有限樣本空間與隨機事件-事件的關(guān)系和運算同步練習(xí)-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

《第一節(jié)隨機事件與概率》同步練習(xí)（課時1有限樣本空間與隨機事件課時2事件的關(guān)系和運算）一、基礎(chǔ)鞏固知識點1樣本點與樣本空間1.[2022福建龍巖高二下聯(lián)考]現(xiàn)有如表所示的五項運動供選擇,記試驗F“某人運動的總時長大于或等于60min的運動組合方式”,則該試驗中樣本點的個數(shù)為()A運動B運動C運動D運動E運動30min20min40min30min30minA.7 B.6 C.10 D.232.已知口袋中有3個小球a1,a2,a3.(1)若從中任取2個,寫出這個試驗的樣本空間.(2)每次任取1個,連續(xù)取兩次.①若每次取出后不放回,寫出這個試驗的樣本空間;②若每次取出后放回,寫出這個試驗的樣本空間.知識點2隨機事件3.(多選)[2022陜西寶雞渭濱區(qū)高一下期末]下列事件中,是隨機事件的是()A.籃球運動員罰球命中B.在自然數(shù)集中任取的一個數(shù)為質(zhì)數(shù)C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在100℃時沸騰D.任意兩個偶函數(shù)之和在公共定義域上為偶函數(shù)4.(多選)[2022廣東佛山二中高二上期中]已知袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍色卡片,從中任取3張卡片,則下列判斷正確的是()A.事件“都是紅色卡片”是隨機事件B.事件“都是藍色卡片”是不可能事件C.事件“至少有一張紅色卡片”是必然事件D.事件“有1張紅色卡片和2張藍色卡片”是必然事件5.[2022湖南常德高一月考]班里有18個男生,15個女生,其中一名女生叫小麗,從中任意抽取a人打掃衛(wèi)生.(1)女生被抽到是必然事件,求a的取值范圍;(2)女生小麗被抽到是隨機事件,求a的取值范圍.6.[2022黑龍江哈工大附中高一期末]從一個裝有標(biāo)號為1,2,3,4的小球的盒子中,不放回地取兩次小球,每次取一個,構(gòu)成有序數(shù)對(x,y),x為第一次取到的小球上的數(shù)字,y為第二次取到的小球上的數(shù)字.(1)求這個試驗的樣本空間Ω;(2)寫出“第一次取出的小球上的數(shù)字是2”這一事件所包含的樣本點.知識點3事件的包含與相等、并事件與交事件7.打靶3次,事件Ai=“擊中i發(fā)”,其中i=0,1,2,3.那么A=A1∪A2∪A3表示()A.全部擊中 B.至少擊中1發(fā)C.至少擊中2發(fā) D.全部未擊中8.(多選)[2022安徽蕪湖高一下期末]從5個女生和4個男生中任選兩人參加某項活動.事件A=“至少有一個女生”,事件B=“至少有一個男生”,事件C=“恰有一個男生”,事件D=“兩個都是女生”,事件E=“恰有一個女生”.則()A.D?A B.C=EC.D∩E≠? D.B∪D=Ω9.[2022湖北部分重點中學(xué)高二上期中]擲一枚骰子,記“出現(xiàn)奇數(shù)點”為事件A,“出現(xiàn)4點或5點”為事件B,“點數(shù)不超過3”為事件C.寫出A+B所包含的樣本點:,A∩C所包含的樣本點:.

10.盒子里有6個紅球,4個白球,現(xiàn)從中任取3個球.設(shè)事件A=“取到1個紅球和2個白球”,事件B=“取到2個紅球和1個白球”,事件C=“至少取到1個紅球”,事件D=“既取到紅球又取到白球”,則:(1)事件D與事件A,B是什么關(guān)系?(2)事件C與事件A的交事件與事件A是什么關(guān)系?知識點4互斥事件與對立事件11.[2022江西省安福中學(xué)高二開學(xué)考試]奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環(huán),顏色自左至右,上方依次為藍、黑、紅,下方依次為黃、綠.在手工課上,老師安排甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作這5個不同顏色的圓環(huán),且每人制作1個,則事件“甲制作紅色圓環(huán)”與“乙制作紅色圓環(huán)”是()A.對立事件B.不可能事件C.互斥事件但不是對立事件D.既不互斥又不對立事件12.許洋說:“本周我至少做完3套練習(xí)題.”設(shè)許洋所說的事件為A,則A的對立事件為()A.至多做完3套練習(xí)題B.至多做完2套練習(xí)題C.至多做完4套練習(xí)題D.至少做完2套練習(xí)題13.(多選)[2022湖北十堰高二上期末]小華在校運動會上有意向報名“100米”與“跳遠”兩個項目,事件A表示“他只報100米”,事件B表示“他至少報其中一個項目”,事件C表示“他至多報其中一個項目”,事件D表示“他不報100米”,事件E表示“他一個項目也不報”,則()A.A與C是互斥事件B.A與D是互斥事件,但不是對立事件C.B與D不是互斥事件D.B與E是互斥事件,也是對立事件14.如果A,B是互斥事件,那么()A.A∪B是必然事件B.A與B一定是互斥事件C.A與B一定不是互斥事件D.A∪B是必然事件二、能力提升1.(多選)[2022福建南安僑光中學(xué)、昌財實驗中學(xué)高一下期中聯(lián)考]甲、乙兩人參加某商場舉行的抽獎活動,中獎名額不限,設(shè)事件A為“甲中獎”,事件B為“乙中獎”,事件C為“甲、乙中至少有一人中獎”,則()A.A與B為互斥事件B.B與C為對立事件C.A∩B與C為互斥事件D.A∩B與C為對立事件2.(多選)[2022上海復(fù)旦附中高二期末]已知事件A,B,C滿足A?B,B?C,則下列說法正確的是()A.事件A發(fā)生一定導(dǎo)致事件C發(fā)生B.事件B發(fā)生一定導(dǎo)致事件C發(fā)生C.事件A發(fā)生不一定導(dǎo)致事件C發(fā)生D.事件C發(fā)生不一定導(dǎo)致事件B發(fā)生3.已知事件A,B,則(A∪B)∩(A∪B)表示()A.必然事件B.不可能事件C.A與B恰有一個發(fā)生D.A與B不同時發(fā)生4.[2022廣東廣州高一下月考]某電路如圖所示,用A表示事件“電燈變亮”,用B,C,D依次表示事件“開關(guān)Ⅰ閉合”“開關(guān)Ⅱ閉合”“開關(guān)Ⅲ閉合”,則A=.(用B,C,D間的運算關(guān)系式表示)

5.某班要進行一次辯論比賽,現(xiàn)有4名男生和2名女生隨機分成甲、乙兩個辯論小組,每組3人.考慮甲組的人員組成情況,記事件Ak為“甲組有k名女生”(k=0,1,2).(1)事件A1含有多少個樣本點?(2)若事件B為“甲組至少有1名女生”,則事件B與事件Ak有怎樣的運算關(guān)系?(3)判斷事件A2與事件A2∪A0是什么關(guān)系6.已知某大學(xué)的一個圖書室中只有中文版和英文版的書,現(xiàn)從該圖書室中任選一本書,設(shè)A={選到一本數(shù)學(xué)書},B={選到一本中文版的書},C={選到一本2010年后出版的書}.(1)A∩B∩C,A∩(B?C)分別指什么事件?(2)在什么條件下有A∩B∩C=A?(3)如果A=B,那么是否意味著圖書室中所有的數(shù)學(xué)書都是英文版的?并說明理由.參考答案一、基礎(chǔ)鞏固1.D試驗F的樣本空間Ω={(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(C,D),(C,E),(D,E),(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,C,D),(A,C,E),(A,D,E),(B,C,D),(B,C,E),(B,D,E),(C,D,E),(A,B,C,D),(A,B,C,E),(A,B,D,E),(A,C,D,E),(B,C,D,E),(A,B,C,D,E)},共有23個樣本點.2.解析(1)試驗的樣本空間為Ω1={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3)}.(2)①把所有可能結(jié)果用樹狀圖表示出來,如圖:則試驗的樣本空間為Ω2={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a1),(a2,a3),(a3,a1),(a3,a2)}.②把所有可能結(jié)果用樹狀圖表示出來,如圖:則試驗的樣本空間為Ω3={(a1,a1),(a1,a2),(a1,a3),(a2,a1),(a2,a2),(a2,a3),(a3,a1),(a3,a2),(a3,a3)}.3.ABA√籃球運動員罰球命中,是隨機事件.B√在自然數(shù)集中任取的一個數(shù)可能為質(zhì)數(shù),也可能不是質(zhì)數(shù),故屬于隨機事件.C?在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在100℃時一定沸騰,是必然事件.D?設(shè)f(x),g(x)為偶函數(shù),它們的公共定義域為集合M,當(dāng)x∈M時,-x∈M,則f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x),即任意兩個偶函數(shù)之和在公共定義域上必為偶函數(shù),為必然事件.4.ABC袋中有一張紅色卡片,所以A正確;袋中只有2張藍色卡片,所以B,C正確;“有1張紅色卡片和2張藍色卡片”是隨機事件,所以D錯誤.故選ABC.5.解析(1)因為班里有18個男生,15個女生,從中任意抽取a人打掃衛(wèi)生,女生被抽到是必然事件,所以18<a≤33,a∈N*.(2)因為班里有18個男生,15個女生,從中任意抽取a人打掃衛(wèi)生,女生小麗被抽到是隨機事件,所以1≤a<33,a∈N*.6.解析(1)當(dāng)x=1時,y=2,3,4;當(dāng)x=2時,y=1,3,4;同理當(dāng)x=3,4時,也各有3個不同的有序數(shù)對,所以共有12個不同的有序數(shù)對.故這個試驗的樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.(2)記“第一次取出的小球上的數(shù)字是2”為事件A,則A={(2,1),(2,3),(2,4)}.7.BA1∪A2∪A3表示的是A1,A2,A3這三個事件中至少有一個發(fā)生,即可能擊中1發(fā)、2發(fā)或3發(fā),故選B.8.ABDA√事件A:選出的兩人是1個男生和1個女生,或者2個女生,事件D:選出的兩人是2個女生,所以D?A.B√事件C和事件E均為:選出的兩人是1個男生和1個女生.C?事件D與事件E不包含相同的樣本點,故D∩E=?.D√事件B:選出的兩人是1個男生和1個女生,或者2個男生,B∪D包含了樣本空間中所有樣本點,故B∪D=Ω.9.1,3,4,51,3解析A={1,3,5},B={4,5},C={1,2,3},所以A∪B={1,3,4,5},A∩C={1,3}.10.解析(1)對于事件D,可能的結(jié)果為1個紅球和2個白球或2個紅球和1個白球,故D=A∪B.(2)對于事件C,可能的結(jié)果為1個紅球和2個白球、2個紅球和1個白球或3個紅球,故C∩A=A,所以事件C與事件A的交事件與事件A相等.11.C設(shè)“甲制作紅色圓環(huán)”為事件A,“乙制作紅色圓環(huán)”為事件B,則A∩B=?,A∪B≠Ω,所以這兩個事件互斥,但不是對立事件.故選C.12.B至少做完3套練習(xí)題包含做完3,4,5,6,…套練習(xí)題,故它的對立事件包含做完0,1,2套練習(xí)題,即至多做完2套練習(xí)題.13.BCD樣本空間Ω={只報100米,只報跳遠,100米與跳遠都報,都不報},A={只報100米},B={只報100米,只報跳遠,100米與跳遠都報},C={只報100米,只報跳遠,100米與跳遠都不報},D={只報跳遠,都不報},E={100米與跳遠都不報}.A?由A∩C=A≠?,知A與C不是互斥事件.B√由A∩D=?,A∪D≠Ω,知A與D是互斥事件,但不是對立事件.C√由B∩D≠?,知B與D不是互斥事件.D√由B∪E=Ω,且B∩E=?,知B與E是互斥事件,也是對立事件.14.AA,B互斥即A∩B為不可能事件,所以A∪B是必然事件,故A正確;C中,當(dāng)B=A時,A與B互斥,故C錯誤;D和B可舉反例,如投擲骰子試驗中,A表示向上的數(shù)字為1,B表示向上的數(shù)字為2,A∪B不是必然事件,A與B不是互斥事件,故B,D錯誤.故選A.二、能力提升1.CD2.ABC3.CA∪B表示事件A,B至少有1個發(fā)生,A∪B表示事件A,B至少有一個不發(fā)生,所以(A∪B)∩(A∪B)表示A與B恰有一個發(fā)生.故選C.4.BC+BD或B(C+D)解析燈亮必須保證開關(guān)Ⅰ閉合,開關(guān)Ⅱ和Ⅲ中至少有一個閉合,因此A=B(C+D).(注:也可寫成BC+BD.)5.解析(1)用1,2,3,4表示4名男生,用a,b表示2名女生.因為事件A1為“甲組有1名女生”,所以A1={(1,2,a),(1,2,b),(1,3,a),(1,3,b),(1,4,a),(1,4,b),(2,3,a),(2,3,b),(2,4,a),(2,4,b),(3,4,a),(3,4,b)},共含有12個樣本點.(2)事件B為“甲組至少有1名女生”,其含義是甲組有1名或2名女生,所以B=A1∪A2.(3)因為A2與A0∪A1是對立事件,