《工程力學(xué)》剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算課件

剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切的概念及實(shí)用計(jì)算擠壓的概念及實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算工程中常見(jiàn)的連接件銷釘連接Q如橋梁桁架結(jié)點(diǎn)屬于鉚釘連接。工程中常見(jiàn)的連接件鍵連接特點(diǎn)：傳遞扭矩。連接件：鉚釘、銷釘、螺栓、鍵等。在構(gòu)件連接處起連接作用的部件；起著傳遞載荷的作用。連接件，通常發(fā)生與軸向拉壓不同的變形，但也是桿件的基本變形之一；按構(gòu)件的破壞可能性，采用既反應(yīng)受力的基本特征，又簡(jiǎn)化計(jì)算的假設(shè)，計(jì)算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗(yàn)的結(jié)果，確定許用應(yīng)力，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。實(shí)用計(jì)算：工件1先落下壓住鋼板，隨后剪刀2落下，剪斷鋼板；剪板機(jī)的工作原理1P2鋼板的變形實(shí)例2：兩塊鋼板的鉚釘連接FF鉚釘?shù)淖冃味?、連接件受力分析FF受力特點(diǎn)：且相距很近的平行力系的作用。桿件受到:兩個(gè)大小相等，方向相反、作用線垂直于桿的軸線,并且相互平行,FF變形特點(diǎn)：構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。剪切面剪切面：?jiǎn)渭簦喊l(fā)生錯(cuò)動(dòng)的面；有一個(gè)剪切面的；雙剪：有二個(gè)剪切面的；小矩形nnFF與外力的作用線平行U形連接件中螺栓的受力與變形分析剪切面分析B處螺栓的剪切面FF/2F/2家用剪刀被剪物體的剪切面分析鍵的剪切面三、剪切變形的內(nèi)力FS=F與剪切面平行的內(nèi)力剪力A：剪切面面積，不一定是橫截面面積，但與外截荷平行；（3）名義切應(yīng)力剪切強(qiáng)度條件：名義許用切應(yīng)力2、選擇截面尺寸;3、確定許可載荷；1、強(qiáng)度校核；可解決三類問(wèn)題：在假定的前提下進(jìn)行實(shí)物或模型實(shí)驗(yàn)，確定許用應(yīng)力。例2電瓶車掛鉤由插銷聯(lián)接，如圖。插銷材料為20鋼，，直徑。掛鉤及被聯(lián)接的板件的厚度分別為和。牽引力。試校核插銷的剪切強(qiáng)度。

分析插銷受力確定剪切面計(jì)算內(nèi)力例3、圖示所示的銷釘連接中，構(gòu)件A通過(guò)安全銷C將力偶矩傳遞到構(gòu)件B。已知載荷P=2KN，加力臂長(zhǎng)L=1.2米，構(gòu)件B的直徑D=65mm，銷釘?shù)臉O限剪應(yīng)力τu=200MPa。求安全銷所需的直徑。取構(gòu)件B和安全銷為研究對(duì)象，例4凸緣聯(lián)連軸器傳遞的力矩為M=200Nm，四只螺栓的直徑均為d=10mm，對(duì)稱地分布在D=80mm的圓周上，螺栓的許用剪應(yīng)力校核螺栓的強(qiáng)度。MM（1）取聯(lián)軸器的一個(gè)法蘭盤(pán)和四只螺栓為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，設(shè)每一個(gè)螺栓的受力為F，則四只螺栓的受力與外力偶M相平衡。FF

(2)取單個(gè)螺栓為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；(3)校核螺栓的強(qiáng)度MF練習(xí)1、P＝100KN，螺栓的直徑為D＝30毫米，許用剪應(yīng)力為[τ]＝60MPａ，校核螺栓的強(qiáng)度。如果強(qiáng)度不夠，設(shè)計(jì)螺栓的直徑。P練習(xí)2、在厚ｔ＝10毫米的鋼板上沖出如圖所示的孔，鋼板的剪切極限應(yīng)力為τ0＝300MPａ，求沖力P＝？100R=50練習(xí)3、夾剪夾住直徑為ｄ＝3毫米的鉛絲，鉛絲的剪切極限應(yīng)力為：τ0＝100MPａ，求力P＝？20050P4夾剪如圖所示。銷子C的直徑d=5mm。當(dāng)加力P=0.2kN，剪直徑與銷子直徑相同的銅絲時(shí)，求銅絲與銷子橫截面的平均剪應(yīng)力。已知a=30mm，b=150mm。5銷釘式安全離合器如圖所示，允許傳遞的外力偶矩m=30kN·cm，銷釘材料的剪切強(qiáng)度極限τb=360MPa，軸的直徑D=30mm，為保證m>30KN·cm時(shí)銷釘被剪斷，求銷釘?shù)闹睆絛。6一冶煉廠使用的高壓泵安全閥如圖所示。要求當(dāng)活塞下高壓液體的壓強(qiáng)達(dá)p=3.4MPa時(shí)，使安全銷沿1-1和2-2兩截面剪斷，從而使高壓液體流出，以保證泵的安全。已知活塞直徑D=5.2cm，安全銷采用15號(hào)鋼，其剪切極限τb=320MPa，試確定安全銷的直徑d。7圖示為測(cè)定剪切強(qiáng)度極限的試驗(yàn)裝置。若已知低碳鋼試件的直徑d=1cm，剪斷試件時(shí)的外力P=50.2kN，問(wèn)材料的剪切強(qiáng)度極限為多少？8結(jié)構(gòu)受力如圖所示，若已知木材的許用切應(yīng)力[τ]=6.5MPa，試校核木接頭剪切強(qiáng)度是否安全。3-4一托架如圖所示。已知外力P=35kN，鉚釘?shù)闹睆絛=20mm，鉚釘都受單剪。求最危險(xiǎn)的鉚釘橫截面上剪應(yīng)力的數(shù)值及方向。9木構(gòu)件和由兩片層合板用膠粘接在一起，承受軸向載荷作用，如圖所示。已知A和B的空隙為8mm；板寬b=100mm；膠層的許用切應(yīng)力[τ]=800KPa。確定層合板的長(zhǎng)度L擠壓概念及其實(shí)用計(jì)算鉚釘在接觸面上產(chǎn)生變形鋼板的在接觸面處的變形鉚釘與鋼板在接觸處相互壓緊，在鉚釘或鉚釘孔處因相互壓緊而產(chǎn)生塑性變形;擠壓變形P擠壓力：局部接觸面上的總壓力（外力）;或者擠壓面上傳遞的力。連接件和被連接件在接觸面上相互壓緊.擠壓：兩個(gè)構(gòu)件之間相互接觸的局部接觸面，用Abs表示;擠壓面：若接觸面為平面，若接觸面為圓柱側(cè)面（鉚釘、螺栓、銷），PPdt擠壓面與外載荷垂直；擠壓面的面積取接觸面的面積；擠壓面的面積取圓柱側(cè)面在直徑平面上的投影。

鉚釘?shù)臄D壓應(yīng)力分布鉚釘擠壓面上應(yīng)力不是均勻分布的;板孔的擠壓應(yīng)力分布在工程中采用實(shí)用計(jì)算擠壓應(yīng)力在擠壓面上均勻分布;假設(shè)：由假設(shè)而得到的擠壓面上的應(yīng)力名義擠壓應(yīng)力:擠壓面上產(chǎn)生何種應(yīng)力？鉚釘?shù)拿x擠壓應(yīng)力3、擠壓力F是外力，不是內(nèi)力。1由直接試驗(yàn)結(jié)果，按名義擠壓應(yīng)力計(jì)算，并考慮了安全系數(shù)后得到的。幾點(diǎn)注意2、試驗(yàn)表明，許用擠壓應(yīng)力比材料的許用壓應(yīng)力要大。擠壓強(qiáng)度條件4、當(dāng)連接件與被連接件的材料不同時(shí)，應(yīng)對(duì)許用擠壓應(yīng)力較小者進(jìn)行擠壓強(qiáng)度校核。鍵:連接軸和軸上的傳動(dòng)件（如齒輪、皮帶輪等）,使軸和傳動(dòng)件不發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，以傳遞扭矩。鍵連接的傳動(dòng)系統(tǒng)分析輪、軸、平鍵結(jié)構(gòu)中鍵的剪切面與擠壓面(1)、取軸和鍵為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析FM鍵的右側(cè)的下半部分受到軸給鍵的作用力，合力大小F‘；(2)、單獨(dú)取鍵為研究對(duì)象受力分析鍵的左側(cè)上半部分受到輪給鍵的約束反力的作用，合力大小F；平鍵受力兩組力的作用線交錯(cuò)的面；(3)、剪切面：平鍵的切應(yīng)力(5)擠壓應(yīng)力相互壓緊的局部接觸面；(4)、擠壓面：例1齒輪與軸由平鍵（b×h×L=20×12×100）連接，它傳遞的扭矩m=2KNm，軸的直徑d=70mm，鍵的許用剪應(yīng)力為[]=60M

Pa，許用擠壓應(yīng)力為[jy]=100MPa，試校核鍵的強(qiáng)度。mbhLmdP1鍵的受力分析（b×h×L=20×12×100）

d=70mm，m=2KNm

[]=60M

Pa，[jy]=100MPa2剪切面與擠壓面的判定bhL綜上，鍵滿足強(qiáng)度要求。切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度校核mdPbhL（b×h×L=20×12×100）

d=70mm，m=2KNm

[]=60M

Pa，[jy]=100MPa鍵的受力分析例2齒輪與軸由平鍵（b=16mm，h=10mm，）連接，它傳遞的扭矩m=1600Nm，軸的直徑d=50mm，鍵的許用剪應(yīng)力為[]=80MPa，許用擠壓應(yīng)力為[bs]=240MPa，試設(shè)計(jì)鍵的長(zhǎng)度。mmdPbhLbhL2剪切面與擠壓面的判定3切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件FFLLb例3兩矩形截面木桿，用兩塊鋼板連接如圖示。已知拉桿的截面寬度b=25cm，沿順紋方向承受拉力F=50KN，木材的順紋許用剪應(yīng)力為,順紋許用擠壓應(yīng)力為。試求接頭處所需的尺寸L和。FF/2F/2剪切面由剪切強(qiáng)度條件：由擠壓強(qiáng)度條件：取一根桿為研究對(duì)象，受力分析FFLLb確定擠壓面1在平板與螺栓之間加一墊片，可以提高

的強(qiáng)度。A：螺栓拉伸；B：螺栓擠壓；C：螺栓的剪切；D：平板的擠壓； 接頭的強(qiáng)度計(jì)算在鉚釘鋼板的接頭中，有幾種可能的破壞？PP鉚釘受力假設(shè)(2)若各鉚釘?shù)牟牧舷嗤?、直徑不等，而外力作用線通過(guò)釘群截面形心，F(xiàn)F/nF/nF/nF/nFF1F2則每一鉚釘?shù)氖芰ο嗟取?1)、若各鉚釘?shù)牟牧舷嗤⒅睆较嗟?，且外力作用線通過(guò)釘群截面形心，則每一鉚釘?shù)氖芰εc該鉚釘?shù)臋M截面面積成正比。(3)各鉚釘材料相同、直徑相等，外力偶作用面垂直于鉚釘軸線各鉚釘受力大小與該鉚釘橫截面形心至釘群截面形心的距離成正比，而力的方向與該鉚釘至釘群截面形心的連線相垂直。TFQ例1厚度為的主鋼板用兩塊厚度為的同樣材料的蓋板對(duì)接如圖示。已知鉚釘直徑為d=2cm，鋼板的許用拉應(yīng)力，鋼板和鉚釘許用剪應(yīng)力和許用擠壓應(yīng)力相同，分別為，。若F=250KN，試求（1）每邊所需的鉚釘個(gè)數(shù)n；（2）若鉚釘按圖(b)排列，所需板寬b為多少？FFFF假定每個(gè)鉚釘所受的力相等。可能造成的破壞：（1）因鉚釘被剪斷而使鉚接被破壞；（2）鉚釘和板在釘孔之間相互擠壓過(guò)大，而使鉚接被破壞；（3）因板有釘孔，在截面被削弱處被拉斷。（1）鉚釘剪切計(jì)算（2）鉚釘?shù)臄D壓計(jì)算FFF/2nF/nF/2nF/2n因此取n=4.（3）主板拉斷的校核。FF/nF/nF/nF/nIIFF/2例2一鉚接頭如圖所示，受力P=110kN，已知鋼板厚度為t=1cm，寬度b=8.5cm，許用應(yīng)力為[

]=160MPa；鉚釘?shù)闹睆絛=1.6cm，許用剪應(yīng)力為[]=140MPa，許用擠壓應(yīng)力為[jy]=320MPa，試校核鉚接頭的強(qiáng)度。bPPttdPP受力分析P/4P/4剪切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算鋼板的拉伸強(qiáng)度計(jì)算綜上，接頭安全。P112233P/4例3：兩塊鋼板用四個(gè)鉚釘搭接，承受P=80KN的力的作用，鋼板寬度b=80mm，厚度t=10mm，鉚釘直徑d=16mm，鋼板與鉚釘?shù)牟牧舷嗤?，校核接頭的強(qiáng)度。，，

PPPPb外力的作用線通過(guò)鉚釘群中心，故每一個(gè)鉚釘受力相等；(1)、鉚釘受力設(shè)每一個(gè)鉚釘受力為Q，取單個(gè)鉚釘進(jìn)行受力分析；(2)、鉚釘剪切計(jì)算QQ鉚釘為單剪，剪切面為鉚釘?shù)臋M截面；鉚釘滿足剪切強(qiáng)度。鋼板與鉚釘?shù)牟牧舷嗤?，故二者的擠壓應(yīng)力相等；(3)擠壓強(qiáng)度計(jì)算接頭滿足擠壓強(qiáng)度。取上板為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析;(4)鋼板的拉伸強(qiáng)度計(jì)算在每一個(gè)鉚釘孔處承受Q=P/4力的作用位于有兩個(gè)孔的截面處或者右端有一個(gè)鉚釘孔的截面處；危險(xiǎn)面PP/4P/4P/4上FNP/4+3P/4P軸力圖鋼板滿足拉伸強(qiáng)度；故整個(gè)接頭強(qiáng)度足夠。例2：圖示為一材料相同的鉚釘接頭，上、下蓋板的寬度為b1=160mm，厚度t1=7mm；中間主板的寬度為b=200mm，厚度t=12mm；鉚釘?shù)闹睆絛=20mm；承受P=200KN載荷的作用。校核接頭的強(qiáng)度。，，

t1=7t=12t1=7PP160200取左側(cè)主板中的單個(gè)鉚釘為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。（1）鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度計(jì)算外載通過(guò)鉚釘群中心，故每一個(gè)鉚釘受力相等；鉚釘為雙剪；Q/2Q/2Q剪切面為鉚釘?shù)臋M截面；剪力鉚釘滿足剪切強(qiáng)度。鉚釘與上、下蓋板之間的擠壓力偏小，擠壓面的面積也偏??；(2)接頭的擠壓強(qiáng)度計(jì)算鉚釘與主板之間的擠壓力偏大，擠壓面的面積也偏大；接頭的擠壓強(qiáng)度足夠.Q/2Q/2Q(3)上下蓋鋼板的拉伸強(qiáng)度計(jì)算外載P由上、下蓋板共同承擔(dān)，故上下蓋板各自承擔(dān)P/2;而P/2又由5個(gè)鉚釘孔共同承擔(dān)，每一個(gè)鉚釘孔承擔(dān)P/10，故上下蓋板的受力如圖。PF=P/2F=P/2P/10P/10在兩個(gè)鉚釘孔處內(nèi)力偏小，而三個(gè)鉚釘孔處