流體流動流體靜力學

流體流動流體靜力學第一頁，共四十六頁，2022年，8月28日流體靜力學：研究流體在重力和壓力作用下的規(guī)律特點：流體處于相對靜止狀態(tài)，即流體在外力作用下達到平衡的狀態(tài)重力可以看作不變，因此變化的是壓力實質：研究的是靜止流體內(nèi)部壓強變化的規(guī)律第二頁，共四十六頁，2022年，8月28日一、靜壓強staticpressure在空間的分布靜止流體中任一點的壓強無方向性但其靜壓強數(shù)值隨位置而變化方程描述：

第三頁，共四十六頁，2022年，8月28日1、流體微元的受力分析與受力平衡第四頁，共四十六頁，2022年，8月28日（1）表面力設六面體中心點A處的靜壓強為p沿x方向作用于abcd面上的壓強為（1/2δx微元距離導致p的變化）作用于a‘b’c‘d’面上的壓強：因此作用于該兩表面上的壓力分別為：作用于此流體微元上的力有兩種第五頁，共四十六頁，2022年，8月28日（2）體積力（質量力）設作用于單位質量流體上的體積力在x方向的分量為X則微元所受的體積力在x方向的分量為Xxyz

同理，在y及x軸上微元所受的體積力分別為Yxyz和Zxyz第六頁，共四十六頁，2022年，8月28日流體處于靜止狀態(tài)，3個外力達到力平衡即3力之和必等于零對x方向，可寫成：各項均除以微元體的流體質量xyz可得：

第七頁，共四十六頁，2022年，8月28日同理y方向z方向…歐拉平衡方程第八頁，共四十六頁，2022年，8月28日若將該微元流體移動dl距離此距離對三個坐標軸的分量為dx、dy、dz將上列方程組（歐拉平衡方程）分別乘以dx，dy，dz并相加可得：表示兩種力對微元流體作功之和為零

第九頁，共四十六頁，2022年，8月28日靜止流體壓強僅與空間位置有關，而與時間無關上式左側第一項括號內(nèi)即為壓強的全微分dp則

即流體平衡的一般表達式等式兩邊分別表示壓力和體積力所作的功第十頁，共四十六頁，2022年，8月28日2、平衡方程在重力場中的應用：

流體靜力學基本方程式如流體所受的體積力僅為重力，并取z軸方向與重力方向相反，向下，則：

X=0，Y=0，Z=-g第十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日將此代入流體平衡表達式，得：

設流體不可壓縮，即密度ρ與壓力無關，可將上式積分得：

或物理意義為：任一平面上，靜壓強與ρgz的和為一常數(shù)第十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日對于靜止流體中任意兩點1和2，

或以上可稱為流體靜力學基本方程式表明在重力場的作用下，靜止液體內(nèi)部壓強的變化規(guī)律第十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日3、有關流體靜力學基本方程的討論：（1）當容器液面上的壓強一定時，靜止液體內(nèi)部任一點壓強的大小與液體的密度和該點距液面的深度有關，而與水平位置無關在靜止連續(xù)的同一液體內(nèi)，處于同一水平面上各點的壓強都相等，即等高面即等壓面第十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日第十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日（2）液體愈深，靜壓強愈大大壩修成梯形的原因第十六頁，共四十六頁，2022年，8月28日（3）帕斯卡原理Pascal’sLaw：當液面上方的壓強改變時，液體內(nèi)部各點的壓強也發(fā)生同樣的改變即液體傳遞壓強的能力第十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日（4）靜力學方程式的變形：稱為靜壓頭pressurehead表明：液體內(nèi)部任一深度點的壓強可以用一定高度的液體柱來表示即壓強的大小可以用mmHg、mH2O來計量的依據(jù)注意：必須注明是何種流體第十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日僅適用于在重力場中靜止的不可壓縮流體若流體處于離心力場中，靜壓強分布將遵循著不同的規(guī)律（5）應用范圍：第十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日不可壓縮的流體：液體的密度隨壓強的變化很小氣體：具有較大的可壓縮性原則上靜力學方程式不復成立若壓強的變化不大，密度可近似地取其平均值而視為常數(shù)，仍可應用于壓強分布第二十頁，共四十六頁，2022年，8月28日二、勢能potentialenergyIssacSays:"Let'sLearnaboutPotentialandKineticEnergy!"第二十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日gz：單位質量流體所具有的位能p/：單位質量流體所具有的壓強能位能與壓強能：都是勢能由靜力學基本方程式表明，靜止的流體只存在著兩種形式的勢能——位能和壓強能且在同一種靜止流體中處于不同位置的微元其位能和壓強能各不相同，但其和即總勢能保持不變第二十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日符號表示：單位質量流體的總勢能式中虛擬壓強P：具有與壓強相同的因次，可理解為一種虛擬的壓強

對不可壓縮流體（ρ不變），流體靜力學方程式表示同一靜止流體內(nèi)各點的虛擬壓強處處相等由于的大小與密度ρ有關，在使用虛擬壓強時，必須注意所指定的流體種類第二十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日三、流體靜力學的應用：流體靜力學基本方程式在工程上的應用測量流體的表壓測量兩處流體間的壓強差測量貯罐的液位計算液封高度等第二十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日1、壓強與壓強差的測量：

測壓計manometer測量壓強的儀表很多液柱壓差計：以流體靜力學基本方程式為原理來測量壓強與壓強差的儀器在實驗室較為常用常見的有以下幾種：第二十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日（1）U形管測壓管、壓差計：如圖1-7、1-8簡單測壓管piezometer最簡單的測壓管儲液罐的A點為測壓口,測壓口與一玻管連接，玻管的另一端與大氣相通第二十六頁，共四十六頁，2022年，8月28日由玻管中的液面高度獲得讀數(shù)R，用靜力學原理得A點的表壓為：特點：只適用于高于大氣壓的液體壓強的測定，不能適用于氣體為了減小毛細作用的影響，管徑≤12mm第二十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日氣壓計

MercuryBarometer

第二十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日U形測壓管指示液manometerliquid指示液必須與被測流體不發(fā)生化學反應且不互溶，且ρi>ρh1第二十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日已知在同一種靜止流體內(nèi)部等高面即是等壓面則1、2兩點壓強p1=pA+ρgh1與p2=pa+ρigR

相等由此可求得A點的壓強(表壓)為

pA-pa=ρigR-ρgh1

若容器內(nèi)為氣體，則由氣柱h1造成的靜壓強可以忽略，得pA-pa=ρigR

此時U形測壓管的指示液讀數(shù)R表示A點壓強與大氣壓之差（即表壓）第三十頁，共四十六頁，2022年，8月28日有時為了防止汞蒸氣向空氣中擴散，會在U形測壓管與大氣相通一側的汞面上灌一小段水（很短，計算時可以忽略）第三十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日1.U形管液柱壓差計

設指示液的密度為，被測流體的密度為。

A與A′面為等壓面，即而p1p2mRAA’第三十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日所以整理得若被測流體是氣體，，則有p1p2mRAA’第三十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日討論：①U形管壓差計可測系統(tǒng)內(nèi)兩點的壓力差，當將U形管一端與被測點連接、另一端與大氣相通時，也可測得流體的表壓或真空度；

②指示液的選取：指示液與被測流體不互溶，不發(fā)生化學反應；其密度要大于被測流體密度。應根據(jù)被測流體的種類及壓差的大小選擇指示液。

第三十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日2.倒U形管壓差計

指示劑密度小于被測流體密度，如空氣作為指示劑

第三十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日3.斜管壓差計

適用于壓差較小的情況。值越小，讀數(shù)放大倍數(shù)越大。

第三十六頁，共四十六頁，2022年，8月28日（二）液位測量

1.近距離液位測量裝置

壓差計讀數(shù)R反映出容器內(nèi)的液面高度。

液面越高，h越小，壓差計讀數(shù)R越小；當液面達到最高時，h為零，R亦為零。第三十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日如附圖所示，蒸汽鍋爐上裝置一復式U形水銀測壓計，截面2、4間充滿水。已知對某基準面而言各點的標高為z0=2.1m，z2=0.9m，z4=2.0m，z6=0.7m，z7=2.5m。試求鍋爐內(nèi)水面上的蒸汽壓強。第三十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日解：按靜力學原理，同一種靜止流體的連通器內(nèi)、同一水平面上的壓強相等，故有

p1=p2，p3=p4，p5=p6對水平面1-2而言，p2=p1，即

p2=pa+ρHgg（z0－z1）對水平面3-4而言，

p3=p4=p2－ρH2Og（z4－z2）對水平面5-6有

p6=p4+ρHgg（z4－z5）鍋爐蒸汽壓強

p=p6－ρg（z7－z6）第三十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日

p=pa+ρHgg（z0－z1）+ρHgg（z4－z5）－ρH2Og（z4－z2）－ρH2Og（z7－z6）則蒸汽的表壓為

p－pa=ρHgg（z0－z1+z4－z5）－ρH2Og（z4－z2+z7－z6）

=13600×9.81×(2.1－0.9+2.0－0.7)

－1000×9.81×(2.0－0.9+2.5－0.7)=3.05×105Pa=305kPa第四十頁，共四十六頁，2022年，8月28日2.遠距離液位測量裝置

壓縮氮氣自管口經(jīng)調(diào)節(jié)閥通入，調(diào)節(jié)氣體的流量使氣流速度極小，只要在鼓泡觀察室內(nèi)看出有氣泡緩慢逸出即可。

壓差計讀數(shù)R的大小，反映出貯罐內(nèi)液面的高度

。

第四十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日管道中充滿氮氣，其密度較小，近似認為

而所以

AB第四十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日（三）

液封高度的計算

液封作用：

確保設備安全：當設備內(nèi)壓力超過規(guī)定值時，氣體從液封管排出；當設備內(nèi)為負壓時：防止外界空氣進入設備內(nèi)。液封高度：第四十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日例3：如圖所示，某廠為了控制乙炔發(fā)生爐內(nèi)的壓強不超1