2015年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編第二期專題22等腰三角形

1（2015?,第7題3分）如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB．若BE=2，則AE的長(zhǎng)為（ A．B．1C．D．30在Rt△CAE中根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出AE=CE=1．∵在△ABC中，∠B=30°，BCAB∵CE平分Rt△CAE30度角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平2（2015?, A11B16C17D16專題：分類討論．6是腰長(zhǎng)和底邊兩種情況，利用三角形的三邊關(guān)系判斷，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義列式計(jì)①66、6、5，周長(zhǎng)②66、5、5，周長(zhǎng)1617．D．AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有 A．2 B．3 C．4 D．5 析：圖中的等腰三角形． 解答：∴△ABC是等腰三角形；∵BD是△ABC∴△ABD在△BCD∴△BCD∴△BDE∴△ADE5個(gè)．D． 評(píng)：定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時(shí)要找出所有的等腰 A．2 B．3 C．4 D．5 析：圖中的等腰三角形． 解答：∴△ABC∵BD是△ABC∴△ABD在△BCD∴△BCD∴△BDE∴△ADE5個(gè)．D． 評(píng)：定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時(shí)要找出所有的等腰 A．B．2﹣2C．2﹣D．兩條直角邊的長(zhǎng)；然后根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑求出內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)．∵ 故選B．（a+b﹣c（a長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④ A．4 B．3 C．2 D．1考點(diǎn)：BD=CD，AD⊥BC，故②③正確；通過△CDE≌△DBF，得到解答：解∵BC在△CDEDBF，A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的6（2015? A．25°B．30°C．35°D．-POA、OBC、DCDOA、OBM、NOC、POA、OBC、DCD，∵POACOB∵POBCD=5=OP，即△OCD（2，0，△ABO反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值是（ D．考點(diǎn)：分析：首先過點(diǎn)ABC⊥OACAO=2，△ABOB點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出解答：ABC⊥OAA的坐標(biāo)是（2，0∵△ABO∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1， 得k=．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用、等邊三角形的性質(zhì)以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵8.（201543分）如圖，在YABCDADBAD交BC于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)等于

AB

AEA. B.

D.【分析】ABCDADAE平分BAD，DAEEAB∴EABAEB.∴ABBE

ADBC.∴DAEAEB∵AD

AB8cm，∴BC

BE8cm.∴CEBCCE4cm9.（2015?遂寧第8題4分）如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)△BCN的周長(zhǎng)是7cm，則BC的長(zhǎng)為 考點(diǎn)：分析：首先根據(jù)MNABAN=BN，然后根據(jù)△BCN7cm，以及AN+NC=ACBC的長(zhǎng)為多少即可．解答：解：∵M(jìn)NAB∵△BCN∴BN+NC+BC=7（cm∴AN+NC+BC=7（cm∴C7（c7點(diǎn)評(píng)：10（3（2015?（沿EA方向運(yùn)動(dòng)，連接PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（ A8 B10 C3πD5π考點(diǎn)：軌跡．專題：分析：DEFH⊥BCH，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠B=60°DDE′⊥ABBE′=BD=2，則點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，所以∠BDE=30°，DE= ，接著證明△DPE≌△FDH得到FH=DE=2，于是可判斷點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為2，當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DEF1，則DF1⊥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則△DF2Q8∵△ABCE′與點(diǎn)E∵△DPF，∴點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為2，PEDEF1，∠BDF1=30°+60°=90°DF1⊥BC，PADAF2F2Q⊥BCQ，則△DF2Q≌△ADEDQ=AE=10﹣PEAF點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑叫點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，利用代數(shù)或幾何方法確定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．也考 考點(diǎn)：分析：根據(jù)∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD的度數(shù)，根據(jù)三角解答：∵BD點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三 析：和定理不難求得∠ABD的度數(shù)． 答：∴∠ABC=∠ACB=72°， 評(píng)：和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般．13.（2015?煙臺(tái),第9題3分）a、b2a、bxx26xn10n的值為（ B. C.9或 D.8或a+2=64=8=n-1，n=9n910.（2015?23分）25 C．7或 D．9或考點(diǎn)：52，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還解答：解：當(dāng)腰為5時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況成立，周長(zhǎng)=5+5+2=12；2時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立；點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩（2015?江蘇鹽城，第7題3分）若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，則它的周長(zhǎng)為 A． C．12或 D．9或25，22+2＜5，此時(shí)不成立，5時(shí)，則它的周長(zhǎng)為：5+5+2=12．點(diǎn)評(píng)：1.（2015?163分）如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC=AD=DB，∠BAC=102° 考點(diǎn)：分析：設(shè)∠ADC=α，然后根據(jù)AC=AD=DB，∠BAC=102°，表示出∠B解答：解：∵AC=AD=DB， 點(diǎn)評(píng)：2（5（2015?（E，垂足為D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為 ∠AAE=BE，進(jìn)而可得∠ABE=∠A=36°，然后可計(jì)算出∠EBC的度數(shù)．∵等腰△ABC∵ABDEAC 考點(diǎn)：分析：本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．解答：解：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部．故答案為：110°70°．點(diǎn)評(píng)：考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意此類題的兩種情況．其中考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余；4.（2015?202分）如圖，△ABC1的等邊三角形，BDAC△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕EF交BD于點(diǎn)D1，再將△BEF折疊，使點(diǎn)B于點(diǎn)D1重合，折痕GH交BD1于點(diǎn)D2，依次折疊，則BDn= ．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)依次求出邊上的高，找出規(guī)律即可得到結(jié)果．解答：解：∵△ABC1的等邊三角形，BDAC邊上的高，∴BD=∵△BEF是邊長(zhǎng)為等邊三角形…故答案為 點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換﹣5.（2015?攀枝花第14題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC中（10，0，C（0，4，D點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （2.5，4，（3，4，（2，4， 考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的判定；勾股定理．專題：分類討論．分析：由矩形的性質(zhì)得出∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10OD=AD=5，分情況討論：①當(dāng)PO=PD時(shí)；②OP=OD時(shí)；③DP=DOP的解答：OABC∵DOA①PO=PDPODP（2.5，4②OPOD1所示：P（3，4③DP=DOPE⊥OAE，ED2P（2，4ED3P（8，4（2.5，4（3，4（2，4（8，4（2.5，4（3，4（2，4（8，4點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；本題有一定難度，．解答：，AD=BE=△MHE 7.（2015?巴中,第19題3分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分別為△ABC的中線和角平C作CH⊥AEH，AB于點(diǎn)F，連結(jié)DHDH的長(zhǎng)為1．解答：解：∵AE△ABCHF=CH8.（2015?,第12題4分）如圖，直線m∥n，△ABC為等腰三角形，∠BAC=90°，則∠1=考點(diǎn)：分析：先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠ABC，解答：解：∵△ABC點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠1=∠ABC∠ABC上，則剪下的等腰三角形的面積為8cm2或2cm2或2cm2 專題：分類討論．△AEF為等腰直角三角形，直接利用面積求解即可先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積求解先求出AE邊上的高DF，再代入面積求解．解答：解：分三種情況計(jì)算：∴S△AEF=AE?AF=×4×4=8（cm2則BE=5﹣4=1， （cm2則DE=7﹣4=3， （cm2故答案為：8或2或210．（2015?,第12題4分）等腰三角形的一個(gè)外角是60°，則它的頂角的度數(shù)是 析：等，100°只可能是頂角． 180°180°，120°只可能是頂角． 評(píng)：外角只能是頂角的外角是正確解答本題的關(guān)鍵．11.（2015?云南,第13題3分）如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，OA=AB，則∠C的度數(shù) 考點(diǎn)：分析：由OA=AB，OA=OB，可得△OAB是等邊三角形，即可得∠AOB=60°，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠C的度數(shù)．解答：即△OAB30°．點(diǎn)評(píng)：12、(2015年陜西省,15,3分)如圖，AB是⊙O的弦，AB=6C是⊙O 3 根據(jù)中位線定理得到MN的最大時(shí)，AC最大，當(dāng)AC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑析：后就可以求得最大值． 解：∵點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，答：∴MN=AC，AC取得最大值時(shí)，MN就取得最大值，AC時(shí)直徑時(shí)，最大，∴MN= 評(píng)：鍵是了解當(dāng)什么時(shí)候MN的值最大，難度不大．13、(2015年省廣元市中考，13,3分)一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2cm，5cm，則它的周長(zhǎng)為 根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能為2cm，只能為析：5cm，然后即可求得等腰三角形的周長(zhǎng)． 解：∵等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2 評(píng)：難度不大，屬于基礎(chǔ)題．要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握．衣架收攏時(shí)，∠AOB=60°，2A，B兩點(diǎn)之間的距離是▲cm∴△AOB故答案為15（2015年浙江舟山14，4分）一張三角形紙片ABC，AB=AC=5.折疊該紙片，使點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)上，折痕經(jīng)過AC上的點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為 【分析】ABC，AB=ACABC∴折痕是△ABC的中位線AC∴AE16（2015?永州，第17題3分）在等腰△ABC中，AB=AC，則有BC邊上的中線，高線和∠BAC的平分線重合于AD（如圖一．若將等腰△ABC的頂點(diǎn)A向右平行移動(dòng)后，得到△A′BC（如圖二那么，此時(shí)BC邊上的中線、BC邊上的高線和∠BA′C的平分線應(yīng)依次分別是A′D （ 析：形高線的定義，可得答案．解 評(píng)：三角形的高線垂直于角的對(duì)邊．1（2015?當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)G，H；再分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于GH的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠ABCOBOADE． 析：∠EBC=∠ABE，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案； 答：∴∠BE是∠ABC 評(píng)：形的判定．ECDFDFAB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)證明∠2=∠3BC=CF=10CF﹣CDDF的長(zhǎng)．∵ABCD又∵BF平分∠2=∠33．（2015?,第22題10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交D，DE⊥ADACE．若tan∠CAB=，AB=3，求BD的長(zhǎng)考點(diǎn)：分析：（1）利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠DCE=∠E（2）BD=xAD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+xBD的長(zhǎng)．解答：（1）OC，∵CD是⊙O（2）解：設(shè)BD=xAD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，Rt△EAD中，（3+x（3+x，，x2=1，點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及以及勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練應(yīng)用切線的性邊向外作等腰直角△ABD△ACE，G為BDCG，BE，CD，BE與CDF．專題：證明題．分析：（1）BD=2BC，G為BDBG=BC，由∠CGB=45°，∠ADB=45AD∥CG，由∠CBD+∠ACB=180°，AC∥BD，ACGD解答：（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，[來源:中國(guó)教~#育^&%網(wǎng)∴AB= ∵GBD∴BG=∵∠ADB=45°，（2），，BE⊥CD．5（2015?AB為直徑作⊙OAC、BCEF求證：AD是⊙O分析：解答：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，又∵AB∴AD是⊙O∴△OAE∴∠∵△ABC4同理等邊三角形AOE邊AO上高是=6（2015?1，銳角△ABCAB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACDAE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CADBD，CEBDCE的大小關(guān)系，并說明理由．如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)△ACD段AC的左側(cè)時(shí)，求BD的長(zhǎng)（1）首先根據(jù)等式的性質(zhì)證明∠EAC=∠BADSAS即可證明△EAC≌△BAD，根據(jù)全等三（2）在△ABCA為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=ABEA、EB、EC，證明△EAC≌△BADBD=CEBCE中利用勾股定理即可求解；（3）段AC的右側(cè)過點(diǎn)A作AE⊥AB于點(diǎn)A，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，證明△EAC≌△BAD，證明（1）BD=CE．在△EAC和△BAD中，，在△EAC和△BAD中，，又 如圖 段AC的右側(cè)過點(diǎn)A作AE⊥AB于點(diǎn)A，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接又在△EAC和△BAD中，，﹣3（cm（1）中的全等三角形7（2015?ECD、OBM、NOD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系，并考點(diǎn)：分析：首先根據(jù)OC是∠AOB的平分線，CD∥OB，判斷出∠DOC=∠DC0OD=CD=DM+CM；EOC的中點(diǎn)，CD∥OBCM=ONOD=DM+ON，據(jù)此解答即可．解答：解：線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系是：OD=DM+ON．證明：∵OC是∠AOB∵EOC∴點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①定理平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．③3：兩條平8．（2015?慶陽，第22題，8分）如圖，在△ABC中考點(diǎn)：作圖—分析：（1）分別以A、B解答：解：（1）