以新課標(biāo)為基準(zhǔn) 教學(xué)設(shè)計(jì)

課程數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課程標(biāo)準(zhǔn)以新課標(biāo)為基準(zhǔn)教學(xué)內(nèi)容分析在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充，理解復(fù)數(shù)的基本概念及復(fù)數(shù)相等的充要條件；了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何形式；能進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和幾何意義。教學(xué)目標(biāo)知識與技能：了解復(fù)數(shù)的必要性；、理解掌握虛數(shù)單位i；過程與方法：理解并掌握虛數(shù)單位與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律情感態(tài)度與價值觀：理解并掌握復(fù)數(shù)相關(guān)的概念（復(fù)數(shù)集、純虛數(shù)、代數(shù)形式、實(shí)部、虛部）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及符號表示；2．掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式及其有關(guān)概念；3．在問題情境中了解數(shù)系得擴(kuò)充過程，體會實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用和數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系．學(xué)情分析學(xué)校為F類學(xué)校，學(xué)生的計(jì)算能級較差重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：引進(jìn)虛數(shù)單位的必要性以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念． 難點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念的理解教與學(xué)的媒體選擇多媒體課程實(shí)施類型新授課教學(xué)活動步驟√偏教師課堂講授類偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注序號1名稱課堂教學(xué)環(huán)節(jié)/學(xué)習(xí)活動環(huán)節(jié)長度2課前準(zhǔn)備閱讀教材的內(nèi)容，了解復(fù)數(shù)概念的建立過程，并注意相應(yīng)問題5分鐘3新課導(dǎo)學(xué)74精講精練將知識點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)用255課堂小結(jié)總結(jié)歸納3教學(xué)活動詳情一、課前準(zhǔn)備：閱讀教材的內(nèi)容，了解復(fù)數(shù)概念的建立過程，并注意以下問題：1.自然數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)這些概念是分別在一些什么樣的社會生產(chǎn)背景下建立起來的？（1）自然數(shù)：計(jì)數(shù)的需要.（2）負(fù)數(shù)：表示相反意義的量、計(jì)數(shù)需要.（3）分?jǐn)?shù)：整數(shù)集中不能整除.（4）無理數(shù)：開方開不盡.2.數(shù)系的擴(kuò)充過程：用圖形表示包含關(guān)系：自然數(shù)集，，整數(shù)集，有理數(shù)集，實(shí)數(shù)集.3.為什么要進(jìn)行數(shù)系的擴(kuò)充？①分?jǐn)?shù)的引入，解決了在自然數(shù)集中不能整除的矛盾.②負(fù)數(shù)的引入，解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾.③無理數(shù)的引入，解決了開方開不盡的矛盾.④在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方，我們要引入什么數(shù)，才能解決這個矛盾呢？例如，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，方程無解，那么在什么范圍內(nèi)才有解？二、新課導(dǎo)學(xué)：（一）新知：1.實(shí)系數(shù)一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．實(shí)際上，就是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，沒有一個實(shí)數(shù)的平方會等于負(fù)數(shù)．要解決這一問題，最根本的問題是要解決的開平方問題．即一個什么樣的數(shù)，它的平方會等于．2.根據(jù)前面討論結(jié)果，我們引入一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：（1）；（2）實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立．這樣，就可以解決前面提出的問題（－1可以開平方，而且－1的平方根是）．3．復(fù)數(shù)的概念：根據(jù)虛數(shù)單位的第（2）條性質(zhì)，可以與實(shí)數(shù)相乘，再與實(shí)數(shù)相加．由于滿足乘法交換律及加法交換律，從而可以把結(jié)果寫成這樣，數(shù)的范圍又?jǐn)U充了，出現(xiàn)了形如的數(shù)，我們把它們叫做復(fù)數(shù)；叫做實(shí)部，叫做虛部；這種形式的復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式．全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母表示，顯然有：．4.實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)：對于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時，它是實(shí)數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)，它是實(shí)數(shù)0；當(dāng)時，叫做虛數(shù)；當(dāng)，時，叫做純虛數(shù).5.復(fù)數(shù)相等的充要條件：在復(fù)數(shù)集中任取兩個復(fù)數(shù)：，，，規(guī)定：且.6.復(fù)數(shù)大小的比較：如果兩個復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，則可以比較大小，如果至少有一個是虛數(shù)，則不能比較大??；如與，與就不能比較大小.（二）典型例題：【例1】課本102頁，自主學(xué)習(xí)，有問題請教小組內(nèi)的同學(xué)或老師。變式訓(xùn)練題當(dāng)為何實(shí)數(shù)時，復(fù)數(shù)是：實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；【解析】動動手：1.下列數(shù)中，哪些是復(fù)數(shù)，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？并分別指出這些復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部各是什么？.2.已知復(fù)數(shù)，當(dāng)為何值時，是虛數(shù)？是純虛數(shù)？【解析】【例2】已知，其中，，求與．【解析】動動手：已知，求實(shí)數(shù)的值.【解析】三、總結(jié)提升：1