懷化2016中考真題

2016年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：每小題4分，共40分

1.（-2）2的平方根是（）

A.2B.-2C.+2D.-72

2.某校進行書法比賽，有39名同學(xué)參加預(yù)賽，只能有19名同學(xué)參加決賽，

他們預(yù)賽的成績各不相同，其中一名同學(xué)想知道自己能否進入決賽，不僅要

了解自己的預(yù)賽成績，還要了解這39名同學(xué)預(yù)賽成績的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

3.下列計算正確的是（）

A.（x+y）2=x2+y2B.（x-y）2=x2-2xy-y2

C.（x+1）（x-1）=x2-1D.（x-1）2=x2-1

4.一元二次方程x2-X-1=0的根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D,沒有實數(shù)根

5.如圖，OP為NAOB的角平分線，PC±OA,PDXOB,垂足分別是C、D,

則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.PC=PDB.ZCPD=ZDOPC.ZCPO=ZDPOD.OC=OD

6.不等式3（x-1）45-x的非負整數(shù)解有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.二次函數(shù)y=x2+2x-3的開口方向、頂點坐標分別是（）

A.開口向上，頂點坐標為（-1,-4）B.開口向下，頂點坐標為（1,4）

C.開口向上，頂點坐標為（1,4）D.開口向下，頂點坐標為（-1,-4）

8.等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm,則它的周長為（）

A.16cmB.17cmC.20cmD.16cm或20cm

9.自變量X的取值范圍是（）

函數(shù)產(chǎn)匕；中‘

A.x>lB.x>1C.x>1且x/2D.xr2

4

10.在RSABC中，N090°,sinA=AC=6cm,則BC的長度為（）

5

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分

11.己知扇形的半徑為6cm,面積為10Tlem2,則該扇形的弧長等

于

12.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的和.

13.已知點P(3,-2)在反比例函數(shù)y=—("0)的圖象上，則k=

在第四象限，函數(shù)值y隨x的增大而.

14.一個不透明的袋子，裝了除顏色不同，其他沒有任何區(qū)別的紅色球3個，

綠色球4個，黑色球7個，黃色球2個，從袋子中隨機摸出一個球，摸到黑

色球的概率是.

三、解答題：本大題共8小題，每小題8分，共64分

15.計算：2016。+2|1-sin3(T|-(當(dāng))''+V16.

16.有若干只雞和兔關(guān)在一個籠子里，從上面數(shù)，有30個頭；從下面數(shù)，有

84條腿，問籠中各有幾只雞和兔？

17.如圖，已知AD=BC,AC=BD.

(1)求證：△ADBW△BCA；

(2)OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由.

18.已知一次函數(shù)y=2x+4

(1)在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象；

(2)求圖象與x軸的交點A的坐標，與y軸交點B的坐標;

(3)在(2)的條件下，求出△AOB的面積；

(4)利用圖象直接寫出：當(dāng)y<0時，x的取值范圍.

5

4

3

2

1

012345*r

-6L

19.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°

(1)先作NACB的平分線交AB邊于點P,再以點P為圓心，PA長為半徑作

OP;(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)請你判斷(1)中BC與。P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

BC

20.甲、乙兩人都握有分別標記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)

則是：若兩人出的牌不同，則A勝B,B勝C,C勝A；若兩人出的牌相同，

則為平局.

(1)用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；

(2)求出現(xiàn)平局的概率.

21.如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊

FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm,AD=30cm.

(1)求證：△AEH-△ABC；

(2)求這個正方形的邊長與面積.

22.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a*0)經(jīng)過A(-3,0)、B(5,0)、C

(0,5)三點，O為坐標原點

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若把拋物線y=ax2+bx+c(a#0)向下平移號13■個單位長度，再向右平移n

O

(n>0)個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點乂在4ABC內(nèi)，求n

的取值范圍；

(3)設(shè)點P在y軸上，且滿足NOPA+NOCA=NCBA,求CP的長.

2016年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：每小題4分，共40分

1.(-2)2的平方根是()

A.2B.-2C.+2D.5/2

【考點】平方根.

【分析】直接利用有理數(shù)的乘方化簡，進而利用平方根的定義得出答案.

【解答】解：???(-2)2=4,

4的平方根是：±2.

故選：C.

2.某校進行書法比賽，有39名同學(xué)參加預(yù)賽，只能有19名同學(xué)參加決賽，

他們預(yù)賽的成績各不相同，其中一名同學(xué)想知道自己能否進入決賽，不僅要

了解自己的預(yù)賽成績，還要了解這39名同學(xué)預(yù)賽成績的()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

【考點】統(tǒng)計量的選擇.

【分析】由于比賽取前19名參加決賽，共有39名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的

意義分析即可.

【解答】解：39個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共

有19個數(shù)，

故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了.

故選B.

3.下列計算正確的是()

A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-2xy-y2

C.(x+1)(x-1)=x2-1D.(x-1)2=x2-1

【考點】平方差公式；完全平方公式.

【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分別計算得出答案.

【解答】解：A、(x+y)2=x2+y2+2xy,故此選項錯誤；

B、(x-y)2=x2-2xy+y2,故此選項錯誤；

C(X+l)(X-1)=x2-1,正確；

D、(x-1)2=x2-2X+1,故此選項錯誤；

故選：C.

4.一元二次方程x2-x-1=0的根的情況為()

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【考點】根的判別式.

【分析】先求出△的值，再判斷出其符號即可.

【解答】解：'；a=1,b=-1,c=-1,

:&=b2-4ac=(-1)2-4xlx(-1)=5>0,

???方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：A.

5.如圖，0P為NAOB的角平分線，PC±OA,PDXOB,垂足分別是C、D,

則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.PC=PDB.ZCPD=ZDOPC.ZCPO=ZDPOD.OC=OD

【考點】角平分線的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PC=PD,再利用HL證明△OCPM△ODP,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NCPO=NDPO,OC=OD.

【解答】解：OP為NAOB的角平分線，PC±OA,PD_LOB,垂足分別是C、

D,

PC=PD,故A正確；

在RtAOCP與RtAODP中，

rop=op

IPC=PD'

AOCP復(fù)AODP,

ZCPO=ZDPO,OC=OD,故C、D正確.

不能得出NCPD=NDOP,故B錯誤.

故選B.

6.不等式3（x-1）45-x的非負整數(shù)解有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】一元一次不等式的整數(shù)解.

【分析】根據(jù)解不等式得基本步驟依次去括號、移項、合并同類項求得不等

式的解集，在解集內(nèi)找到非負整數(shù)即可.

【解答】解：去括號，得：3x-3<5-X>

移項、合并，得：4x48,

系數(shù)化為1,得：x<2,

二不等式的非負整數(shù)解有0、I、2這3個，

故選：C.

7.二次函數(shù)y=x2+2x-3的開口方向、頂點坐標分別是（）

A.開口向上，頂點坐標為（-1,-4）B.開口向下，頂點坐標為（1,4）

C.開口向上，頂點坐標為（1,4）D.開口向下，頂點坐標為（-1,-4）

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)a>0確定出二次函數(shù)開口向上，再將函數(shù)解析式整理成頂點式

形式，然后寫出頂點坐標.

【解答】解：..?二次函數(shù)y=x2+2x-3的二次項系數(shù)為a=l>0,

???函數(shù)圖象開口向上，

y=x2+2x-3=（x+1）2-4,

二頂點坐標為（-1,-4）.

故選A.

8.等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm,則它的周長為（）

A.16cmB.17cmC.20cmD.16cm或20cm

【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，本題要分情況討論.當(dāng)腰長為4cm或是腰

長為8cm兩種情況.

【解答】解：等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm,

當(dāng)腰長是4cm時，則三角形的三邊是4cm,4cm,8cm,4cm+4cm=8cm不滿

足三角形的三邊關(guān)系；

當(dāng)腰長是8cm時，三角形的三邊是8cm,8cm,4cm,三角形的周長是20cm.

故選C.

9.函數(shù)y="x-；中,自變量x的取值范圍是（）

X-2

A.xSlB.x>1C.xNl且x#2D.xw2

【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】根據(jù)分式的分母不為零、被開方數(shù)是非負數(shù)來求x的取值范圍.

【解答】解：依題意得：X-120且X-2x0,

解得x>l且x#2.

故選：C.

4

10.在RtAABC中，ZC=90°,sinA=AAC=6cm,則BC的長度為（）

5

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

【考點】解直角三角形.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BC和AB的比值，設(shè)出BC、AB,然后利

用勾股定理即可求解.

【解答】解：TsinAB=C*^4,

AB5

.,.設(shè)BC=4x,AB=5x,

又：AC2+BC2=AB2,

62+（4x）2=（5x）2,

解得：x=2或x=-2（舍），

則BC=4x=8cm,

故選：C.

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分

11.已知扇形的半徑為6cm,面積為10ncm2,則該扇形的弧長等于

10兀_

,一一二一m?

o

【考點】扇形面積的計算；弧長的計算.

【分析】設(shè)扇形的弧長為1cm,再由扇形的面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)扇形的弧長為1cm,

...扇形的半徑為6cm,面積為1Onem2,

ylx6=10n,解得1=再/■cm.

故答案為：萼

cm.

12.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小與形狀，只改變圖形的位

置.也就是旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段間的夾角為旋轉(zhuǎn)

角)即可得出答案.

【解答】解：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，

故答案為：形狀，大小.

13.已知點P(3,-2)在反比例函數(shù)y=—(k#0)的圖象上，則k=-6

x

在第四象限，函數(shù)值Y隨X的增大而增大.

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】由點的坐標結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k值，根據(jù)

k值結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出其函數(shù)圖象在每個象限內(nèi)的增減性，由

此即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.,點P(3,-2)在反比例函數(shù)y=K(kwO)的圖象上，

X

k=3x(-2)=-6.

k=-6<0,

二反比例函數(shù)y=—一26的圖象在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)均單增，

x

二在第四象限，函數(shù)值y隨x的增大而增大.

故答案為：-6；增大.

14.一個不透明的袋子，裝了除顏色不同，其他沒有任何區(qū)別的紅色球3個,

綠色球4個，黑色球7個，黃色球2個，從袋子中隨機摸出一個球，摸到黑

7

色球的概率是.

【考點】概率公式.

【分析】先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：???紅色球3個，綠色球4個，黑色球7個，黃色球2個，

球的總數(shù)=3+4+7+2=16,

???摸到黑色球的概率=二.

16

故答案為：

16

三、解答題：本大題共8小題，每小題8分，共64分

15.計算：20160+2|1-sin30°|-(^-)-

【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)塞；負整數(shù)指數(shù)累；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方，然后計算乘法，最后

從左向右依次計算，求出算式2016。+2|1-sin3(T|-(土)r+抽的值是多少

即可.

【解答】解：2016。+2|1-sin30°|-(：)''+V16

=l+2x|l--3+4

=l+2xy4-l

=1+1+1

=3.

16.有若干只雞和兔關(guān)在一個籠子里，從上面數(shù)，有30個頭；從下面數(shù)，有

84條腿，問籠中各有幾只雞和兔？

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】設(shè)這個籠中的雞有x只，兔有y只，根據(jù)"從上面數(shù)，有30個頭；

從下面數(shù)，有84條腿”列出方程組，解方程組即可.

【解答】解：設(shè)這個籠中的雞有x只，兔有y只，

(x+y=30

根據(jù)題意得:

(2x+4y=84

卜二18

解得；

ly=12

答：籠子里雞有18只，兔有12只.

17.如圖，已知AD=BC,AC=BD.

(1)求證：△ADB2△BCA；

(2)OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定.

【分析】(1)根據(jù)SSS定理推出全等即可；

(2)根據(jù)全等得出NOAB=NOBA,根據(jù)等角對等邊得出即可.

【解答】(1)證明：???在△ADB和^BCA中，

'AD二BC

<AB=BA，

,BD=AC

：.aADB合△BCA(SSS)；

(2)解：OA=OB,

理由是：「AADB2ABCA,

ZABD=NBAC,

OA=OB.

18.已知一次函數(shù)y=2x+4

（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象；

（2）求圖象與x軸的交點A的坐標，與y軸交點B的坐標;

（3）在（2）的條件下，求出AAOB的面積；

（4）利用圖象直接寫出：當(dāng)y<0時，x的取值范圍.

【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)的圖象.

【分析】（1）利用兩點法就可以畫出函數(shù)圖象；（2）利用函數(shù)解析式分別代

入x=0與y=0的情況就可以求出交點坐標；（3）通過交點坐標就能求出面積;

（4）觀察函數(shù)圖象與x軸的交點就可以得出結(jié)論.

【解答】解：（1）當(dāng)x=0時y=4,當(dāng)y=0時，x=-2,則圖象如圖所示

(2)由上題可知A(-2,0)B(0,4),

(3)SAAOB=]X2X4=4，

(4)x<-2.

19.如圖，在RtAABC中，NBAC=90。

(1)先作NACB的平分線交AB邊于點P,再以點P為圓心，PA長為半徑作

OP;(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)請你判斷(1)中BC與。P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【考點】直線與圓的位置關(guān)系；作圖一復(fù)雜作圖.

【分析】(1)根據(jù)題意作出圖形，如圖所示；

(2)BC與0P相切，理由為：過P作PDJ.BC,交BC于點P,利用角平分

線定理得到PD=PA,而PA為圓P的半徑，即可得證.

【解答】解：(1)如圖所示，OP為所求的圓；

(2)BC與0P相切，理由為：

過P作PDJ_BC,交BC于點P,

?rCP為NACB的平分線，且PA_LAC,PDXCB,

PD=PA,

PA為G)P的半徑.

,BC與。P相切.

20.甲、乙兩人都握有分別標記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)

則是：若兩人出的牌不同，則A勝B,B勝C,C勝A；若兩人出的牌相同，

則為平局.

(1)用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；

(2)求出現(xiàn)平局的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)

果；

(2)由(I)可求得出現(xiàn)平局的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：(1)畫樹狀圖得：

開始

甲NBC

/T\/1\/1\

乙4BCABCABC

則共有9種等可能的結(jié)果；

(2)?.?出現(xiàn)平局的有3種情況，

???出現(xiàn)平局的概率為：得3=》1

93

21.如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊

FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm,AD=30cm.

(1)求證：△AEH-△ABC；

(2)求這個正方形的邊長與面積.

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)EHIIBC即可證明.

(2)如圖設(shè)AD與EH交于點M,首先證明四邊形EFDM是矩形，設(shè)正方形

邊長為x,再利用△AEH-△ABC,得善禁，列出方程即可解決問題.

BCAD

【解答】(1)證明：,??四邊形EFGH是正方形，

EHIIBC,

二NAEH=NB,NAHE=NC,

△AEH-AABC.

(2)解：如圖設(shè)AD與EH交于點M.

---ZEFD=NFEM=ZFDM=90°,

二四邊形EFDM是矩形，

??.EF=DM,設(shè)正方形EFGH的邊長為x,

-,?△AEH-△ABC,

,EHAM

"B^AD'

,_x_30-x

"40^30

120

一x=-y-)

12014400

.??正方形EFGH的邊長為號4m,面積為rm2

49

22.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a*0)經(jīng)過A(-3,0)、B(5,0)、C

(0,5)三點，O為坐標原點

(1)求此拋物線的解析式；

13

(2)若把拋物線y=ax2+bx+c(a*0)向下平移號■個單位長度，再向右平移n

(n>0)個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點M在△ABC內(nèi)，求n

的取值范圍；

(3)設(shè)點P在y軸上，且滿足NOPA+NOCA=NCBA,求CP的長.

【考點】二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)根據(jù)A、B、C三點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解

析式；

(2)可先求得拋物線的頂點坐標，再利用坐標平移，可得平移后的坐標為

(1+n,1),再由B、C兩點的坐標可求得直線BC的解析式，可求得y=l時，

對應(yīng)的x的值，從而可求得n的取值范圍；

(3)當(dāng)點P在y軸負半軸上時，過P作PD_LAC,交AC的延長線于點D