2022屆高三蘇教版數學寒假作業(yè)2

高三數學寒假作業(yè)2班級________________學號________________姓名_______________一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．1．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為01到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，現將50袋奶粉按編號順序平均分成5組，用每組選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的袋奶粉的編號，若第4組抽出的號碼為36，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是▲.若復數(為虛數單位，)，若，則復數的虛部為▲.若函數的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是，則的值為▲.4．若雙曲線焦點為(,0)，漸近線方程為，則此雙曲線的標準方程為▲．已知向量eq\o(a,\s\up6(→))=(sin55°，sin35°)，eq\o(b,\s\up6(→))=(sin25°，sin65°)，則向量eq\o(a,\s\up6(→))與eq\o(b,\s\up6(→))的夾角為▲．已知a，b，c是銳角△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊，若a=3，b=4，△ABC的面積為3eq\r(3)，則c=▲．7．作為對數運算法則：是不正確的.但對一些特殊值是成立的，例如：.則對于所有使（，）成立的應滿足函數表達式為▲.窗口12過道窗口12過道345窗口67891011121314151617………①48，49②54，55③62，63④75，76⑤84，85⑥96，97已知關于x的不等式eq\f(x+1,x+a)2的解集為P，若1P，則實數a的取值范圍為▲．10．已知集合，若點、點滿足且，則稱點優(yōu)于.如果集合中的點滿足：不存在中的其它點優(yōu)于，則所有這樣的點構成的集合為▲.11．若實數、滿足，則的取值范圍是▲.12．已知集合P={x|x=2n，n∈N}，Q={x|x=2n，n∈N}，將集合P∪Q中的所有元素從小到大依次排列，構成一個數列{an}，則數列{an}的前20項之和S20=▲．13．記集合，，將M中的元素按從大到小的順序排列，則第2022個數是▲.14．已知拋物線經過點、與點，其中，，設函數在和處取到極值，則的大小關系為▲.二、解答題：本大題共6小題，共計90分．解答應寫出必要的文字說明步驟．15．（本小題共14分）已知在等邊三角形ABC中，點P為線段AB上一點，且.（Ⅰ）若等邊三角形邊長為6，且，求；（Ⅱ）若，求實數的取值范圍.A1A1B1C1ABCD16．（本小題共14分）如圖所示，在直三棱柱中，，平面為的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）設是上一點，試確定的位置使平面平面，并說明理由．17．（本小題共14分）橢圓：的一個焦點，右準線方程．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若為右準線上一點，為橢圓的左頂點，連結交橢圓于點，求的取值范圍；（Ⅲ）設圓Q：與橢圓有且只有一個公共點，過橢圓上一點作圓Q的切線、，切點為，求的最大值．18．（本小題共16分）在金融危機中,某鋼材公司積壓了部分圓鋼,經清理知共有根.現將它們堆放在一起.（Ⅰ）若堆放成縱斷面為正三角形(每一層的根數比上一層根數多根),并使剩余的圓鋼盡可能地少,則剩余了多少根圓鋼?（Ⅱ）若堆成縱斷面為等腰梯形(每一層的根數比上一層根數多根),且不少于七層，①共有幾種不同的方案?②已知每根圓鋼的直徑為，為考慮安全隱患，堆放高度不得高于，則選擇哪個方案，最能節(jié)省堆放場地？19．（本小題共16分）已知函數在上是增函數.（Ⅰ）求實數a的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，設，求函數的最小值．（本小題共16分）已知數列，滿足，，數列的前項和為，.（Ⅰ）求證：數列為等差數列，并求通項；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求證：當時，．高三數學寒假作業(yè)2（參考答案）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．1．062．3．14．5．6．7．.8．②⑤⑥9．1011．12.3431314二、解答題：本大題共6小題，共計90分．解答應寫出必要的文字說明步驟．15．（本小題共14分）已知在等邊三角形ABC中，點P為線段AB上一點，且.（Ⅰ）若等邊三角形邊長為6，且，求；（Ⅱ）若，求實數的取值范圍.15、解：（Ⅰ）當時，，.∴……………………7分（Ⅱ）設等邊三角形的邊長為，則，…12分即，∴，∴.又，∴.……………………14分A1B1C1ABCA1B1C1ABCD如圖所示，在直三棱柱中，，平面為的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）設是上一點，試確定的位置使平面平面，并說明理由．解：（Ⅰ）證明：連接與相交于，則為的中點，連結，又為的中點，∴，又平面，∴平面．…………4分（Ⅱ）∵，四邊形為正方形，又∵，又在直棱柱中,，…………8分（Ⅲ）當點為的中點時，平面平面，、分別為、的中點，∴，平面，∴平面，又平面，∴平面平面．…………14分17．（本小題共14分）橢圓：的一個焦點，右準線方程．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若為右準線上一點，為橢圓的左頂點，連結交橢圓于點，求的取值范圍；（Ⅲ）設圓Q：與橢圓有且只有一個公共點，過橢圓上一點作圓Q的切線、，切點為，求的最大值．17、解：（Ⅰ）由題意得，，得，，，∴所求橢圓方程為．………4分（Ⅱ）設點橫坐標為，則，∵，∴．∴的取值范圍是………9分（Ⅲ）由題意得，，即圓心Q為，設，則，∵，即，∴，易得函數在上單調遞減，在上單調遞增，∴時，.…………………14分18．（本小題共16分）在金融危機中,某鋼材公司積壓了部分圓鋼,經清理知共有根.現將它們堆放在一起.（Ⅰ）若堆放成縱斷面為正三角形(每一層的根數比上一層根數多根),并使剩余的圓鋼盡可能地少,則剩余了多少根圓鋼?（Ⅱ）若堆成縱斷面為等腰梯形(每一層的根數比上一層根數多根),且不少于七層，①共有幾種不同的方案?②已知每根圓鋼的直徑為，為考慮安全隱患，堆放高度不得高于，則選擇哪個方案，最能節(jié)省堆放場地？解（Ⅰ）當時，使剩余的圓鋼盡可能地少，此時剩余了56根圓鋼；-----4分（Ⅱ）①當縱斷面為等腰梯形時，設共堆放層,則從上到下每層圓鋼根數是以為首項、1為公差的等差數列，從而，即，因與的奇偶性不同，所以與的奇偶性也不同，且，從而由上述等式得：或或或，所以共有4種方案可供選擇。-----------------------------6分②因層數越多，最下層堆放得越少，占用面積也越少，所以由（2）可知：若，則，說明最上層有29根圓鋼，最下層有69根圓鋼，此時如圖所示，兩腰之長為400cm，上下底之長為280cm和680cm，從而梯形之高為cm，而，所以符合條件；若，則，說明最上層有17根圓鋼，最下層有65根圓鋼，此時如圖所示，兩腰之長為480cm，上下底之長為160cm和640cm，從而梯形之高為cm，顯然大于4m，不合條件，舍去；綜上所述，選擇堆放41層這個方案，最能節(jié)省堆放場地------------------6分.19．（本小題共16分）已知函數在上是增函數.（Ⅰ）求實數a的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，設，求函數的最小值．解：（Ⅰ），∵在上是增函數，∴在上恒成立.∴恒成立，∵，當且僅當時取等號，∴，∴.……6分（Ⅱ）設，則，∵，∴.當時，，∴的最小值為，當時，，∴的最小值為.綜上所述，當時，的最小值為，當時，的最小值為.…16分20．（本小題共16分）