2016屆河南省南陽市高三上學期期中質量評估數(shù)學（理）試題掃描版

高三（理科）數(shù)學試題參考答案一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.D2.C3.B4.C5.C6.C7.B8.D9.D10.D11.D12.C二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.或SKIPIF1<0 14、≥（大于等于） 15、SKIPIF1<0 16、SKIPIF1<0或SKIPIF1<0三．解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題10分）解（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，…………5分（2）解法1：由面積公式得由余弦定理得由②變形得解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得消去b并整理得解得所以故…………10分18.（本題12分）解：（Ⅰ）由可得，而，則…………6分（Ⅱ）由SKIPIF1<0及可得.…………12分19.（本題12分）解析：設f(x)的二次項系數(shù)為m，其圖象上的兩點為A(1－x,y1)、B(1＋x,y2)，因為f(x+3)=f(-1-x)，所以y1=y2由x的任意性得f(x)的圖象關于直線x=1對稱，若m＞0，則x≥1時，f(x)是增函數(shù)；∵eq\o(\s\up6(→),a)·eq\o(\s\up6(→),b)=(eq\f(1,2),2sinx)·(2,sinx)=2sin2x＋1≥1，eq\o(\s\up6(→),c)·eq\o(\s\up6(→),d)=(2,1)·(1,cos2x)=cos2x＋2≥1……6分∵m＞0，f(eq\o(\s\up6(→),a)·eq\o(\s\up6(→),b))＞f(eq\o(\s\up6(→),c)·eq\o(\s\up6(→),d))SKIPIF1<0f(2sin2x＋1)＞f(cos2x＋2)SKIPIF1<02sin2x＋1＞cos2x＋2SKIPIF1<01－cos2x＋1＞cos2x＋2SKIPIF1<0cos2x＜0SKIPIF1<02kπ＋SKIPIF1<0＜2x＜2kπ＋SKIPIF1<0,k∈zSKIPIF1<0kπ＋SKIPIF1<0＜x＜kπ＋SKIPIF1<0,k∈z.……12分20.（本題12分）解：(Ⅰ)由題意n∈N*，an·an＋1＝2n∴eq\f(an＋1·an＋2,an·an＋1)＝eq\f(an＋2,an)＝eq\f(2n＋1,2n)＝2又∵a1·a2＝2，a1＝1，a2＝2∴a1，a3，…，a2n－1是前項為a1＝1公比為2的等比數(shù)列，a2，a4，…，a2n是前項為a2＝2公比為2的等比數(shù)列∴a2n－1＝2n－1，a2n＝2nn∈N*即SKIPIF1<0…………3分又∵bn＝an＋an＋1當n為奇數(shù)時，SKIPIF1<0當n為偶數(shù)時，SKIPIF1<0∴bn＝SKIPIF1<0…………6分(Ⅱ)Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn當n為偶數(shù)時，Sn＝(b1＋b3＋…＋bn－1)＋(b2＋b4＋…＋bn)＝SKIPIF1<0＝7·SKIPIF1<0－7當n為奇數(shù)時，Sn＝b1＋b2＋…＋bn－1＋bn＝Sn－1＋bn＝10·SKIPIF1<0－7Sn＝SKIPIF1<0…………12分21.（本題12分）解：（I）∵SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0處取得極值，∴極大值SKIPIF1<0，極小值SKIPIF1<0，…………5分（II）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，∵曲線方程為y=x3－3x，∴點P（1，n）不在曲線上.設切點為M（x0，y0），則點M的坐標滿足SKIPIF1<0因SKIPIF1<0，故切線的斜率為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0.∵過點P（1，n）可作曲線的三條切線，∴關于x0方程SKIPIF1<0=0有三個實根.設g(x0)=SKIPIF1<0，則g′(x0)=6SKIPIF1<0，由g′(x0)=0，得x0=0或x0=1.∴g(x0)在（－∞，0），（1，+∞）上單調遞增，在（0，1）上單調遞減.∴函數(shù)g(x0)=SKIPIF1<0的極值點為x0=0，x0=1∴關于x0方程SKIPIF1<0=0有三個實根的充要條件是SKIPIF1<0，解得－3<n<－2.故所求的實數(shù)a的取值范圍是－3<n<－2.…………12分（本題12分）解：=1\*GB2⑴由題SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0。當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增；…………6分=2\*GB2⑵設函數(shù)SKIPIF1<0。則只需證明：存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內恒成立，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內有唯一解。由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0。令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調遞增。所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0。當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。由=1\*GB2⑴知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，故當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0。所以，當SKIPIF1