核心詞的演變發(fā)展與實(shí)踐201608(曹培英)

從核心詞到核心素養(yǎng)：演變、實(shí)踐及其反思曹培英跨越斷層走出誤區(qū)說(shuō)明：為什么稱(chēng)“核心詞”

前后兩個(gè)版本的《課標(biāo)解讀》都稱(chēng)“核心概念”稱(chēng)“核心詞”依據(jù)何在？

2.在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)思路中提出的幾個(gè)核心詞……59一、核心詞的演變與反思二、從核心詞到核心素養(yǎng)三、核心詞的實(shí)踐與反思四、核心素養(yǎng)培育的實(shí)踐性思考五、核心素養(yǎng)培育的基本路徑……一、核心詞的“演變”與反思1.最初形態(tài)小學(xué)算術(shù)(清末)：熟習(xí)日用計(jì)算50年代，強(qiáng)調(diào)“日用計(jì)算”仍具合理性?，F(xiàn)在呢？(兩個(gè)核心詞)“歷史使人明智”

100多年過(guò)去了，難道還要回歸油鹽柴米的計(jì)算？另一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)都有廣泛的實(shí)用價(jià)值嗎？

例如：量角生活應(yīng)用只需比較角的大小,無(wú)需測(cè)量。，實(shí)乃“屠龍之技”……(兩個(gè)核心詞)1.最初形態(tài)小學(xué)算術(shù)(清末)：熟習(xí)日用計(jì)算┌oBCA一、核心詞的“演變”與反思“歷史使人明智”CBA(兩個(gè)核心詞)1.最初形態(tài)小學(xué)算術(shù)(清末)：熟習(xí)日用計(jì)算

100多年過(guò)去了，難道還要回歸油鹽柴米的計(jì)算？另一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)都有廣泛的實(shí)用價(jià)值嗎？

例如：量角生活應(yīng)用只需比較角的大小,無(wú)需測(cè)量。，實(shí)乃“屠龍之技”……但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要測(cè)量。如：繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖；地圖上用方向和距離描述點(diǎn)的位置；

……北一、核心詞的“演變”與反思“歷史使人明智”100多年過(guò)去了，難道還要回歸油鹽柴米的計(jì)算？另一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)都有廣泛的實(shí)用價(jià)值嗎？

又如：三角形面積＝底×高÷2(兩個(gè)核心詞)1.最初形態(tài)小學(xué)算術(shù)(清末)：熟習(xí)日用計(jì)算使用三角形面積公式的人＜0.5%處于糖尿病前期的成年人＞50%

但是，三角形面積計(jì)算是不可或缺的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。聯(lián)系生活更主要目的是幫助建構(gòu)知識(shí)意義,促進(jìn)理解和培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)；同時(shí)還必須為進(jìn)一步學(xué)習(xí)著想！追求更現(xiàn)實(shí)與更高層次的整合……一、核心詞的“演變”與反思“歷史使人明智”“紙上談兵”的思維定勢(shì)心理學(xué)研究指出：學(xué)校數(shù)學(xué)情境和實(shí)際應(yīng)用情境之間的差異，造成學(xué)生兩種不同的情境表征和解題過(guò)程。當(dāng)學(xué)生認(rèn)為當(dāng)前問(wèn)題屬于學(xué)校情境的問(wèn)題時(shí)，被激活的相關(guān)解題過(guò)程包括一系列的暗示，關(guān)注點(diǎn)集中在解答正確、符合教師要求上，往往不去考慮條件與答案在實(shí)際情境中的真實(shí)意義。如何突破“黑板上種田”的定勢(shì)？100多年過(guò)去了，難道還要回歸油鹽柴米的計(jì)算？1.最初形態(tài)追求更現(xiàn)實(shí)與更高層次的整合舉例一、核心詞的“演變”與反思“歷史使人明智”籃球場(chǎng)的面積是多少平方米?怎么測(cè)量?幾個(gè)小朋友手拉手可以圍成這么大的圓?覆蓋：每單元→每一練習(xí)真正的數(shù)學(xué)應(yīng)用練習(xí)兩個(gè)核心詞→四個(gè)核心詞2.建國(guó)至新課改小學(xué)算術(shù)(1963)：計(jì)算能力，初步的邏輯推理能力與空間觀念，解答應(yīng)用題的能力小學(xué)數(shù)學(xué)(1978)：計(jì)算能力，初步的邏輯思維能力與空間觀念，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中學(xué)數(shù)學(xué)一直提“三大能力”

小學(xué)數(shù)學(xué)一直重視生活應(yīng)用,還要“回歸生活”必然出現(xiàn)“異化”！一、核心詞的“演變”與反思“歷史使人明智”兩個(gè)核心詞→四個(gè)核心詞2.建國(guó)至新課改四個(gè)核心詞→六個(gè)核心詞→十個(gè)核心詞3.新課改以來(lái)義務(wù)教育數(shù)學(xué)(2001)：數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力義務(wù)教育數(shù)學(xué)(2011)：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)(4－1＋3)(6＋1＋3)“以史為鑒，可以知興替”一、核心詞的“演變”與反思“歷史使人明智”二、從核心詞到核心素養(yǎng)

1.對(duì)核心詞的反思核心詞十個(gè)之多，還有核心嗎？表明研究尚處初級(jí)階段，有待深入實(shí)踐、提煉！為什么要“由厚到薄”？“減負(fù)增效”的需要雙基→四基；兩能→四能；核心詞6個(gè)→10個(gè)局部看：每一項(xiàng)增加、提升都是合理、必要的；整體看：一位教師只承擔(dān)一科的壓力，學(xué)生呢？深化素質(zhì)教育的需要

……教育內(nèi)涵發(fā)展的需要

……“由厚到薄”二、從核心詞到核心素養(yǎng)核心詞的精簡(jiǎn)架構(gòu)空間觀念模型思想

1.對(duì)核心詞的反思AB(幾何直觀)(數(shù)感)(應(yīng)用意識(shí))運(yùn)算能力推理能力創(chuàng)新意識(shí)數(shù)據(jù)分析觀念還缺少什么？“由厚到薄”符號(hào)意識(shí)抽象二、從核心詞到核心素養(yǎng)

2.什么是學(xué)科核心素養(yǎng)“由厚到薄”

尚無(wú)公認(rèn)界定本人以為，一門(mén)學(xué)科的核心素養(yǎng)必須體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)必須具有一般意義必須承載不可替代的學(xué)科育人價(jià)值模型(應(yīng)用意識(shí))抽象思想層面空間觀念(幾何直觀)(數(shù)感)運(yùn)算能力數(shù)據(jù)分析觀念內(nèi)容層面推理(符號(hào)意識(shí))第一層面的核心素養(yǎng)：對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)來(lái)源、建立、應(yīng)用對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)三大特點(diǎn)二、從核心詞到核心素養(yǎng)第二層面的核心素養(yǎng)：對(duì)應(yīng)三大內(nèi)容領(lǐng)域

3.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的架構(gòu)二、從核心詞到核心素養(yǎng)本人的架構(gòu)：每一項(xiàng)都作了一些論證。兩個(gè)層面，六項(xiàng)素養(yǎng)

3.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的架構(gòu)問(wèn)題解決數(shù)學(xué)思考數(shù)學(xué)交流數(shù)學(xué)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題解決數(shù)學(xué)交流基本：讀讀；寫(xiě)寫(xiě)；算算

↓核心：思考；交流；問(wèn)題解決三、核心詞的實(shí)踐與反思以數(shù)感為例“走出誤區(qū)”認(rèn)知偏差：全新概念，從頭摸索實(shí)踐誤區(qū)：先估再數(shù)，看誰(shuí)估的準(zhǔn)(如認(rèn)識(shí)100、1000)加強(qiáng)應(yīng)用，培養(yǎng)現(xiàn)實(shí)的數(shù)感教學(xué)整萬(wàn)的認(rèn)識(shí)：估人民幣問(wèn)題所在：數(shù)感、量感不分以特殊的量為載體有效案例：因?yàn)椤皵?shù)源于數(shù)”。首先，數(shù)感是數(shù)出來(lái)的！三、核心詞的實(shí)踐與反思以數(shù)感為例“走出誤區(qū)”認(rèn)知偏差：實(shí)踐誤區(qū)：有沒(méi)有不依賴(lài)量的數(shù)感？請(qǐng)看讀數(shù)的例子：30600，30060，30006三萬(wàn)零六百三萬(wàn)零六十三萬(wàn)零六3000006000

三十億零六千6789由()個(gè)千，()個(gè)百，()個(gè)十和()個(gè)一組成.6789=()×1000＋()×100＋()×10＋()96789讀作()千()百()十()

；87699887766其次，讀數(shù)可以也應(yīng)該讀出數(shù)感！分?jǐn)?shù)也能讀出數(shù)感54，如“2/3什么意思？”“2/3的意思就是三分之二”三、核心詞的實(shí)踐與反思以數(shù)感為例“走出誤區(qū)”回溯以往相關(guān)教學(xué)策略：在數(shù)概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感個(gè)十百千如：借助幾何直觀引入計(jì)數(shù)單位1

2

3

1三、核心詞的實(shí)踐與反思以數(shù)感為例實(shí)踐表明：萬(wàn)以上數(shù)幾何直觀效果甚微數(shù)感與運(yùn)算相輔相成100×100＝1萬(wàn)1萬(wàn)×1萬(wàn)＝1億通過(guò)運(yùn)算獲得數(shù)感909000×10000＝90000000(秒)×100＝9000(秒)當(dāng)時(shí)知道，難成素養(yǎng)靠譜的是理解、應(yīng)用“萬(wàn)萬(wàn)”90000000÷60÷60÷8÷365＝8.6(年)72×15＝1080(米)●1080比1000大一點(diǎn)；1080超過(guò)2000的一半。都是真正的數(shù)感，與量無(wú)關(guān)。在運(yùn)算教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感

口算；筆算；估算；……回溯以往相關(guān)教學(xué)策略：在數(shù)概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感在解決實(shí)際問(wèn)題中激活數(shù)感三、核心詞的實(shí)踐與反思以數(shù)感為例“走出誤區(qū)”三、核心詞的實(shí)踐與反思以數(shù)感為例“走出誤區(qū)”總而言之?dāng)?shù)感：最樸實(shí)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就是關(guān)于數(shù)的感覺(jué)與理解。數(shù)感可以：數(shù)出來(lái)看出來(lái)算出來(lái)用出來(lái)“回溯式研究”“探索式研究”讀出來(lái)推出來(lái)估出來(lái)…………四、核心素養(yǎng)培育的實(shí)踐性思考1.抽象抽象貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)的始終1……四、核心素養(yǎng)培育的實(shí)踐性思考1.抽象抽象貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)的始終且存在多種類(lèi)型

1原型(對(duì)象)

分離提純、簡(jiǎn)略概念分析型抽象過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線兩點(diǎn)確定一條直線直覺(jué)型抽象抽象貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)的始終抽象素養(yǎng)具有一般的意義

人人都需要從數(shù)與形的視角去觀察、認(rèn)識(shí)事物。

抽象成數(shù)與運(yùn)算四、核心素養(yǎng)培育的實(shí)踐性思考1.抽象抽象貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)的始終抽象素養(yǎng)具有一般的意義

人人都需要從數(shù)與形的視角去觀察、認(rèn)識(shí)事物。

抽象成數(shù)與運(yùn)算抽象成形與性質(zhì)

……培養(yǎng)抽象思維主要靠數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教育不可替代。小學(xué)數(shù)學(xué)的核心策略：

謀求數(shù)學(xué)的抽象性與兒童思維形象性的和諧統(tǒng)一。

這是小學(xué)數(shù)學(xué)的“本色”！“返璞歸真”四、核心素養(yǎng)培育的實(shí)踐性思考多數(shù)教師：釘個(gè)木框試試.

實(shí)驗(yàn)無(wú)法確認(rèn)數(shù)學(xué)結(jié)論！∵對(duì)邊相等，∴變形也是平行四邊形.∵平行四邊形有一個(gè)角是直角,∴該平行四邊形是長(zhǎng)方形.也可根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等證.1.抽象四、核心素養(yǎng)培育的實(shí)踐性思考“返璞歸真”抽象素養(yǎng)培養(yǎng)舉例：如：比多少鮮為人知的真實(shí)故事學(xué)生首先想到：猴與水果比還能比什么？水果和水果比桃和香蕉比：與猴比香蕉結(jié)果一樣3＞2也是3＞2抽象貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)的始終抽象素養(yǎng)具有一般的意義

滲透等量代換：1.抽象四、核心素養(yǎng)培育的實(shí)踐性思考“返璞歸真”抽象素養(yǎng)培養(yǎng)舉例：如：比多少同類(lèi)量比較大小減少干擾因素由“”不等”到“等”從一般到特殊抽象貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)的始終抽象素養(yǎng)具有一般的意義1.抽象抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)有深厚實(shí)踐基礎(chǔ)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)要有明確的目標(biāo)抽象貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)的始終抽象素養(yǎng)的一般意義“返璞歸真”四、核心素養(yǎng)培育的實(shí)踐性思考1.抽象要有意識(shí)地提醒……抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)有深厚實(shí)踐基礎(chǔ)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)要有明確的目標(biāo)數(shù)學(xué)抽象的重要表征→符號(hào)意識(shí)抽象貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)的始終抽象素養(yǎng)的一般意義

(a+b)c=ac+bc

c

a

b

數(shù)學(xué)語(yǔ)言三種形態(tài)：文字、符號(hào)、圖形?！胺佃睔w真”四、核心素養(yǎng)培育的實(shí)踐性思考1.抽象四、核心素養(yǎng)培育的實(shí)踐性思考“返璞歸真”2.推理推理：由已知判斷推出未知判斷的思維。

(前提)(結(jié)論)它的本質(zhì)是從已有知識(shí)得到新知識(shí),特別是得到不可能通過(guò)感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)掌握的新知識(shí)。例如：起初人們認(rèn)為線段長(zhǎng)度總能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示。古希臘的數(shù)學(xué)家希帕斯通過(guò)推理得出邊長(zhǎng)為1的正方形，它的對(duì)角線不能用分?jǐn)?shù)表示。這一偉大的發(fā)現(xiàn)，促使人們從依靠直觀、經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)向重視推理論證。11小學(xué)數(shù)學(xué)存在大量隱性的演繹推理非形式化的演繹推理用口頭語(yǔ)言表達(dá)的演繹推理大多隱含在過(guò)程、說(shuō)理之中四、核心素養(yǎng)培育的實(shí)踐性思考“返璞歸真”誤區(qū)：強(qiáng)調(diào)合情推理，忽視演繹推理小學(xué)數(shù)學(xué)歷來(lái)都是合情推理多于演繹推理舉例歸納、由此及彼一直是我們“賴(lài)以生存”的策略2.推理

推理舉例：

例1計(jì)算7＋5＝？

32

∵7＋3＝10；10＋2＝12∴7＋5＝7＋3＋2＝10＋2＝12例2直角三角形的一個(gè)銳角是30°,另一個(gè)銳角是多少？

另一個(gè)銳角是180°－90°－30°＝60°三角形內(nèi)角和的推論：

直角三角形的兩個(gè)銳角和是90°轉(zhuǎn)化為10以?xún)?nèi)加法與10加幾

∵三角形內(nèi)角和＝180°∴

∵三角形內(nèi)角和＝180°∴四、核心素養(yǎng)培育的實(shí)踐性思考“返璞歸真”2.推理

推理舉例：

例3統(tǒng)計(jì)“最喜歡吃的水果”需要重新統(tǒng)計(jì)嗎？統(tǒng)計(jì)結(jié)果是一種隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)允許有誤差（近似數(shù)）分析誤差的影響只需簡(jiǎn)單推理，如：

∵2＋2＜6，∴……同時(shí)也反映了統(tǒng)計(jì)思維的特點(diǎn)。如果只買(mǎi)一種……現(xiàn)在想買(mǎi)三種……種類(lèi)人數(shù)蘋(píng)果2草莓28香蕉0桔子7菠蘿6全班45人√√√四、核心素養(yǎng)培育的實(shí)踐性思考“返璞歸真”2.推理小學(xué)數(shù)學(xué)存在大量隱性的演繹推理讓學(xué)生看到合情推理可能導(dǎo)致錯(cuò)誤四、核心素養(yǎng)培育的實(shí)踐性思考“返璞歸真”誤區(qū)：強(qiáng)調(diào)合情推理，忽視演繹推理小學(xué)數(shù)學(xué)歷來(lái)都是合情推理多于演繹推理2.推理369121518類(lèi)比出錯(cuò)的實(shí)例小學(xué)數(shù)學(xué)存在大量隱性的演繹推理讓學(xué)生看到合情推理可能導(dǎo)致錯(cuò)誤盡可能將枚舉歸納導(dǎo)向科學(xué)歸納合情推理與演繹推理相結(jié)合四、核心素養(yǎng)培育的實(shí)踐性思考“返璞歸真”誤區(qū)：強(qiáng)調(diào)合情推理，忽視演繹推理小學(xué)數(shù)學(xué)歷來(lái)都是合情推理多于演繹推理2.推理因?yàn)?×6＝18

所以30×600＝18000憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)

—合情推理因?yàn)?×6＝18

所以30×6＝18個(gè)十所以30×600＝180個(gè)百憑借整數(shù)的概念—演繹推理末尾有0的乘法：五、學(xué)科核心素養(yǎng)培育的基本路徑1.落實(shí)在平時(shí)教學(xué)中

任何素養(yǎng)的培育都只能日積月累！如：基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)與“四能”相結(jié)合以“速度”概念與常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)為例五、學(xué)科核心素養(yǎng)培育的基本路徑創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題兩兩比；誰(shuí)最快、最慢？交流比較快慢的方法引出速度概念規(guī)范“速度”書(shū)寫(xiě)格式歸納求速度的數(shù)量關(guān)系1.落實(shí)在平時(shí)教學(xué)中如：基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)與“四能”相結(jié)合以“速度”概念與常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)為例五、學(xué)科核心素養(yǎng)培育的基本路徑1.落實(shí)在平時(shí)教學(xué)中以“速度”概念與常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)為例兩兩比？誰(shuí)最快、最慢？象8分跑544米牛6分跑432米→2分跑138米→2分跑144米熊最慢牛最快歸納由③和①：牛＞象＞熊傳遞反過(guò)來(lái)：熊＜象＜牛逆反轉(zhuǎn)化……直接比較：①象＞熊②牛＞熊計(jì)算比較：③牛＞象→筆算544÷8→432÷6估算不到每分70米超過(guò)每分70米一般方法比較“速度”推理運(yùn)算（數(shù)感）演繹模型（廣義）五、學(xué)科核心素養(yǎng)培育的基本路徑1.落實(shí)在平時(shí)教學(xué)中培育什么素養(yǎng)依附內(nèi)容，由內(nèi)容決定2.落實(shí)在專(zhuān)題教學(xué)中針對(duì)素養(yǎng)培育的需要“度身定制”如：“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)與數(shù)學(xué)思想滲透相結(jié)合以“人教版”“烙餅問(wèn)題”為例每次只能烙兩張餅,兩面都要烙,每面3分鐘客人、媽媽和我每人一張。怎樣才能盡快吃上餅？1張2張3張6分為什么烙1張和烙2張的時(shí)間相同？6分12分

9分4張？分5張？分

……繼續(xù)試探學(xué)生質(zhì)疑：烙一面拿走豈不半生不熟？教師回應(yīng)：數(shù)學(xué)抽象的特點(diǎn)，忽略不計(jì)。3n(n是大于1的整數(shù))反思：

？設(shè)所用時(shí)間S分鐘

6(n＝1）

3n(n≥2）“烙”了十多年，至今“半生不熟”！S＝只能盡快至多只要3121322分清條件、問(wèn)題猜想:3張能不空探究→←結(jié)果審題：、理解→檢驗(yàn)有人質(zhì)疑：烙餅問(wèn)題有意義嗎？？？滿(mǎn)空2空3學(xué)生質(zhì)疑：本人質(zhì)疑：教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)放在何處？探索經(jīng)驗(yàn)有了，數(shù)學(xué)思想呢？追求什么，更為重要？每次只能烙兩張餅,兩面都要烙,每面3分鐘客人、媽媽和我每人一張。怎樣才能盡快吃上餅？1張2張3張6分為什么烙1張和烙2張的時(shí)間相同？6分

9分4張？分5張？分

……繼續(xù)試探反思：

？只能盡快至多只要3121332分清條件、問(wèn)題探究→←結(jié)果審題：、理解為什么題目只要我們研究三張？怎樣拓展？猜想:3張也能不空雙數(shù)張需要探究嗎？探究了3張，還要探究下去嗎？

5張＝3張＋2張7張＝3張＋2張＋2張……

→檢驗(yàn)推理2空每次只能烙兩張餅,兩面都要烙,每面3分鐘客人、媽媽和我每人一張。怎樣才能盡快吃上餅？1張2張3張6分為什么烙1張和烙2張的時(shí)間相同？6分

9分4張？分5張？分

……繼續(xù)試探拓展：

？只能盡快至多只要3121332分清條件、問(wèn)題探究→←結(jié)果審題：、理解怎樣拓展？猜想:3張也能不空→檢驗(yàn)每次烙2張，只要研究3張。以此類(lèi)推：每次烙3張，3，6，9，…無(wú)須討論，45只要研究4張、5張餅。數(shù)學(xué)背景：“同余類(lèi)”(滲透)，7，10，…，8，11，…除以3余0除以3余1除以3余2誤入非數(shù)學(xué)問(wèn)題解決！抽象推理烙餅?zāi)Ｐ驮偈苜|(zhì)疑？2空探究→←結(jié)果審題：猜想:3張也能不空→檢驗(yàn)抽象推理建模（狹義）審題猜想探究結(jié)果檢驗(yàn)應(yīng)用建模準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)建模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用不合實(shí)際修改補(bǔ)充模型求解探究→←結(jié)果審題：猜想:3張也能不空→檢驗(yàn)抽象推理應(yīng)用：每次最多2張,3張餅,烙2面單雙人游戲,3人玩,每人2局建模（狹義）小東爸爸