光電子技術(shù)第三章

光電子技術(shù)第三章第一頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日13.1光波在各向同性介質(zhì)中的傳播3.1.1單色平面波的復(fù)數(shù)表達(dá)式

單色平面波是指電場強(qiáng)度E和磁場強(qiáng)度H都以單一頻率隨時間作正弦變化（簡諧振動）而傳播的波。

在任意方向上傳播的平面電磁波的復(fù)數(shù)表達(dá)式為：

式中，Φ0為初相位，K為矢量(簡稱波矢)，K的方向即表示波的傳播方向，k的大小，表示波在介質(zhì)中的波數(shù)。上式中，指數(shù)前取正或負(fù)是無關(guān)緊要的，按我們的表示法，指數(shù)上的正相位代表相位超前，負(fù)相位代表相位落后。矢徑r表示空間各點(diǎn)的位置，如圖所示。

第二頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日2沿空間任意方向傳播的平面波xyzrkαβγp(x,y,z)第三頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日3E0-E0E0E0-E0E0E0E0-E0-E0波峰波谷kk單色平面波第四頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日4單色平面波的復(fù)數(shù)表達(dá)式時空分離其中第五頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日5單色平面波復(fù)振幅的復(fù)數(shù)表達(dá)式令初相位Φ0＝0，上式可寫為：傳播方向與z方向一致時第六頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日6單色平面波復(fù)振幅的復(fù)數(shù)表達(dá)式第七頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日7單色球面波

平面波只是亥姆霍茲方程是一種最簡單的解，對于二階線性偏微分方程式，可以分別求出E和H的多種形式的解。另一種最簡單的解或最簡單的波是球面波，即在以波源為中心的球面上有相同的場強(qiáng)，而且場強(qiáng)變化沿徑向傳播的波。這種波的場強(qiáng)分布只與離波源的距離r和時間t有關(guān)，而與傳播方向無關(guān)。因此，當(dāng)以標(biāo)量波考慮時，亥姆霍茲方程的球面波解可以寫為如下形式：E=E(r)

第八頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日8簡諧波是波動方程的解，有兩類重要的基本解，即平面波和球面波。點(diǎn)光源發(fā)出的光波可認(rèn)為是球面波。可得球面波采用球面坐標(biāo)系。把球心取作坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則k與r的方向永遠(yuǎn)相同，E的大小只與半徑r及時間t有關(guān)，所以可寫成E=E（r，t），把它代入單色球面波第九頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日9單色球面波的推導(dǎo)選取波源位于直角坐標(biāo)源點(diǎn)，則有：第十頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日10亥姆霍茲方程第十一頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日11單色球面波的推導(dǎo)第十二頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日12單色球面波的推導(dǎo)Φ0=0第十三頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日13單色球面波（3.10）式即為單色球面波的表達(dá)式，因為時間因子是可分離變量，且在討論空間某一點(diǎn)的光振動時，時間因子總是相同的，所以常常略去不寫。討論中經(jīng)常用的是單色球面波的復(fù)振幅表達(dá)式(3.11)式。(3.11)式中，E0為一常數(shù)，表示在單位半徑(r=1)的波面上的振幅。E0/r表示球面波的振幅，它與傳播r成反比。從能量守恒原理不難理解這一結(jié)果。第十四頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日14波峰波谷kk單色球面波第十五頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日153.1.2平面電磁波場中能量的傳播1能流密度——坡印廷(Poynting)矢量2平均能流密度——光強(qiáng)度第十六頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日163.1.2平面電磁波場中能量的傳播

電磁場是一種物質(zhì)，它具有能量。在一定區(qū)域內(nèi)電磁場發(fā)生變化時，其能量也隨著變化。能量按一定方式分布于場內(nèi)，由于是運(yùn)動著的，場能量也隨著場的運(yùn)動而在空間傳播。描述電磁場能量的兩個物理量：能量密度w表示場內(nèi)單位體積的能量，是空間位置x和時間t的函數(shù)，w=w(x,t)；能流密度S描述能量在場內(nèi)的傳播，S在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)垂直流過單位橫截面的能量，其方向代表能量傳播的方向。第十七頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日173.1.2平面電磁波場中能量的傳播光強(qiáng)是和電磁場的能流有關(guān)的物理量。電磁波的能量守恒表現(xiàn)為單位時間內(nèi)流出（入）閉合體積的電磁波能量等于單位時間內(nèi)閉合體積內(nèi)的能量減少（增多）。

一、電磁波的能量密度w表示場內(nèi)單位體積的能量，是空間位置x和時間t的函數(shù)，w=w(x,t)；電場能量與磁場能量體密度分別為：電磁場能量體密度為：第十八頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日18

二、坡印廷矢量

它表示電磁場的能量的傳播，即垂直通過單位面積的功率。其大小代表電磁波波強(qiáng)，這里指光強(qiáng)(intensityoflight

)。其方向為光能量傳播的方向。

S輻射強(qiáng)度（能流密度）單位時間內(nèi)，通過垂直于波的傳播方向的單位面積的輻射能。第十九頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日19考慮到：=EHSw=v=E12με2H12+()εμ12εμ=v1，EHεμ==2εμ1EHεμEHεμ()+=2εμ1EHεμEHεμ()+第二十頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日20坡印廷矢量(poyntingvector)S=EH+SEHEHεμ=

在各向同性介質(zhì)中坡印廷矢量S的方向與光波矢量k的方向（相位傳播方向）一致。但在各向異性介質(zhì)中，二者的方向不同。S=EH第二十一頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日213.1.2平面電磁波場中能量的傳播電矢量E與磁矢量H互相垂直于波矢方向K，與(3.21)式比較可知，在各向同性介質(zhì)中，波矢(波面法本)方向K與能流方向(光線方向)S是一致的，波速(相速V)也就是能流速度。能流密度S和能量密度變化率()的表示式:第二十二頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日223.1.2平面電磁波場中能量的傳播

2.光強(qiáng)度

光波屬高頻電磁波，其頻率為V≈1015Hz數(shù)量級，即其振動的時間周期為T=10-15s數(shù)量級。人眼的響應(yīng)能力最小可達(dá)Δt≈10-1s，感光膠片Δt≈10-8s，而目前最好的光電探測器的時間響應(yīng)能力也跟不上。

我們需要了解的是同一波場中不同空間位置的能流的強(qiáng)弱，則不必考慮瞬時能流值，而只需求能流對時間的平均值以突出其空間分布。

光強(qiáng)度：即接收器觀測到光波在一個比振動周期大得多的觀測時間內(nèi)的平均能流密度。

第二十三頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日23

坡印廷矢量的大小，即光在介質(zhì)中傳播的（瞬時光強(qiáng)）為若用復(fù)指數(shù)形式表示：若對光強(qiáng)取平均值第二十四頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日243.1.2平面電磁波場中能量的傳播

2.光強(qiáng)度平均能流密度:

不同介質(zhì)中的平均能流密度同一介質(zhì)中的平均能流密度第二十五頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日25光強(qiáng)與光場的平方成正比,在同種介質(zhì)中常簡單地表述光強(qiáng)為3.1.2平面電磁波場中能量的傳播

2.光強(qiáng)度第二十六頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日26個人太陽望遠(yuǎn)鏡

(能觀測太陽表面細(xì)節(jié)的廉價裝備)

制造了hydrogen-alpha濾鏡的科羅拉多技術(shù)公司開發(fā)出了這種便宜的個人太陽望遠(yuǎn)鏡。盡管通過hydrogen-alpha濾鏡人們能夠異常清晰地觀測太陽的表面活動，但是它的售價也非常昂貴。于是科羅拉多技術(shù)公司利用多重濾鏡技術(shù)和經(jīng)過特殊設(shè)計的鏡片，制作出了這種相對便宜的個人太陽望遠(yuǎn)鏡，用它可以觀測到太陽焰等豐富的細(xì)節(jié)。/500美元/

第二十七頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日27重力探測器B

(以實(shí)驗來證明愛因斯坦的相對論)

根據(jù)愛因斯坦的廣義相對論，地球圍繞地軸的自轉(zhuǎn)將導(dǎo)致時間空間的彎曲，這種現(xiàn)象就好比一條落網(wǎng)的魚扭動身體會導(dǎo)致漁網(wǎng)的變形。但是由于地球引起的時間空間的彎曲是如此輕微，以致沒有人能用實(shí)驗來證實(shí)愛因斯坦的預(yù)言。為了證實(shí)這一預(yù)言是否正確，在2004年4月，科學(xué)家們發(fā)射了重力探測器B—一顆裝備了超精確設(shè)備的衛(wèi)星，它能監(jiān)測到地球每8.8萬年里發(fā)生的1度轉(zhuǎn)角的變化。衛(wèi)星上裝有4只人類制造過的、最靈敏的陀螺儀，其中的4個石英球體是有史以來最圓的物體。第二十八頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日283.1.3相速度與群速度

相速度：單色波的等相位面?zhèn)鞑サ乃俣取?群速度：合成波波包上等振幅面?zhèn)鞑サ乃俣取?/p>

λ為單色波的波長，T為單色波振動的周期，ω=2πν為圓頻率，k=2π/λ為波數(shù)。第二十九頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日293.1.3相速度與群速度復(fù)色光可視為若干單色波列的疊加，所以復(fù)色光在真空中傳播的相速等于單色光在真空中傳播的相速。但在媒質(zhì)中，各單色光以不同的相速傳播，復(fù)色光傳播，復(fù)色光傳播的問題也隨之復(fù)雜化。為簡明起見，假設(shè)復(fù)色光由兩列單色光波組成，其振幅均為E0，頻率分別為ω1=ω0+dω，ω2=ω0-dω；波數(shù)分別為k1=k0+dk，k2=k0-dk，向z方向傳播，則這兩列單色光波分別為：合成波第三十頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日303.1.3相速度與群速度其中余弦項起調(diào)制因子的作用，即形成波包形式，如圖所示。圖中實(shí)線表示合成波，稱為波包，虛線表示合成波的振幅變化。合成波的速度，即波包上任一點(diǎn)向前移動的速度，亦即波包上等振幅面向前推進(jìn)的速度。它代表著波包具有的能量傳播速度，為群速度。

第三十一頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日313.1.3相速度與群速度群速度第三十二頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日323.1.3瑞利群速公式(3.32)式中振幅恒定的條件為：

dk·z-dω·t=常數(shù)因dk和dω不隨z、t而變，微分上式得：

dk·dz-dω·dt=0所以，群速度為：

第三十三頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日333.1.3瑞利群速公式相速與群速二者關(guān)系為：

k=2π/λ，dk=-(2π/λ2)dλ

上式為瑞利群速公式。在正常色散區(qū)域dvp/dλ>0，群速小于相速；在反常色散區(qū)域dvp/dλ<0，群速大于相速；在真空中無色散dvp/dλ＝0，群速等于相速。第三十四頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日34瑞利(英國1842-1919)

原姓斯特拉特(Strutt)，封爵后改稱瑞利。生于埃塞克斯郡的朗福德園。1861年進(jìn)劍橋大學(xué)三一學(xué)院學(xué)習(xí)，1865年畢業(yè)，以優(yōu)異成績獲得史密斯獎金。1865—1871年在三一學(xué)院任教。1879年繼麥克斯韋之后任卡文迪什實(shí)驗室主任。1873年被選為英國皇家學(xué)會會員。1884年任皇家學(xué)會自然哲學(xué)教授。1905年被選為皇家學(xué)會會長。1903-1914年任劍橋大學(xué)校長。

瑞利是一位杰出的實(shí)驗物理學(xué)家。在聲學(xué)、振動理論、光學(xué)理論及熱輻射等方面都有貢獻(xiàn)。研究線度小于光的波長的微粒對入射光的散射現(xiàn)象，于1871年首先從理論上得出這種散射光的強(qiáng)度與散射方向有關(guān)，并與波長的四次方成反比的結(jié)論。還與金斯共同建立在波長較長。溫度較高時黑體輻射能量按波長分布的公式，稱為瑞利—金斯輻射公式。瑞利精確測量了大氣的密度和組分，發(fā)現(xiàn)空氣中氮的密度比從氨中獲得氮的密度大。從而導(dǎo)致氬和其他惰性氣體的發(fā)現(xiàn)。因此于1904年獲得諾貝爾物理學(xué)獎。瑞利發(fā)展麥克斯韋所闡述的光的電磁理論，并建立了電阻、電流和電動勢的電學(xué)單位。瑞利的實(shí)驗技術(shù)高超，只用很簡單的儀器就能得到很多有價值的結(jié)果。在卡文迪什實(shí)驗室工作期間，為迅速擴(kuò)大實(shí)驗室規(guī)模做出很大努力。瑞利的主要著作有《聲的理論專著》等。第三十五頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日353.1.3瑞利群速公式相速表征一個無窮的正弦波，其頻率、振幅處處相同。這樣的波不僅不存在，而且也是無法傳遞信號的。要實(shí)現(xiàn)信號傳遞，必須對波進(jìn)行調(diào)制(振幅或頻率的調(diào)制)，不論采用哪種方式，都涉及到不止一種頻率的波。任何一個實(shí)際信號總是由不止一個頻率的波所組成的群波。所以群速就表示信號的傳播速度。不計其吸收時，也是能量傳播速度。

第三十六頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日363.1.4高斯光束的傳播特性平面電磁波具有確定的傳播方向，但卻廣延于全空間。而從激光器發(fā)射出來的光束一般是很狹窄的光束。研究這種有限寬度的波束在自由空間中的傳播特點(diǎn)對于光電子技術(shù)和定向電磁波的傳播問題都有重要意義。

激光束是一種高斯光束，激光的光強(qiáng)在波面上不相等，中心強(qiáng)，邊緣弱。

第三十七頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日37亥姆霍茲(德國182l-1894)

生于波茨坦。1838-1842年在柏林弗雷德里克威廉皇家醫(yī)學(xué)院學(xué)習(xí)。1843-1848年在波茨坦任軍醫(yī)。1849年成為柯尼斯堡大學(xué)生理學(xué)教授。1855年任波恩大學(xué)解剖學(xué)和生理學(xué)教授。1859年任海德堡大學(xué)生理學(xué)教授。1871年任柏林大學(xué)物理學(xué)教授。1888年任夏洛滕堡物理技術(shù)研究所所長。1860年被選為英國皇家學(xué)會會員，1873年獲該會科普利獎?wù)隆＿€是愛丁堡皇家學(xué)會和其他一些學(xué)會的會員。

亥姆霍茲在許多科學(xué)領(lǐng)域取得重要成就。1847年發(fā)表關(guān)于能量守恒和轉(zhuǎn)換定律的重要著作《論力的守恒》，成為能量守恒學(xué)說的創(chuàng)立者之一。研究人眼的光學(xué)結(jié)構(gòu)，色視覺和色盲，發(fā)明了檢眼鏡。正確解釋耳骨的機(jī)制，研究耳蝸功能。把最小作用原理應(yīng)用到電動力學(xué)中，發(fā)展了電學(xué)理論，并研究電在導(dǎo)體中的運(yùn)動。對熱力學(xué)也有貢獻(xiàn)，首先把熱力學(xué)原理應(yīng)用于化學(xué)方面。亥姆霍茲除上述著作外，還有《生理光學(xué)手冊》。第三十八頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日38沿z方向傳播的激光束的復(fù)振幅為其中高斯光束包括了平面波因子

球面波因子和二維高斯函數(shù)

激光光波的波面（等相位面）是球面，但其球面半徑R隨距離z而變；當(dāng)z=0或時，R都為無窮大，即為平面波。第三十九頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日393.1.4高斯光束的傳播特性波束的場強(qiáng)在橫切面上的一種比較簡單和常見的分布形式是高斯分布。這種波束能量的分布具有軸對稱性，中部場強(qiáng)最大，靠近邊緣處的能量逐步減弱。設(shè)波束的對稱軸為z軸，則高斯分布函數(shù)為：到波束中心軸(z軸)的距離波束的寬度，在激光束場合則表示光斑的大小第四十頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日40

激光光波波面上的光場分布是高斯分布。其場強(qiáng)在中心（x=y=0）處最大，為（ω

0/ω

）。隨著x、y增大，場強(qiáng)減小。當(dāng)x2+y2=

ω2時，場強(qiáng)降低到中心處的1/e，ω為光束的寬度。激光束的寬度在z=0時最小，ω

0為光束的腰。zω0x，yx，yz1z2z=0處的光場振幅分布z=z1處的波面z=z2處的波面光場振幅降為e-1處的軌跡θ/2e-1第四十一頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日41

由于在腰處的光束最小，故離腰較遠(yuǎn)處的光波可看作是以腰為球心的球面波。高斯光束的發(fā)散角第四十二頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日423.1.4高斯光束的傳播特性綜上所述，可知高斯光束的特點(diǎn)：光束橫切面的強(qiáng)度變化呈高斯函數(shù)分布。束腰處光斑最小，振幅最大，波陣面為平面。離開束腰愈遠(yuǎn)，光束寬度愈大，振幅逐漸減弱，在z>>kω0

2處的波陣面趨于球面。第四十三頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日43復(fù)習(xí)單色平面波的復(fù)數(shù)表達(dá)式單色球面波波印廷矢量相速度與群速度瑞利群速公式高斯光束第四十四頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日443.1.5光波在介質(zhì)界面上的反射與折射

實(shí)驗總結(jié)——>從單色平面波在介質(zhì)交界面所必須滿足的邊界條件出發(fā)，證明反向和折射定律正是電磁波傳播到介質(zhì)界面的所必然表現(xiàn)出來的規(guī)律。反射與折射規(guī)律包括兩方面的內(nèi)容：①入射角、反射角和折射角的關(guān)系；②入射波、反射波和折射波的振幅比和相位關(guān)系。第四十五頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日453.1.5光波在介質(zhì)界面上的反射與折射任何波動在兩個不同界面上的反射和折射現(xiàn)象屬于邊值問題，它是由波動的基本物理量在邊界上的行為確定的，對于電磁波來說，是由E和B的邊值關(guān)系確定的。因此，研究光波反射折射問題的基礎(chǔ)是電磁場在兩個不同介質(zhì)面上的邊值關(guān)系。第四十六頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日463.1.5光波在介質(zhì)界面上的反射與折射第四十七頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日473.1.5反射與折射定律反射和折射定律，即斯涅爾定律：第四十八頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日48斯涅爾（荷蘭1591-1626）

威里布里德．斯涅耳（WillebrordSnellVanRoijen），荷蘭萊頓人，數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，曾在萊頓大學(xué)擔(dān)任過數(shù)學(xué)教授。斯涅爾最早發(fā)現(xiàn)了光的折射定律，從而使幾何光學(xué)的精確計算成為了可能。

斯涅耳在數(shù)學(xué)上也頗有成就。他善于實(shí)驗和測量。1617年，他運(yùn)用三角方法，精確地測量了地球的大小，且測出了緯度一度為66.66英國法定里。他得出的這一數(shù)據(jù)比前人的數(shù)據(jù)精確的多，所以后來被引用在《函數(shù)尺和直角儀的說明》以及《地理學(xué)》等書中。

第四十九頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日49斯涅爾定律的推導(dǎo)平面波表示式邊界條件第五十頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日50斯涅爾定律的推導(dǎo)上式必須對整個界面成立。選界面為x=0的平面，則上式應(yīng)對任意時刻t和交界面上的任意點(diǎn)坐標(biāo)(y,z)都成立，因此，必須各項的指數(shù)因子中t,y,z的系數(shù)都分別相等。取入射波矢在xz平面上，有k1y=k’1y=k2y=0。所以反射波矢和折射波矢都在同一平面上。第五十一頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日51斯涅爾定律的推導(dǎo)以θ1、θ’1和θ2分別代表入射角，反射角和折射角，有：第五十二頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日522、振幅關(guān)系

——菲涅爾（Fresnel）公式

由于對每一波矢k有兩個獨(dú)立的偏振波，所以需要分別討論E垂直于入射面和E平行于入射面兩種情形，并分別用腳標(biāo)S和P表示。E0H0k0E2H2k2E1H1k1zxn1n2(a)水平激化波sE0H0k0E2H2k2E1H1k1zxn1n2(b)垂直激化波p第五十三頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日53菲涅爾（Fresnel）公式——E⊥入射面第五十四頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日54菲涅爾（Fresnel）公式

——E⊥入射面邊界條件第五十五頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日55菲涅爾（Fresnel）公式

——E//入射面邊界條件第五十六頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日56菲涅爾（Fresnel）公式反射波折射波E垂直分量的反射系數(shù)E平行分量的反射系數(shù)E垂直分量的透射系數(shù)E平行分量的透射系數(shù)第五十七頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日57菲涅耳（法國1788-1827）

菲涅耳曾任土木工程師，1814年開始研究光學(xué)實(shí)驗和理論，1823年被選為巴黎科學(xué)院院士，1825年被選為英國皇家學(xué)會會員。

菲涅耳對光的本性進(jìn)行了研究，獨(dú)立提出光的波動說，完成了光是橫波的理論。他發(fā)展了惠更斯理論，對光的偏振和雙折射現(xiàn)象、旋光理論都有深刻的研究。第五十八頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日58菲涅爾（Fresnel）公式分析從以上的反射系數(shù)和透射系數(shù)可知，垂直于入射面偏振的波與平行于入射面偏振的波的反射和折射行為是不同的。如果入射波為自然光(即兩種偏振光的等量混合)，經(jīng)過反射和折射后，由于兩個偏振分量的反射和折射波強(qiáng)度不同，因而反射波和折射波都變?yōu)椴糠制窆?。布儒斯?Brewster)定律在θ1+θ2=90o的特殊情況下，E平行于入射面的分量沒有反射波，因而反射光變?yōu)榇怪庇谌肷涿嫫竦耐耆窆?。這情形下的入射角為布儒斯特角。第五十九頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日59布儒斯特(Brewster)定律

自然光在兩種各向同性媒質(zhì)分界面上反射、折射時，反射光和折射光都是部分偏振光。反射光中垂直振動多于平行振動，折射光中平行振動多于垂直振動。

第六十頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日60布儒斯特(Brewster)定律當(dāng)入射角滿足關(guān)系式時，反射光為振動垂直于入射面的線偏振光，

該式稱為布儒斯特定律，i0為起偏振角或布儒斯特角。當(dāng)光線以起偏振角入射時，反射光和折射光的傳播方向互相垂直，即：第六十一頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日61菲涅爾（Fresnel）公式分析由斯涅耳法則可知，上述情況是在入射角滿足下列條件時產(chǎn)生的。以布儒斯特角入射的任意偏振光的反射光將是純直線偏振光。利用這一原理（使用多層膜結(jié)構(gòu)），可以制成使s偏振光幾乎100％反射、使p偏振光透射的偏振光束分離器。此外，布儒斯特角還用在使激光器無反射損耗地透射窗口。第六十二頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日62布儒斯特(蘇格蘭1781--1868)

布儒斯特是蘇格蘭物理學(xué)家。1781年12月11日出生于蘇格蘭杰德伯勒，1800年畢業(yè)于愛丁堡大學(xué)，曾任“愛丁堡雜志”、“蘇格蘭雜志”、“愛丁堡百科全書”編輯，愛丁堡大學(xué)教授、校長等。1815年被選為皇家學(xué)會會員，1819年獲冉福德獎?wù)隆?/p>

布儒斯特主要從事光學(xué)方面的研究。1812年發(fā)現(xiàn)當(dāng)入射角的正切等于媒質(zhì)的相對折射率時，反射光線將為線偏振光（現(xiàn)稱為布儒斯特定律）。他研究了光的吸收，發(fā)現(xiàn)人為各向異性介質(zhì)中的雙折射。1816年發(fā)明萬花筒，1818年發(fā)現(xiàn)雙軸晶體，1826年制造出馬蹄形電磁鐵，1835年制造出燈塔用透鏡，1849年改進(jìn)了體視鏡。第六十三頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日63復(fù)習(xí)波印廷矢量相速度與群速度瑞利群速公式高斯光束斯涅爾定律菲涅爾（Fresnel）公式布儒斯特(Brewster)定律第六十四頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日64菲涅爾（Fresnel）公式分析

菲涅爾公式同時也給出了入射波、反射波和折射波的相位關(guān)系。半波損失在E⊥入射面的情況，為當(dāng)ε2>ε1時θ1>θ2，因此，E’1/E1為負(fù)數(shù)，即反射波電場與入射波電場反相，這現(xiàn)象即為反射過程中的半波損失。第六十五頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日653、全反射設(shè)光波從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)(n1>n2)，折射角θ2大于入射角θ1。當(dāng)sinθ1＝n2/n1時，θ2為90o，這時折射角沿界面掠過。若入射角再增大，使sinθ1>n2/n1，這時不能定義實(shí)數(shù)的折射角。使θ2=90o的入射角θ1稱為臨界角，記作θc即當(dāng)θ1≥θc時，沒有折射光，入射光全部返回介質(zhì)1，這個現(xiàn)象為全反射。第六十六頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日66古斯－漢森(Goos-Haenchen)位移表示反射波與入射波具有相同的振幅，即入射光能量全部返回介質(zhì)1。表示反射的垂直分量和水平分量有一定的相位改變。

全反射波的相位比入射波的相位超前Φ，因為Φs和Φp不相等，所以反射光中會出現(xiàn)兩個成分的相位差，成為橢圓偏振光。菲涅耳棱鏡正是利用這一原理，通過2次全反射將直線偏振光變成圓偏振光。第六十七頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日67橢圓偏振光

光矢量端點(diǎn)在垂直于光傳播方向的截面內(nèi)描繪出橢圓軌跡。檢偏器旋轉(zhuǎn)一周，光強(qiáng)兩強(qiáng)兩弱。

橢圓偏振光可用兩列沿同一方向傳播的頻率相等、振動方向相互垂直的線偏振光疊加得到。這兩列線偏振光的相位差不等于0、π；如果二線偏振光的振幅相等，它們的相位差應(yīng)不等于0、±π/2、π。第六十八頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日68古斯－漢森(Goos-Haenchen)位移

平面波的入射點(diǎn)與反射點(diǎn)不是同一點(diǎn)，反射點(diǎn)離開入射點(diǎn)有一定距離，這就是所謂古斯一漢森(Goos-Haenchen)位移，在研究光波導(dǎo)與纖維光學(xué)中，這是一個很重要的量。

第六十九頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日69古斯－漢森(Goos-Haenchen)位移

平面波的入射點(diǎn)與反射點(diǎn)不是同一點(diǎn)，反射點(diǎn)離開入射點(diǎn)有一定距離，這就是所謂古斯一漢森(Goos-Haenchen)位移，在研究光波導(dǎo)與纖維光學(xué)中，這是一個很重要的量。

第七十頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日70xy安貝爾位移（Imbertshift，β）如果p偏振光和s偏振光同時存在時，介質(zhì)2中的S矢量的x分量一般不為零。這意味著反射光除了存在古斯——漢森位移外，在橫方向上也有偏離。后者稱為安貝爾位移（Imbertshift）。αβ第七十一頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日713.2光波在各向異性介質(zhì)中的傳播

從光學(xué)的觀點(diǎn)看，介質(zhì)各向異性的特征是，介質(zhì)對入射光的作用的反應(yīng)能力在各個方向上有所不同，這個反應(yīng)可以看成是電荷在光波場作用下所發(fā)生的位移。換言之，折射率或光速，將隨著光波的傳播方向和偏振方向而改變，并產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象。第七十二頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日72D與E的關(guān)系電場強(qiáng)度E和電位移矢量D存在如下關(guān)系：如果適當(dāng)?shù)剡x取坐標(biāo)軸可得：這樣的坐標(biāo)系稱為電的主軸坐標(biāo)系，εx、εy

、εz稱為主介電常數(shù)。另外，由nx＝(εx/ε0)1/2,ny＝(εy/ε0)1/2,nz＝(εz/ε0)1/2來定義主折射率。晶體的三個主折射率中有兩個相同時稱為單軸晶體，三個主折射率都不相同時稱為雙軸晶體。三個主折射率都相同的晶體，其光學(xué)特性為各向同性。第七十三頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日733.1.2各向異性的透明介質(zhì)中傳播的單色平面波假設(shè)介質(zhì)中存在單色平面波的表達(dá)式為：第七十四頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日743.2.1各向異性的透明介質(zhì)中傳播的單色平面波由此可知，D、H、k互相垂直，遵循右手法則。另外，因為E與H垂直，所以E、D、k處于同一平面。一般，因為D不平行于E，所以能流密度矢量S的方向與k方向不一致。需要注意的是，S方向是電磁波的能流的方向，因而光線是沿這一方向傳播的。S光前進(jìn)方向k波面法線方向DEH第七十五頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日753.3薄膜波導(dǎo)光波導(dǎo):光波被約束在確定的導(dǎo)波介質(zhì)中傳播，由這種介質(zhì)構(gòu)成的光波通道，可稱為光學(xué)介質(zhì)波導(dǎo)。薄膜波導(dǎo)是光波導(dǎo)中最簡單最基本的結(jié)構(gòu)，其理論分析也具有代表性。射線法波動理論第七十六頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日76光波導(dǎo)折100萬次也不斷歐姆龍的光波導(dǎo)膜第七十七頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日773.3薄膜波導(dǎo)概述

集成光學(xué)和光通信的發(fā)展促進(jìn)了對光波導(dǎo)的研究，光波導(dǎo)理論同時也是纖維光學(xué)的理論基礎(chǔ)，因而在光纖通訊和光纖傳感的研究中也是必須涉及的內(nèi)容。集成光學(xué)發(fā)展初期，田炳耕曾對集成光學(xué)作了三條定義：（1）光波導(dǎo)能限制光束在其中傳播。（2）利用光波導(dǎo)可制成各種光波導(dǎo)器件；（3）將光波導(dǎo)和光波導(dǎo)器件集成起來可構(gòu)成有特定功能的集成光路。集成光學(xué)在一開始就將光纖通信作為其主要應(yīng)用目標(biāo)之一。第七十八頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日783.3薄膜波導(dǎo)概述

集成光學(xué)器件伴隨著光纖通信的興起和發(fā)展已經(jīng)走過了幾十年。集成光學(xué)器件不僅成為光纖網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分，而且也促使光纖通信容量爆炸性增長、光纖通信技術(shù)和產(chǎn)業(yè)的迅猛發(fā)展，加上集成光學(xué)器件技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展和成熟還將掀起光纖通信技術(shù)及其相關(guān)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的新高潮。

集成光學(xué)基于薄膜能夠傳輸光頻波段的電磁能的原理。故其誕生主要受微波工程和薄膜光學(xué)的影響。在1962年前，平面介質(zhì)波導(dǎo)已應(yīng)用于微波工程中，但直到1965年才由Anderson和他的研究小組把微波理論和光刻技術(shù)結(jié)合起來制作出應(yīng)用于紅外區(qū)域的薄膜波導(dǎo)和其它平面器件和光路。1969年，貝爾實(shí)驗室的S.EMiller首次提出了“集成光學(xué)”（integratedoptics）的概念，宣告了大力研究和發(fā)展光通信用的完善而可靠的薄膜技術(shù)的開始。

第七十九頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日793.3薄膜波導(dǎo)概述

上世紀(jì)70年代初，研究人員對制作波導(dǎo)的材料和制作工藝作了大量的研究。此間，發(fā)光二極管（LED）、激光二極管（LD）、光纖的制造技術(shù)取得了很大進(jìn)展。光纖傳播損耗的降低加速了光纖通信系統(tǒng)的發(fā)展。70年代晚期，和光纖通信相關(guān)的技術(shù)進(jìn)一步成熟，企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)開始集中發(fā)展光纖通信系統(tǒng)；對集成光學(xué)的研究反而減少了，他們認(rèn)為集成光學(xué)器件的商品化在近期內(nèi)難以實(shí)現(xiàn)。80年代研究人員開始重新關(guān)注集成光學(xué)的發(fā)展，因為光纖通信系統(tǒng)中的分立元件較難準(zhǔn)直，且其性能又不夠穩(wěn)定。光波導(dǎo)是集成光學(xué)的重要基礎(chǔ)性部件，它能將光波束縛在光波長量級尺寸的介質(zhì)中。用集成光學(xué)工藝制成的各種平面光波導(dǎo)器件，有的還要在一定的位置上沉積電極，兩端接上電壓，用以控制在波導(dǎo)中傳輸?shù)墓獠ǖ南辔换驈?qiáng)度。然后，光波導(dǎo)再與光纖或光纖陣列耦合。激光信號在光波導(dǎo)中耦合、傳輸、調(diào)制。第八十頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日803.3薄膜波導(dǎo)概述用射線分析法研究光波沿介質(zhì)波導(dǎo)的傳播過程，簡單、具體、直觀，對多數(shù)問題的分析結(jié)果也是正確的。但因薄膜波導(dǎo)的厚度只有幾微米到十幾微米，與光波長(如1.3～1.5μm)的紅外光相當(dāng)，因而射線法嚴(yán)格地說是不準(zhǔn)確的，所以在處理一些較復(fù)雜的問題時，還須用波動理論來分析。第八十一頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日813.3.1薄膜波導(dǎo)的射線理論分析

1導(dǎo)波與輻射模導(dǎo)波設(shè)在薄膜與下界面平面波產(chǎn)生全反射的臨界角為θc12，而薄膜與上界面上，平面波產(chǎn)生全反射的臨界角為θc13，根據(jù)全反射原理：yzxdθ1n2n1n3襯底薄膜敷層

n1>n2>n3當(dāng)入射角滿足

時，入射平面波在上下界面均產(chǎn)生全反射，此時形成的波稱為導(dǎo)波。第八十二頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日823.3.1薄膜波導(dǎo)的射線理論分析

1導(dǎo)波與輻射模當(dāng)θc13<θ1<θc12時，在下界面的全反射條件被破壞，當(dāng)θ1<θc13<θc12時，上下界面的全反射條件均被破壞，此時有一部分能量從薄膜中輻射出去，這種情況下的波稱為輻射模。

只有導(dǎo)波能將能量集中在薄膜中導(dǎo)行，在薄膜波導(dǎo)中即是由它來傳輸光波。而輻射模卻通過界面向外輻射能量，是不希望存在的寄生波。第八十三頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日833.3.1薄膜波導(dǎo)的射線理論分析

2薄膜波導(dǎo)中的導(dǎo)波

導(dǎo)波的特征方程當(dāng)平面波的入射角θ1大于臨界角θc時才能形成導(dǎo)波。但在θ1>θc范圍內(nèi)，θ1的取值并不是連續(xù)的。只有當(dāng)θ1滿足某些條件時，才能在薄膜中傳播形成導(dǎo)波。如圖所示是構(gòu)成導(dǎo)波的平面波示意圖實(shí)線ABCD和A’B’C’D’代表平面波的兩條射線。虛線BB’，CC’則代表向上斜射的平面波的兩個波陣面，可見由B到C和由B’至C’所經(jīng)歷的相位變化之差為2π的整數(shù)倍。

dAA’BC’B’CD’Dθ1射線等相面第八十四頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日843.3.1薄膜波導(dǎo)的射線理論分析

2薄膜波導(dǎo)中的導(dǎo)波導(dǎo)波的特征方程從B’到C’，在平面波的傳播方向上沒有經(jīng)過反射，它的位相變化了k0n1B’C’，從B到C在平面波的傳播方向上在B點(diǎn)和C點(diǎn)各經(jīng)歷了一次全反射。在C點(diǎn)(下界面)全反射時相位變化了2φ2，而在B點(diǎn)(上界面)全反射時相位變化了2φ3。2φ2與2φ3都以反射波比入射波超前計算。根據(jù)(3.76)式與(3.77)式，對于電場強(qiáng)度矢量E在波導(dǎo)橫切面上(即傳播方向上只有磁場強(qiáng)度分量)的波，也稱為水平極化波或TE波[如圖(a)所示];對于磁場強(qiáng)度矢量在波導(dǎo)的橫切面上(即傳播方向上只有電場強(qiáng)度分量)的波，也稱垂直極化波或TM波(如圖(b)所示)

薄膜yzxdθ1n2n1n3襯底敷層

n1>n2>n3EHyzxdθ1n2n1n3襯底敷層

n1>n2>n3HE薄膜第八十五頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日853.3.1薄膜波導(dǎo)的射線理論分析

2薄膜波導(dǎo)中的導(dǎo)波導(dǎo)波的特征方程射線從B到C的相位變化為(k0n1BC-2Φ2-2Φ3)，兩射線的相位差為：式中，n1，d是薄膜波導(dǎo)的參數(shù)，k0=2π/λ0是自由空間的波數(shù)，它決定于工作波長λ0。φ2，φ3是在邊界處反射時古斯－漢森位移引起的相位變化，由(3.111)式給出，該式確定了形成波導(dǎo)的入射角θ1的條件，因而叫薄膜波導(dǎo)的特征方程，特征方程是討論波導(dǎo)特性的基礎(chǔ)。第八十六頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日86圖解C’dAA’BB’CD’Dθ1第八十七頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日873.3.1薄膜波導(dǎo)的射線理論分析

2薄膜波導(dǎo)中的導(dǎo)波橫向諧振特性特征方程(3.113)式中，k0n1cosθ1是薄膜中波矢量在x方向的分量，它是薄膜中的橫向相位常數(shù)，可表示為：k1x=k0n1cosθ1

于是，特征方程可寫為：上式中，k1xd是橫過薄膜的橫向相位變化，2φ2，2φ3是在邊界上全反射時的相位突變。(3.114)式表明，由波導(dǎo)的某點(diǎn)出發(fā)，沿波導(dǎo)橫向往復(fù)一次回到原處，總的相位變化應(yīng)是2π的整數(shù)倍。這使原來的波加強(qiáng)，即相當(dāng)于在波導(dǎo)的橫向諧振，因而叫做波導(dǎo)的橫向諧振條件。橫向諧振特性是波導(dǎo)導(dǎo)波的一個重要特性。2k1xd-2φ2-2φ3=2πm(3.114a)k1xd-φ2-φ3=πm(3.114b)第八十八頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日883.3.1薄膜波導(dǎo)的射線理論分析

2薄膜波導(dǎo)中的導(dǎo)波導(dǎo)波的模式

對給定的波導(dǎo)和工作波長，可由特征方程求出形成導(dǎo)波的θ1值。特征方程中的m可取不同的值。對給定的m值，可求出形成導(dǎo)波的θ1值。以該θ1角入射的平面波形成一個導(dǎo)波模式。當(dāng)φ2、φ3以水平極化波的表示式代入時，得出模式為TE波，當(dāng)φ2，φ3以垂直極化波的表示式代入時，得出的模式為TM波。當(dāng)m=0，1，2…時，可得到TE0、TM0、TE1、TM1、TE2、TM2…模。m表示了各模式的特點(diǎn)，稱為模序數(shù)。第八十九頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日89各模式特性的參數(shù)表示軸向位相常數(shù)，它表示導(dǎo)波模式的縱向傳播規(guī)律。橫向相位常數(shù)，它決定導(dǎo)波模式在薄膜內(nèi)的橫向駐波規(guī)律。

決定導(dǎo)波在下界面和上界面的橫向衰減規(guī)律，它們決定了導(dǎo)波模式的橫向分布圖形。第九十頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日90導(dǎo)波的橫向分布規(guī)律

在薄膜中，導(dǎo)波在橫向是按駐波分布的，跨過薄膜的厚度為d，其相位變化為k1xd，根據(jù)特征方程k1xd-φ2-φ3=πm

。

當(dāng)m=0時，駐波有一個波腹，稱為基模，得TE0、TM0，特征方程為：k1xd=φ2+φ3。它與參數(shù)n1、n2、n3及入射角θ1有關(guān)，n1、n2、n3、d及λ0是已知的，而φ2、φ3都是在0~90o之間變化，0<φ2+φ3<π，因此，其場沿x方向的變化不足半個駐波。當(dāng)m=1時，得TE1、TM1，特征方程為：k1xd=π+φ2+φ3。k1xd在π與2π之間變化，其場沿x方向變化不足一個駐波，其他依此類推。因而m表示了導(dǎo)波場沿薄膜橫向出現(xiàn)的完整半駐波個數(shù)。m越大，導(dǎo)波的模次越高。右圖畫出了幾種模式的駐波圖形。(a)TE0n2n3n1(b)TE1n2n3n1(c)TE2n2n3n1第九十一頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日91θ與m的關(guān)系由特征方程還可以看出，在其他條件不變的情況下，若θ1減小，則m增大，因而表明高次模是由入射角θ1較小的平面波構(gòu)成的，如右圖所示。第九十二頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日92導(dǎo)波模式的軸向位常數(shù)β

β=k0n1sinθ1，由于θ1在90o與θc12之間變化，所以，k0n2<β<k0n1。對于給定的模式有確定的θ1值，因而也有確定的軸向相位常數(shù)β。由特征方程求出了θ1，就可確定各模式的β值。對于給定的模式，其β值是隨工作波長λ0(或角頻率ω)而變的。由特征方程可以看出，當(dāng)m給定時，工作波長λ0

越長，k0

越小。圖3-20是根據(jù)數(shù)值畫出的β-ω曲線，它表明β的變化范圍及變化規(guī)律。β不能小于k0n2，否則將會出現(xiàn)輻射模。β也不能大于k0n1。因而對于導(dǎo)波，β是被限制在k0n1~ω和k0n2~ω兩條直線所夾的扇形面積之中。圖3-20還畫出了m為0，1，2三個導(dǎo)模的截止頻率ωc0，ωc1，ωc2

。第九十三頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日93Β－ω曲線ωβk0n1k0n2ωc2ωc1ωc0輻射模012第九十四頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日94截止波長λc在薄膜波導(dǎo)中，任一界面的全反射條件被破壞，即認(rèn)為導(dǎo)波處于截止的臨界狀態(tài)。因為n1>n2>n3，所以當(dāng)θc=θc12時即處于截止的臨界狀態(tài)。特征方程(3.113)式可寫為如下形式：對一個給定的模式，m是定值。如果工作波長λ0變化，必須調(diào)整平面波的入射角θ1，才能滿足特征方程，形成導(dǎo)波。當(dāng)θ1=θc12時，導(dǎo)波轉(zhuǎn)化為輻射模，此時的波長就是該模式的截止波長。截止波長由λc

表示，由特征方程:第九十五頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日95截止波長λc從(3.123)式及φ3的表達(dá)式可以看出，波導(dǎo)參數(shù)n1、n2、n3和d決定了各模式的截止波長。它是表示波導(dǎo)本身特征的物理量，與外加頻率無關(guān)。不同的模式有不同的截止波長，模式越高，越止波長越短。TE0模和TM0模的截止波長最長。波序數(shù)m相同的TE模和TM模的截止波長不同。當(dāng)m相同時，TE模的截止波長較長，因而在所有的波導(dǎo)模式中，TE0模的截止波長最長。第九十六頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日96單模傳輸與模式數(shù)量由于TE0模的截止波長最長，因而它的傳輸條件最容易滿足。在波導(dǎo)術(shù)語中，把截止波長最長(截止頻率最低)的模式叫基模。薄膜波導(dǎo)中的TE0模即是基模。如果波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)或選擇的工作波長只允許TE0模傳輸，其他模式均截止，則稱為單模傳輸。單模傳輸?shù)臈l件是

λc(TM0)<λ0<λc(TE0)

當(dāng)單模傳輸?shù)臈l件被破壞(如工作波長縮短時)，出現(xiàn)多模共存現(xiàn)象。波導(dǎo)中導(dǎo)波模式的數(shù)量是TE模和TM模的模式數(shù)量之和。d越大，λc越短，n1和n2的差別越大，波導(dǎo)中的模式數(shù)量越多。第九十七頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日97對稱薄膜波導(dǎo)、兼并當(dāng)n2=n3時，稱為對稱薄膜波導(dǎo)，此時φ2=φ3，特征方程為：k0n1dcosθ1=mπ+2φ2

截止波長為：

該式對TE模，TM模都適用。這就是說模序數(shù)相同的TE模和TM模具有相同的截止波長λc。當(dāng)TE0模出現(xiàn)時，TMm模也伴隨出現(xiàn)，這就叫兼并。對于對稱波導(dǎo)，TM0的模的截止波長λc=∞，沒有截止現(xiàn)象，這是對稱波導(dǎo)的特有性質(zhì)。

第九十八頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日98可與愛迪生的燈炮相提并論的發(fā)明

位于美國亞利桑那州梅瑟市的燈具制造商Enlux公司（）找到了解決這個問題的辦法。首先，他們?nèi)サ袅税l(fā)光二極管的塑料外殼，將它們一束一束地安裝在一小片圓板上—也就是所謂的光發(fā)動機(jī)。這樣散熱效果要比將許多完整的發(fā)光二極管集中在一起好得多，這就使得在一個狹小的空間內(nèi)集中大量的發(fā)光二極管成為可能。其次，帶有散熱片的鋁質(zhì)燈罩（見右圖）極大地增加了散熱面積。22瓦的FLOOD（80美元）的照明效果和45～60瓦的普通白熾燈相當(dāng)，而且使用壽命高達(dá)5萬小時（如果一個家庭每天有4個小時開燈，那么一只FLOOD能用35年）。由于全世界有很多公司都在效仿ENLUX公司的做法，相信發(fā)光二極管燈普及的那天已經(jīng)不遠(yuǎn)了。第九十九頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日99T射線人類目前只采用電磁波譜中的很少一部分。除可見光外，X射線可拍照人骨骼的陰影，紫外線可用于消毒，而近紅外線已用于夜視儀。

現(xiàn)在，研究人員正研究利用電磁波譜的另外一部分：萬億赫茲輻射或稱T射線。T射線有可能改變諸如機(jī)場安全和醫(yī)學(xué)成像等領(lǐng)域的現(xiàn)狀。不僅可以揭示隱藏物體的外形，而且還能展現(xiàn)炸藥的成分或癌病灶的內(nèi)部情景。用它胸透拍片，輻射只是X光的百萬分之一，環(huán)境監(jiān)測時能看見紅外線的盲點(diǎn)，還能分析農(nóng)作物水分多少，觀測不發(fā)光的遙遠(yuǎn)天體。

20世紀(jì)90年代末，在英國劍橋東芝研究實(shí)驗室工作的阿諾恩認(rèn)為，T射線將是牙科X射線的替代物。他認(rèn)為，在深紅外區(qū)的T射線能準(zhǔn)確測試出牙損壞的位置，不必使用電離輻射，還可獲得了牙齒的立體圖像。東芝公司2001年成立了TeraView公司，并任命阿諾恩為首席行政官，去年8月TeraView公司開始銷售評估型T射線掃描儀，掃描儀大小像一臺復(fù)印機(jī)，并計劃一至兩年內(nèi)大量生產(chǎn)。目前，消費(fèi)品電子公司能采用T射線來檢驗器件的制造缺陷，食品加工商能探測密封包裝食品的水含量，以確保其新鮮度。TeraView公司還在同英國和美國政府談判，研發(fā)可置于碼頭的金屬探測器，這種探測器可看到大衣口袋中的剃須刀以及上衣口袋中塑料炸藥。

T射線系統(tǒng)還能顯示癌癥形狀，幫助醫(yī)生更精確地切除癌組織。日本照相機(jī)制造商尼康公司已研發(fā)出自己的T射線掃描儀，并已向美航天局出售這種掃描儀，以幫助查找航天飛機(jī)泡沫塑料絕緣體中的缺陷。

第一百頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日1003.3.2薄膜波導(dǎo)的波導(dǎo)理論分析(自學(xué))用射線法討論薄膜波導(dǎo)，物理概念清楚、明確，得出的許多結(jié)論不僅對薄膜波導(dǎo)，而且對其他形式的介質(zhì)波導(dǎo)也是很有價值的。用射線法討論薄膜波導(dǎo)中導(dǎo)波的場方程、場分布、傳輸功率非常煩瑣、復(fù)雜。討論結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的介質(zhì)波導(dǎo)時則不現(xiàn)實(shí)。當(dāng)薄膜波導(dǎo)的厚度與入射波長相當(dāng)時，射線法是令人難以接受的。

以波動理論對薄膜波導(dǎo)中的波進(jìn)行分析。

第一百零一頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日1013.4光纖傳輸原理

光纖通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，目前石英光纖在0.85μm，1.3μm，和1.55μm波長時，衰減特性已接近理論上的極限值。

在實(shí)際光傳輸過程中，光纖易受環(huán)境因素的影響，由此而產(chǎn)生了光纖傳感技術(shù)。

本節(jié)的內(nèi)容即是以上各領(lǐng)域的理論基礎(chǔ)，仍將從射線理論和模式理論(波動理論)兩方面進(jìn)行討論。

第一百零二頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日1023.4.1光纖——圓柱介質(zhì)光波導(dǎo)光纖的基本知識

光學(xué)纖維（簡稱光纖OPTICFIBER

）是一種圓柱對稱的介質(zhì)波導(dǎo)，其導(dǎo)波原理及分析方法與介質(zhì)波導(dǎo)相似，但由于其圓柱結(jié)構(gòu)的折射率分布與界面分布，數(shù)學(xué)處理更為復(fù)雜。第一百零三頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日103光纖的結(jié)構(gòu)外層直徑1mm尼龍外層涂敷層玻璃纖維纖芯包層第一百零四頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日104光纖的分類%3.0~D%3.0~D%1~D%1~D（a）階躍型多模光纖（b）梯度型多模光纖（）單模光纖（）雙折射光纖第一百零五頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日105第一百零六頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日106光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)纖芯直徑2a包層直徑2b數(shù)值孔徑N.A.相對折射率Δ歸一化頻率V第一百零七頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日1071、直徑光纖的直徑包括纖芯直徑2a和包層直徑2b。從成本考慮，光纖的直徑應(yīng)盡量小，從機(jī)械強(qiáng)度和柔韌性考慮也應(yīng)細(xì)些，這是因為石英光纖很脆，若粗了，很容易折斷；但從對接、耦合、損耗等方面來考慮，光纖以粗為宜。綜合二者因素，一般光纖總粗小于150μm。典型單模光纖芯徑約10μm，多模階躍光纖芯徑約62.5μm，多模漸變型光纖芯徑約50μm，但它們的包層外徑一般均取125μm。第一百零八頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日1082、數(shù)值孔徑數(shù)值孔徑定義為光纖能夠接受外來入射光的最大受光角Φ

的正弦與入射區(qū)折射率的乘積。Φθzθin1n2n22an0第一百零九頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日1092、數(shù)值孔徑只有滿足上式的子午線才可以在纖芯中形成導(dǎo)波，即這些子午線被光纖捕捉到了，表示光纖捕捉光線的能力的物理量被定義為數(shù)值孔徑，用N.A.(NumericalAperture)表示纖芯能捕捉光線的最大入射角為Φmax，意味著只要射入角Φ<Φmax

的光錐內(nèi)的所有射線均可被光纖捕捉，從而在光纖中發(fā)生全反射而向前傳播。數(shù)值孔徑越大表示光纖捕捉光線的能力越強(qiáng)。對于λ＝1.55μm處典型值n1＝1.46，n2＝1.455，可算得N.A.=0.12。第一百一十頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日1103、相對折射率光纖的纖芯和包層采用相同的基礎(chǔ)材料SiO2，然后各摻入不同的雜質(zhì)，使得纖芯中的折射率n1略高于包層中的折射率n2，它們的差極小，這個差值的大小直接影響著光纖的性能，在光纖的分析中，定義這個差值為相對折射率：當(dāng)n1與n2相差極小時，Δ也極小，這種光纖稱為弱導(dǎo)光纖，對于弱導(dǎo)光纖，其相對折射率可近似表示為：第一百一十一頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日1113、相對折射率

一般n1只略大于n2；單模光纖Δ＝0.3％，多模光纖Δ＝1％

，于是：第一百一十二頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日1124、歸一化頻率V表示在光纖中傳播模式多少的參數(shù)，定義為：

a和N.A.越小，V越小，在光纖中的傳播模式越少。一般地，當(dāng)V<2.405時，只有基模能傳播；而當(dāng)V>2.405時，為多模傳輸態(tài)。第一百一十三頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日1133.4.2階躍光纖的射線理論分析1、階躍光纖中的光射線種類子午射線斜射線2、子午線的分析在薄膜波導(dǎo)中，光的軌跡都在一個平面內(nèi)，只要用界面入射角θ就能描述光線的方位；而在光纖中僅用光線與界面法線的夾角來表示是不夠的，還要用光線與軸線的夾角Φ。因為光線可能通過波導(dǎo)軸線（子午光線）而在同一平面內(nèi)傳播，也可不通過軸線（斜射線）在不同的平面內(nèi)傳播。第一百一十四頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日1141、階躍光纖中的光射線種類過纖芯的軸線OO’可做許多平面，這些平面均稱為子午面。若光在光纖中傳播路徑始終在該平面內(nèi)，這種射線稱為子午射線，簡稱為子午線。纖芯OO’子午線子午面第一百一十五頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日1151、階躍光纖中的光射線種類光線的傳播路徑不在一個平面內(nèi)，不經(jīng)過光纖的軸心線，這種光線稱為斜光線，斜光線在光纖端面上的投影為折線，它是一空間折線，可以找出與該射線相切的圓柱面(它在端面上的投影就是斜光線投影的內(nèi)切圓)稱為焦散面。焦散面OO’子午線子午面Φn1n0第一百一十六頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日1162、子午線的分析攜帶信息的光波在纖芯中，由纖芯和包層間的界面引導(dǎo)前進(jìn)，這種波稱為導(dǎo)波。因此，分析纖芯中的子午線，實(shí)際上就是要討論什么樣的子午線才能在纖芯中形成導(dǎo)波，分明顯，必須是能在纖芯界面上產(chǎn)生全反射的子午線。

一條光射線射到光纖端面的中心，它和端面法線之間的夾角即是入射Φ，光線從空氣(折射率為n0)射向光纖端面時，遇到了兩種不同介質(zhì)的交界面，即發(fā)生折射，由于n0<n1，光線是由光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)，折射線應(yīng)靠近法線而折射，這時光線在纖芯內(nèi)沿角度θz的方向前進(jìn)，當(dāng)光線射到與包層交界面時，入射角θi，只有θi>θz時，才可能發(fā)生全反射。第一百一十七頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日1173、光線在幾種特殊形狀光纖中的傳播由于各種因素的影響，光纖可能發(fā)生形狀上的變化。當(dāng)光束入射到這類光纖時，會產(chǎn)生一些特殊的現(xiàn)象。光纖的直徑不均勻光纖端面傾斜光纖彎曲第一百一十八頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日1183、光線在幾種特殊形狀光纖中的傳播

——光纖的直徑不均勻由于制作工藝等原因，制成的光纖很可能有粗細(xì)不均的現(xiàn)象出現(xiàn)。在正常的使用中是應(yīng)該避免這種情況發(fā)生的，但有時為了達(dá)到某種需要，也有將光纖做成錐形光纖。用這種光纖接收入射的光束時，可實(shí)現(xiàn)數(shù)值孔徑變換的作用，其原理如圖所示。d1d2θ1θ2ααββ入射角入射光線第一百一十九頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日1193、光線在幾種特殊形狀光纖中的傳播

——光纖的直徑不均勻需要注意的是，錐狀光纖是以直徑較小端對著入射光的方向的，而不是用寬口徑的一端對著來光方向，以為可以接受更多的“信息”。①如果這樣做的話，光線從端面進(jìn)入光纖后，入射到纖芯與包層的界面發(fā)生反射時的反射角，會隨著反射次數(shù)的增加而越來越小，最終會因入射角小于臨界角從側(cè)面射出，無法達(dá)到光束傳播的目的。②如果將小口徑端對著入射光，光在光纖中傳播時，每次在芯包界面上反射角會隨反射次數(shù)的增加而越來越大，光的傳播方向越來越平行于軸向，這就更有利于光束耦合到與錐狀光纖輸出端對接的光纖中去。因此，如果錐狀光纖的輸入端對著光源（LD或LED），則通過加錐狀光纖的方法，能夠提高光源與光纖的耦合效率。第一百二十頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日1203、光線在幾種特殊形狀光纖中的傳播

——光纖端面傾斜光線入射到與光纖軸線不垂直的端面時，有可能對光纖的集光本領(lǐng)產(chǎn)生影響。如圖：n2NN’θ0θ1n0n1OO’απ/2-αΦα第一百二十一頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日1213、光線在幾種特殊形狀光纖中的傳播

——光纖端面傾斜如果Φ是臨界角如果光從法線另一側(cè)入射，則可以求得上面兩式為端面傾斜時入射光線最大入射角的表達(dá)式，當(dāng)α＝0，θ0＝θ0’就是端面垂直于軸線所導(dǎo)出的結(jié)果。第一百二十二頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日1223、光線在幾種特殊形狀光纖中的傳播

——光纖彎曲光纖的特點(diǎn)之一是柔軟可彎曲。彎曲有兩類：一類是有意的，必需的；一類是在制造，成纜，施工等過程中引起的微彎。第一百二十三頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日1233、光線在幾種特殊形狀光纖中的傳播

——光纖彎曲設(shè)X點(diǎn)離O點(diǎn)的坐標(biāo)為x,d/2≥x≥-d/2。在ΔAXC中，應(yīng)用余弦定理：第一百二十四頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日1243、光線在幾種特殊形狀光纖中的傳播

——光纖彎曲式中，因為d/2≥x≥-d/2，所以sinΦ1≤sinΦ0，即Φ1≤Φ0利用ΔABC，同樣可以求得：Φ2≥Φ0

這樣，當(dāng)R小到一定程度(即光纖彎曲嚴(yán)重)時，原來在直部能產(chǎn)生全反射的子午光線，到彎部就從彎曲部分逸出。R進(jìn)一步減小，有可能使子午光線僅在外表面反射，而不反射到內(nèi)表面，這意味著sinΦ2已經(jīng)增大到1，可解出當(dāng)R的值比(3.139)式的值小時，便會發(fā)生子午光線只在外表面反射的情況。第一百二十五頁，共一百三十八頁，2022年，8月28日1253.4.3梯度光纖的射線理論分析入射角不同的光線在階躍光纖中傳播時，幾何程長是不同的，因而其軸向速度有所不同，引起模式色散。為了減小模式色散，設(shè)計制造了折射率沿半徑漸變的光纖，稱為梯度光纖或非均勻光纖。由于中心的折射率最大，兩邊的折射率逐漸變小，因