《銳角三角函數(shù)》第2課時(shí)示范公開課教案【九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北師大版】

5/9《銳角三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.2.理解正弦、余弦的意義，并能夠用sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比.3.能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．4.通過探索與發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，使學(xué)生積極參加活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解正弦、余弦的意義，并能夠用sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比.難點(diǎn)：能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．三、教學(xué)用具多媒體等.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情景【復(fù)習(xí)回顧】教師活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生思考后回答.問題：你記得什么是正切嗎？預(yù)設(shè)：如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比叫做∠A的正切，記作tanA，即【試一試】1.如圖，Rt△ABC中，tanA=____，tanB=____.預(yù)設(shè)：2.在Rt△ABC中，∠C=90°,，AC＝10，求BC的長.解：.【情境導(dǎo)入】通過上一節(jié)課可我們知道：tanA的值決定了梯子的傾斜程度,tanA的值越大，梯子越陡.提問：除tanA外，還有什么能決定梯子的傾斜程度?回憶并嘗試回答.通過復(fù)習(xí)及試一試鞏固已學(xué)的正切，并通過創(chuàng)設(shè)情境，引出新問題，為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生仿照正切的探究方式，探究正弦和余弦，并得出它們的概念.通過動(dòng)畫演示，當(dāng)水平寬度一定時(shí)，探究正弦、余弦的值影響梯子的傾斜程度.問題1：我們知道當(dāng)∠A確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊之比就是一個(gè)定值.那它的對(duì)邊與斜邊之比是一個(gè)定值嗎？(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?(3)如果改變點(diǎn)B2在AB上的位置并保持B2C2⊥AC(垂足是點(diǎn)C2)呢？由此你能得出什么結(jié)論？預(yù)設(shè)：(1)∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2=90°，∴Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2(2)∵Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2(3)如圖，當(dāng)B2在B3位置時(shí)∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2=∠AC3B3=90°，∴Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2∽R(shí)t△AB3C3結(jié)論：當(dāng)∠A大小固定時(shí)，其對(duì)邊與斜邊的比值不變．鄰邊與斜邊之比呢，自己驗(yàn)證下吧！【形成概念】如下圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.①∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即.②∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即【歸納】銳角A的正弦、余弦、正切，都是∠A的三角函數(shù).，，.【議一議】我們知道，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)系嗎？是怎樣的關(guān)系？當(dāng)水平寬度一定時(shí)，通過動(dòng)畫演示，探究出正弦、余弦的的值，影響梯子的傾斜程度.預(yù)設(shè)：sinA的值越大，梯子越陡.cosA的值越小，梯子越陡.【歸納】梯子的傾斜規(guī)律：tanA的值越大，梯子越陡.sinA的值越大，梯子越陡.cosA的值越小，梯子越陡.思考，并合作交流.自己嘗試驗(yàn)證仿照正切的定義自由說一說.思考后，交流討論，并嘗試計(jì)算.仿照探究正切的方法，得出當(dāng)∠A大小固定時(shí)，其對(duì)邊與斜邊的比值不變.仿照前面的方法驗(yàn)證或根據(jù)勾股定理進(jìn)行驗(yàn)證.明確正弦、余弦的概念，并歸納得出銳角三角函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的語言概括能力.正弦、余弦定義的進(jìn)一步應(yīng)用，同時(shí)滲透在直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦值等于另一個(gè)角的余弦值.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.例2如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的長.分析：由正弦的值及定義直接求BC的值.解:在Rt△ABC中，【做一做】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，，AB等于多少？sinB呢？解：在Rt△ABC中提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：歸納：在直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦等于另一個(gè)銳角的余弦.在此圖中，即：sinA=cosC，sinC=cosA.明確例題的做法獨(dú)立完成，并交流討論.通過例題的分析解答，即檢測(cè)了學(xué)生對(duì)正弦、余弦的掌握情況，又讓學(xué)生感受到正弦、余弦的應(yīng)用的樂趣！通過做一做，既鞏固了對(duì)正弦、余弦的理解，又探究出了在直角中，一個(gè)銳角的正弦值等于另一個(gè)銳角的余弦值.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求：sinB，cosB，tanB.2.在△ABC中，∠C=90°，，BC=20，求△ABC的周長和面積.3.在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是邊AB上的中線，BC=8，CD=5，求sin∠ACD，cos∠ACD和tan∠ACD．答案：1.解：過A點(diǎn)作AD⊥BC，則BD=DC=3，AD=4.，2.解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得:AC=15，∴S△ABC=15×20÷2=150，C△ABC=20+25+15=60.3.解：在Rt△ABC中，CD是邊AB上的中線，自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià).通過課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣.環(huán)節(jié)五課堂小結(jié)以思維導(dǎo)圖的形式