,?（b,?0）對(duì)?稱，則?f（x?）是周?期為2?的周期?函數(shù);?（5?）y=?f（x?）的圖?象關(guān)于?直線x?=a,?x=b?（a≠?b）對(duì)?稱，則?函數(shù)y?=f（?x）是?周期為?2的周?期函數(shù)?;（?6）y?=f（?x）對(duì)?x∈R?時(shí)，f?（x+?a）=?-f（?x）（?或f（?x+a?）=，?則y=?f（x?）是周?期為2?的周期?函數(shù);?5.?方程k?=f（?x）有?解k∈?D（D?為f（?x）的?值域）?;6?.a≥?f（x?）恒成?立a≥?[f（?x）]?max?,;a?≤f（?x）恒?成立a?≤[f?（x）?]mi?n;?7.（?1）（?a>0?,a≠?1,b?>0,?n∈R?+）;?（2?）lo?gaN?=（a?>0,?a≠1?,b>?0,b?≠1）?;（?3）l?oga?b的符?號(hào)由口?訣“同?正異負(fù)?”記憶?;（?4）a?log?aN=?N（a?>0,?a≠1?,N>?0）;?8.?判斷對(duì)?應(yīng)是否?為映射?時(shí)，抓?住兩點(diǎn)?：（?1）A?中元素?必須都?有象且?唯一;?（2）?B中元?素不一?定都有?原象，?并且A?中不同?元素在?B中可?以有相?同的象?;9?.能熟?練地用?定義證?明函數(shù)?的單調(diào)?性，求?反函數(shù)?，判斷?函數(shù)的?奇偶性?。1?0.對(duì)?于反函?數(shù)，應(yīng)?掌握以?下一些?結(jié)論：?（1?）定義?域上的?單調(diào)函?數(shù)必有?反函數(shù)?;（2?）奇函?數(shù)的反?函數(shù)也?是奇函?數(shù);（?3）定?義域?yàn)?非單元?素集的?偶函數(shù)?不存在?反函數(shù)?;（4?）周期?函數(shù)不?存在反?函數(shù);?（5）?互為反?函數(shù)的?兩個(gè)函?數(shù)具有?相同的?單調(diào)性?;（5?）y?=f（?x）與?y=f?-1（?x）互?為反函?數(shù)，設(shè)?f（x?）的定?義域?yàn)?A，值?域?yàn)锽?，則有?f[f?--1?（x）?]=x?（x∈?B）,?f--?1[f?（x）?]=x?（x∈?A）.?11?.處理?二次函?數(shù)的問?題勿忘?數(shù)形結(jié)?合;二?次函數(shù)?在閉區(qū)?間上必?有最值?，求最?值問題?用“兩?看法”?：一看?開口方?向;二?看對(duì)稱?軸與所?給區(qū)間?的相對(duì)?位置關(guān)?系;?12.?依據(jù)單?調(diào)性，?利用一?次函數(shù)?在區(qū)間?上的保?號(hào)性可?解決求?一類參?數(shù)的范?圍問題?高一?數(shù)學(xué)必?修一（?四）?1、柱?、錐、?臺(tái)、球?的結(jié)構(gòu)?特征?（1）?棱柱：?幾何?特征：?兩底面?是對(duì)應(yīng)?邊平行?的全等?多邊形?;側(cè)面?、對(duì)角?面都是?平行四?邊形;?側(cè)棱平?行且相?等;平?行于底?面的截?面是與?底面全?等的多?邊形.?（2?）棱錐?（3?）棱臺(tái)?：幾?何特征?：①上?下底面?是相似?的平行?多邊形?②側(cè)面?是梯形?③側(cè)棱?交于原?棱錐的?頂點(diǎn)?（4）?圓柱：?定義：?以矩形?的一邊?所在的?直線為?軸旋轉(zhuǎn)?,其余?三邊旋?轉(zhuǎn)所成?幾何?特征：?①底面?是全等?的圓;?②母線?與軸平?行;③?軸與底?面圓的?半徑垂?直;④?側(cè)面展?開圖是?一個(gè)矩?形.?（5）?圓錐：?定義：?以直角?三角形?的一條?直角邊?為旋轉(zhuǎn)?軸,旋?轉(zhuǎn)一周?所成?幾何特?征：①?底面是?一個(gè)圓?;②母?線交于?圓錐的?頂點(diǎn);?③側(cè)面?展開圖?是一個(gè)?扇形.?（6?）圓臺(tái)?：定義?：以直?角梯形?的垂直?與底邊?的腰為?旋轉(zhuǎn)軸?,旋轉(zhuǎn)?一周所?成幾?何特征?：①上?下底面?是兩個(gè)?圓;②?側(cè)面母?線交于?原圓錐?的頂點(diǎn)?;③側(cè)?面展開?圖是一?個(gè)弓形?.（?7）球?體：定?義：以?半圓的?直徑所?在直線?為旋轉(zhuǎn)?軸,半?圓面旋?轉(zhuǎn)一周?形成的?幾何體?幾何?特征：?①球的?截面是?圓;②?球面上?任意一?點(diǎn)到球?心的距?離等于?半徑.?3、?空間幾?何體的?直觀圖?——斜?二測(cè)畫?法斜?二測(cè)畫?法特點(diǎn)?：①原?來與x?軸平行?的線段?仍然與?x平行?且長(zhǎng)度?不變;?②原?來與y?軸平行?的線段?仍然與?y平行?,長(zhǎng)度?為原來?的一半?.4?、柱體?、錐體?、臺(tái)體?的表面?積與體?積（?1）幾?何體的?表面積?為幾何?體各個(gè)?面的面?積的和?.（?2）特?殊幾何?體表面?積公式?（c為?底面周?長(zhǎng),h?為高,?為斜高?,l為?母線）?（3?）柱體?、錐體?、臺(tái)體?的體積?公式?高一數(shù)?學(xué)必修?一（五?）一?、集合?有關(guān)概?念1?、集合?的含義?：某些?指定的?對(duì)象集?在一起?就成為?一個(gè)集?合，其?中每一?個(gè)對(duì)象?叫元素?。2?、集合?的中元?素的三?個(gè)特性?：_?___?元素的?確定性?;__?__元?素的互?異性;?___?_元素?的無序?性說?明：?（1）?對(duì)于一?個(gè)給定?的集合?，集合?中的元?素是確?定的，?任何一?個(gè)對(duì)象?或者是?或者不?是這個(gè)?給定的?集合的?元素。?（2?）任何?一個(gè)給?定的集?合中，?任何兩?個(gè)元素?都是不?同的對(duì)?象，相?同的對(duì)?象歸入?一個(gè)集?合時(shí)，?僅算一?個(gè)元素?。（?3）集?合中的?元素是?平等的?，沒有?先后順?序，因?此判定?兩個(gè)集?合是否?一樣，?僅需比?較它們?的元素?是否一?樣，不?需考查?排列順?序是否?一樣。?（4?）集合?元素的?三個(gè)特?性使集?合本身?具有了?確定性?和整體?性。?1.用?拉丁字?母表示?集合：?A={?我校的?籃球隊(duì)?員}B?={1?234?5}?2.集?合的表?示方法?：列舉?法與描?述法。?注意?啊：常?用數(shù)集?及其記?法：?非負(fù)整?數(shù)集（?即自然?數(shù)集）?記作：?N正?整數(shù)集?N__?__或?N+整?數(shù)集Z?有理數(shù)?集Q實(shí)?數(shù)集R?關(guān)于?“屬于?”的概?念集?合的元?素通常?用小寫?的拉丁?字母表?示，如?：a是?集合A?的元素?，就說?a屬于?集合A?記作a?∈A，?相反，?a不屬?于集合?A記作?a：A?列舉?法：把?集合中?的元素?一一列?舉出來?，然后?用一個(gè)?大括號(hào)?括上。?描述?法：將?集合中?的元素?的公共?屬性描?述出來?，寫在?大括號(hào)?內(nèi)表示?集合的?方法。?用確定?的條件?表示某?些對(duì)象?是否屬?于這個(gè)?集合的?方法。?①語?言描述?法：例?：{不?是直角?三角形?的三角?形}?4、集?合的分?類：?1.有?限集含?有有限?個(gè)元素?的集合?2.?無限集?含有無?限個(gè)元?素的集?合二?、集合?間的基?本關(guān)系?1.?“包含?”關(guān)系?子集?注意：?有兩種?可能（?1）A?是B的?一部分?，;（?2）A?與B是?同一集?合。?反之：?集合A?不包含?于集合?B或集?合B不?包含集?合A記?作AB?或BA?2.?“相等?”關(guān)系?（5≥?5，且?5≤5?，則5?=5）?結(jié)論?：對(duì)于?兩個(gè)集?合A與?B，如?果集合?A的任?何一個(gè)?元素都?是集合?B的元?素，同?時(shí)集合?B的任?何一個(gè)?元素都?是集合?A的元?素，我?們就說?集合A?等于集?合B，?即：A?=B?①任何?一個(gè)集?合是它?本身的?子集。?AA?②真子?集：如?果AB?且AB?那就說?集合A?是集合?B的真?子集，?記作A?B（或?BA）?③如?果AB?BC那?么AC?④如?果AB?同時(shí)B?A那么?A=B?3.?不含任?何元素?的集合?叫做空?集，記?為Φ?規(guī)定：?空集是?任何集?合的子?集，空?集是任?何非空?集合的?真子集?。三?、集合?的運(yùn)算?1.?交集的?定義：?一般地?，由所?有屬于?A且屬?于B的?元素所?組成的?集合叫?做AB?的交集?.3?、交集?與并集?的性質(zhì)?：