2018屆河南省南陽(yáng)市第一高三第十四次考試數(shù)學(xué)（理）試題（word版）

2018屆河南省南陽(yáng)市第一高三第十四次考試數(shù)學(xué)（理）試題（word版）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.《九章算術(shù)》中的“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子最上面一節(jié)的容積為（）A．升B．升C．升D．升4.根據(jù)如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出的值為（）A．3B．4C.5D．65.被圓所截弦長(zhǎng)為4，則的最小值是（）A．3B．C.2D．6.如圖是某四棱錐的三視圖，則幾何體的表面積等于（）A．B．C.D．7.已知，則（）A．2B．C.-2D．-8.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（）A．B．C.D．9.已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)根，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．10.函數(shù)，則使得成立的取值范圍是（）A．B．C.D．11.已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則的最小值為（）A．B．C.8D．612.偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，不等式在上有且只有200個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若非零向量，滿足，則在方向上的投影為．14.如果的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)是．15.某貨運(yùn)員擬運(yùn)送甲、乙兩種貨物，每件貨物的體積、重量、可獲利潤(rùn)如下表所示：體積（升/件）重量（公斤/件）利潤(rùn)（元/件）甲20108乙102010在一次運(yùn)輸中，貨物總體積不超過(guò)110升，總重量不超過(guò)100公斤，那么在合理的安排下，一次運(yùn)輸獲得的最大利潤(rùn)為元．16.在中，角、、所對(duì)的邊分別分，若，且，則的面積的最大值是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12日期1212121212溫差（）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）·2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（注：，）19.在四棱錐中，平面，，，且，，.（1）求證：；（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為，如果存在，求與平面所成角的正弦值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.已知，是拋物線上不同兩點(diǎn).（1）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，若兩點(diǎn)所在的直線方程為，且直線恰好平分，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若直線與軸交于點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，且，是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ），（其中為的導(dǎo)函數(shù)），判斷在上的單調(diào)性；（Ⅱ）若無(wú)零點(diǎn)，試確定正數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，.23.已知函數(shù).（1）若，使不等式成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)的集合；（2）為中最大正整數(shù)，，，，，求證：.試卷答案一、選擇題1-5:BCCBC6-10:ADBDB11、12：CC二、填空題13.-114.-18915.6216.三、解答題17.（1）當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，則，即.又因?yàn)?，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）得，所以，①，②①-②，得，所以.18.（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因?yàn)閺牡?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以，故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率是.（2）由數(shù)據(jù)，求得，，，，由公式得，，所以關(guān)于的線性回歸方程為.（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.19.（1）如圖，由已知得四邊形是直角梯形，由已知，，可得是等腰直角三角形，即，又，則，所以，所以.（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，，，，設(shè)，則的坐標(biāo)為.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，得，則可取，又是平面的一個(gè)法向量，所以，此時(shí)平面的一個(gè)法向量可取，，與平面所成的角為，則.20.解：（1）設(shè)，，，由，消去整理得，則，∵直線平分，∴∴，即：，∴，滿足，∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意知，直線的斜率存在，且不為零，設(shè)直線的方程為：，由，得，∴，∴，∵，∴，∵，∴.∴直線的方程為：.假設(shè)存在直線，使得，即，作軸，軸，垂足為，∴，∵，，∴，由，得，故存在直線，使得，直線方程為.21.（Ⅰ）因?yàn)椋瑒t，，所以，所以在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）因?yàn)闊o(wú)零點(diǎn)，所以，或者，恒成立.∵，∴，即，由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，所以，又因?yàn)?，所以在，有唯一零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為，易當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，有唯一的最大值，有，其中，所以恒成立.令，則，由（Ⅰ）知，在上恒成立，所以，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.則時(shí)，.由在上遞減，得，則.22.解：（1）∵，∴，即，又，∴，∴或，∴曲線的普通方程為（或）.