第-章-磁場的源優(yōu)秀文檔

第7章磁場的源一、比奧-薩伐爾定律二、安培環(huán)路定理三、利用安培環(huán)路定理求磁場的分布四、與變化電場相聯(lián)系的磁場五、平行電流間的相互作用力一、比奧-薩伐爾定律

1.

比奧-薩伐爾定律載流導線上任一電流元在真空中某點P處產生的磁感強度稱為真空中的磁導率真空中的磁導率H/m大小：方向：如圖所示既垂直電流元又垂直矢徑一、比奧-薩伐爾定律一、比奧-薩伐爾定律電流元的磁場的磁感線是圓心在電流元軸線上的同心圓。疊加原理:POPI電流元的磁感應線在垂直于電流元的平面內磁感應線繞向與電流流向成右手螺旋關系是圓心在電流元軸線上的一系列同心圓一、比奧-薩伐爾定律

2.

磁通連續(xù)定理磁場的磁感線都是閉合的曲線。任何磁場中通過任意封閉曲面的磁通量總等于零。不存在磁單極子或“磁荷”。B=dB=04Idlsin

r2·ParIdl21dBol例1長直電流的磁場·任取一電流元Idl，它在P點產生的磁場大小為方向如圖

dB=04Idlsin

r2·把直電流分為無數(shù)電流元·本例中，所有電流元在P點產生的磁場方向相同，于是P點B的大小為

一、比奧-薩伐爾定律1=0；2=，有·利用r=a/sin；l=-a

cot；dl=ad/sin2，可得B=0I4a(cos1-cos2)·特例：（1）對無限長直電流，

·ParIdl21dBolB=dB=04Idlsin

r2（3）場點在直電流延長線上（2）半無限長載流導線無限長載流直導線的磁場:(因為)半無限長載流直導線的磁場:直導線延長線上一點的磁場:(因為在中)一段載流直導線的磁場:(因為)在線圈軸線上其他各點，磁感應強度的量值都介乎B0、BP之間。解：由對稱性分析，圓柱體內外空間的磁感應線是一系列同軸圓周線。半無限長載流直導線的磁場:兩線圈在軸線上各點的場強方向均沿軸線向右，在圓心O1、O2處磁感應強度相等，大小都是三、利用安培環(huán)路定理求磁場的分布例：求載流無限長圓柱面內外的磁場。三、利用安培環(huán)路定理求磁場的分布三、利用安培環(huán)路定理求磁場的分布因為電子運動方向與電流方向相反，所以L和μ的方向恰好相反，如圖所示。為dr的圓環(huán)作圓電流，電流強度：解：由對稱性分析，圓柱體內外空間的磁感應線是一系列同軸圓周線。包含有電容的電流是否連續(xù)若I在L外（L未包圍I）10-19C，me10-31kg10-34J·s代入，可算得且距離軸線同遠的場點，其B的大小相同。電流元的磁場的磁感線是圓心在電流元軸線上的同心圓。有一邊長為L電阻均勻分布的正三角形導線框abc，與電源相連的長直導線1和2彼此平行并分別與導線框的a點和b點相連接，導線1和線框的ac的延長線重合，導線1和2的電流為I，如圖所示，令長直導線1、2和導線框在線框中心O點產生的磁感應強度分別為B1、B2和B3，則O點的磁感應強度大?。築=0，因為B1=B2=B3=0。B=0，因為B1+B2=0，B3=0。B0，因為雖然B1+B2=0，但B30。B0，因為雖然B3=0，但B1+B20。ocb2a1I答案：（4）課堂練習例2圓電流軸線上任一點的磁場IxyzoRP.x圓電流的電流強度為I半徑為R

建如圖所示的坐標系設圓電流在yz平面內場點P坐標為x

IxyzoRP.x解：第一步：在圓電流上任取一電流元

由畢－薩定律知其在場點P產生的磁感強度組成的平面IxyzoRP.x第二步：分析各量關系明確的方向和大小組成的平面內

且垂直由此可知相互垂直所以在組成的平面與IRP.x第三步：根據(jù)坐標寫分量式組成的平面xyzo第四步：考慮所有電流元在P點的貢獻IxyzoRP.x由對稱性可知每一對對稱的電流元在P點的磁場垂直分量相互抵消所以組成的平面結論：在P點的磁感強度方向：沿軸向與電流成右手螺旋關系RP.x組成的平面Ixyzo（1）在圓心處討論：（2）在遠離線圈處載流線圈的磁矩引入載流圓線圈軸線上的磁場例一個半徑R為的塑料薄圓盤，電量+q均勻分布其上，圓盤以角速度繞通過盤心并與盤面垂直的軸勻速轉動。求圓盤中心處的磁感應強度。解：帶電圓盤轉動形成圓電流，取距盤心r處寬度為dr的圓環(huán)作圓電流，電流強度：++++++++++++++o例3.載流直螺線管內部的磁場

設螺線管的半徑為R，電流為I，每單位長度有線圈n匝。R

由于每匝可作平面線圈處理，ndl匝線圈可作Indl的一個圓電流，在P點產生的磁感應強度：RR討論：

實際上，L>>R時，螺線管內部的磁場近似均勻，大小為（1）螺線管無限長（2）半無限長螺線管的端點圓心處練習：如下列各圖示，求圓心O點的磁感應強度。OIOIOIOI例一個半徑R為的塑料薄圓盤，電量+q均勻分布其上，圓盤以角速度繞通過盤心并與盤面垂直的軸勻速轉動。求圓盤中心處的磁感應強度。解：帶電圓盤轉動形成圓電流，取距盤心r處寬度為dr的圓環(huán)作圓電流，電流強度：++++++++++++++o例亥姆霍茲線圈在實驗室中，常應用亥姆霍茲線圈產生所需的不太強的均勻磁場。特征是由一對相同半徑的同軸載流線圈組成，當它們之間的距離等于它們的半徑時，試計算兩線圈中心處和軸線上中點的磁感應強度。從計算結果將看到，這時在兩線圈間軸線上中點附近的場強是近似均勻的。RO1RQ1PO2Q2R解設兩個線圈的半徑為R，各有N匝，每匝中的電流均為I，且流向相同（如圖）。兩線圈在軸線上各點的場強方向均沿軸線向右，在圓心O1、O2處磁感應強度相等，大小都是兩線圈間軸線上中點P處，磁感應強度大小為此外，在P點兩側各R/4處的O1、O2兩點處磁感應強度都等于在線圈軸線上其他各點，磁感應強度的量值都介乎B0、BP之間。由此可見，在P點附近軸線上的場強基本上是均勻的，其分布情況約如圖所示。圖中虛線是每個圓形載流線圈在軸線上所激發(fā)的場強分布，實線是代表兩線圈所激發(fā)場強的疊加曲線。O1Q1PQ2O2例在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運動相當于一個圓電流，具有相應的磁矩，稱為軌道磁矩。試求軌道磁矩μ與軌道角動量L之間的關系，并計算氫原子在基態(tài)時電子的軌道磁矩。解為簡單起見，設電子繞核作勻速圓周運動，圓的半徑為r，轉速為n。電子的運動相當于一個圓電流，電流的量值為I=ne，圓電流的面積為S=πr2，所以相應的磁矩為角動量和磁矩的方向可分別按右手螺旋規(guī)則確定。因為電子運動方向與電流方向相反，所以L和μ的方向恰好相反，如圖所示。上式關系寫成矢量式為這一經典結論與量子理論導出的結果相符。由于電子的軌道角動量是滿足量子化條件的，在玻爾理論中，其量值等于（h/2π）d的整數(shù)倍。所以氫原子在基態(tài)時，其軌道磁矩為L10-19C，me10-31kg10-34J·s代入，可算得原子中的電子除沿軌道運動外，還有自旋，電子的自旋是一種量子現(xiàn)象，它有自己的磁矩和角動量，電子自旋磁矩的量值等于玻爾磁子。二、安培環(huán)路定理

1.

定理表述在恒定電流的磁場中，磁感應強度沿任何閉合路徑一周的線積分（即環(huán)路積分），等于閉合路徑內所包圍并穿過的電流的代數(shù)和的0倍，而與路徑的形狀大小無關。

二、安培環(huán)路定理空間所有恒定電流共同產生的在磁場中任取的一閉合線，任意規(guī)定一個繞行方向注意L上的任一線元與L套連的閉合恒定電流，與L繞行方向成右螺時取正，反之取負。二、安培環(huán)路定理

2.特例驗證如圖，真空中有一載流無限長直導線，在垂直于電流I

的平面上任取閉合路徑

L

為積分路徑，磁感應強度的環(huán)流為二、安培環(huán)路定理當電流反方向流動時，磁感應強度反向，閉合路徑L

的繞行方向與電流不構成右螺，有若I在L外（L未包圍I）二、安培環(huán)路定理對非平面閉合路徑，r和dr

可以正交分解為平行于電流I分量和垂直于電流I的分量。二、安培環(huán)路定理其他情況二、安培環(huán)路定理3.注意事項只有環(huán)路內的電流對環(huán)流有貢獻。閉合路徑

L

上每一點的磁感應強度是所有電流（包括閉合曲線外的）共同產生的。安培環(huán)路定理是描述磁場特性的重要規(guī)律。磁場中的環(huán)流一般不等于零，說明磁場屬于非保守場（稱為渦旋場）。定理僅適用于穩(wěn)恒電流的穩(wěn)恒磁場。三、利用安培環(huán)路定理求磁場的分布1.利用安培環(huán)路定理求磁場的步驟依據(jù)電流的對稱性分析磁場分布的對稱性；依據(jù)磁場分布的對稱性選取合適的閉合路徑（又稱為安培環(huán)路），確保能使B

以標量的形式從積分號內提出來。安培環(huán)路定理的應用舉例例：求載流無限長圓柱面內外的磁場。設圓柱面半徑為R，通有恒定電流I。RIBrLP·Lr···PdI1俯視圖dB1dB2dBdI2R對稱性分析·將圓柱面分為無限多窄條，每個窄條可看作是載有電流dI的無限長直導線；·任取一對相對于圖中r對稱的窄條、，它們在圖中P點產生的磁場分別為，其合磁場dB垂直于r方向(且在垂直于軸線的平面內，下同)；·P點的磁場就是所有這樣一對對的窄條形成的，所以P點的磁場B一定也垂直于r方向如圖?！び捎趫A柱面上電流分布的軸對稱性，可知柱面外任一點的B均垂直于相應的r方向；且距離軸線同遠的場點，其B的大小相同。Lr·P俯視圖BRdl載流無限長圓柱面內外的磁場選合適的環(huán)路：由上分析知，應選在垂直于軸線的平面內的過P點的以r為半徑的圓形環(huán)路L，環(huán)路正方向如圖。計算Lr·P俯視圖BRdl三、利用安培環(huán)路定理求磁場的分布2.安培環(huán)路定理的應用舉例

例.無限長載流圓柱形導體的磁場分布。設圓柱半徑為R，橫截面上均勻地通有總電流I，沿軸線流動。求磁場分布。解：由對稱性分析，圓柱體內外空間的磁感應線是一系列同軸圓周線。在平行與軸線的直線上各點的B相同。三、利用安培環(huán)路定理求磁場的分布（1）r>R

（2）r<R

,同理三、利用安培環(huán)路定理求磁場的分布討論若電流為面分布，即電流

I

均勻分布在圓柱面上，則由安培環(huán)路定理得空間的磁場分布為：三、利用安培環(huán)路定理求磁場的分布例2.

載流螺繞環(huán)的磁場分布。環(huán)形螺線管稱為螺繞環(huán)。設螺繞環(huán)軸線半徑為R，環(huán)上均勻密繞N匝線圈，通有電流

I。求環(huán)內外磁場分布。解：（1）環(huán)管內環(huán)內的B線為一系列與環(huán)同心的圓周線，在環(huán)內任取一點P，取過P點作以O點為圓心，半徑為r的圓周為積分回路L。麥克斯韋認為:變化的電場產生磁場。結論：在P點的磁感強度磁感應線繞向與電流流向成右手螺旋關系三、利用安培環(huán)路定理求磁場的分布兩線圈在軸線上各點的場強方向均沿軸線向右，在圓心O1、O2處磁感應強度相等，大小都是此外，在P點兩側各R/4處的O1、O2兩點處磁感應強度都等于位移電流與傳導電流連接起來恰好構成連續(xù)的閉合電流載流螺繞環(huán)的磁場分布。電流元的磁場的磁感線是圓心在電流元軸線上的同心圓。當電流反方向流動時，磁感應強度反向，閉合路徑L的繞行方向與電流不構成右螺，有三、利用安培環(huán)路定理求磁場的分布沿圖中環(huán)路l的線積分環(huán)管截面半徑《R時,磁場的磁感線都是閉合的曲線。求圓盤中心處的磁感應強度。第三步：根據(jù)坐標寫分量式取一閉合積分回路L，使三根載流導線穿過它所圍成的面。三、利用安培環(huán)路定理求磁場的分布環(huán)管截面半徑《R時,其中為螺繞環(huán)單位長度上的匝數(shù)。三、利用安培環(huán)路定理求磁場的分布（2）環(huán)管外L三、利用安培環(huán)路定理求磁場的分布例3.無限大均勻平面電流的磁場分布。Pabcl解：由平面對稱性知道無限大平面兩側為均勻磁場,方向相反(右手定則)，令j代表面電流密度矢量的大小，為通過垂直電流方向的單位長度上的電流。取回路Pabc，使aP與bc以平面對稱，長為l，則取一閉合積分回路L，使三根載流導線穿過它所圍成的面?，F(xiàn)改變三根導線之間的相互間隔，但不越出積分回路，則

（填“不變或變”）；L上各點的

（填“不變或變”）。答案：不變、變。課堂練習答案：如圖，平行的無限長直載流導線A和B，電流強度為I，垂直紙面向外，兩根載流導線之間相距為a，則

中點（p點）的磁感應強度——————，磁感應強度沿圖中環(huán)路l的線積分課堂練習包含電阻、電感線圈的電路,電流是連續(xù)的.RLII電流的連續(xù)性問題:包含有電容的電流是否連續(xù)II++++++四、與變化電場相聯(lián)系的磁場

1.

問題

安培環(huán)路定理在恒定電流的情況下成立。此時，電流與閉合回路鉸鏈。在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下,安培環(huán)路定理是否正確?對面對面矛盾++++++電容器破壞了電路中傳導電流的連續(xù)性。+++++++++II電容器上極板在充放電過程中，造成極板上電荷積累隨時間變化。電通量單位時間內極板上電荷增加（或減少）等于通入（或流出）極板的電流麥克斯韋把這種電流稱為位移電流。變化的電場象傳導電流一樣能產生磁場，從產生磁場的角度看，變化的電場可以等效為一種電流。+++++++++II麥克斯韋認為:變化的電場產生磁場。位移電流的方向:位移電流與傳導電流方向相同定義（位移電流密度）(位移電流)+++++++++II位移電流與傳導電流連接起來恰好構成連續(xù)的閉合電流在普遍情形下，全電流在空間永遠是連續(xù)不中斷的，并且構成閉合回路四、與變化電場相聯(lián)系的磁場全電流

2.

普遍的安培環(huán)路定理通過某一截面的全電流是通過這一截面的傳導電流、位移電流的代數(shù)和.在任一時刻,電路中的全電流總是連續(xù)的.

10-19C，me10-31kg10-34J·s代入，可算得[例]求載流導線ab在無限長載流直導線磁場中所受力取回路Pabc，使aP與bc以平面對稱，長為l，則三、利用安培環(huán)路定理求磁場的分布由對稱性可知每一對對稱的電流元在P點的磁場垂直分量相互抵消所以磁場,方向相反(右手定則)，令j代表面電流密度矢量的大小，為通過垂直電流方向的單位長度上的電流。B=dB=兩線圈在軸線上各點的場強方向均沿軸線向右，在圓心O1、O2處磁感應強度相等，大小都是依據(jù)電流的對稱性