2023年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《解答題》強(qiáng)化練習(xí)卷01（含答案）

2023年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《解答題》強(qiáng)化練習(xí)卷01LISTNUMOutlineDefault\l3解方程：2x2﹣5x＋2=0(配方法)LISTNUMOutlineDefault\l3有四張反面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上．(1)從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是

．(2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法(或畫樹狀圖)說明理由．(紙牌用A、B、C、D表示)若不公平，請(qǐng)你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．LISTNUMOutlineDefault\l3為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個(gè)人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400g，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160g，已知每頁(yè)薄型紙比厚型紙輕0.8g，求A4薄型紙每頁(yè)的質(zhì)量．(墨的質(zhì)量忽略不計(jì))LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，直線y=eq\f(1,2)x與雙曲線y=eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)交于點(diǎn)A，將直線y=eq\f(1,2)x上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y=eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)交于點(diǎn)B.(1)設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為b，試用只含有字母b的代數(shù)式表示k；(2)若OA=3BC，求k的值.LISTNUMOutlineDefault\l3在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，AE與BF相交于點(diǎn)G．(1)如圖1，求證：AE⊥BF；(2)如圖2，將△BCF沿BF折疊，得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，若AB＝4，求QF的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,天星山山腳下西端A處與東端B處相距800（1+）米,小軍和小明同時(shí)分別從A處和B處向山頂C勻速行走.已知山的西端的坡角是45°,東端的坡角是30°,小軍的行走速度為米/秒.若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處,則小明的行走速度是多少？LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△OAB中，OA＝OB，C為AB中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，AO與⊙O交于點(diǎn)E，直線OB與⊙O交于點(diǎn)F和D，連接EF.CF，CF與OA交于點(diǎn)G.(1)求證：直線AB是⊙O的切線；(2)求證：OD?EG＝OG?EF；(3)若AB＝4BD，求sin∠A的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1，拋物線y=ax2﹣bx﹣3交x軸于點(diǎn)A(﹣1，0)和點(diǎn)B(3，0).(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)如圖2，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為F，點(diǎn)D(2，3)在該拋物線上.①求四邊形ACFD的面積；②點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交該拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ、DQ，當(dāng)△AQD是直角三角形時(shí)，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：x1=2，x2=0.5.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)共有4張牌，正面是中心對(duì)稱圖形的情況有3種，∴游戲不公平．修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形(或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形)，則小明獲勝，否則小亮獲勝．LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)A4薄型紙每頁(yè)的質(zhì)量為xg，則A4厚型紙每頁(yè)的質(zhì)量為(x＋0.8)g.根據(jù)題意，得：eq\f(400,x＋0.8)＝2×eq\f(160,x)，解得x＝3.2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3.2是原分式方程的解，且符合題意，答：A4薄型紙每頁(yè)的質(zhì)量為3.2g.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵將直線y=eq\f(1,2)x向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，∴平移后直線的解析式為y=eq\f(1,2)x+4，∵點(diǎn)B在直線y=eq\f(1,2)x+4上，∴B(b，eq\f(1,2)b+4)，∵點(diǎn)B在雙曲線y=eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)上，∴B(b，kb﹣1)，∴eq\f(1,2)b+4=kb﹣1，∴k=eq\f(1,2)b2+4b；(2)分別過點(diǎn)A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點(diǎn)F，設(shè)A(3x，1.5x)，∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x軸，∴△BCF∽△AOD，∴3CF=OD，∵點(diǎn)B在直線y=eq\f(1,2)x+4上，∴B(x，eq\f(1,2)x+4)，∵點(diǎn)A、B在雙曲線y=eq\f(k,x)上，∴3x?eq\f(3,2)x=x?(eq\f(1,2)x+4)，解得x=1，∴k=3×1×eq\f(3,2)×1=eq\f(9,2).LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS)，∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠CBF＋∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF；(2)解：∵將△BCF沿BF折疊，得到△BPF，∴FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，設(shè)QF＝x，PB＝BC＝AB＝4，CF＝PF＝2，∴QB＝x，PQ＝x﹣2，在Rt△BPQ中，∴x2＝(x﹣2)2＋42，解得：x＝5，即QF＝5．LISTNUMOutlineDefault\l3解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x，∵小軍的行走速度為米/秒．若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處，∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵OA＝OB，AC＝BC，∴OC⊥AB，∴⊙O是AB的切線.(2)∵OA＝OB，AC＝BC，∴∠AOC＝∠BOC，∵OE＝OF，∴∠OFE＝∠OEF，∵∠AOB＝∠OFE＋∠OEF，∴∠AOC＝∠OEF，∴OC∥EF，∴△GOC∽△GEF，∴，∵OD＝OC，∴OD?EG＝OG?EF.(3)∵AB＝4BD，∴BC＝2BD，設(shè)BD＝m，BC＝2m，OC＝OD＝r，在Rt△BOC中，∵OB2＝OC2＋BC2，即(r＋m)2＝r2＋(2m)2，解得：r＝1.5m，OB＝2.5m，∴sinA＝sinB＝eq\f(3,5).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由題意可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣2x﹣3；(2)①∵y=﹣x2﹣2x﹣3=﹣(x﹣1)2﹣4，∴F(1，4)，∵C(0，3)，D(2，3)，∴CD=2，且CD∥x軸，∵A(﹣1，0)，∴S四邊形ACFD=S△ACD﹣S△FCD=eq\f(1,2)×2×3﹣eq\f(1,2)×2×(4﹣3)=4；②∵點(diǎn)P在線段AB上，∴∠DAQ不可能為直角，∴當(dāng)△AQD為直角三角形時(shí)，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i.當(dāng)∠ADQ=90°時(shí)，則DQ⊥AD，∵A(﹣1，0)，D(2，3)，∴直線AD解析式為y=x﹣1，∴可設(shè)直線DQ解析式為y=﹣x﹣b′，把D(2，3)代入可求得b′=5，∴直線DQ解析式為y=﹣x﹣5，聯(lián)立直線DQ和拋物線解析式可得，解得或，∴Q(1，4)；ii.當(dāng)∠AQD=90°時(shí)，設(shè)Q(t，﹣