中考二次函數(shù)壓軸題解題技巧

/中考二次函數(shù)壓軸題———解題技巧二次函數(shù)在全國(guó)中考數(shù)學(xué)中常常作為壓軸題,同時(shí)在省級(jí),國(guó)家級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中也有二次函數(shù)大題,我們的學(xué)生大部分都難以在有限時(shí)間內(nèi)完全解答出來(lái),最主要的原因是對(duì)解題思路以及方向上沒(méi)有做到大體的定位。經(jīng)多番研究比較,發(fā)現(xiàn)26題基本設(shè)有三小問(wèn),第一問(wèn)基礎(chǔ)為主〔3到4分,多為求解析式、坐標(biāo)軸上坐標(biāo)、系數(shù)、頂點(diǎn),第二問(wèn)為中等檔次〔4分,多以求線段長(zhǎng)度類、面積類、三角形形狀判斷、四邊形形狀、全等、相似,第三問(wèn)區(qū)分度較大,拉開(kāi)距離的小問(wèn)〔4到5分,多以動(dòng)點(diǎn)類結(jié)合,構(gòu)成四邊形、三角形,此問(wèn)涉及面廣,有多種情況。壓軸題出題方向多與幾何圖形緊密結(jié)合,出題范圍廣,但萬(wàn)變不離其宗,抓住其中關(guān)鍵性質(zhì),利用好代數(shù)式,80%的分值可以拿到手,現(xiàn)將壓軸題的各種解法思路羅列出來(lái),望各位同學(xué)有針對(duì)性的去查漏補(bǔ)缺,做到1得2拿3取半。幾個(gè)自定義概念：三角形基本模型：有一邊在X軸或Y上,或有一邊平行于X軸或Y軸的三角形稱為三角形基本模型。動(dòng)點(diǎn)〔或不確定點(diǎn)坐標(biāo)"一母示"：借助于動(dòng)點(diǎn)或不確定點(diǎn)所在函數(shù)圖象的解析式,用一個(gè)字母把該點(diǎn)坐標(biāo)表示出來(lái),簡(jiǎn)稱"設(shè)橫表縱"。如：動(dòng)點(diǎn)P在y=2x+1上,就可設(shè)P〔t,2t+1.若動(dòng)點(diǎn)Ｐ在ｙ＝,則可設(shè)為P〔,當(dāng)然若動(dòng)點(diǎn)M在X軸上,則設(shè)為〔t,0.若動(dòng)點(diǎn)M在Ｙ軸上,設(shè)為動(dòng)三角形：至少有一邊的長(zhǎng)度是不確定的,是運(yùn)動(dòng)變化的?；蛑辽儆幸粋€(gè)頂點(diǎn)是運(yùn)動(dòng),變化的三角形稱為動(dòng)三角形。動(dòng)線段：其長(zhǎng)度是運(yùn)動(dòng),變化,不確定的線段稱為動(dòng)線段。定三角形：三邊的長(zhǎng)度固定,或三個(gè)頂點(diǎn)固定的三角形稱為定三角形。定直線：其函數(shù)關(guān)系式是確定的,不含參數(shù)的直線稱為定直線。如：。X標(biāo),Y標(biāo)：為了記憶和闡述某些問(wèn)題的方便,我們把橫坐標(biāo)稱為x標(biāo),縱坐標(biāo)稱為y標(biāo)。直接動(dòng)點(diǎn)：相關(guān)平面圖形〔如三角形,四邊形,梯形等上的動(dòng)點(diǎn)稱為直接動(dòng)點(diǎn),與之共線的問(wèn)題中的點(diǎn)叫間接動(dòng)點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)"表示"是針對(duì)直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)而言的。1.求證"兩線段相等"的問(wèn)題：借助于函數(shù)解析式,先把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字母表示出來(lái)；然后看兩線段的長(zhǎng)度是什么距離〔即是"點(diǎn)點(diǎn)"距離,還是"點(diǎn)軸距離",還是"點(diǎn)線距離",再運(yùn)用兩點(diǎn)之間的距離公式或點(diǎn)到x軸〔y軸的距離公式或點(diǎn)到直線的距離公式,分別把兩條線段的長(zhǎng)度表示出來(lái),分別把它們進(jìn)行化簡(jiǎn),即可證得兩線段相等。２、"平行于y軸的動(dòng)線段長(zhǎng)度的最大值"的問(wèn)題：由于平行于y軸的線段上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等〔常設(shè)為t,借助于兩個(gè)端點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式,把兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別用含有字母t的代數(shù)式表示出來(lái),再由兩個(gè)端點(diǎn)的高低情況,運(yùn)用平行于y軸的線段長(zhǎng)度計(jì)算公式或,把動(dòng)線段的長(zhǎng)度就表示成為一個(gè)自變量為t,且開(kāi)口向下的二次函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可求得動(dòng)線段長(zhǎng)度的最大值及端點(diǎn)坐標(biāo)。3、求一個(gè)已知點(diǎn)關(guān)于一條已知直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題： 先用點(diǎn)斜式〔或稱K點(diǎn)法求出過(guò)已知點(diǎn),且與已知直線垂直的直線解析式,再求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),最后用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可。4、"拋物線上是否存在一點(diǎn),使之到定直線的距離最大"的問(wèn)題〔考得比較少：〔方法1先求出定直線的斜率〔k,由此可設(shè)出與定直線平行且與拋物線相切的直線的解析式〔注意該直線與定直線的斜率相等,因?yàn)槠叫兄本€斜率〔k相等,再由該直線與拋物線的解析式組成方程組,用代入法把字母y消掉,得到一個(gè)關(guān)于x的的一元二次方程,由題有△=-4ac=0〔因?yàn)樵撝本€與拋物線相切,只有一個(gè)交點(diǎn),所以-4ac=0從而就可求出該切線的解析式,再把該切線解析式與拋物線的解析式組成方程組,求出x、y的值,即為切點(diǎn)坐標(biāo),然后再利用點(diǎn)到直線的距離公式,計(jì)算該切點(diǎn)到定直線的距離,即為最大距離?！卜椒?該問(wèn)題等價(jià)于相應(yīng)動(dòng)三角形的面積最大問(wèn)題,從而可先求出該三角形取得最大面積時(shí),動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),再用點(diǎn)到直線的距離公式,求出其最大距離。〔方法3利用相似法,化歸到某條與坐標(biāo)軸平行的線段。5.常數(shù)問(wèn)題：〔1點(diǎn)到直線的距離中的常數(shù)問(wèn)題："拋物線上是否存在一點(diǎn),使之到定直線的距離等于一個(gè)固定常數(shù)"的問(wèn)題：先借助于拋物線的解析式,把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字母表示出來(lái),再利用點(diǎn)到直線的距離公式建立一個(gè)方程,解此方程,即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo),進(jìn)而利用拋物線解析式,求出動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo),從而拋物線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來(lái)了。〔2三角形面積中的常數(shù)問(wèn)題："拋物線上是否存在一點(diǎn),使之與定線段構(gòu)成的動(dòng)三角形的面積等于一個(gè)定常數(shù)"的問(wèn)題：先求出定線段的長(zhǎng)度,再表示出動(dòng)點(diǎn)〔其坐標(biāo)需用一個(gè)字母表示到定直線的距離,再運(yùn)用三角形的面積公式建立方程,解此方程,即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo),再利用拋物線的解析式,可求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo),從而拋物線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來(lái)了?！?幾條線段的奇次冪的商為常數(shù)的問(wèn)題：用K點(diǎn)法設(shè)出直線方程,求出與拋物線〔或其它直線的交點(diǎn)坐標(biāo),再運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式和根與系數(shù)的關(guān)系,把問(wèn)題中的所有線段表示出來(lái),并化解即可。6."在定直線〔常為拋物線的對(duì)稱軸,或x軸或y軸或其它的定直線上是否存在一點(diǎn),使之到兩定點(diǎn)的距離之和最小"的問(wèn)題：最短路徑問(wèn)題先求出兩個(gè)定點(diǎn)中的任一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),再把該對(duì)稱點(diǎn)和另一個(gè)定點(diǎn)連結(jié)得到一條線段,該線段的長(zhǎng)度〈應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算〉即為符合題中要求的最小距離,而該線段與定直線的交點(diǎn)就是符合距離之和最小的點(diǎn),其坐標(biāo)很易求出〔利用求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法。7.三角形周長(zhǎng)的"最值<最大值或最小值>"問(wèn)題："在定直線上是否存在一點(diǎn),使之和兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)最小"的問(wèn)題〔簡(jiǎn)稱"一邊固定兩邊動(dòng)的問(wèn)題：由于有兩個(gè)定點(diǎn),所以該三角形有一定邊〔其長(zhǎng)度可利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算,只需另兩邊的和最小即可。"在拋物線上是否存在一點(diǎn),使之到定直線的垂線,與y軸的平行線和定直線,這三線構(gòu)成的動(dòng)直角三角形的周長(zhǎng)最大"的問(wèn)題〔簡(jiǎn)稱"三邊均動(dòng)的問(wèn)題： 在圖中尋找一個(gè)和動(dòng)直角三角形相似的定直角三角形,在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一表示后,運(yùn)用,把動(dòng)三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線來(lái)破解。8.三角形面積的最大值問(wèn)題："拋物線上是否存在一點(diǎn),使之和一條定線段構(gòu)成的三角形面積最大"的問(wèn)題〔簡(jiǎn)稱"一邊固定兩邊動(dòng)的問(wèn)題"：<方法1>先利用兩點(diǎn)間的距離公式求出定線段的長(zhǎng)度；然后再利用上面4的方法,求出拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到該定直線的最大距離。最后利用三角形的面積公式*底*高。即可求出該三角形面積的最大值,同時(shí)在求解過(guò)程中,切點(diǎn)即為符合題意要求的點(diǎn)?！卜椒?過(guò)動(dòng)點(diǎn)向y軸作平行線找到與定線段〔或所在直線的交點(diǎn),從而把動(dòng)三角形分割成兩個(gè)基本模型的三角形,動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示后,進(jìn)一步可得到,轉(zhuǎn)化為一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)問(wèn)題來(lái)求出最大值。"三邊均動(dòng)的動(dòng)三角形面積最大"的問(wèn)題〔簡(jiǎn)稱"三邊均動(dòng)"的問(wèn)題：先把動(dòng)三角形分割成兩個(gè)基本模型的三角形〔有一邊在x軸或y軸上的三角形,或者有一邊平行于x軸或y軸的三角形,稱為基本模型的三角形面積之差,設(shè)出動(dòng)點(diǎn)在x軸或y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo),而此類題型,題中一定含有一組平行線,從而可以得出分割后的一個(gè)三角形與圖中另一個(gè)三角形相似〔常為圖中最大的那一個(gè)三角形。利用相似三角形的性質(zhì)〔對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比可表示出分割后的一個(gè)三角形的高。從而可以表示出動(dòng)三角形的面積的一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)關(guān)系式,相應(yīng)問(wèn)題也就輕松解決了。9."一拋物線上是否存在一點(diǎn),使之和另外三個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積最大的問(wèn)題"：由于該四邊形有三個(gè)定點(diǎn),從而可把動(dòng)四邊形分割成一個(gè)動(dòng)三角形與一個(gè)定三角形〔連結(jié)兩個(gè)定點(diǎn),即可得到一個(gè)定三角形的面積之和,所以只需動(dòng)三角形的面積最大,就會(huì)使動(dòng)四邊形的面積最大,而動(dòng)三角形面積最大值的求法及拋物線上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)求法與7相同。10、"定四邊形面積的求解"問(wèn)題：有兩種常見(jiàn)解決的方案：方案〔一：連接一條對(duì)角線,分成兩個(gè)三角形面積之和；方案〔二：過(guò)不在x軸或y軸上的四邊形的一個(gè)頂點(diǎn),向x軸〔或y軸作垂線,或者把該點(diǎn)與原點(diǎn)連結(jié)起來(lái),分割成一個(gè)梯形〔常為直角梯形和一些三角形的面積之和〔或差,或幾個(gè)基本模型的三角形面積的和〔差11."兩個(gè)三角形相似"的問(wèn)題：兩個(gè)定三角形是否相似：已知有一個(gè)角相等的情形：運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求出已知角的兩條夾邊,看看是否成比例？若成比例,則相似;否則不相似。不知道是否有一個(gè)角相等的情形：運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩個(gè)三角形各邊的長(zhǎng),看看是否成比例？若成比例,則相似;否則不相似。一個(gè)定三角形和動(dòng)三角形相似：已知有一個(gè)角相等的情形：先借助于相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示出來(lái)〔一母示,然后把兩個(gè)目標(biāo)三角形〔題中要相似的那兩個(gè)三角形中相等的那個(gè)已知角作為夾角,分別計(jì)算或表示出夾角的兩邊,讓形成相等的夾角的那兩邊對(duì)應(yīng)成比例〔要注意是否有兩種情況,列出方程,解此方程即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo),進(jìn)而求出縱坐標(biāo),注意去掉不合題意的點(diǎn)?！?不知道是否有一個(gè)角相等的情形：這種情形在相似性中屬于高端問(wèn)題,破解方法是,在定三角形中,由各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出定三角形三邊的長(zhǎng)度,用觀察法得出某一個(gè)角可能是特殊角,再為該角尋找一個(gè)直角三角形,用三角函數(shù)的方法得出特殊角的度數(shù),在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)"一母示"后,分析在動(dòng)三角形中哪個(gè)角可以和定三角形中的那個(gè)特殊角相等,借助于特殊角,為動(dòng)點(diǎn)尋找一個(gè)直角三角形,求出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),從而轉(zhuǎn)化為已知有一個(gè)角相等的兩個(gè)定三角形是否相似的問(wèn)題了,只需再驗(yàn)證已知角的兩邊是否成比例？若成比例,則所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)符合題意,否則這樣的點(diǎn)不存在。簡(jiǎn)稱"找特角,求〔動(dòng)點(diǎn)標(biāo),再驗(yàn)證"?；蚍Q為"一找角,二求標(biāo),三驗(yàn)證"。12.、"某函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn),使之與另兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形"的問(wèn)題：首先弄清題中是否規(guī)定了哪個(gè)點(diǎn)為等腰三角形的頂點(diǎn)?！踩裟尺叺?則只有一種情況；若某邊為腰,有兩種情況；若只說(shuō)該三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形,則有三種情況。先借助于動(dòng)點(diǎn)所在圖象的解析式,表示出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)〔一母示,按分類的情況,分別利用相應(yīng)類別下兩腰相等,使用兩點(diǎn)間的距離公式,建立方程。解出此方程,即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo),再借助動(dòng)點(diǎn)所在圖象的函數(shù)關(guān)系式,可求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo),注意去掉不合題意的點(diǎn)〔就是不能構(gòu)成三角形這個(gè)題意。13、"某圖象上是否存在一點(diǎn),使之與另外三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形"問(wèn)題：這類問(wèn)題,在題中的四個(gè)點(diǎn)中,至少有兩個(gè)定點(diǎn),用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)"一母示"分別設(shè)出余下所有動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)〔若有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),顯然每個(gè)動(dòng)點(diǎn)應(yīng)各選用一個(gè)參數(shù)字母來(lái)"一母示"出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),任選一個(gè)已知點(diǎn)作為對(duì)角線的起點(diǎn),列出所有可能的對(duì)角線〔顯然最多有3條,此時(shí)與之對(duì)應(yīng)的另一條對(duì)角線也就確定了,然后運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式,求出每一種情況兩條對(duì)角線的中點(diǎn)坐標(biāo),由平行四邊形的判定定理可知,兩中點(diǎn)重合,其坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等,列出兩個(gè)方程,求解即可。進(jìn)一步有：若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成矩形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,再驗(yàn)證兩條對(duì)角線相等否？若相等,則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成矩形,否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成棱形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,再驗(yàn)證任意一組鄰邊相等否？若相等,則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成棱形,否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成正方形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,再驗(yàn)證任意一組鄰邊是否相等？和兩條對(duì)角線是否相等？若都相等,則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成正方形,否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。14、"拋物線上是否存在一點(diǎn),使兩個(gè)圖形的面積之間存在和差倍分關(guān)系"的問(wèn)題：〔此為"單動(dòng)問(wèn)題"〈即定解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問(wèn)題〉,后面的19實(shí)為本類型的特殊情形。先用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)"一母示"的方法設(shè)出直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),分別表示〔如果圖形是動(dòng)圖形就只能表示出其面積或計(jì)算〔如果圖形是定圖形就計(jì)算出它的具體面積,然后由題意建立兩個(gè)圖形面積關(guān)系的一個(gè)方程,解之即可?！沧⒁馊サ舨缓项}意的點(diǎn),如果問(wèn)題中求的是間接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),那么在求出直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)后,再往下繼續(xù)求解即可。15、"某圖形〈直線或拋物線〉上是否存在一點(diǎn),使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成直角三角形"的問(wèn)題：若夾直角的兩邊與y軸都不平行：先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)〔一母示,視題目分類的情況,分別用斜率公式算出夾直角的兩邊的斜率,再運(yùn)用兩直線〔沒(méi)有與y軸平行的直線垂直的斜率結(jié)論〔兩直線的斜率相乘等于-1,得到一個(gè)方程,解之即可。若夾直角的兩邊中有一邊與y軸平行,此時(shí)不能使用斜率公式。補(bǔ)救措施是：過(guò)余下的那一個(gè)點(diǎn)〔沒(méi)在平行于y軸的那條直線上的點(diǎn)直接向平行于y的直線作垂線或過(guò)直角點(diǎn)作平行于y軸的直線的垂線與另一相關(guān)圖象相交,則相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)可輕松搞定。16、"某圖象上是否存在一點(diǎn),使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形"的問(wèn)題。若定點(diǎn)為直角頂點(diǎn),先用k點(diǎn)法求出另一直角邊所在直線的解析式〔如斜率不存在,根據(jù)定直角點(diǎn),可以直接寫(xiě)出另一直角邊所在直線的方程,利用該解析式與所求點(diǎn)所在的圖象的解析式組成方程組,求出交點(diǎn)坐標(biāo),再用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出兩條直角邊等否？若等,該交點(diǎn)合題,反之不合題,舍去。若動(dòng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)：先利用k點(diǎn)法求出定線段的中垂線的解析式,再把該解析式與所求點(diǎn)所在圖象的解析式組成方程組,求出交點(diǎn)坐標(biāo),再分別計(jì)算出該點(diǎn)與兩定點(diǎn)所在的兩條直線的斜率,把這兩個(gè)斜率相乘,看其結(jié)果是否為-1？若為-1,則就說(shuō)明所求交點(diǎn)合題；反之,舍去。17、"題中含有兩角相等,求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或線段長(zhǎng)度"等的問(wèn)題：題中含有兩角相等,則意味著應(yīng)該運(yùn)用三角形相似來(lái)解決,此時(shí)尋找三角形相似中的基本模型"A"或"X"是關(guān)鍵和突破口。18."在相關(guān)函數(shù)的解析式已知或易求出的情況下,題中又含有某動(dòng)圖形〔常為動(dòng)三角形或動(dòng)四邊形的面積為定常數(shù),求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或線段長(zhǎng)"的問(wèn)題：〔此為"單動(dòng)問(wèn)題"〈即定解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問(wèn)題〉,本類型實(shí)際上是前面14的特殊情形。先把動(dòng)圖形化為一些直角梯形或基本模型的三角形〔有一邊在x軸或ｙ軸上,或者有一邊平行于x軸或y軸面積的和或差,設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)〔一母示,按化分后的圖形建立一個(gè)面積關(guān)系的方程,解之即可。一句話,該問(wèn)題簡(jiǎn)稱"單動(dòng)問(wèn)題",解題方法是"設(shè)點(diǎn)〔動(dòng)點(diǎn)標(biāo),圖形轉(zhuǎn)化〔分割,列出面積方程"。19."在相關(guān)函數(shù)解析式不確定〔系數(shù)中還含有某一個(gè)參數(shù)字母的情況下,題中又含有動(dòng)圖形〔常為動(dòng)三角形或動(dòng)四邊形的面積為定常數(shù),求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或參數(shù)的值"的問(wèn)題：此為"雙動(dòng)問(wèn)題"〔即動(dòng)解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問(wèn)題。如果動(dòng)圖形不是基本模型,就先把動(dòng)圖形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化或分割〔轉(zhuǎn)化或分割后的圖形須為基本模型,設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)〔一母示,利用轉(zhuǎn)化或分割后的圖形建立面積關(guān)系的方程〔或方程組。解此方程,求出相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo),再利用該點(diǎn)所在函數(shù)圖象的解析式,表示出該點(diǎn)的縱坐標(biāo)〔注意,此時(shí),一定不能把該點(diǎn)坐標(biāo)再代入對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的解析式,這樣會(huì)把所有字母消掉。再注意圖中另一個(gè)點(diǎn)與該點(diǎn)的位置關(guān)系〔或其它關(guān)系,方法是常由已知或利用〔2問(wèn)的結(jié)論,從幾何知識(shí)的角度進(jìn)行判斷,表示出另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),最后把剛表示出來(lái)的這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)再代入相應(yīng)解析式,得到僅含一個(gè)字母的方程,解之即可。如果動(dòng)圖形是基本模型,就無(wú)須分割〔或轉(zhuǎn)化了,直接先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)〔一母式,然后列出面積方程,往下操作方式就與不是基本模型的情況完全相同。一句話,該問(wèn)題簡(jiǎn)稱"雙動(dòng)問(wèn)題",解題方法是"轉(zhuǎn)化〔分割,設(shè)點(diǎn)標(biāo),建方程,再代入,得結(jié)論"。常用公式或結(jié)論：〔1橫線段的長(zhǎng)=橫標(biāo)之差的絕對(duì)值==縱線段的長(zhǎng)=縱標(biāo)之差的絕對(duì)值==〔2點(diǎn)軸距離：點(diǎn)P〔,到X軸的距離為,到Y(jié)軸的距離為。〔3兩點(diǎn)間的距離公式：若A〔,B<>,則AB=〔4點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)P〔到直線Ax+By+C=0<其中常數(shù)A,B,C最好化為整系數(shù),也方便計(jì)算>的距離為：或〔5中點(diǎn)坐標(biāo)公式:若A<>,B〔,則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為〔〔6直線的斜率公式：若A〔,B〔,則直線AB的斜率為：,〔7兩直線平行的結(jié)論：已知直線若若〔8兩直線垂直的結(jié)論：已知直線若若〔9由特殊數(shù)據(jù)得到或猜想的結(jié)論：已知點(diǎn)的坐標(biāo)或線段的長(zhǎng)度中若含有等敏感數(shù)字信息,那很可能有特殊角出現(xiàn)。 在拋物線的解析式求出后,要高度關(guān)注交點(diǎn)三角形和頂點(diǎn)三角形的形狀,若有特殊角出現(xiàn),那很多問(wèn)題就好解決。 還要高度關(guān)注已知或求出的直線解析式中的斜率K的值,若,則直線與X軸的夾角為；若；則直線與X軸的夾角為；若,則直線與X軸的夾角為。這對(duì)計(jì)算線段長(zhǎng)度或或點(diǎn)的坐標(biāo)或三角形相似等問(wèn)題創(chuàng)造條件。二次函數(shù)基本公式訓(xùn)練：破解函數(shù)難題的基石〔1橫線段的長(zhǎng)度計(jì)算：[特點(diǎn)：兩端點(diǎn)的y標(biāo)相等,長(zhǎng)度=]。若A〔2,0,B〔10,0,則AB=。若A〔-2,0,B〔-4,0,則AB=。若M〔-3,0,N〔10,0,則MN=。若A〔4t,m,B<1-2t,m>,且B在A的左端,則AB=。若P〔2m+3,a,M<1-m,a>,且P在B的右端,則PM=。注意：橫線段上任意兩點(diǎn)的y標(biāo)是相等的,反之y標(biāo)相等的任意兩個(gè)點(diǎn)都在橫線段上?！?縱線段的長(zhǎng)度計(jì)算：[特點(diǎn)：兩端點(diǎn)的x標(biāo)相等,長(zhǎng)度=]。<若A<0,5>,B〔0,7,則AB=。若A〔0,-4,B〔0,-8>,,則AB=。若M〔m,1-2t>,N<m,3-4t>,且M在N的下端,則MN=。若P〔t,3n+2>,M<t,1-2n>,且P在M的上端,則PM=。注意：縱線段上任意兩點(diǎn)的x標(biāo)是相等的,反之x標(biāo)相等的任意兩個(gè)點(diǎn)都在縱線段上?！?點(diǎn)軸距離：一個(gè)點(diǎn)到x軸的的距離等于該點(diǎn)的y標(biāo)的絕對(duì)值〔即,到y(tǒng)軸的距離等于該點(diǎn)的x標(biāo)的絕對(duì)值〔即。點(diǎn)〔-4,-3>到x軸的距離為,到y(tǒng)軸的距離為。若點(diǎn)A〔1-2t,>在坐標(biāo)系中,則點(diǎn)A到x軸的距離為,到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)_________。注意：在涉及拋物線,直線,雙曲線等上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中,在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)"一母示"后,還要高度關(guān)注動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化的區(qū)域〔例如：動(dòng)點(diǎn)Ｐ在拋物線ｙ＝上位于ｘ軸下方,ｙ軸右側(cè)的圖象上運(yùn)動(dòng),以便準(zhǔn)確寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)中參數(shù)字母的取值范圍,以及點(diǎn)軸距離是等于相應(yīng)的相反數(shù),還是其本身?！?中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算：若[Ａ〔,Ｂ〔,則線段ＡＢ的中點(diǎn)坐標(biāo)為〔]①若Ａ〔－４,３,Ｂ〔６,７,則ＡＢ中點(diǎn)為。②點(diǎn)Ｐ〔－５,０關(guān)于直線ｘ＝２的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為。③點(diǎn)Ｑ〔０,－３關(guān)于ｘ軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為。④點(diǎn)Ｎ〔４,０關(guān)于ｙ軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為?！?由兩直線平行或垂直,求直線解析式。[兩直線平行,則兩個(gè)k值相等；兩直線垂直,則兩個(gè)k值之積為-1.]某直線與直線y=2x+3平行,且過(guò)點(diǎn)〔1,-1,求此直線的解析式。某直線與直線y=2x-1垂直,且過(guò)點(diǎn)〔2,1,求此直線的解析式?！?兩點(diǎn)間的距離公式：則AB=若A〔-2,0,B〔0,3,則AB=。若P〔-2,3,Q〔1,-1,則PQ=。直線的斜率公式：[注：所謂斜率,就是一次函數(shù)y=kx+b中k的值；可由兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得：若A<>,B<>〔,則,〔y標(biāo)之差除以對(duì)應(yīng)的x標(biāo)之差]例題：若A<2,-3>,B<-1,4>,則解：A<2,-3>,B<-1,4>,=——————。②——————。點(diǎn)到直線的距離公式：到直線Ax+By+C=0〔為了方便計(jì)算,A,B,C最好化為整系數(shù)的距離公式為：；運(yùn)用該公式時(shí),要先把一次函數(shù)y=kx+b化為一般式Ax+By+C=0的形式〔即：先寫(xiě)x項(xiàng),再寫(xiě)y項(xiàng),最后寫(xiě)常數(shù)項(xiàng),等號(hào)右邊必須是0。例題：求點(diǎn)P<2,-3>到直線的距離。解：先把直線化為一般式3x-6y-4=0所以的值就是把點(diǎn)對(duì)應(yīng)代入代數(shù)式Ax+By+C中?；蛘甙淹ㄟ^(guò)移項(xiàng)化為〔同樣要先寫(xiě)x項(xiàng),再寫(xiě)y項(xiàng),最后寫(xiě)常數(shù)項(xiàng),等號(hào)右邊必須是0。。在一個(gè)題中設(shè)計(jì)若干常見(jiàn)問(wèn)題： 與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于C,D〔C在D點(diǎn)的左側(cè),點(diǎn)A為頂點(diǎn)。1、判定三角形ABD的形狀？并說(shuō)明理由。[通法：運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式,求出該三角形各邊的長(zhǎng)]2、三角形ABD與三角形 BOD是否相似？說(shuō)明理由。[通法：用兩點(diǎn)間的距離公式分別兩個(gè)三角形的各邊之長(zhǎng),再用相似的判定方法]在x軸上是否存在點(diǎn)P,使PB+PA最短？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出最小值。若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。[通法：在兩定點(diǎn)中任選一個(gè)點(diǎn)〔為了簡(jiǎn)單起見(jiàn),常常取軸上的點(diǎn),求出該點(diǎn)關(guān)于題中的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的那條直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),再把此對(duì)稱點(diǎn)與余下定點(diǎn)相連]4、在y軸上是否存在點(diǎn)P,使三角形PAD的周長(zhǎng)最??？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。[通法：注意到AD是定線段,其長(zhǎng)度是個(gè)定值,因此只需ＰＡ＋ＰＤ最小]在對(duì)稱軸ｘ＝１上是否存在點(diǎn)Ｐ,使三角形ＰＢＣ是等腰三角形？若存在,求出點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。[通法：對(duì)動(dòng)點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)一母示〔１,ｔ后,分三種情況,若Ｐ為頂點(diǎn),則ＰＢ＝ＰＣ；若B為頂點(diǎn),則BP=ＢＣ；若Ｃ為頂點(diǎn),則ＣＰ＝ＣＢ。分別用兩點(diǎn)間的距離公式求出或表示各線段的長(zhǎng)度]。6、若平行于ｘ軸的動(dòng)直線ｌ與直線ＢＤ交于點(diǎn)Ｆ,與拋物線交于點(diǎn)P,若三角形ODF為等腰三