雙向彎矩下的鋼結構剛接柱腳設計

雙向彎矩下的鋼結構剛接柱腳設計

Maggie

摘

要

本文對鋼結構剛接柱腳在單向彎矩作用下的設計計算進行了總結，對工程中經常遇到的雙向彎矩作用下的剛接柱腳的設計提出了解決的方法，詳細的推導出求解的方程，并給出了實際的算例。關鍵詞

鋼結構，剛接柱腳，雙向彎矩，錨栓

對鋼結構節(jié)點設計而言，剛性柱腳的設計是非常重要的環(huán)節(jié)，然而遺憾的是目前我們所能參考借鑒的有關鋼結構剛接柱腳的設計資料，如文獻[1]，[2]等，所涉及的基本上都是傳統(tǒng)的平面結構體系下延續(xù)過來的，也就是說只有一個方向的彎矩作用。但是，隨著計算機硬件軟件技術的飛速進步，結構設計的整體分析能力的不斷提高，我們在進行結構設計時，已基本上是在空間三維模型下進行有限元分析了，這樣在進行柱腳設計時所采用的節(jié)點內力，肯定有雙向彎矩作用的情況，特別是當兩向彎矩值相差不大時，我們習慣上的單向彎矩下的計算公式已不再適用，因此研究雙向彎矩下的剛接柱腳的設計有著必要的實際意義。

1、傳統(tǒng)體系下剛接柱腳設計在推導雙向彎矩下的剛接柱腳計算公式之前，有必要對傳統(tǒng)的單向彎矩下的柱腳設計做個總結。一般來說，剛接柱腳的設計內容主要包括底板下混凝土的受壓應力的驗算；在底板混凝土壓應力和錨拴拉力作用下分區(qū)域的底板厚度驗算；錨栓的受拉驗算；水平抗剪驗算等。具體是在一些諸如混凝土線彈性，底板的剛性平截面等假定基礎上，建立偏心壓力，錨栓拉力以及底板混凝土線性壓應力合力的平衡體系，進而求得各參數。其中最主要是求得混凝土受壓區(qū)的長度。如圖1所示是文獻[1]的8-85條所給出的表8-3中剛接柱腳在單向彎矩作用下受力情況，共有(a)，(b)，(c)三類，設計者可根據偏心距e值的大小來判斷所屬類型，并進而根據表中所提供的公式及圖表來求矩形底板下混凝土的受壓區(qū)長度，并進而根據所提供的公式求得最大壓應力σc，錨栓受拉力T。

2、雙向受彎剛接柱腳設計的解決方案然而在實際工程中，我們研究的對象往往是受到兩個方向的彎矩作用，如果延續(xù)這樣的思路，我們可以借用材料力學中等直桿組合變形中討論的偏心壓縮的研究方法，可以先求得合力彎矩的大小和方向，將合力彎矩用一個斜向偏心的軸壓力來代替，如圖2所示，在偏心壓力作用下，可以求得斜向中性軸，以及壓應力的分布，根據分布壓應力的合力，偏心壓力以及確定布置的錨栓合拉力來建立平衡方程。并進而求得各參數。圖1單向彎矩下剛接柱腳

圖2合力彎矩下受力示意

圖3圓形底板合力彎矩下受力示意圖

這里會涉及到兩個方向布置的錨栓對抗彎的貢獻取值確定的問題，還有根據剛性平截面假定下，受壓區(qū)的范圍的確定，以及受壓區(qū)反力的合力計算也有一定的困難。除了這些問題，還有一個不得不考慮得問題，那就是我們實際工程中的柱腳受力往往是多種工況下的結果，每一種組合工況下的兩個方向的彎矩值是變化的，因此，合力彎矩的大小和方向也是不同的，也就是說，為了保證柱腳設計的可靠性，我們必須針對每一種組合工況都要進行一次計算。這樣在實際的設計過程中顯得尤為繁瑣，給具體設計帶來一定難度。因此，我們不妨從工程角度，換一種思路來思考這個問題。在著手解決問題之前，我們不妨理一下思路，雙向彎矩下的柱腳計算給我們帶來的難度主要是，合力彎矩的作用方向是斜方向，而且，還會因數值的大小不同而改變方向，問題的關鍵就是方向，因此，我們要解決的就是方向問題。一直以來，我們的研究對象都是矩形底板的柱腳，而無方向特征的幾何形狀應該是圓形，由此，我們可以這樣來考慮這個問題，那就是：為什么我們不去用圓形底板的柱腳來解決雙向彎矩難題呢？因為，如圖3所示，對于圓形底板而言，如果沿周邊按一定間距均勻布置錨栓，無論雙向彎矩的兩個數值變化多大，無論合力彎矩方向朝哪兒，我們都可以按單方向彎矩作用下來考慮。這樣，在實際中無論有再多種的工況組合，我們只要按最大值的合力彎矩來進行計算就可以了。因此，如果我們能清晰地解決單方向受彎的圓形底板柱腳的計算問題，那么這個問題也就徹底解決了。下面我們具體分析單方向受彎的圓形底板柱腳的計算。

圖4圓形底板受力分析示意圖

3、雙向受彎剛接柱腳計算公式參照文獻[1]的表8-3，因為a，b兩類情況稍簡單，這里不予敘述，我們重點來分析c類情況，如圖4所示，圓形底板半徑R，受偏心e的壓力N作用，受拉錨栓面積A0，距底板邊緣Lt，受拉合力T，底板下混凝土最大壓應力σc，混凝土受壓區(qū)長度Xn。通過對O點求矩得

（1）

令；；

則（1）式可以寫成

（2）根據豎向合力平衡得

（3）再令，則（2）（3）式可寫成

（4）

（5）從（4）（5）式中約去N得

（6）再通過幾何協(xié)調方程

（7）和應變物理方程

（8）聯(lián)立（7）（8）式得

（9）再聯(lián)立（6）（9）二式并令整理可得方程

（10）隨著計算技術的進步，對方程（10）的求解，我們已不必像文獻[1]的8-85條那樣列出求解的圖表，我們可以借助像Matlab這樣的數學工具，也可以利用現(xiàn)成的解方程的程序模塊。解方程（10）可求得關鍵數據受壓區(qū)混凝土長度Xn，再代入式（4）（5）可進一步求得錨栓拉力T和受壓區(qū)混凝土最大壓應力σc

（11）

（12）有了錨栓的拉力T和混凝土受壓應力σc，就可以按常規(guī)方法來驗算底板的尺寸是否滿足混凝土受壓要求，也可以按下面公式（13）（14），來求底板的厚度。

（13）

（13）

4、算例下面我們舉一個具體的實例，計算過程利用我們已完成的成果，讀者也可以在上自己進行驗算。這個實例是對一個受很大的雙向水平剪力作用的網架平板壓力支座的設計，我們采用了圓形底板，一些已知參數如下：支座所用材料:Q235底板下混凝土強度設計等級:C25底板直徑:400mm支座高度:350mm所受壓力:400KN所受合剪力:120KN，因此彎矩為42KN.m，因此偏心距e=105mm考慮均勻布置8個錨栓錨拴材料:Q235錨拴直徑:M27錨栓到邊緣距離:50mm考慮2個受拉錨拴，對錨栓到邊緣距離需要修正，求解結果如下：受壓區(qū)長度:263.67mm底板下混凝土最大壓應力:10.91Mpa，滿足錨栓拉力:19.66KN，滿足按三邊或兩鄰邊支承考慮的底板厚度為32mm

5、結論綜上所述，對于雙向彎矩作用下的鋼結構剛接柱腳的設計，為了將內力方向性簡單化，我們可以采用圓形底板的柱腳方案，而且，沿用我們的設計習慣模式，按單方向彎矩作用來進行計算，從而對目前不完善的柱腳設計指導資料進行了補充。

參考文獻

1.李星榮等，鋼結構連接節(jié)點設計手冊（第二版），中國建筑工業(yè)出版社2.鋼結構設計手冊（第三版）中國建筑工業(yè)出版社3.靳慧等，彎、剪、扭共同作用下剛接圓管柱柱腳計算工業(yè)建筑2005，12（84-87）4.GB50017鋼結構設計規(guī)范5.D.P.ThambiratnamandP.Paramasivam,,“BasePlatesunderAxialLoadsandMoments”,JournalofStructuralEngineering-ASCE,Vol.112,No.5,1986,pp1166-1181.6.R.Tarko