北師大版《數(shù)學(xué)》(七年級(jí)上冊(cè))知識(shí)點(diǎn)總結(jié)優(yōu)秀名師資料(完整版)資料

北師大版《數(shù)學(xué)》(七年級(jí)上冊(cè))知識(shí)點(diǎn)總結(jié)優(yōu)秀名師資料（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）

北師大版《數(shù)學(xué)》（七年級(jí)上冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)北師大版《數(shù)學(xué)》(七年級(jí)上冊(cè))知識(shí)點(diǎn)總結(jié)優(yōu)秀名師資料（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）北師大版《數(shù)學(xué)》(七年級(jí)上冊(cè))知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章豐富的圖形世界1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體(1)幾何圖形的組成點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線:面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面:包圍著體的是面，分為平面和曲面。體:幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、常見(jiàn)的幾何體及其特點(diǎn)長(zhǎng)方體:有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，且各面都是長(zhǎng)方形(正方形是特殊的長(zhǎng)方形)，正方體是特殊的長(zhǎng)方體。棱柱:上下兩個(gè)面稱(chēng)為棱柱的底面，其它各面稱(chēng)為側(cè)面，長(zhǎng)方體是四棱柱。棱錐:一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。圓柱:有上下兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面，兩個(gè)底面是半徑相等的圓。圓錐:有一個(gè)底面和一個(gè)頂點(diǎn)，且側(cè)面展開(kāi)圖是扇形。球:由一個(gè)面圍成的幾何體4、棱柱及其有關(guān)概念:棱:在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共(n+2)個(gè)面;3n條棱，n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。5、正方體的平面展開(kāi)圖:11種6、截一個(gè)正方體:(1)用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。1注意:?、正方體只有六個(gè)面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形(?、長(zhǎng)方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處((2)用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況((3)用平面去截一個(gè)圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)(4)用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面——圓((5)需要記住的要點(diǎn):幾何體截面形狀正方體三角形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形、五邊形、六邊形圓柱圓、長(zhǎng)方形、正方形、??圓錐圓、三角形、??球圓7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖:從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖:從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖:從上面看到的圖，叫做俯視圖。28、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形?；?圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。扇形:由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。第二章有理數(shù)及其運(yùn)算1、有理數(shù)的概念及分類(lèi),,正整數(shù)正整數(shù),,正有理數(shù),,,,整數(shù)零正分?jǐn)?shù),,,,,負(fù)整數(shù)有理數(shù)零有理數(shù)??,,,,,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù),,,,負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù),,,,注意:因?yàn)橛邢扌?shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以把有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都看作分?jǐn)?shù)(2、相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。注意:?在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.?相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù).3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。1倒數(shù)還可以說(shuō)成是:1除以一個(gè)數(shù)(除數(shù)不等于0)的商叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，如a?0，a的倒數(shù)為(a5、絕對(duì)值:(1)在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|?0)。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a?0;若|a|=-a，則a?0。也可表示為:;絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論;(2)絕對(duì)值的有關(guān)性質(zhì)?對(duì)任意有理數(shù)a，都有|a|?0;?若|a|=0，則a=0;?若|a|=|b|，則a=b或a=,b;?若|a|=b(b>0)，則a=?b;?若|a|，|b|=0，則a=0且b=0;?對(duì)任意有理數(shù)a，都有|a|=|,a|.6、有理數(shù)大小的比較法則:在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);3兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.7、有理數(shù)的運(yùn)算:(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。(3)運(yùn)算律加法交換律a，b,b，a加法結(jié)合律(a，b)，c,a，(b，c)乘法交換律ab,ba乘法結(jié)合律(ab)c,a(bc)乘法對(duì)加法的分配律a(b，c),ab，ac8、乘方的概念(1)求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，即nn在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，叫做冪(aa222(2)a是重要的非負(fù)數(shù)，即a?0;若a+|b|=0,a=0,b=0;2,0.1,0.01,2,1,1(3)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.,,210,100,,,,,,,,,,,,,,第三章字母表示數(shù)1、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。規(guī)定:單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是代數(shù)式。2、同類(lèi)項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。注意:?兩個(gè)相同:字母相同;相同字母的指數(shù)相等.?兩個(gè)無(wú)關(guān):與系數(shù)無(wú)關(guān);與字母順序無(wú)關(guān).3、合并同類(lèi)項(xiàng)法則:(1)找同類(lèi)項(xiàng)(2)合并同類(lèi)項(xiàng):?各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加作為新的系數(shù)?字母以及字母的指數(shù)不變(3)不同種的同類(lèi)項(xiàng)間，用“+”號(hào)連接(4)沒(méi)有同類(lèi)項(xiàng)的項(xiàng)，連同前面的符號(hào)一起照抄4、去括號(hào)法則(1)括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。(2)括號(hào)前是“,”，把括號(hào)和它前面的“,”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。5、整式的運(yùn)算:4整式的加減法:(1)去括號(hào);(2)合并同類(lèi)項(xiàng)。6、代數(shù)式求值------------用數(shù)值代替字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，求值------------?先化為最簡(jiǎn)的代數(shù)式;?再用數(shù)值代替字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算第四章平面圖形及其位置關(guān)系1、線段:繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。2、射線:將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。3、直線:將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示。一條射線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示(端點(diǎn)字母寫(xiě)在前面)。一條線段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:?點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。?點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。6、直線的性質(zhì)(1)直線公理:經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。(2)過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。(3)直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。(4)直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。7、線段的性質(zhì)(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點(diǎn):點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。9、角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。11、角的表示的表示方法有以下四種:角?用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如?1，?2，?3等。?用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如?α，?β，?γ，?θ等。?用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如?B，?C等。?用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如?BAD，?BAE，?CAE等。注意:用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。512、角的度量角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“?”表示，1度記作“1?”，n度記作“n?”。把1?的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1?=60’，1’=60”13、角的性質(zhì)(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。(2)角的大小可以度量，可以比較(3)角可以參與運(yùn)算。14、角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。15、平行線:在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“?”表示，如“AB?CD”，讀作“AB平行于CD”。注意:(1)平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。16、平行線公理及其推論平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論:如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法:(1)平行于同一條直線的兩直線平行。(2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。(3)平行線的定義。17、垂直:兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“AB?CD”(或“CD?AB”)，讀作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。18、垂線的性質(zhì):性質(zhì)1:平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱(chēng):垂線段最短。19、點(diǎn)到直線的距離:過(guò)A點(diǎn)作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。第五章一元一次方程1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。64、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般步驟:(1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類(lèi)項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1。6、列一元一次方程解應(yīng)用題:(1)讀題分析法:????多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如:“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.(2)畫(huà)圖分析法:????多用于“行程問(wèn)題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).7、列方程解應(yīng)用題的常用公式:距離距離(1)行程問(wèn)題:距離=速度?時(shí)間速度,;時(shí)間,時(shí)間速度工作量工作量工效,(2)工程問(wèn)題:工作量=工效?工時(shí)工時(shí),;工時(shí)工效部分部分比率,全體,(3)比率問(wèn)題:部分=全體?比率;全體比率(4)順逆流問(wèn)題:順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;售價(jià),成本1(5)商品價(jià)格問(wèn)題:售價(jià)=定價(jià)?折?，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，;利潤(rùn)率,，100%10成本2(6)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題:C=2πR，S=πR，C=2(a+b)，S=ab，C=4a，圓圓長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形正方形1222322S=a，S=π(R-r),V=abc，V=a，V=πRh，V=πRh.正方形環(huán)形長(zhǎng)方體正方體圓柱圓錐3第六章生活中的數(shù)據(jù)1、科學(xué)記數(shù)法n(1)一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法a，101,a,10叫做科學(xué)記數(shù)法。(2)近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.(3)有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫(huà)法:扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。畫(huà)法:(1)計(jì)算不同部分占總體的百分比(在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角7的度數(shù)與360的比)。(2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角(頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。(3)在圓中畫(huà)出各個(gè)扇形，并標(biāo)上百分比。3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。第七章可能性1、確定事件和不確定事件(1)、確定事件必然事件:生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這些事情稱(chēng)為必然事件。不可能事件:有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱(chēng)為不可能事件。(2)、不確定事件:有些事情我們事先無(wú)法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱(chēng)為不確定事件(3)、必然事件確定事件事件不可能事件不確定事件2、不確定事件發(fā)生的可能性一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。必然事件發(fā)生的可能性是1不可能事件發(fā)生的可能性是0-8北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章

豐富的圖形世界1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、生活中的立體圖形圓柱柱生活中的立體圖形

球

棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、……(按名稱(chēng)分)

錐

圓錐棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。5、正方體的平面展開(kāi)圖：11種6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形?；。簣A上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。扇形：由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。第二章

有理數(shù)及其運(yùn)算1、有理數(shù)的分類(lèi)

正有理數(shù)有理數(shù)

零

有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)或

整數(shù)有理數(shù)

分?jǐn)?shù)2、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。5、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（|a|≥0）。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。7、有理數(shù)的運(yùn)算

：（1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。（3）運(yùn)算律加法交換律

加法結(jié)合律

乘法交換律

乘法結(jié)合律

乘法對(duì)加法的分配律第三章字母表示數(shù)1、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、同類(lèi)項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。3、合并同類(lèi)項(xiàng)法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、去括號(hào)法則（1）括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。（2）括號(hào)前是“﹣”，把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。5、整式的運(yùn)算：整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類(lèi)項(xiàng)。第四章

平面圖形及其位置關(guān)系1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。2、射線：將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。3、直線：將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示。一條射線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示（端點(diǎn)字母寫(xiě)在前面）。一條線段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。6、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。7、線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。9、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四種：①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。12、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°=60’，1’=60”13、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。14、角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。第五章

一元一次方程1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。）（4）合并同類(lèi)項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1第六章

生活中的數(shù)據(jù)1、科學(xué)記數(shù)法一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫(huà)法：扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。畫(huà)法：（1）計(jì)算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比）。（2）計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角（頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。（3）在圓中畫(huà)出各個(gè)扇形，并標(biāo)上百分比。3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。1、用一個(gè)平面去截正方體，截面形狀不可能的是（

）Ａ、三角形

Ｂ、梯形

Ｃ、六邊形

Ｄ、七邊形2、在代數(shù)式中，整式有（

）A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)3、下列方程中,屬于一元一次方程的是A.

B.3x2+4y=2

C.x2+3x=x2-1

D.x2+3x-1=8+5x4.如果,那么下列等式不一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.5、下列圖中，三角形共有（

）A

4個(gè)

B

6個(gè)

C

9個(gè)

D

10個(gè)第5題

第5題

第7題6、如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，在正方形的A處填一個(gè)數(shù)，使它和相對(duì)面的數(shù)為相反數(shù)（

）A、2

B、3

C、-3

D、-2

7、如圖表示某校各年級(jí)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，A表示七年級(jí)學(xué)生，B表示八年級(jí)學(xué)生，C表示九年級(jí)學(xué)生，已知八年級(jí)學(xué)生有560人，問(wèn)該校有多少人.（

）A、1400人

B、1600人

C2400人

D、224人8、如果代數(shù)式4y2－2y＋5的值是7，那么代數(shù)式2y2－y+1的值等于（

）

A．2

B．3

C．﹣2

D．49、2021年一季度，全國(guó)城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)為289萬(wàn)人，將289萬(wàn)人用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)_________________________人.。10、若與是同類(lèi)項(xiàng)，則_________,___________.11、若∠AOB=18.28°，且OC平方∠AOB，則∠AOC=______°________′__________″.12、解方程

13、先化簡(jiǎn)，再求值：當(dāng)，時(shí)，求的值。14、某校欲舉辦“校園基尼斯挑戰(zhàn)賽”，為此該校在七年級(jí)中隨機(jī)抽取一個(gè)班級(jí)進(jìn)行了一次“你最喜歡的挑戰(zhàn)項(xiàng)目”的問(wèn)卷調(diào)查，已知被調(diào)查的班級(jí)的學(xué)生人數(shù)均為50，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整），（1）問(wèn)該班級(jí)中有多少同學(xué)喜歡乒乓球，并補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖（2）計(jì)算喜歡挑戰(zhàn)“乒乓球”部分占總數(shù)的百分比（3）計(jì)算出“其他”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).15、探索規(guī)律，觀察下圖，回答問(wèn)題（1）第五個(gè)圖形有_______個(gè)點(diǎn)（2）第n個(gè)圖形，有___________________個(gè)點(diǎn)；（3）當(dāng)點(diǎn)數(shù)為210時(shí)，n為多少.（

）A第17個(gè)

B第18個(gè)

C第19個(gè)

D第20個(gè)16、A、B兩地海拔高度分別是1800米，米，B地比A地低

米17、如右上圖點(diǎn)C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，若AC=4，CD=5，DB=3，則圖中所有線段的和是

18、如圖，OA⊥OB,∠BOC=300,OD平分∠AOC，則∠BOD=

19、已知互為相反數(shù)，則

20、方程是關(guān)于的一元一次方程，則

21、王強(qiáng)參加一長(zhǎng)3000米的跑步，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分鐘，他以6米/秒的速度跑了多少米？設(shè)以6米/秒的速度跑了米，列出的方程是

22、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB，NO⊥CD

①若∠1＝∠2，求∠AOD的度數(shù)。

②若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD。23.為了搞活經(jīng)濟(jì)，商場(chǎng)將一種商品A按標(biāo)價(jià)的折出售，仍可獲取利潤(rùn)％，

若商品A的標(biāo)價(jià)為元，那么該商品的進(jìn)貸價(jià)為（

）A.元

B.元

C.元

D.元24.絕對(duì)值小于的負(fù)整數(shù)是

，整數(shù)有

個(gè).25.若，那么=

.26.十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為，

.27.直線、交于點(diǎn)，為的平分線，，則

,

.28.如圖2，圖中共有線段

條.

;

29.

2－

30.(10分)某校科技小組的學(xué)生在3名教師帶領(lǐng)下，準(zhǔn)備前往國(guó)家森林公園考察標(biāo)本.當(dāng)?shù)赜屑住⒁覂杉衣眯猩?，其定價(jià)都一樣，但表示對(duì)師生都有優(yōu)惠，甲旅行社表示帶隊(duì)老師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；乙旅行社表示師生一律按7折收費(fèi).經(jīng)核算，甲、乙兩旅行社的實(shí)行收費(fèi)正好相同。問(wèn)科技小組共有多少學(xué)生？31、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是4，則這個(gè)數(shù)是

數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離為5的數(shù)是

。32、已知，則

。

33一款新型的太陽(yáng)能熱水器進(jìn)價(jià)2000元，標(biāo)價(jià)3000元，若商場(chǎng)要求以利潤(rùn)率不低于5%的售價(jià)打折出售，則售貨員出售此商品最低可打（

）A.六折

B.七折

C.八折

D.九折34．（10分）某校科技小組的26名學(xué)生在1名生物老師的帶領(lǐng)下準(zhǔn)備前往