中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)專題精講 第32講 幾何三大變換之旋轉(zhuǎn) (含詳解)

第32講幾何三大變換之旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)中心：O旋轉(zhuǎn)中心：O旋轉(zhuǎn)角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'性質(zhì)：OA=OA'、OB=OB'、OC=OC'旋轉(zhuǎn)中心：B旋轉(zhuǎn)角：∠ABA'=∠CBC'旋轉(zhuǎn)中心：B旋轉(zhuǎn)角：∠ABA'=∠CBC'性質(zhì)：AB=A'B、CB=C'B連接AA'、CC'△ABA'∽△CBC'，且均為等腰三角形【例題講解】例題1．如圖所示，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合擺放在桌面上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0度．【解答】解：由圖SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0度．故答案為：35．例題2．如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0角SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0度數(shù)為，SKIPIF1<0是等腰三角形．【解答】解：SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0角SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰三角形，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，這不合題意舍去，②當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【旋轉(zhuǎn)60°】得等邊例題3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，△AOE是等邊三角形，點(diǎn)P為x軸正半軸上任意一點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針60°得到線段AQ，連接QE并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F.（1）問∠QFP角度是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)說明理由；（2）若AO=SKIPIF1<0，OP=x，請(qǐng)表示出點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）【解答】（1）不變（2）

【旋轉(zhuǎn)90°】構(gòu)造全等例題4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)SKIPIF1<0為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且SKIPIF1<0．連結(jié)SKIPIF1<0，并以點(diǎn)SKIPIF1<0為旋轉(zhuǎn)中心把SKIPIF1<0逆時(shí)針轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后得線段SKIPIF1<0．若點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0恰好都在同一反比例函數(shù)的圖象上，則SKIPIF1<0的值等于多少？【解答】解：過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都在反比例圖象上，得到SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0．【旋轉(zhuǎn)180°】由中心對(duì)稱得平行四邊形例題5．如圖所示，拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的左側(cè)），與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0．將拋物線SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到新的拋物線SKIPIF1<0，它的頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸的另一個(gè)交點(diǎn)為SKIPIF1<0．（1）四邊形SKIPIF1<0是什么特殊四邊形，請(qǐng)寫出結(jié)果并說明理由；（2）若四邊形SKIPIF1<0為矩形，請(qǐng)求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0應(yīng)滿足的關(guān)系式．【解答】解：（1）當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，拋物線SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱，SKIPIF1<0拋物線SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0；四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．理由：連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．（2）令SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．要使平行四邊形SKIPIF1<0是矩形，必須滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0應(yīng)滿足關(guān)系式SKIPIF1<0．

例題6．如圖1，拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于另一點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求此拋物線的解析式；（2）如圖2，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后得SKIPIF1<0（點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)），使點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在拋物線上，求點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)．【解答】解：（1）SKIPIF1<0拋物線SKIPIF1<0過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0拋物線解析式SKIPIF1<0．（2）如圖2，由題意知，SKIPIF1<0繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)繞點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)，聯(lián)結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在拋物線上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【旋轉(zhuǎn)過后落點(diǎn)問題】例題7．如圖，SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0度后，如果點(diǎn)SKIPIF1<0恰好落在初始SKIPIF1<0的邊上，那么SKIPIF1<0．【解答】解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0邊上，如圖1，SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0度得到SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0邊上，如圖2，SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0度得到SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．例題8．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【解答】解：過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)得到，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0（對(duì)頂角相等），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：14．例題9．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)（點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0左側(cè)），頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，拋物線與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0這兩個(gè)三角形的面積之比為SKIPIF1<0．（1）求點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；（2）將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，此時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0恰好也在SKIPIF1<0軸上，求拋物線的解析式．【解答】解：（1）如圖1，SKIPIF1<0拋物線SKIPIF1<0SKIPIF1<0對(duì)稱軸SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0易知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖2，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由旋轉(zhuǎn)知，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0

【旋轉(zhuǎn)+“恰好”問題】例題10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞原點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周，當(dāng)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)．【另外再可思考，當(dāng)“AB所在直線與MN垂直時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)”】【解答】解：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0圖②中的點(diǎn)SKIPIF1<0與圖①中的點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．例題11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為旋轉(zhuǎn)中心，把SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得SKIPIF1<0．記旋轉(zhuǎn)角為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0邊上時(shí)，求點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足SKIPIF1<0軸時(shí)，求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系：（Ⅲ）當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足SKIPIF1<0時(shí)，求直線SKIPIF1<0的解析式（直接寫出結(jié)果即可）．【解答】解：（1）SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由勾股定理，得SKIPIF1<0，根據(jù)題意，有SKIPIF1<0．如圖①，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）如圖②，由已知，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，且過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互相垂直的兩條直線的斜率的積等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0．同理可得直線SKIPIF1<0的另一個(gè)解析式為SKIPIF1<0．

【鞏固練習(xí)】1．如圖，在等邊SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長(zhǎng)是．2.如圖一段拋物線：SKIPIF1<0，記為SKIPIF1<0，它與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；將SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0；將SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，如此進(jìn)行下去，直至得到SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0在第10段拋物線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的值為.3．如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0邊上時(shí)，連接SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)度是．4．如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△SKIPIF1<0處，此時(shí)線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求線段SKIPIF1<0的值．5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，將直線SKIPIF1<0繞著點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0的函數(shù)表達(dá)式．6．如圖，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸的負(fù)半軸上，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0軸的正半軸上，若點(diǎn)SKIPIF1<0在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，則SKIPIF1<0的值為．7.在平面直角坐標(biāo)系中，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將四邊形SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0度得到四邊形SKIPIF1<0，此時(shí)直線SKIPIF1<0、直線SKIPIF1<0分別與直線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．在四邊形SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)過程中，若使SKIPIF1<0？則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為．8．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0的位置，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．9．已知正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為5，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0邊上運(yùn)動(dòng)，SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，問SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在一條直線上．10．如圖，一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸分別交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后得到△SKIPIF1<0．（1）若點(diǎn)SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0軸上，試求SKIPIF1<0的值；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若△SKIPIF1<0被SKIPIF1<0軸分得兩部分圖形的面積比為SKIPIF1<0，求該一次函數(shù)的解析式．11．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△SKIPIF1<0．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0延長(zhǎng)線上時(shí)．①求證：SKIPIF1<0；②求△SKIPIF1<0的面積；（2）如圖②，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，在SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0長(zhǎng)度的最大值與最小值的差．

12．如圖（1），在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上以SKIPIF1<0的速度從點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到△SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0．（1）當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0落在邊SKIPIF1<0上時(shí)，求SKIPIF1<0的值；（2）在動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)SKIPIF1<0過程中，當(dāng)SKIPIF1<0為何值時(shí)，△SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為腰的等腰三角形；（3）如圖（2），另有一動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0同時(shí)出發(fā)，在線段SKIPIF1<0上以SKIPIF1<0的速度從點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到△SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的一邊垂直時(shí)，求線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)．

13．如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，將線段SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求該拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線上，且SKIPIF1<0銳角，滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．

14．如圖1，拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0的三個(gè)頂點(diǎn)，已知SKIPIF1<0軸，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0軸對(duì)折得到SKIPIF1<0，再將SKIPIF1<0繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后得△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)）使點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，求點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標(biāo)；

15．點(diǎn)SKIPIF1<0為圖①中拋物線SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0上任一點(diǎn)，將拋物線繞頂點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后得到的新圖象與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)（點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的上方），點(diǎn)SKIPIF1<0為點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）若點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）如圖②，若原拋物線恰好也經(jīng)過SKIPIF1<0點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)，是否存在這樣的點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為底的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/9/1122:57:03；用戶：臨城

參考答案1.【解答】解：SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0逆時(shí)針旋旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得出，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長(zhǎng)SKIPIF1<0．故答案為：19．2.【解答】解：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由圖可知，拋物線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸下方，相當(dāng)于拋物線SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位，再沿SKIPIF1<0軸翻折得到，SKIPIF1<0拋物線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在第10段拋物線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．3.【解答】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．4.【解答】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0繞頂點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（等腰三角形三線合一），SKIPIF1<0．5.【解答】解：SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如圖2，過點(diǎn)SKIPIF1<0做SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)代入，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的函數(shù)表達(dá)式為SKIPIF1<0；6.【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，由題意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．7.【解答】解：存在這樣的點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．理由如下：過點(diǎn)SKIPIF1<0畫SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖4，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0左側(cè)時(shí)，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（不符實(shí)際，舍去）．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖5，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0右側(cè)時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上可知，存在點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0．8.【解答】解：如圖，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0．SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距離相等，都是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．9.【解答】解：過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0延長(zhǎng)線于SKIPIF1<0點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在一條直線上．則SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在一條直線上．故答案為：SKIPIF1<0．10.【解答】解：（1）由題意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線，交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，易知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）由（1）得，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸右側(cè)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸左側(cè)．①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由△SKIPIF1<0被SKIPIF1<0軸分得兩部分圖形的面積比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0△SKIPIF1<0