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文檔簡介

1）全等三角形中的常見輔助線的添加1）一、接已知點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形。例1已：AC、相于O點(diǎn)且AB=DC，AC=BD，求證：∠∠A

DOB

C二、連接四邊形的對角線，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成為三角形來解決。例2如圖：AB‖，ADBCAD

求證：AB=CDB三、

C延長已知邊構(gòu)造三角形。例3如圖已知AC=BD，AD與BC不平行，

∠CAD=CBD，求證AD=BCA

BD

C四、以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段，常延長加倍此線段，構(gòu)造全等三角形。例4如圖AD為ABC的線，且∠2，∠3=∠4，求證〉EFAE

FB

1

23D

4

C五、有三角形中線時(shí)，常延長加倍中線，構(gòu)造全等三角形。例5如圖AD為ABC的線，求：AB+AC〉

1

1）練習(xí)：1

、已知，如圖△中，AB=5，AC=3，中線AD取值A(chǔ)BD

C、已知ABCAD是BC邊的中線，分別以AB上的中線，分別以邊AC邊直角邊各向形外作等腰三角形，求證EF=2ADEABC

F六、過線段的兩端點(diǎn)向中點(diǎn)處的線段作垂線段構(gòu)造全等三角形。例6如圖，為的點(diǎn)，為AD上一點(diǎn)，且，求證：DAC

練習(xí)AD是ABC的中線E是AD上一點(diǎn)BE=AC,BE延長交AC于F，F(xiàn)G⊥于G,求證：AG

FEBD

C2

1）、∠C=90,BE⊥AB,且⊥且BD=BC,CB的延長交DE于F,求證：△ABC=2SBEFEFDBA

C七取段中點(diǎn)構(gòu)造全等三角形。例7：如圖AB=DC,∠A=∠D求：ABC=∠

C八、有角平分線時(shí)，常在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形。例如:知AD為△ABC的中線，且∠2∠3=∠4求證BE+CF>EF

F

21D

34

C3

001）00練習(xí)：如圖，在△ABC中，AB>ACAD平分交BDD,證AB-AC>BD-CDD

2、如圖，已知在△ABC中，∠B=60，的平分線AD，CE相于點(diǎn)O，求證：1）AE+CD=AC(2)OE=OD

D

C九、有和角平分線垂直的線段時(shí)，通常把該線段延長。例

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