2022人教數(shù)學(xué)A版選修《合情推理與演繹推理》導(dǎo)學(xué)案

2.1.1合情推理與演繹推理歸納推理【要點(diǎn)梳理】1、從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程稱為任何推理包括和兩個部分。是推理所依據(jù)的命題，它告訴我們是什么，是根據(jù)前提推得的命題，它告訴我們是什么。2、從個別事實(shí)中推演車一般性的結(jié)論的推理通常稱為，它的思維過程是3、歸納推理有如下特點(diǎn)（1）歸納推理的前提是幾個已知的現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包含的范圍。（2）由歸納推理得到的結(jié)論具有的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)，因此，它作為數(shù)學(xué)證明的工具。（填“能”或“不能”）（3）歸納推理是一種具有的推理，通過歸納法得到的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題?！局更c(diǎn)迷津】1、運(yùn)用歸納推理的一般步驟是什么？首先，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性（特例的共性或一般規(guī)律）；然后，把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題（猜想）；然后，對所得的一般性命題進(jìn)行檢驗(yàn)。2、在數(shù)學(xué)上，檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)是什么？標(biāo)準(zhǔn)是是否能進(jìn)行嚴(yán)格的證明。3、歸納推理的一般模式是什么？S1具有P；S2具有P；……；Sn具有P（S1、S2、…、Sn是A類事件的對象）所以A類事件具有P【典型例題】例1、設(shè)，則A、B、C、D、【解析】：故可猜測是以4為周期的函數(shù)，有故選C【點(diǎn)評】歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理，是人們在日常活動和科學(xué)學(xué)習(xí)研究中經(jīng)常使用的一種推理方法，必須認(rèn)真學(xué)習(xí)領(lǐng)會，在歸納推理的過程中，應(yīng)注意所探求的事物或現(xiàn)象的本質(zhì)屬性和因果關(guān)系。例2、根據(jù)所給數(shù)列前幾項(xiàng)的值：猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式。【解析】：于是猜想給數(shù)列的通項(xiàng)公式：【點(diǎn)評】根據(jù)數(shù)列中前幾項(xiàng)給出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，主要是對數(shù)列特征進(jìn)行認(rèn)真觀察，結(jié)合常見數(shù)列的通項(xiàng)公式，對已知數(shù)列進(jìn)行分解、組合，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。例3、在某報(bào)《自測健康狀況》的報(bào)道中，自自測血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，觀察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空格內(nèi)年齡（歲）3035404550556065收縮壓（水銀柱/毫米）110115120125130135145舒張壓（水銀柱/毫米）70737578808388【解析】：從題目所給數(shù)據(jù)規(guī)律可以看到：收縮壓是等差數(shù)列，舒張壓的數(shù)據(jù)變化也很有規(guī)律：隨著年齡的變化，舒張壓分別增加了3毫米、2毫米，…照此規(guī)律，60歲時(shí)的收縮壓和舒張壓分別為140，85【點(diǎn)評】本題以實(shí)際問題為背景，考查了如何把實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的能力，它不需要技能、技巧及繁雜的計(jì)算，需要有一定的數(shù)學(xué)意識，有效地把數(shù)學(xué)過程實(shí)施為數(shù)學(xué)思維活動。【階梯練習(xí)】★基礎(chǔ)練習(xí)★1、等式（）n為任何正整數(shù)時(shí)都成立僅當(dāng)時(shí)成立當(dāng)時(shí)成立，時(shí)不成立僅當(dāng)時(shí)不成立2、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，試歸納猜想出的表達(dá)式為（）A、B、C、D、3、在等差數(shù)列中，首項(xiàng)為，公差為d，則有我們可以得出：4、從1=1，…，概括出第n個式子為★能力訓(xùn)練★5、設(shè)，則，…6、多面體的頂點(diǎn)數(shù)為V，棱數(shù)為E，面數(shù)為F，則V、E、F三者之間的關(guān)系為7、設(shè)平面內(nèi)有n條直線（），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)，若用表示這n條直線交點(diǎn)的個數(shù)，則=，當(dāng)n>4時(shí)=（用n表示）8、已知，觀察下列立方和試歸納出上述求和的一般公式？2.1.1合情推理與演繹推理(1)1、2、B3、A4、5、6、V+F—E=27、解：可以歸納出每增加一條直線，交點(diǎn)增加的個數(shù)為原有直線的條數(shù)猜測得出有