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文檔簡介

3.3

平面一、點法式方程二、一般式方程三、截距式方程四、平面與平面的位置關系返回

平面

可由上任意一點和垂直于的任一向量完全確定.垂直于的任一向量稱為的法線向量．法線向量的特征：垂直于平面內的任一向量．設為平面上的任一點，必有一、點法式方程3.3平面.

方程(1)稱為平面的點法式方程,

平面上的點都滿足方程(1)，不在平面上的點都不滿足方程（1），方程(1)稱為平面的方程，平面稱為方程(1)的圖形．其中法向量已知點解所求平面方程為化簡得取取法向量化簡得所求平面方程為解由平面的點法式方程平面的一般方程法向量二、一般式方程平面一般方程的幾種特殊情況：平面通過坐標原點；平面通過軸；平面平行于軸；平面平行于坐標面；類似地可討論情形.類似地可討論情形.例3

觀察下列平面(1)2x-y-z=0;(2)-x+3y+6=0;(3)3z-7=0.設平面為由平面過原點知所求平面方程為解設平面為將三點坐標代入得解三、截距式方程將代入所設方程得平面的截距式方程設平面為由所求平面與已知平面平行得解化簡得令代入體積式所求平面方程為定義（通常取銳角）兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角.1.兩平面的夾角四、平面與平面的位置關系按照兩向量夾角余弦公式有兩平面夾角余弦公式2.兩平面垂直與平行的充要條件：//例7

討論以下各組平面的位置關系：解兩平面相交，夾角兩平面平行兩平面平行但不重合．兩平面平行兩平面重合.

例8

求過點M0(-1,3,2)且與平面2x-y+3z-4=0和x+2y+2z-1=0都垂直的平面的方程.解兩個已知平面的法向量為故平面的法向量為故平面的方程為-8(x+1)-(y-3)+5(z-2)=0,即

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