第九章《從面積到乘法公式》單元測試

《從面積到乘法公式》單元測試第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分.在每小題列出的四個選項中只有一項是符合題意的）.1.計算的結果是（）A.B.C.D.【解析】根據(jù)單項式乘以單項式的法則計算.解：2x2·（－3x3）＝[2×（－3）]·（x2·x3）＝－6x5.選A.【點評】該題考察學生對單項式乘法法則的掌握程度.2.已知多項式x2＋ax＋b與x2－2x－3的乘積中不含x3與x2項，則a，b的值為（）＝2，b＝7 ＝－2，b＝－3＝3，b＝7 ＝3，b＝4【解析】已知其展開式中不含xn項，可先用多項式乘法法則將其展開，再令含xn項的系數(shù)為0，即可求出待定系數(shù)的值.解：多項式x2＋ax＋b與x2－2x－3的乘積中含x3項的有：－2x3、ax3，所以x3的系數(shù)為－2＋a＝0，a＝2；含x2的項有：－3x2、－2ax2、bx2，所以x2的系數(shù)為－3－2a＋b＝0，得到b＝7.選A.【點評】該題考察學生對多項式乘法法則的掌握情況以及待定系數(shù)法的運用情況.3．（自編題）若時，代數(shù)式的值為5，則時，代數(shù)式的值等于（）A.0 B.－3 C.－4 D【解析】由已知條件知a＋b＋1＝5，即a＋b＝4，當時，代數(shù)式＝－a－b＋1＝－（a＋b）＋1＝－4＋1＝－3.選B.【點評】該題滲透了整體思想.4.下列各式計算正確的式子有（）①（2ｘ－6ｙ）2＝4x2－12ｘy＋36ｙ2②（2x＋6）（x－6）2＝2x2－36③（－ｘ－2ｙ）2＝x2－4ｘy＋4ｙ2④（A＋2B）2＝A2＋4AB＋4B2A．1個B．2個C．3個D．4個【解析】①、③、④直接使用完全平方公式，①中間項沒有2倍，③中間項的符號應該是正，④正確，②要先計算平方，再計算乘法，（2x＋6）（x－6）2＝（2x＋6）（x2－12x＋36）＝2x3－24x2＋72x＋6x2－72x＋216＝2x3－18x2＋216.所以正確的只有④一個.選A.【點評】該題主要考查學生對完全平方公式的掌握情況.5.（自編題）要使等式成立，代數(shù)式應是（）A．2xyB．4xyC．—4xyD．—2xy【解析】（x－y）2＝x2－2xy＋y2，（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2，顯然M＝4xy.【點評】該題實質(zhì)是完全平方公式的變形.6.（）－x＝x（x2－1） －2xy＋y2＝（x－y）2－xy2＝xy（x－y） －y2＝（x－y）（x＋y）【解析】所謂分解不完整，即分解的結果還可以繼續(xù)分解，其中的A.x3－x＝x（x2－1）＝x（x＋1）（x－1），顯然分解不夠徹底.故選A.【點評】該題考察了學生對因式分解結果的要求是否整正了解.7.（原創(chuàng)題）為了應用平方差公式計算，必須先適當變形，下列各變形中，正確的是（）ABCD【解析】把符號相同的項結合起來看作平方差公式中的a，符號相反的項結合起來看作公式中的b.顯然把每個多項式中的后兩項結合，得到[a－（b－c）][a＋（b－c）].選C.【點評】該題考察學生對公式的靈活運用程度.8.矩形花園ABCD中，AB＝a，AD＝b，花園中建一條矩形道路LMNP及一條平行四邊形道路QSTK，LM＝QS＝c，則花園中可綠化面積為（）－ab＋ac＋b2＋ab＋bc－ac－bc－ac＋c2－bc＋a2－ab【解析】可綠化面積為矩形ABCD的面積減去兩條道路的面積再加上兩條道路相交重合部分的面積.所以可綠化面積為ab－bc－ac＋c2.選D.【點評】該題考察了學生的識圖能力.9.若，且，，則與的大小關系是（）A、M＞NB、M＝NC、M＜ND、無法確定【解析】把M、N分別展開，M＝[（x2＋1）＋2x][（x2＋1）－2x]＝（x2＋1）2－（2x）2＝x4＋2x2＋1－4x2＝x4－2x2＋1＝（x2－1）2；N＝[（x2＋1）＋x][（x2＋1）－x]＝（x2＋1）2－x2＝x4＋2x2＋1－x2＝x4－2x2＋1＋3x2＝（x2－1）2＋3x2，因為，3x2＞0，所以M＜N.【點評】該題不僅考察學生對多項式相乘（乘法公式）的靈活應用，還考察了學生對因式分解的靈活運用程度，同時還復習運用了完全平方式的非負性.第Ⅱ卷（非選擇題，共80分）二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共22分）.10.（自編題）利用平方差公式直接寫出結果：503×497＝；利用完全平方公式直接寫出結果：4982＝.【解析】直接用公式簡化計算.503×497＝（500＋3）（500－3）＝5002－32＝250000－9＝249991；4982＝（500－2）2＝5002－2×500×2＋22＝250000－2000＋4＝248004.解：依次填：249991；248004.【點評】考察乘法公式的實際應用.11.我國北宋時期數(shù)學家賈憲在他的著作《開方作法本源》中的“開方作法本源圖”如下圖（1）所示，通過觀察你認為圖中a＝＿＿＿＿＿＿＿；【解析】通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系.填6.【點評】該題考察學生的觀察、分析能力.12.要使16x2＋1成為一個完全平方式，可以加上一個單項式.【解析】這里要分情況討論，若把16x2、1都看作是平方項，則缺少的一項該是±8x；若只把1看作是平方項，16x2就是中間項，那么缺少的一項是64x4；若16x2只把看作是平方項，缺少的一項是，這不是整式.所以正確答案是±8x或64x4.【點評】該題既考察了學生對公式的掌握程度，也考察了學生的分類思想.13.（自編題）計算：（x＋1）（x－1）（x2－1）＝.【解析】原式＝（x2－1）（x2－1）＝x4－2x2＋1.因為學生在學習新課時曾經(jīng)做過計算：（x－1）（x＋1）（x2＋1）知道是連續(xù)使用平方差公式，注意該題是先平方差，后完全平方.【點評】該題考察學生思路的清晰程度，熟不代表好.14.（原創(chuàng)題）【解析】利用完全平方公式的變形.a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝52－2×6＝13.15.分解因式2x2－4xy＋2y2＝.【解析】2x2－4xy＋2y2＝2（x2－2xy＋y2）＝2（x－y）2.16.（自編題）分解因式:x（a－b）2n＋y（b－a）2n＋1＝_______________________.【解析】先提取公因式，注意：（a－b）2n＝（b－a）2n，（b－a）2n＋1＝－（a－b）2n＋1.原式＝x（b－a）2n＋y（b－a）2n＋1＝（b－a）2n[x＋y（b－a）]＝.【點評】本題考查了學生對底數(shù)互為相反數(shù)的冪的轉化能力.17.若，則＝___________.【解析】x2－y2－x＋y＝（x＋y）（x－y）－（x－y）＝（x－y）（x＋y－1），顯然＝x＋y－1.18.觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是.【解析】注意是要求寫用來因式分解的式子a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，不要寫成整式乘法中的完全平方公式.【點評】該題考察了學生對公式幾何意義的理解.19.（自編題）已知：，那么的值為_____________.【解析】因式分解a2＋ab－2b2＝（a＋2b）（a－b）（可以用十字相乘法直接分解，也可以用分組分解a2＋ab－2b2＝a2－b2＋ab－b2＝（a＋b）（a－b）＋b（a－b）＝（a－b）（a＋b＋b）＝（a－b）（a＋2b））.所以有a－b＝0或a＋2b＝0，那么a＝b或a＝－2b.分別就這兩種情況代入到要求的代數(shù)式中得的值為或.【點評】該題對因式分解的要求比較高，另外注意：如果ab＝0，則有a＝0或b＝0.三．解答題（本大題共7小題，計40分）20.（原創(chuàng)題）化簡.（每小題4分，共8分）（1）－（m－2n）＋5（m＋4n）－2（－4m－2n）；（2）3（2x＋1）（2x－1）－4（3x＋2）（3x－2）.【解析】該題是整式的乘法，能用公式的盡量使用公式以簡化計算過程，有合并同類項的要加以合并，使最后結果最簡.解：（1）原式＝－m＋2n＋5m＋20n＋8m＋4n2分＝26n＋12m；2分（2）原式＝3（4x2－1）－4（9x2－4）2分＝12x2－3－36x2＋161分＝13－24x2.1分【點評】該題考察學生的運算能力.21.（原創(chuàng)題）分解因式.（每小題4分，共8分）（1）m2n（m－n）2－4mn（n－m）；（2）（x＋y）2＋64－16（x＋y）.【解析】注意因式分解三步驟：一提、二套、三查.解：（1）原式＝m2n（m－n）2＋4mn（m－n）＝mn（m－n）[m（m－n）＋4]3分＝mn（m－n）（m2－mn＋4）；1分（2）原式＝（x＋y－8）2.4分【點評】該題考察學生的因式分解的掌握程度.22.（原創(chuàng)題）2（y－4）（3y＋2）＋5（－3y＋7）（y＋1），其中y＝－1.（本題5分）【解析】先化簡再代入求值.解：原式＝2（3y2＋2y－12y－8）＋5（－3y2－3y＋7y＋7）1分＝2（3y2－10y－8）＋5（－3y2＋4y＋7）1分＝6y2－20y－16－15y2＋20y＋351分＝－9y2＋19.1分當y＝－1時，原式＝－9×（－1）2＋19＝－16＋19＝3.1分23.解不等式組：（本題5分）【解析】先化簡每個不等式，把它們分別轉化為一元一次不等式.解：化簡（1），2x2－5x＞2x2－3x－4，2x2－5x－2x2＋3x＞－4，－2x＞－4，x＜2；2分化簡（2），x2－1＋8x＞x2－25－2，x2＋8x－x2＞－25－2＋1，8x＞－26，x＞－.2分所以不等式組的解集為－＜x＜2.1分24.（原創(chuàng)題）已知a，b是有理數(shù)，試說明a2＋b2－2a－4b＋8的值是正數(shù).（本題5分）【解析】利用完全平方式的非負性.解：a2＋b2－2a－4b＋8＝（a2－2a＋1）＋（b2－4b＋4）＋3＝（a－1）2＋（b－2）2＋3.3分∵（a－1）2≥0，（b－2）2≥0，∴（a－1）2＋（b－2）2＋3＞0，1分∴原式＞0，即a2＋b2－2a－4b＋8的正數(shù).1分【點評】該題考察學生解決實際問題的能力.25.（本題6分）某公園計劃修建一個形狀如圖1的噴水池，后來有人建議改為圖2的形狀，且外圓的直徑不變.請你比較兩種方案，確定哪一種方案砌各圓形水池的周邊所需要的材料最多.【解析】比較兩中方案各圓形水池的周長之和.解：圖1中兩個圓的周長和為2r×2＝4r；2分圖2中四個圓的周長和為2r＋2·r＋2·r＋2·r＝2r（1＋＋＋）＝4r.3分可見兩種方案砌各圓形水池的周邊所需要的材料一樣多.1分【點評】該題考察學生的識圖能力和用所學知識解決實際問題的能力.26.（本題6分）某商店積壓了100件某種商品，為使這批貨物盡快脫手，該商店采取了如下方案，將價格提高到原來的倍，再作3次降價處理：第一次降價30%，標出“虧本價”；第二次降價30%，標出“破產(chǎn)價”；第三次降價30%，標出“跳樓價”.三次降價處理銷售結果如下表：降價次數(shù)一二三銷售件數(shù)1040一搶而光跳樓價占原價的百分之多少？該方案按新銷售方案銷售，相比原價全部售完，哪種方案更盈利？【解析】根據(jù)題意列出相應的代數(shù)式，求比值，作比較.解：（1）設原價為x元，則跳樓價為×××，所以跳樓價占原價的百分比為＝%；