第六章 學(xué)案29場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系電容器及其電容

/學(xué)案29場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系電容器及其電容一、概念規(guī)律題組1．對公式Ｅ＝eq＼f（Uａb,ｄ）的理解,下列說法正確的是（）Ａ．此公式適用于計算任何電場中a、ｂ兩點間的電勢差B.a點和b點距離越大，則這兩點的電勢差越大Ｃ．公式中ｄ是指a點和ｂ點之間的距離D.公式中的ｄ是a、b所在勻強(qiáng)電場的兩個等勢面間的垂直距離1．Ｄ２。如圖所示,實線為電場線,虛線為等勢面，φa＝5０V，φc＝20V，則ａ、c連線中點ｂ的電勢φb為（）A.等于３5VB．大于３５VC.小于3５VD．等于15V2．C[從電場線疏密可以看出Ea＞Ｅｂ>Ec,由公式U＝Ed可以判斷Ｕab〉Ubc,所以φb<eq\ｆ(φa＋φc，2）＝3５V．]3.由電容器電容的定義式C＝ｅｑ＼f（Ｑ，U）可知（)A．若電容器不帶電，則電容C為零B。電容C與電容器所帶電荷量Q成反比，與電壓U成反比Ｃ．電容C與所帶電荷量Q多少無關(guān)D．電容在數(shù)值上等于使兩板間的電壓增加1Ｖ時所需增加的電荷量3.CＤ[電容器電容的大小由電容器自身決定，與帶電與否、所帶電荷量Ｑ的多少均無關(guān);根據(jù)C＝eq\f(Q，U)可知，當(dāng)電容器電壓發(fā)生變化時，所帶電荷量也發(fā)生變化，但兩者比值保持不變，即C＝eq\f(Q＋ΔＱ,Ｕ+ΔU）,所以有ΔQ=C·ΔU．綜上所述,本題正確選項為C、D。］4．對于水平放置的平行板電容器，下列說法中正確的是（)A.將兩極板的間距加大,電容將增大Ｂ.將兩極板平行等距錯開,使正對面積減小,電容將減小C．在下極板的內(nèi)表面上放置一面積和極板相等、厚度小于極板間距的陶瓷板，電容將增大Ｄ.在下極板的內(nèi)表面上放置一面積和極板相等、厚度小于極板間距的鋁板,電容將增大4。ＢCD［平行板電容器的電容C=ｅq＼f(εｒS,4kπd)，因此加大極板間距d,導(dǎo)致C減小，A項錯誤;正對面積S減小，Ｃ減小，B項正確;插入陶瓷板，相當(dāng)于增大介電常數(shù)εｒ,Ｃ增大，C項正確；插入鋁板，相當(dāng)于減小極板間距ｄ，C增大,D項正確．]二、思想方法題組５．a(chǎn)、ｂ、c、d是勻強(qiáng)電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點。電場線與矩形所在平面平行．已知a點的電勢為２0V,b點的電勢為2４V,ｄ點的電勢為4V，如圖所示，由此可知c點的電勢為(）A.４V?B.8V C．12V D.24V5．B[由公式U=Ed可知，在勻強(qiáng)電場中相互平行的兩線段端點所對應(yīng)電勢差之比恰好等于兩線段長度之比．則由圖知ab∥dc，必有Uａb/Ｕdc=ａb／dc＝1/1,故（2０－24)V＝（4－φc）V,則φc＝8V．]６．如圖所示,電容器兩極板與電源正負(fù)極相連，當(dāng)電容器兩極板間的距離由d迅速增大為2d的過程中,下列說法正確的是（）A。電容器兩板間電壓始終不變B．電容器兩板間電壓瞬時升高后又恢復(fù)原值C。根據(jù)Q＝ＣU可知，電容器帶電荷量先增大后減小D。電路中電流由Ａ板經(jīng)電源流向Ｂ板6．B［當(dāng)將電容器兩極板間距離迅速增大的過程中，電容器極板上的電荷量未來得及變化,即Q不變,則C＝eq\f(Q,U)=eq＼ｆ(Q,Ed）,又Ｃ=ｅｑ\f(εｒS，4πkd），所以eｑ\ｆ(Q，Ｅｄ）=eq＼f(εrS，4πkｄ)，所以E＝eｑ\f（４πkQ,εrS）也不變，而Ｕ=Ed，故U增大,但最終電壓U要與電源電壓相等,故選項Ｂ正確。因為C=ｅq\f（εrS，4πｋd)，所以d增大時，Ｃ減?。蒕＝ＣU，所以Q減小,電路中有瞬時電流，方向由B板經(jīng)電源流向A板，故D不對．］思維提升1．公式U＝dE只適用于勻強(qiáng)電場的計算,且d為沿場強(qiáng)方向的距離．但對于非勻強(qiáng)電場,可應(yīng)用該公式定性分析問題．2.電容是電容器本身的屬性，由電容器本身因素決定,與電容器是否帶電以及帶電多少無關(guān)．3.對于不含源的電容器，兩極板間距離發(fā)生改變時，板間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)不變，這一結(jié)論應(yīng)熟記.一、靜電現(xiàn)象1．處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體具有以下特點(1)導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)（Ｅ0與E′的合場強(qiáng)）處處為零，E內(nèi)=0；（2)整個導(dǎo)體是等勢體,導(dǎo)體的表面是等勢面;(３）導(dǎo)體外部電場線與導(dǎo)體表面垂直；(4)靜電荷只分布在導(dǎo)體外表面上，且與導(dǎo)體表面的曲率有關(guān).2。靜電屏蔽：如果用金屬網(wǎng)罩（或金屬殼)將一部分空間包圍起來，這一包圍空間以外的區(qū)域里，無論電場強(qiáng)弱如何，方向如何,空間內(nèi)部電場強(qiáng)度均為零．因此金屬網(wǎng)罩(或金屬殼）對外電場有屏蔽作用．【例１】如圖所示為空腔球形導(dǎo)體（不帶電），現(xiàn)將一個帶正電的小金屬球A放入腔內(nèi)，靜電平衡時，圖中a、b、ｃ三點的場強(qiáng)E和電勢φ的關(guān)系是（）Ａ．Ｅa>Eb〉Ｅc，φa〉φb＞φcB．Ea＝Eb〉Ｅｃ,φa=φb>φｃＣ．Ｅa＝Eｂ＝Ｅc，φa＝φb>φcD．Ea〉Ec＞Eｂ,φａ＞φb〉φc例1Ｄ[空腔球形導(dǎo)體在正電荷A的電場中感應(yīng)的結(jié)果如圖所示，從電場線的疏密可確定ａ點場強(qiáng)大于c點場強(qiáng)，而b點場強(qiáng)為零，故Ea＞Eｃ〉Eｂ,而沿著電場線電勢降低，故φa＞φｂ＞φc，Ｄ正確。]［規(guī)范思維］先畫出電場線,再分析各點場強(qiáng)大小及電勢高低．本題中很多同學(xué)易認(rèn)為：Eb＝0，則φｂ=０,其實空腔球形導(dǎo)體處于靜電平衡后導(dǎo)體是等勢體,內(nèi)外表面是等勢面，再考慮沿場強(qiáng)方向電勢降低可以得到φa〉φb＞φc。［針對訓(xùn)練１］(２０1０·浙江理綜·15)請用學(xué)過的電學(xué)知識判斷下列說法正確的是(）Ａ。電工穿絕緣衣比穿金屬衣安全Ｂ．制作汽油桶的材料用金屬比用塑料好C．小鳥停在單根高壓輸電線上會被電死Ｄ。打雷時,呆在汽車?yán)锉却粼谀疚堇镆ｋU1。B二、勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系1.公式E＝eｑ＼f（U，d）反映了電場強(qiáng)度與電勢差之間的關(guān)系,由公式可知,電場強(qiáng)度的方向就是電場中電勢降低最快的方向.2。公式中ｄ可理解為電場中兩點所在等勢面之間的距離，由此可得出一個結(jié)論：在勻強(qiáng)電場中，兩長度相等且相互平行的線段的端點間的電勢差相等．如圖所示,AB、CD平行且相等，則UAB=UCD3．利用等分電勢法畫等勢線及電場線的方法例如:φA＝6V，φB＝-2Ｖ，φＣ=４V，試畫出圖中的等勢線及電場線方法：（1)求出電勢差最大的兩點間電勢差Umａx=UAＢ=φA-φB＝8V（２)求出電勢差最小的兩點間的電勢差Uｍin＝UAC＝2V(3)計算ｅq\f(Umａｘ，Umin）=４(4）連接AB,并將ＡB四等分,在ＡB上找到C點的等勢點Ｄ,即φD＝φC（5）連接ＣD即為等勢線;過CD作垂線為電場線．【例２】為使帶負(fù)電的點電荷q在一勻強(qiáng)電場中沿直線勻速地由A運動到B，必須對該電荷施加一個恒力F，如圖所示，若AＢ＝0。4m，α＝３7°,q＝－3×1０-7C,F＝1.5×10—４Ｎ，Ａ點的電勢φA=1０0V．(不計負(fù)電荷受到的重力）（１)在圖中用實線畫出電場線，用虛線畫出通過A、B兩點的等勢線，并標(biāo)明它們的電勢．(2)求q在由A到B的過程中電勢能的變化量是多少？例2見解析解析(1）負(fù)電荷在勻強(qiáng)電場中做勻速運動說明受的電場力與外力Ｆ等大反向因此該電場方向與F的方向同向，如圖所示等勢線與場強(qiáng)垂直,過A、B兩點的等勢線如圖所示A、B兩點間的電勢差UＡB＝Ｅ·dＡB·cｏsα勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E＝ｅｑ\ｆ(Ｆ電，q）=eｑ＼f(Ｆ,q）所以UAＢ=ｅｑ\f（F,q)dAB·cosα=eq\f（１。5×10－4,3×１0—７)×0.4×０.8V=160V則B點的電勢φB=φA-UAB＝-６０V。（2）由A到B克服電場力做功W=q·UＡB＝16０×3×１0－7J＝４。8×10-5J即：電勢能變化量為4.8×10-5J.［規(guī)范思維］由帶電點電荷做勻速直線運動，所受合外力為零,確定電場力方向和電場方向;由Ｅ＝eq＼f(U,d)計算電場強(qiáng)度,然后再由兩點沿電場線方向的距離計算電勢差大小。［針對訓(xùn)練2](20０９·遼寧、寧夏理綜）空間有一勻強(qiáng)電場，在電場中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O－xyz，M、N、Ｐ為電場中的三個點,M點的坐標(biāo)（0，a,0)，N點的坐標(biāo)為(a，0,0），P點的坐標(biāo)為（a,a／2，a/2）．已知電場方向平行于直線ＭＮ,M點電勢為0，N點電勢為１V,則P點的電勢為（）A.eq\f（\r（2),２）Ｖ ??B．eq\ｆ(＼r（3)，2)V ? C。ｅq\f（1,4)V?? ?D。eｑ\f（3,4）V2。D三、平行板電容器的動態(tài)分析運用電容的定義式和決定式分析電容器相關(guān)量變化的思路(１)確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變．電容器的兩極板與電源連接時，電容器兩極板間的電壓保持不變；電容器先充電后與電源斷開，電容器的電荷量保持不變.(２)用決定式Ｃ＝ｅq\ｆ（εrS，4πｋｄ）分析平行板電容器電容的變化．(3)用定義式C=eq\f(Q,U）分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化。(4)用E=eq\f(U，d）分析電容器極板間場強(qiáng)的變化.關(guān)于平行板電容器的兩類典型問題：(１）平行板電容器連接在電源兩端時,電容器的d、S、εr發(fā)生變化，將引起電容器的Ｃ、Ｑ、U、E怎樣變化?由于電容器始終接在電源上，因此兩板間電勢差U保持不變．“"表示增大,“"表示減?。?2)平行板電容器充電后，切斷與電源的連接,電容器的d、εr、S變化，將引起Ｃ、Ｑ、U、Ｅ怎樣變化?（Q保持不變）【例3】如圖所示，用電池對電容器充電,電路a、ｂ之間接有一靈敏電流表,兩極板間有一個電荷q處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將兩極板的間距變大，則（）Ａ．電荷將向上加速運動B。電荷將向下加速運動C．電流表中將有從a到b的電流D．電流表中將有從b到a的電流例４BD[充電后電容器的上極板A帶正電．不斷開電源，增大兩板間距,U不變、ｄ增大。由E＝eq\f（U，d）知兩極板間場強(qiáng)減?。畧鰪?qiáng)減小會使電荷q受到的電場力減小,電場力小于重力，合力向下，電荷q向下加速運動。由C＝ｅq\f(εｒＳ，4πｋd）知電容C減?。蒕=ＣU知極板所帶電荷量減少.會有一部分電荷返回電源,形成逆時針方向的電流．電流表中將會有由b到ａ的電流，選項B、D正確.］[規(guī)范思維］求與平行板電容器有關(guān)的問題時，應(yīng)從平行板電容器的電容決定式入手，首先確定不變量，然后根據(jù)電容決定式Ｃ＝eq\f（εｒS，４πｋd），進(jìn)行推導(dǎo)討論，找出各物理量之間的關(guān)系，從而得出正確結(jié)論．［針對訓(xùn)練３］平行板電容器的兩極板A、B接于電池兩極，一帶正電小球懸掛在電容器內(nèi)部。閉合開關(guān)S,電容器充電,這時懸線偏離豎直方向的夾角為θ，如圖所示，則（）A。保持開關(guān)Ｓ閉合，帶正電的Ａ板向Ｂ板靠近,則θ增大B。保持開關(guān)S閉合,帶正電的A板向B板靠近,則θ不變Ｃ。開關(guān)S斷開，帶正電的A板向Ｂ板靠近,則θ增大D.開關(guān)S斷開，帶正電的Ａ板向Ｂ板靠近，則θ不變３.AD【真題】（201１天津）．板間距為d的平行板電容器所帶電荷量為Q時,兩極板間的電勢差為Ｕ１，板間場強(qiáng)為E1.現(xiàn)將電容器所帶電荷量變?yōu)椋睶，板間距變?yōu)?，其他條件不變，這時兩極板間電勢差為U2，板間場強(qiáng)為E2,下列說法正確的是A．Ｕ２=U１,E2=Ｅ1?Ｂ．U2=2U１，E2＝4Ｅ１C．U2=U１,E2=２E1 D．U2=２U1，Ｅ2＝2E1【解析】:考查平行板電容器的相關(guān)知識。，,當(dāng)電荷量變?yōu)椋玻褧r,,,C選項正確?！敬鸢浮浚篊【真題】(2012全國理綜)。(16分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，一平行板電容器的兩個極板豎直放置，在兩極板間有一帶電小球,小球用一絕緣清線懸掛于O點。先給電容器緩慢充電，使兩級板所帶電荷量分別為﹢Q和﹣Ｑ，此時懸線與豎直方向的夾角為π/6。再給電容器緩慢充電，直到懸線和豎直方向的夾角增加到π/3，且小球與兩極板不接觸。求第二次充電使電容器正極板增加的電荷量。【解析】根據(jù)力的平衡和力的合成(如下圖），，根據(jù)電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系及電容的定義得，所以;第二次充電后,，所以第二次充電使電容器正極板增加的電荷量．【基礎(chǔ)演練】1.(2010·北京理綜·18）用控制變量法，可以研究影響平行板電容器電容的因素（如圖）。設(shè)兩極板正對面積為Ｓ，極板間的距離為d，靜電計指針偏角為θ.實驗中，極板所帶電荷量不變，若（)A．保持S不變，增大d，則θ變大B.保持S不變，增大d,則θ變小C.保持d不變,減小S，則θ變小D．保持ｄ不變，減小S,則θ不變１。A2。（2010·安徽理綜·１8）如圖所示，Ｍ、N是平行板電容器的兩個極板，R0為定值電阻,R１、Ｒ2為可調(diào)電阻,用絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m、帶正電的小球懸于電容器內(nèi)部．閉合電鍵S，小球靜止時受到懸線的拉力為Ｆ．調(diào)節(jié)R1、R２，關(guān)于F的大小判斷正確的是()Ａ．保持R1不變，緩慢增大R２時，F(xiàn)將變大Ｂ。保持Ｒ1不變,緩慢增大R2時，Ｆ將變小C.保持R２不變，緩慢增大R1時,F將變大Ｄ。保持Ｒ２不變,緩慢增大R1時，Ｆ將變小2。B3。如圖所示，平行直線AA′、BＢ′、ＣC′、ＤD′、EE′，分別表示電勢—4V、—2Ｖ、０V、2V、4V的等勢線，若ＡＢ＝BC=CD=DE＝2cm，且與直線MＮ成30°角,則（）A．該電場是勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向垂直于ＡA′，且右斜下Ｂ．該電場是勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小Ｅ＝2V/mC．該電場是勻強(qiáng)電場,距C點距離為２cｍ的所有點中,最高電勢為４V,最低電勢為-4VＤ.若一個正電荷從A點開始運動到Ｅ點,通過AＢ段損失動能Ｅ，則通過ＣD段損失動能也為E3．CD4。(2011·武漢模擬）有一靜電場，其電場強(qiáng)度方向平行于ｘ軸．其電勢φ隨坐標(biāo)x的改變而變化,變化的圖線如圖所示，則圖中正確表示該靜電場的場強(qiáng)E隨x變化的圖線是（設(shè)場強(qiáng)沿ｘ軸正方向時取正值）(）4.A5。(20１1·北京西城抽樣測試)如圖所示,足夠長的兩平行金屬板正對著豎直放置，它們通過導(dǎo)線與電源E、定值電阻R、開關(guān)S相連．閉合開關(guān)后,一個帶電的液滴從兩板上端的中點處無初速釋放，最終液滴落在某一金屬板上.下列說法中正確的是(）A。液滴在兩板間運動的軌跡是一條拋物線B。電源電動勢越大，液滴在板間運動的加速度越大C.電源電動勢越大，液滴在板間運動的時間越短D．定值電阻的阻值越大，液滴在板間運動的時間越長5．BC[在水平方向液滴受電場力作用,做初速度為零的勻加速運動；在豎直方向為自由落體運動,故液滴在兩板間運動的軌跡不是拋物線，A錯;電源電動勢越大,液滴受電場力越大,液滴在板間運動的加速度就越大；由于水平運動距離一定，為中心線到板的水平距離,故加速度越大，時間越短,所以選項B、C對；定值電阻的大小不會改變板間電壓，故D錯．］6。(2０１０·湖北宜昌月考)一平行板電容器充電后與電源斷開,負(fù)極板接地，在兩極板間有一正電荷(電荷量很?。┕潭ㄔ赑點,如圖１6所示.以Ｅ表示兩極板間的場強(qiáng),U表示電容器的電壓，Ep表示正電荷在P點的電勢能，若保持負(fù)極板不動，將正極板移到圖中虛線所示的位置，則（）Ａ．Ｕ變小,E不變? ??B．E變大,Ep變大C．Ｕ變小,Eｐ不變?? D。U不變,Ｅｐ不變6．AＣ［當(dāng)平行板電容器充電后與電源斷開時，E=eq＼ｆ（U,d）＝ｅq\f(Q，Ｃd）＝eq\f（4πk,εr）。ｅｑ＼f(Q，S),帶電荷量Ｑ不變，兩極板間場強(qiáng)E保持不變,由于板間距離d減小,由U＝Ｅd可知，電容器的電壓U變小．由于場強(qiáng)E保持不變,因此P點與接地的負(fù)極板間的電勢差保持不變,即P點的電勢保持不變，因此電荷在P點的電勢能Ep保持不變．A、C正確．]７.(２011·天津·5)板間距為ｄ的平行板電容器所帶電荷量為Q時，兩極板間電勢差為U1,板間場強(qiáng)為Ｅ1?，F(xiàn)將電容器所帶電荷量變?yōu)?Q，板間距變?yōu)閑q＼f（1，2）ｄ，其他條件不變，這時兩極板間電勢差為U2,板間場強(qiáng)為E2,下列說法正確的是（）A．U2=U1,E２＝Ｅ1 ? B．U2＝2U１,E2=4E1C.U２=U1，E2＝２E1 ?? D．Ｕ2＝2U1，E２＝2E１7．C［由C＝ｅｑ\f(Q,U)和C＝ｅq\f（εＳ，4kπd）及E＝eq\f(U,d)得，E=eq\f（4kπＱ，εS)，由電荷量由Q增為2Q，板間距由ｄ減為eq\f（d，2),得E2=2E１；又Ｕ＝Ed可得Ｕ1=U2，故A、B、D錯，C對。］【能力提升】8．圖中Ａ、B、C三點都在勻強(qiáng)電場中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°,ＢＣ=２0cm,把一個電荷量q＝10－5C的正電荷從A移到B，電場力做功為零；從B移到C,電場力做功為－１．7３×10—3A.８65V/m，垂直AC向左B.８65V／m，垂直AC向右C．10００V/m,垂直AB斜向上D．10００V／m，垂直AB斜向下８．Ｄ［把電荷q從A移到B，電場力不做功，說明A、B兩點在同一等勢面上,因該電場為勻強(qiáng)電場，等勢面應(yīng)為平面，故圖中直線AＢ即為等勢線,場強(qiáng)方向應(yīng)垂直于等勢面，可見，選項A、B不正確．ＵＢC=ｅｑ＼f(WBC，ｑ）=ｅq\ｆ（－1。７3×10－3，１0－５)Ｖ=—173V.B點電勢比C點低173V,因電場線指向電勢降低的方向，所以場強(qiáng)方向必垂直于AB斜向下。場強(qiáng)大?。?eq\f(Ｕ,ｄ）＝eｑ\f（U，＼x\to(ＢC)sin60°）=eｑ＼f(173,0．2×\f(\r（3），2））V·m－1=1000V·m－1,因此選項D正確，Ｃ錯誤．］9.（2010·沈陽二中月考)如圖所示,水平放置的兩平行金屬板A、Ｂ接在U=４00０V的直流電源上,兩極板間距離為2cｍ，A極板接地，電場中ａ點距B極板1cm,b點和ｃ點均距A極板0.5cｍ，求:（1）a點的電場強(qiáng)度;（2）a、ｃ之間的電勢差;(3）電子在b點的電勢能；（4）電子從a點運動到c點，電場力做的功．９.（１)2×１0５V/m(2）－1000Ｖ(3)1。６×10-１6J(4）1.6×10-16J解析(1）a點的電場強(qiáng)度為：E=eq\f（ＵＡB，dAB）＝eｑ\f(４00０，2×10－2）Ｖ/ｍ=2×10５V／m．（2）a、c兩點間的電勢差為：Ｕａc＝—Uｃa＝—Ｅdba=-2×105×（２—1－0.5）×10－2V=－1０００V。(３)ｂ點的電勢為：φｂ＝－ＵAb=—EdAb=—2×１0５×0.５×10－2V=—1０00V,電子在b點的電勢能為:EPb=eφb＝－1。６×10－1９×（－1０00)J＝1。6×１０－16J。（４)電子從a點運動到ｃ點,電場力做的功為：Ｗ＝eUac=-1。６×１０－19×(－10０0)Ｊ＝１．6×10-16J．10。如圖所示的電場，等勢面是一簇互相平行的豎直平面,間隔均為d，各面電勢已在圖中標(biāo)出，現(xiàn)有一質(zhì)量為ｍ的帶電小球以速度v0,方向與水平方向成45°角斜向上射入電場，要使小球做直線運動．問：(1）小球應(yīng)帶何種電荷?電荷量是多少？（２)在入射方向上小球最大位移量是多少?（電場足夠大）１0。（1)正電q=eq\ｆ(ｍgd，Ｕ)（2)eq\ｆ(\r（2）ｖ\ｏ＼aｌ（2,0),４ｇ)解析(1)作電場線如圖(a）所示，由題意得，只有小球受到向左的電場力，電場力和重力的合力與初速度才可能在一條直線上，如圖（b)所示，只有當(dāng)F合與ｖ０在一條直線上才可能使小球做直線運動．所以小球帶正電,小球沿v0方向做勻減速運動。由圖(b）知qE=mg.相鄰等勢面間的電勢差用U表示，所以E＝ｅq＼f（U,ｄ），所以q=eq\f(mg,Ｅ)＝eｑ\f(mgd,Ｕ）。（２)由圖(b）知F合＝ｅq\r（qE2＋mg２）=eｑ\r（2)mg（因為ｑＥ＝ｍｇ）．由動能定理—F合·lｍaｘ=０-ｅq＼f(1，2）ｍveｑ\o\al（2，0），所以ｌmax=eｑ\f(ｍｖ\o＼al(2，0),2\r（2)mg）=eq＼f（＼r（2）v\o\al（2，0)，4g）.11．（201０·唐山測試)如圖所示，兩個帶等量異種電荷、豎直放置、電容為C、間距為d的平行金屬板，兩板之間的電場可視為勻強(qiáng)電場。此外兩板之間還存在一種物質(zhì)，使小球受到一個大小為F=kｖ(ｋ為常數(shù)，v為