全等三角形難題2

探究與思考1、用兩個等的等邊三角形△和△ACD拼成菱形ABCD.把一個含°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與、重合將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、相交于點、F時（如圖所示通過觀察或測量、CF的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；A

DFB

EC（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、的延長線相交于點、F時（如圖所示你在（1中得到的結(jié)論還成立嗎？說明理由。

2）如圖，在正方形一邊上取中點，并沿虛線剪開，用兩塊圖形拼一拼，能否拼出平行四邊形、梯形或三角形？畫圖解釋你的判斷(1)（2）如圖2正方形ABCD邊的中點，F(xiàn)為中點，BFAE何關(guān)系？請解釋你的結(jié)論。DFC3.已：

E(2)

AB如圖，

A、、、

四點在同一直線上，請你從下面四項中選出三個作為條件，其余一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個真命題，并進行證明．

①

,②

ABCD

,③

AE

，④

EAG

C

4.直經(jīng)過的點，CA=CB、F分別是直線CD兩點，且

CFA

．（）若直線經(jīng)過

的內(nèi)部，且、射線CD，請解決下面兩個問題：①如圖，若

BCA

,

90

，則

EF

AF

（填號②如圖，若

，若使①中的結(jié)論仍然成立，則

與

BCA

應(yīng)滿足的關(guān)系是；（）如若直線CD經(jīng)BCA的外部明．BB

，請?zhí)骄?、與BEAF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證BC

E

F

DA

C

E

FDA

E

C

F

D

A圖

圖2

圖

年成都）已知：如圖，ABC中ABC=45°，CD⊥AB于DBE平∠，且⊥AC于E，與CD相于點，是邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點G(!)求證BF；(2)求證：=

12

；(3)的小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。22007年江如圖ACB△都等腰直角三角形A，C，D三在同一直線上，連結(jié)BDAE，并延長AE交BD于F1）證：△≌2）直線AE與BD互垂直嗎？證明你的結(jié)BE

FA

C

D2009年峰市）如圖，在四邊形ABCD，AB=BC，BF∠ABC平分線，AF∥DC連接ACCF求證CA是DCF的平分線。D

4.（2008鹽城）如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線上一動點，連接，以AD為一邊且在的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：（1）如果AB=AC，∠．①當(dāng)點在線段上時（與點不重合如圖乙，線段、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為．②當(dāng)點D在線段的延長線上時，如圖丙，①中的結(jié)論否仍然成立，為什么？FA

A

F

ABD

EC

B

E

C

C圖甲

圖乙第28題圖

圖丙（2）如果AB≠，∠BAC≠，點D在線段上運動．試探究：當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時，⊥（點C、重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由畫圖不寫作法）2009臨）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖，四邊形ABCD是方形，點是邊BC的點．

AEF

，且交方形外角

DCG

的平行線點，證：=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取的中點M，接，AM=EC，易證△≌△

，所以

．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：（1小穎提出：如圖2如果把“點E是BC的點”改為“點是上除BC外的任意一點它件不變，那么結(jié)“=”然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2華出圖E是的延長線除C點任意一點他件不變”仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．A

AD

A

FF

FB

EC圖

G

B

E圖

GB

圖

CEG

、如圖知正方形ABCD在線MN的方BC在線MN上EBC上點，以為邊在直線的上方作正方形AEFG．（1連接GD，求證eq\o\ac(△,：)；（2連接FC，觀察并猜測∠FCN的數(shù)，并說明理由；（3如圖圖1中正方形ABCD改矩形ABCD，=，=b（、b為常數(shù)是段BC上一動點（不含端點B、C為在直線上方作矩形，使頂點G恰落在射線CD上．判斷當(dāng)點E由向C運動時，∠的小是否總保持不變，若的大小不變，請用含、的代數(shù)式表示∠FCN的；∠FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明．GA

GADM

FFENBE圖（）

圖226年田）已知：如圖中，過對角線BD的中點作線EF分交的長線、、、

的延長線于點

E、M、、F．觀察圖形并找出一對全等三角形：

△

≌△

____________，加以證明；E

A

DE

A

DM

O

N

M

O

NB

C

F

C

F年·莞（本題滿分9分）圖7點O線段AD的點分別以和DO為在段的側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形，連結(jié)AC和BD