三棱錐體積的求法 教學(xué)設(shè)計

第1頁共3頁課題：三棱錐體積的求法廣州市第九十七中學(xué)黃健一、學(xué)情分析與教學(xué)設(shè)計意圖教學(xué)對象：高三文科班通過一輪的立體幾何的復(fù)習(xí)，從學(xué)生的各次考試結(jié)果反映，對于三棱錐（或其它錐體）的體積的求解（多數(shù)情況下是在最后一問）還是存在很多問題，得分率較低，其中最主要的環(huán)節(jié)是找錐體的高，通過了解發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的空間思維、空間構(gòu)圖能力、轉(zhuǎn)化能力、遷移應(yīng)變能力還是比較欠缺，有待提高。本節(jié)課的設(shè)計意圖就是想再以小專題的形式，以三棱錐為空間載體，對體積的求解過程中的主要問題進行一次系統(tǒng)的歸納學(xué)習(xí)，提高學(xué)生對三棱錐體積求解的能力，甚至對其它錐體體積的求解也有一定的輻射作用。二、教學(xué)目標1．知識目標：（1）熟悉三棱錐體積的體積公式，會求簡單三棱錐的體積；（2）能運用轉(zhuǎn)化的思想、空間構(gòu)圖的技巧等手段求解三棱錐的體積.2．能力目標：通過學(xué)習(xí)進一步培養(yǎng)和提高學(xué)生的空間思維、空間構(gòu)圖能力、轉(zhuǎn)化能力、遷移應(yīng)變能力.3．情感與態(tài)度目標：（1）通過學(xué)習(xí)進一步激發(fā)學(xué)生對空間幾何的興趣與熱情；（2）增強自信，迎接下一步的高考復(fù)習(xí).三、教學(xué)重點與難點1．教學(xué)重點：三棱錐的底面積與高的轉(zhuǎn)化、計算.2．教學(xué)難點利用空間圖形的位置關(guān)系，合理運用轉(zhuǎn)化、構(gòu)圖的技巧，確定三棱錐的底面與高.四、教法分析【教法】以學(xué)生練習(xí)為主，采用在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，問題歸納，能力形成的教學(xué)思路.【學(xué)法】以練習(xí)為主，在練習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，知識歸納、形成知識體系，掌握問題解決的手段.五、教學(xué)過程設(shè)計(Ⅰ)、基礎(chǔ)自測主視圖側(cè)視圖俯視圖圖1主視圖側(cè)視圖俯視圖圖1如圖1所示,則該三棱錐的體積是（）A． B． C． D．(Ⅱ)、例題講練例1.如圖2，四棱錐的底面是邊長為的菱形，，，圖2已知，.圖2（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求三棱錐的體積.圖圖3(變式)如圖3，若為的中點，求三棱錐的體積.例2.如圖4，四棱錐中，⊥底面，，，圖4.圖4（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）若側(cè)棱的中點為，求三棱錐的體積．(Ⅲ)、求法小結(jié)：三棱錐的體積，所以確定底面積和高，是解決三棱錐體積的關(guān)鍵，而高又往往是難點所在，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握一定的手段技巧，有助于我們順利求解三棱錐的體積問題。1、底面積，在平面圖形中利用平面幾何知識計算面積，如相似比例關(guān)系、解三角形等；2、利用空間圖形中的垂直關(guān)系證明線面垂直，從而確定錐體的高；3、利用空間圖形中的平行關(guān)系、比例關(guān)系轉(zhuǎn)移高（轉(zhuǎn)移頂點），利用等積轉(zhuǎn)換頂點；4、利用空間構(gòu)圖思想，采用割補法轉(zhuǎn)化三棱錐的體積.綜合以上所述，求三棱錐的方法有：①直接法；②等積轉(zhuǎn)換頂點；③利用線面平行轉(zhuǎn)移頂點；④利用線段的比例關(guān)系轉(zhuǎn)移高；⑤割補法.(Ⅳ)、課后提高：如圖51.如圖5在正三棱錐中，、分別是、的中點，，且，則正三棱如圖5錐的體積是（）A.B.C.D.2.三棱錐的側(cè)棱、、兩兩垂直，側(cè)面面積分別是，，，則三棱錐的體積是()A.B.C.D.3.如圖6，在多面體中，四邊形是正方形，，,,圖6，,為的中