信息經(jīng)濟(jì)學(xué)第三章博弈論

信息經(jīng)濟(jì)學(xué)第三章博弈論第一頁，共四十六頁，2022年，8月28日博弈：國家之間、企業(yè)之間、人與人之間生活中的博弈：——打牌、下棋——宿舍打掃衛(wèi)生——宿舍買電風(fēng)扇——家庭裝修——擠公共汽車第二頁，共四十六頁，2022年，8月28日二、產(chǎn)生與發(fā)展通常，人們將數(shù)學(xué)家馮?諾依曼（vonNeumann）于1928年提出的二人零和博弈的極小化極大定理作為博弈論奠基的標(biāo)志。1944年，數(shù)學(xué)家馮?諾依曼（vonNeumann）和經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩根斯坦恩（Morgenstern）合作發(fā)表了《博弈論和經(jīng)濟(jì)行為》一書，被認(rèn)為是應(yīng)用博弈論進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析的開始。

第三頁，共四十六頁，2022年，8月28日50年代合作博弈發(fā)展到鼎盛期：納什和夏普里提出“討價(jià)還價(jià)”模型；吉利斯和夏普里提出“核”的概念。50年代非合作博弈開始創(chuàng)立：1950和1951年，納什發(fā)表了兩篇關(guān)于非合作博弈的重要論文《n人博弈中的均衡點(diǎn)》、《非合作博弈》。1950年，塔克定義了“囚徒困境”（prisoners’dilemma）。

第四頁，共四十六頁，2022年，8月28日60年代，澤爾騰將納什均衡的概念引入了動(dòng)態(tài)分析，提出“精煉納什均衡”概念。1967-1968年，海薩尼將不完全信息引入博弈論的研究。此后，他們兩人長期合作，發(fā)展了非合作博弈理論。80年代，克瑞普斯和威爾遜于1982年合作發(fā)表了關(guān)于動(dòng)態(tài)不完全信息博弈的重要文章。第五頁，共四十六頁，2022年，8月28日1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者：

1928年納什出生于美國，1950年獲普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位，其博士論文《非合作博弈》首次區(qū)分了合作博弈與非合作博弈，并且提出了非合作博弈的所謂納什均衡概念。1930年

澤爾滕出生于現(xiàn)屬于波蘭的德國城市，1961年獲法蘭克福大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位，曾先后任教于柏林自由大學(xué)、比勒菲爾特大學(xué)和波恩大學(xué)。其主要貢獻(xiàn)是在博弈論中引入了動(dòng)態(tài)分析。1920年海薩尼出生于匈牙利，1947年獲布達(dá)佩斯大學(xué)博士學(xué)位，后到美國，1954年獲斯坦福大學(xué)博士學(xué)位，曾先后任教于澳大利亞國立大學(xué)、加州伯克利分校。于2000年去世。他的貢獻(xiàn)是將不完全信息引入了博弈論的研究。第六頁，共四十六頁，2022年，8月28日第二節(jié)基本概念一、組成要素：局中人（players）：指做決策的個(gè)體。每個(gè)局中人的目標(biāo)都是通過選擇行動(dòng)來使自己的效用最大化。信息（information）指局中人在博弈中的知識(shí)，特別是有關(guān)其他局中人（競(jìng)爭(zhēng)者或?qū)κ郑┑奶卣骱托袆?dòng)的知識(shí)。策略（strategies）是局中人選擇行動(dòng)的規(guī)則，它告訴局中人在什么時(shí)候選擇什么行動(dòng)。

第七頁，共四十六頁，2022年，8月28日

支付（payoff）：指每個(gè)參與人從博弈中獲得的效用水平。均衡（equilibrium）：指所有局中人的最優(yōu)戰(zhàn)略組合或行動(dòng)組合。或者，均衡s*=（s1*，…，sn*）指由博弈中的n個(gè)局中人每人選取的最佳戰(zhàn)略所組成的一個(gè)戰(zhàn)略組合。第八頁，共四十六頁，2022年，8月28日二、劃分類型1.行動(dòng)順序

靜態(tài)博弈（staticgame）：博弈中局中人同時(shí)選擇行動(dòng)，或雖然不是同時(shí)行動(dòng)但后行動(dòng)者并不了解前行動(dòng)者采取了什么具體行動(dòng)。動(dòng)態(tài)博弈（dynamicgame）：指局中人的行動(dòng)有先后順序，且后行動(dòng)者能夠觀察到先行動(dòng)者所選擇的行動(dòng)。2.信息結(jié)構(gòu)完全信息博弈（completeinformation）：指局中人完全了解其他局中人的特征、戰(zhàn)略空間及支付函數(shù)。不完全信息博弈（incompleteinformation）：指至少有一個(gè)局中人不完全了解其他局中人的收益或收益函數(shù)。第九頁，共四十六頁，2022年，8月28日3.合作博弈與非合作博弈合作博弈（cooperativegame）：是以局中人整體的可能聯(lián)合行動(dòng)集合為基本要素。通俗地說，如果局中人能夠達(dá)成有約束力的協(xié)議或合約，則該博弈稱為合作博弈。合作博弈強(qiáng)調(diào)的是集體理性。非合作博弈（non-cooperativegame）：是以單個(gè)局中人的可能行動(dòng)集合為基本要素的博弈。通俗地說，如果局中人不能在博弈中達(dá)成有約束力的協(xié)議或合約，則稱該博弈為非合作博弈。非合作博弈強(qiáng)調(diào)的是個(gè)體理性。第十頁，共四十六頁，2022年，8月28日4.零和博弈與非零和博弈按照博弈的收益分配結(jié)果劃分，博弈可以劃分為零和博弈和非零和博弈。零和博弈指在博弈中一組局中人所得到的支付（或收益）恰好是另一組局中人的損失。通俗地說，博弈結(jié)果總和為零的博弈稱為零和博弈。非零和博弈指所有局中人的支付（或收益）的代數(shù)和不為零。為正或?yàn)樨?fù)。第十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日基于信息結(jié)構(gòu)和行動(dòng)結(jié)構(gòu)來劃分博弈的結(jié)果：

博弈的類型及對(duì)應(yīng)的均衡概念

行動(dòng)順序靜態(tài)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)

信息（戰(zhàn)略博弈）（擴(kuò)展博弈）完全信息靜態(tài)博弈完全信息動(dòng)態(tài)博弈完全信息結(jié)構(gòu)Nash均衡子博弈精練Nash均衡

Nash(1950,1951)Selten(1965)

不完全信息靜態(tài)博弈不完全信息動(dòng)態(tài)博弈不完全信息結(jié)構(gòu)貝葉斯Nash均衡精練貝葉斯Nash均衡

Harsanyi(1967-1968)Selten(1975)等第十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日三、支付矩陣表示方法雙因素表示法：指在兩個(gè)局中人的博弈中，每一單元格都有兩個(gè)數(shù)字——分別表示兩個(gè)局中人的收益。局中人B

左右上2，10，0局中人A

下0，01，2第十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日第三節(jié)經(jīng)典模型

博弈論的目的在于巧妙的策略，而不是解法。我們學(xué)習(xí)博弈論的目的，不是為了享受博弈分析的過程，而在于贏得更好的結(jié)局。博弈的思想既然來自現(xiàn)實(shí)生活，它就既可以高度抽象化地用數(shù)學(xué)工具來表述，也可以用日常事例來說明，并運(yùn)用到生活中去。沒有高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，我們同樣通過博弈論的學(xué)習(xí)成為生活中的策略高手，學(xué)習(xí)到最適合的為人處世的方法。第十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日一、囚徒困境——自愿坐牢的嫌疑人兩個(gè)嫌疑犯作案后被警察抓住，被分別關(guān)在不同的房間里受審訊。警察知道兩個(gè)人有罪，但缺乏足夠的證據(jù)定罪，除非兩個(gè)人當(dāng)中至少有一個(gè)人坦白。警察告訴每個(gè)人：1、如果兩個(gè)人都坦白，各判刑5年；2、如果兩個(gè)人都不承認(rèn)，每人判刑1年；3、兩個(gè)人一人坦白一人抵賴，坦白者釋放，抵賴者判刑8年；第十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日這樣，每個(gè)嫌疑犯面臨4種可能后果：釋放(自己坦白同伙抵賴)；判刑1年(兩人都抵賴)；判刑5年(兩人都坦白)；判刑8年(自己抵賴同伙坦白)。

囚徒困境的支付矩陣囚犯B

坦白抵賴囚犯A坦白抵賴-5,-50,-8-8,0-1,-1第十六頁，共四十六頁，2022年，8月28日對(duì)A而言：如B坦白，A坦白時(shí)的支付為-5，抵賴時(shí)的支付為-8，因而坦白好；如B抵賴，A坦白時(shí)的支付為0，抵賴時(shí)的支付為-1，還是坦白好；這樣，坦白是A的唯一最優(yōu)策略。同樣也是B的唯一最優(yōu)策略。此博弈的納什均衡是（坦白，坦白）。

分析第十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日應(yīng)用1：軍備競(jìng)賽

20多年前，美、蘇兩國是兩個(gè)超級(jí)大國，他們相互對(duì)壘都競(jìng)相增加各自的軍費(fèi)預(yù)算。假設(shè)他們有兩種策略選擇：擴(kuò)軍或裁軍。雙方選擇的支付如下：蘇聯(lián)擴(kuò)軍裁軍擴(kuò)軍-2000，-20008000，-∞

美國裁軍-∞

，80000，0

第十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日應(yīng)用2：公共事業(yè)兩個(gè)企業(yè)（u1，u2）被問：是否同意建造一個(gè)新的下水管道以使地下水不被污染。假設(shè)建造下水管道需要投資120萬。如同意各承擔(dān)50%，下水管道對(duì)企業(yè)的價(jià)值分別是80萬。

第十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日應(yīng)用3：價(jià)格戰(zhàn)生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到各種各樣的家電價(jià)格大戰(zhàn)：彩電大戰(zhàn)、冰箱大戰(zhàn)、空調(diào)大戰(zhàn)等等。這些大戰(zhàn)的受益者是消費(fèi)者。價(jià)格大戰(zhàn)的結(jié)局也是一個(gè)“納什均衡”，而且是廠家誰都沒錢賺。問題：價(jià)格戰(zhàn)的囚徒困境現(xiàn)象可以改變嗎？第二十頁，共四十六頁，2022年，8月28日囚徒困境的結(jié)論：1）個(gè)體理性與集體理性的不一致性；2）表明制度安排的重要性；3）在現(xiàn)實(shí)政治經(jīng)濟(jì)中，合作具有積極普遍的意義。第二十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日二、智豬博弈——多勞并不多得

豬圈里有大、小豬各一頭，豬圈的一頭有一個(gè)豬食槽，另一頭有一個(gè)按鈕，控制豬食供應(yīng)。按一下按鈕有10個(gè)豬食供應(yīng)，但誰按誰要付出2個(gè)單位成本。（1）若小豬按則大豬先到，大豬吃9個(gè)單位，小豬只吃到1個(gè)單位。（2）若同時(shí)按則同時(shí)到，大豬吃7個(gè)單位，小豬吃到3個(gè)單位。（3）若大豬按則小豬先到，大豬吃6個(gè)單位，小豬吃到4個(gè)單位。

第二十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日智豬博弈的支付矩陣

小豬

按

等待

大豬按等待5，14，49，-10，0第二十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日分析

⑴小豬的最優(yōu)策略是：等待。因?yàn)榇筘i按，小豬同時(shí)也按，得到1，而等待則得到4。大豬等待，小豬按，得到-1，而等待則得到0。⑵給定小豬的最優(yōu)策略是等待，大豬的最優(yōu)策略只能是按。所以，此博弈的納什均衡是（按，等待）。智豬博弈表明：能者多勞，但多勞者未必多得。第二十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日對(duì)管理者的啟示

在“智豬博弈”的模型中，小豬搭便車的現(xiàn)象是由于規(guī)則所導(dǎo)致。為使資源最有效配置，如何才能激勵(lì)小豬和大豬去搶按按鈕？其核心問題是每次落下食物數(shù)量和按鈕與投食口之間的距離。改變方案一：減量方案。投食量僅為原來的一半。結(jié)果是小豬和大豬都不去按。誰去按就意味著為對(duì)方貢獻(xiàn)食物。改變方案二：增量方案。投食量為原來的兩倍。結(jié)果是小豬和大豬誰想吃誰就去按，反正對(duì)方不會(huì)一次把食物吃完，都有足夠的食物，所以競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)不強(qiáng)。第二十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日改變方案三：減量加移位方案。投食量僅為原來的一半，但將投食口移到按鈕旁邊。結(jié)果小豬和大豬都在拼命搶著按按鈕。等待者不得食，而多勞者多得。此方案成本不高而收獲最大，可以說是最佳方案。第二十六頁，共四十六頁，2022年，8月28日三、斗雞博弈——狹路相逢的策略

有兩個(gè)人舉著火棍從獨(dú)木橋的兩端走向中央準(zhǔn)備火拼。每個(gè)人有兩種策略：繼續(xù)前進(jìn)或退卻。贏得2分，主動(dòng)退卻0分，敗-3分。有3種情況發(fā)生：（1）兩個(gè)人都繼續(xù)前進(jìn)，則兩敗俱傷。（2）一方前進(jìn)，一方后退，前進(jìn)者贏，退下來丟面子。（3）兩人都退，都丟面子。第二十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日斗雞博弈的支付矩陣

B

進(jìn)

退

有兩個(gè)納什均衡（進(jìn)，退）或（退，進(jìn)）。斗雞博弈說明：狹路相逢勇者勝。

A進(jìn)退-3,-32,00,20,0第二十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日把對(duì)手變成朋友自20世紀(jì)80年代起，蘋果和微軟就一直處于敵對(duì)狀態(tài)，為爭(zhēng)奪個(gè)人計(jì)算機(jī)市場(chǎng)展開激烈的競(jìng)爭(zhēng)。90年代中期，微軟公司占領(lǐng)了約90%的市場(chǎng)份額，而蘋果公司舉步維艱。而讓所有人都大跌眼鏡的是，1997年，微軟向蘋果公司投資1.5億美元，把它從倒閉的邊緣拉了回來。2000年，微軟為蘋果推出Office2001。自此，微軟與蘋果真正實(shí)現(xiàn)雙贏，合作伙伴關(guān)系進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)代。第二十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日

生活在紛繁復(fù)雜的社會(huì)中，難免會(huì)與人發(fā)生對(duì)立和沖突。在這些對(duì)手中，有的也許的確是蓄意阻擋你的前進(jìn)道路，有的大多數(shù)是由于陰差陽錯(cuò)產(chǎn)生的誤會(huì)，這時(shí)就不能講究“狹路相逢勇者勝”，而應(yīng)該調(diào)整自己的姿態(tài)，避免因?yàn)獒樇恹溍⒍鴥蓴【銈⑶乙耙恍︺鞒稹?，化?duì)手為朋友，找到一條讓雙方共同前進(jìn)的道路。第三十頁，共四十六頁，2022年，8月28日四、市場(chǎng)進(jìn)入博弈

設(shè)想有一個(gè)壟斷企業(yè)已在市場(chǎng)上(稱為“在位者”)，另一個(gè)企業(yè)想進(jìn)入(稱為“進(jìn)入者”)。在位者想保持自己的壟斷地位，所以要阻撓進(jìn)入者進(jìn)入。在此博弈中，進(jìn)入者有兩種策略：進(jìn)入或不進(jìn)入，在位者也有兩種策略：默許或阻撓。假定進(jìn)入之前壟斷利潤為300，進(jìn)入之后寡頭利潤合為100（各得50），進(jìn)入成本為10。

第三十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日市場(chǎng)進(jìn)入博弈支付矩陣

在位者默許

阻撓有兩個(gè)納什均衡（進(jìn)入，默許），或（不進(jìn)入，阻撓）。

進(jìn)入者

進(jìn)入不進(jìn)入40，50

-10，

0

0，300

0，300

第三十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日五、酒吧博弈——混沌系統(tǒng)中的策略

“酒吧問題”是美國人阿瑟1994年在《美國經(jīng)濟(jì)評(píng)論》發(fā)表的一篇文章中提出來的。酒吧問題是：假設(shè)一個(gè)小鎮(zhèn)上總共有100人，每個(gè)周末均要去酒吧活動(dòng)或是待在家。小鎮(zhèn)只有一間酒吧，設(shè)計(jì)接待人數(shù)為60人，即只有60人時(shí)酒吧服務(wù)最好，氣氛最融洽。第一次，100人中的大多數(shù)去了酒吧，導(dǎo)致酒吧爆滿，他們沒有享受到應(yīng)有的樂趣。第二次，人們?nèi)ブ案鶕?jù)上次經(jīng)驗(yàn)，人多得受不了，決定不去，結(jié)果去的人享受了一次高質(zhì)量的服務(wù)。問題是，小鎮(zhèn)上的人應(yīng)該如何做出去還是不去的選擇呢？第三十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日這是一個(gè)典型的動(dòng)態(tài)群體博弈問題。前提條件有如下限制：每個(gè)參與者面臨的信息只是以前去酒吧的人數(shù)。因此只能根據(jù)以前的歷史數(shù)據(jù)歸納出此次行動(dòng)的策略，沒有其他的信息可以參考，他們之間也沒有信息交流。酒吧問題對(duì)真實(shí)人群的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：周別ii+1i+2i+3i+4i+5i+6i+7…人數(shù)4476237745667822…第三十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日對(duì)真實(shí)人群的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)對(duì)象的預(yù)測(cè)呈有規(guī)律的波浪形態(tài)，這種預(yù)測(cè)是一個(gè)非線性的過程。從一個(gè)非線性系統(tǒng)的整體來說，其變化往往是不可預(yù)測(cè)的。對(duì)于處身于一個(gè)混沌系統(tǒng)中的個(gè)體來說，在無法預(yù)測(cè)的過程中也可以采取恰當(dāng)?shù)牟呗?，少?shù)者策略是值得重點(diǎn)關(guān)注的。第三十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日“少數(shù)者”的紅衣服美國鋼鐵大王卡耐基小的時(shí)候家里很窮。有一天，他放學(xué)回家的時(shí)候經(jīng)過一個(gè)工地，看到一個(gè)老板模樣的人正在指揮蓋一幢摩天大樓?？突呱锨皢枺骸拔议L大后怎么才能成為像您這樣的人呢？”“第一要勤奮，第二，……，要買一件紅衣服穿上！”卡耐基滿腹疑惑：“這與成功有關(guān)嗎？”那人指著前面的工人說：“有?。∧憧此麄兌即┲逡簧乃{(lán)色衣服，所以我一個(gè)都不認(rèn)識(shí)?！闭f完，他又指著旁邊一個(gè)工人說：“你看那個(gè)穿紅衣服的，就因?yàn)樗┑煤蛣e人不一樣，這才引起了我的注意。我也就認(rèn)識(shí)了他，發(fā)現(xiàn)了他的才能，過幾天我會(huì)安排給他一個(gè)職位?！钡谌?，共四十六頁，2022年，8月28日六、槍手博弈——先發(fā)優(yōu)勢(shì)與后發(fā)制人

有三個(gè)不共戴天的快槍手在街上不期而遇，他們對(duì)于彼此之間的實(shí)力都了如指掌：槍手甲槍法精準(zhǔn)，十發(fā)八中；槍手乙槍法不錯(cuò)，十發(fā)六中；槍手丙槍法拙劣，十發(fā)四中。我們來推斷一下，假如三人同時(shí)開槍，誰活下來的機(jī)會(huì)大一些？如果三個(gè)人輪流開槍，誰的機(jī)會(huì)更大？如果三人中首先開槍的是丙，他該怎么選擇？第三十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日同時(shí)出招的策略每個(gè)星期，美國兩大雜志《時(shí)代》和《新聞周刊》都會(huì)暗自較勁，要做出最引人注目的封面故事。雙方的行動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行，對(duì)對(duì)手的情況毫不知曉。假定本周有兩個(gè)大新聞：一是國會(huì)就預(yù)算問題吵得不可開交；二是發(fā)布了一種據(jù)說對(duì)艾滋病有特效的新藥。假設(shè)30%的人對(duì)預(yù)算問題感興趣，70%的人對(duì)艾滋病新藥感興趣。他們只會(huì)購買感興趣的新聞為封面的雜志。假如兩本雜志用同一條新聞做封面，那么感興趣的買主平分兩組。兩個(gè)雜志社如何進(jìn)行決策？第三十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日《時(shí)代》：假如《新聞周刊》采用艾滋病新藥做封面故事，我采用預(yù)算問題，則可得全體讀者的30%；我也采用艾滋病新藥，則得到全體讀者的35%。因此，我采用艾滋病新藥做封面故事。假如《新聞周刊》采用預(yù)算問題做封面故事，我也采用則得到15%的讀者；我采用艾滋病新藥做封面故事，則得到70%讀者。因此，我采用艾滋病新藥做封面故事。因此，我有一個(gè)優(yōu)勢(shì)策略就是采用艾滋病新藥做封面，而無論對(duì)手的選擇是什么。第三十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日這樣的策略考慮，同樣對(duì)《新聞周刊》有效。選擇艾滋病新藥是他們共同的優(yōu)勢(shì)策略。同時(shí)出招的策略就是——無論對(duì)方采取何種策略，均應(yīng)采取自己的最優(yōu)策略。思考：假設(shè)全體讀者偏向于選擇《時(shí)代》。假如兩個(gè)雜志選擇同樣的新聞做封面故事，喜歡這個(gè)新聞的人60%會(huì)選《時(shí)代》，40%的選《新聞周刊》，則兩個(gè)雜志社如何決策？第四十頁，共四十六頁，2022年，8月28日七、獵鹿博弈——走上集體優(yōu)化之路

在古代的一個(gè)村莊有兩個(gè)獵人，假設(shè)主要的獵物只有鹿和兔子。受條件所限，兩個(gè)人一起去才能獵獲1只鹿，并且能使每個(gè)人吃上10天；如果一個(gè)人去，只能打到4只兔子，可以保證4天不挨餓。要么分別打兔子，每人得4；要么合作，每人得10。合作獵鹿比分別抓兔子更具有帕累托優(yōu)勢(shì)。帕累托效率：經(jīng)濟(jì)的效率體現(xiàn)于配置社會(huì)資源以改善人們的境況，特別要看資源是否已經(jīng)被充分利用。如果要想再改善任何人都必須損害別人，這時(shí)就實(shí)現(xiàn)了帕累托效率最優(yōu)。如果雙方按照各人的貢獻(xiàn)來分配獵物，會(huì)出現(xiàn)什么情況？第四十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日擠兌風(fēng)潮

假設(shè)A和B兩個(gè)人，都借給朋友C100萬元做生意。