非慣性系中的質(zhì)點動力學(xué)課件

理論力學(xué)(II)第一章非慣性系中的質(zhì)點動力學(xué)前面講過,牛頓第二定律只適用于慣性系.如果在非慣性系內(nèi)建立動力學(xué)方程,則質(zhì)量與非慣性系下的加速度乘積的度量,除了與真實力有關(guān),還與非慣性系下產(chǎn)生的各種慣性力有關(guān).由牛頓第二定律和運動學(xué)的加速度合成公式,有:第一章:非慣性系中的質(zhì)點動力學(xué)§1–1非慣性系中質(zhì)點動力學(xué)的基本方程例一.(書上P2例1－1)單擺的擺長為L,小球的質(zhì)量為m,其懸掛點O以加速度ao向上運動.求此單擺的微振動周期.Oφ習(xí)1–5.圖示一離心分離機(jī)的鼓室,鼓室的半徑為R,高為H.以勻角速度ω繞Oy 軸轉(zhuǎn)動. 當(dāng)鼓室無蓋時,為使被分離的液體不致溢出.試求:鼓室旋轉(zhuǎn)時,在平面內(nèi)液面所形成的曲線形狀.注入液體的最大高度H′.

yωxhHoRmgFH–h認(rèn)識地球上的

科氏慣性力在非慣性系下的力學(xué)系統(tǒng),無論處于什么狀態(tài),(靜止、運動)必存在著慣性力.這些慣性力所產(chǎn)生的力學(xué)效應(yīng),可以通過相關(guān)的儀器測出,或可以通過人的感官感覺到.公共汽車在轉(zhuǎn)彎的時候?qū)嚿系奈矬w作用有離心慣性力,這已是常識.還有一些感覺是一般人體會不到的.飛機(jī)加速上升,使人身上的血往下流,腦中失血,眼睛失明—這就是飛行中的‘黑暈’現(xiàn)象.飛機(jī)加速下降,使人身上的血往上流,腦中充血,眼睛紅視—這就是飛行中的‘紅視’現(xiàn)象.地球本身就是一非慣性系,而且是一有轉(zhuǎn)動的非慣性系.所以,嚴(yán)格地講,以地球作為參照系的上的力學(xué)現(xiàn)象中,應(yīng)有牽連慣性力和科氏慣性力的效應(yīng).如果考察地球上局部空間內(nèi)的力學(xué)現(xiàn)象,把地球的這一部分運動空間視為‘勻速直線平動’,則許多力學(xué)現(xiàn)象的分析與計算結(jié)果是可用的.但是,對于一些精確的力學(xué)問題,以及大尺度的力學(xué)問題,必須考慮相應(yīng)的慣性力.對于地球上的許多大尺寸的運動學(xué)問題,科氏慣性力的影響不容忽視.下面,我們來研究地球上物體的運動與科氏慣性力.<1>自由落體偏東設(shè)運動初始條件:將(1)、(3)式分別積分:由初始條件可得:A=0,B=0代入(2)式整理可得:其解為:Rxyzo代入可得同理可得:Rxyzo這就是考慮科氏慣性力影響的自由落體公式這里,地球的自轉(zhuǎn)的角速度借助于冪級數(shù),我們來分析上面的方程.取代入(4)、(5)、(6)式可得:

Rxyzo<2>豎直上拋物體落點偏西由初始條件:重復(fù)前面的解題過程可得:取代入上式可得:Rxyzo若去掉2以上的項則有:(物體返回地面)(落地偏西)Rxyzo§1–2非慣性系中的動能定理前面我們使用的動能定理是在慣性參考系下成立的,它只適合于慣性系.對于在非慣性系下運動的物體,質(zhì)點在此參考系下的動能的變化,除與真實力的功有關(guān),還與慣性力的功有關(guān).質(zhì)點的相對運動的動力學(xué)方程可以寫為:注意:表示相對矢量在動系(這里指非慣性參考系)內(nèi)的改變量.(這種記法詣在與第八章的記法一致,想必不難理解.)顯然,就是質(zhì)點的相對位移.將(A)式兩端同乘注意:xyox′y′o′解:(1)令板向右平移,則無科氏慣性力.若相對靜止,則受力如圖由幾何法可得:(2)若板的平移加速度而小球沿板走了l距離x′y′o′l則牽連慣性力由相對運動的動能定理:例1–5半徑為R的環(huán)形管,繞鉛垂軸z以勻角速度轉(zhuǎn)動.管內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球,原在最低處平衡.小球受微小干擾而沿圓管上升,忽略管壁的摩擦,求小球能達(dá)到的最大