新人教版 八年級數(shù)學下第二章勾股定理測試題

勾股定理檢測題（總分：120分，時間分鐘）一、選擇題題，共30分分以下列五組為一個三角形的邊長8②512③④941⑤

12

，

1，5其中能構(gòu)成直角三角形的有（）2A、2B、、4D、、已知中，∠＝

1∠＝∠則它的三條邊之比為（）23A、1∶1∶

2

B13∶∶2∶3

D、∶4∶1、已知直角三角形一個銳角60°，斜邊為1那么此直角三角形的周長是（）A、

B、

+2D、

32、如果梯子的底端離建筑物5，米長的梯子可以達到建筑物的度是（）A、12米B、13米、14米D15米、學以后，萍萍和曉曉從學校分，分別沿東南方向和西南方向回家，若萍萍和曉曉行走的速都是40米分，萍萍用15分到家，曉曉用20分到家，萍萍家和曉家的距離為（）A米B米、1000米D不能確定、如圖1所，要在離地面5米處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°，若要考慮既要符合設(shè)計要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的L＝5.2米，＝6.2米L＝7.8米，米種備用拉線材料中，拉12線AC最選（）AL

1

B、L

2

、

3

D、L

4

D

EAC

C5mA

D圖

B

B

圖

C

B

圖3

A、如圖，分別以直角△的邊，，為徑向外作半.直線左邊陰影部分的面積為S，邊陰影部分面積和為，（）11

S＜1

C.＞無確定1在△ABC∠＝周長為60邊與一直角邊比是13則這個三角形三邊長分）A.54B.13，，C.10，，6，24，、如圖3所，AB＝BCDE，⊥，⊥，⊥，則AE（）A、1B

C、

D快樂的學習,快的考試!

、直角三角形有一條直角邊長為13另外兩條邊長都是自然數(shù)，則周長為（）A、B、183、184D、185二、填空題（每題分，共24分11、根據(jù)圖4中數(shù)據(jù)，確定＝_______B＝，x＝圖5圖4、直角三角形兩直角邊長分別為和，則它斜邊上的高_______.、直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則這三個數(shù)分別__________.、如圖5，一根樹在離地面9米斷裂，的頂部落在離底部米處.折斷之前有_米、如果一個三角形的三個內(nèi)角之比是∶∶，最小邊的長度是，最長邊的長度是、在ABC中AB＝BC＝，要使B＝，則的必_____cm.、如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的角三角形圍成的．若

，

，將四個直角三角形中邊長為6的角邊分別向外延長一倍，得到圖2所的“數(shù)風車個風車的外圍周長是．B

AC，甲、乙兩只輪船同時從港口出發(fā)，甲以海里時的速度向北偏東的方向航行，乙以12海/時的速度向南偏東的方向航行，若他們出發(fā)小時后，兩船相距＿＿＿海里.三、解答題（共66分、古埃及人用下面方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后用樁釘成如圖所示的一個三角形，其中一個角便是直角，請說明這種做法的根.圖6快樂的學習,快的考試!

、從旗桿的頂端系一條繩子，垂到地面還多2米小敏拉起繩子下端繃緊，剛好接觸地面，發(fā)現(xiàn)繩子下端距離旗桿底部米，小敏馬上計算出旗桿的高度，你知道她是如何解的嗎？、如圖，一個牧童在小河的南的A處馬，而他正位于他的小屋的西8km北處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回.他要完成這件事情所走的最短路程多少？小河牧童

A

北

東小屋圖7）年一度的國際數(shù)學家大會于年8日在北京召，大會會標如圖，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方若大正方形的面積為，每個角三角形兩直角邊的和是，求中間小正方形的面（2現(xiàn)有一張長為6.5cm寬為紙片，如圖9，你將它分割成6塊，再拼合成一個方（求：先在圖畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標明相應(yīng)數(shù)據(jù)）圖

圖快樂的學習,快的考試!

朝康熙皇帝是我國歷史上對數(shù)學很有興趣的帝王近日安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學專著中一積求勾股法對“三邊長為45的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)（面積積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之數(shù)用現(xiàn)在的數(shù)學語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別為、45的數(shù)倍，設(shè)其面積，則第一步：

6

＝；第二步：

＝k；第三步：分別用3、、5乘k，得三邊長”（1當面積等于時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；（2你能證明積勾股法的正確性嗎？請寫出證明過.、學?？萍夹〗M研制了一套信號發(fā)射、接收系.在對系統(tǒng)進行測試中，如圖，明從路口A處發(fā)，沿東南方向筆直公路行進，并發(fā)射信號，小華同時處發(fā)，沿西南方向筆直公路行進，并接收信若小明步行速度為米／分，小華步行速為52米分，恰好在出發(fā)后分時信號開始不清（1你能求出他們研制的信號收發(fā)系統(tǒng)的信號傳送半徑嗎？（以信號清晰為界限）（2通過計算，你能找到題中數(shù)據(jù)與勾股數(shù)34、的聯(lián)系嗎？試從中尋找求解決問題的便算北A圖快樂的學習,快的考試!

2222222222222勾股定理測試題參考答案：2222222222222一、選擇題題，共分—5:、B、、、;、點撥：畫出圖形，東南方向與西南方向成直角；—10:B、、、A;.點撥eq\o\ac(△,Rt)ACD中AC＝2ADADAD

+CD＝AC+5

＝(2x)

＝

253

≈2.8868所以x＝5.7736；D.點撥設(shè)邊為13則一直角邊長為x另直角邊為

(13)

2

x)

2

＝所以13x+5+12x＝60＝2即三角形分別為10、；、點撥：＝DE＝

1CD

AC

＝

1

＝

2

＝2；二、填空題（每題分，共24分11、、144、40、

6013

；、、8、；、24；、16；、17；、76；、30.三、解答題()、設(shè)相鄰兩個結(jié)點的距離為，則此三角形三邊的長分別為m4m5m有())＝)，以以、4m5m為長的三角形是直角三角形、、如圖，作出點于MN的稱A，連接A交于，則A就最短路線在eq\o\ac(△,Rt)ADB中，由勾股定理求得＝

A′M

P

NAD）直角三角形的兩條邊分別為a、ba＞依題意有＝(a+b)－ab，所以－b，故小正方形的面積為1.2如圖：

B22

由此得ab6，(a－b)快樂的學習,快的考試!

2222）S＝150時＝

＝

15066

＝5所以三邊長分別為：3×5＝15，4×5＝20，＝；（2）證明：三邊為45的數(shù)倍，設(shè)為倍則三邊為k4k，而角形為直角三角形且k、為角其面積＝

k