數(shù)學(xué)中考相似判定考點(diǎn)解析

相似的判定的考點(diǎn)解析

知識(shí)梳理

（一）、相似三角形的性質(zhì)：

L相似三角形的對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)邊O

2.相似三角形的對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于。

3.相似三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于。

4.相似三角形對(duì)應(yīng)面積的比等于,

注意：在運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解題時(shí)，一定要確定好對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；若果不能確定，則應(yīng)當(dāng)進(jìn)行分

類討論。

（二，相似三角形的判定：

1.判定兩個(gè)三角形相似的條件：

（1）平行截割：___________________________

（2）兩角對(duì)應(yīng)相等：____________________________________________

（3）兩邊夾:_______________________________________________

（4）三邊比：____________________________________

2.判定兩個(gè)三角形相似的一般步驟：

（1）先通過(guò)已知或平行、對(duì)頂角、公共邊、尋找是否存在兩對(duì)相等的角

（2）若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，則再找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，或找夾這個(gè)角的兩邊是否對(duì)應(yīng)成比例。

（3）若找不到相等的角，就分析三邊是否

3.等積式的證明思路

遇等積，化等比；橫找、豎找定相似；不相似，莫生氣，等線等比來(lái)代替；平行線轉(zhuǎn)比例，兩端各自

拉關(guān)系。

考點(diǎn)1相似三角形的判定

nA

【例1】如圖(1)若匕■=,則△OACsZ\OBD,ZA=

OB

(2)若/B=,則△OACS^OBD,與是對(duì)應(yīng)邊.

(3)請(qǐng)你再寫一個(gè)條件，，使△OACsaOBD.

1.如圖，若NBEF=NCDF,貝<^>A△<^>A

2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,0),B(0,4),在坐標(biāo)軸上找到點(diǎn)C(1,0)和點(diǎn)D,使△AOB

與△口€)(：相似，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明理由.

變式訓(xùn)練

1.如圖：點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長(zhǎng)線上,AG交BC、BD于點(diǎn)E、F,則aAGDsS

2.已知aABC中，AB=AC,ZA=36°，BD是角平分線，求證：AABC^ABCD

A

3.已知，如圖，D為AABC內(nèi)一點(diǎn)連結(jié)ED、AD,以BC為邊在AABC外作NCBE=NABD,ZBCE=ZBAD

求證：ADBESAABC

4.矩形ABCD中，BC=3AB,E、F,是BC邊的三等分點(diǎn)，連結(jié)AE、AF、AC,問圖中是否存在非全等的相似

三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

考點(diǎn)2計(jì)算線段的長(zhǎng)度或線段之間的比

【例2】已知：在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZC=90°,AB=AD=25,BC=32.連接BD,AE_LBD,

垂足為E.

(1)求證：△ABEsaDBC；

(2)求線段AE的長(zhǎng).

變式訓(xùn)練

1.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,沿直線MN對(duì)折，使A、C重合，直線MN交AC于0.

(1)求證：△COMsaCBA；

(2)求線段OM的長(zhǎng)度.

2.如圖，已知正方形ABCD中，BE平分NDBC且交CD邊于點(diǎn)E,將4BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△

DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G.

(1)求證：DG=1DF；

2

(2)求證：ABDG^ADEG；

(3)若EG?BG=4,求BE的長(zhǎng).

考點(diǎn)3應(yīng)用相似三角形證明比例式和乘積式

例3.4ABC中，在AC上截取AD,在CB延長(zhǎng)線上截取BE,使AD=BE,

求證：DF?AC=BC?FE

變式訓(xùn)練

1.已知：如圖，在AABC中，ZBAC=90°,M是BC的中點(diǎn)，DMLBC于點(diǎn)E,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。求證:

(1)MA2=MD?ME；(2)AE-ME

AD2~MD

2.如圖AABC中，AD為中線，CF為任一直線，CF交AD于E,交AB于F,

求證：AE：ED=2AF：FB0

考點(diǎn)4相似三角形證明兩角相等、兩線平行和線段相等

例4.如圖E、F分別是正方形ABCD的邊AB和AD上的點(diǎn)，且歿="=二

ABAD3

求證：ZAEF=ZFBD

變式訓(xùn)練

1.在平行四邊形ABCD內(nèi)，AR、BR、CP、DP各為四角的平分線,

求證：SQ〃AB,RP〃BC

2.已知A、C、E和B、F、D分別是NO的兩邊上的點(diǎn)，且AB〃ED,BC/7FE,求證：AF〃CD