垂直于弦的直徑市優(yōu)質(zhì)課課件

垂直于弦的直徑市優(yōu)質(zhì)課課件第一頁，共20頁。垂直于弦的直徑陽信縣實驗中學：張延娥第二頁，共20頁。？溫故知新：什么是軸對稱圖形？常見的軸對稱圖形有哪些？如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形。第三頁，共20頁。·OACDEB點A是⊙O的任意一點，CD是直徑。問題1.你能做出點A關(guān)于CD所在直線對稱的點B嗎？問題2.點A關(guān)于CD所在直線對稱的點B是否一定在圓上？D活動一D●OAC●OAC.第四頁，共20頁。圓是軸對稱圖形.圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.●O圓的對稱性第五頁，共20頁。③AE=BE,共同探究

AB是⊙O的一條弦，直徑CD⊥AB,垂足為E,你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧?由①CD是直徑②CD⊥AB可推得活動二·OACDEB⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.第六頁，共20頁。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,且平分弦所對的兩條弧?！馩ABCDE└CD⊥AB,∵CD是直徑,∴AE=BE,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.符號語言圖形語言第七頁，共20頁。③AE=BE,共同探究

①CD是直徑②CD⊥AB可推得活動三·OACDEB垂徑定理：①CD是直徑③AE=BE,②CD⊥AB⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.第八頁，共20頁。

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧?！CD

平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。ABAABB第九頁，共20頁。垂徑定理推論

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。∴

CD⊥AB,∵CD是直徑，

AE=BE⌒⌒

AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE第十頁，共20頁。1.如圖，已知在兩同心圓⊙O中，大圓弦AB交小圓

于C，D，則AC

與BD

間可能存在什么關(guān)系？利用新知解決問題DOCABE第十一頁，共20頁。2．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE變式1:在⊙O中，弦AB的長為8cm，⊙O的半徑為5cm，求圓心O到AB的距離。編題：請同學們結(jié)合以上兩題的啟示，請你自己編一道題。利用新知解決問題第十二頁，共20頁。3.如圖，1400多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋

主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）是37m，

拱高（弧的中點到弦的距離）為7.23m，求趙州橋主橋

拱的半徑（精確到0.1m）．利用新知解決問題第十三頁，共20頁。ACDBO如圖，用表示橋拱，設所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O

作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點，C是的中點，CD就是拱高．⌒AB⌒AB⌒AB第十四頁，共20頁。377.23RD在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.3（米）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.3米.方程思想，轉(zhuǎn)化思想。解：第十五頁，共20頁。歸納：半徑，弦長，圓心到弦的距離，拱高四者知其二，即可根據(jù)勾股定理求出另外的兩個量。第十六頁，共20頁。OABOAB4.已知⊙O的半徑為5厘米，弦AB的長為8厘米，求此弦的中點到這條弦所對的弧的中點的距離。

EEDD利用新知解決問題第十七頁，共20頁。CDBAOE自圓其說第十八頁，共20頁。知識梳理1、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是每一條直徑所在的直線或經(jīng)過圓心的每一條直線。2、垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦弦所對的兩條弧。3、在⊙O中，若⊙O的半徑r、