《高等數(shù)學(xué)A1》教學(xué)大綱

第頁(yè)《高等數(shù)學(xué)A1》教學(xué)大綱課程編號(hào)：10181001英文名稱(chēng)：AdvancedMathematicsA1學(xué)分：5.5學(xué)時(shí)：總學(xué)時(shí)96學(xué)時(shí)，其中理論80學(xué)時(shí)，實(shí)踐16學(xué)時(shí)先修課程：無(wú)課程類(lèi)別：通識(shí)必修課程授課對(duì)象：電氣工程及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)學(xué)生教學(xué)單位：數(shù)理信息學(xué)院修讀學(xué)期：第1學(xué)期一、課程描述和目標(biāo)高等數(shù)學(xué)A1是電氣工程及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)學(xué)生的一門(mén)重要基礎(chǔ)課,它的任務(wù)是使學(xué)生掌握一元函數(shù)微積分與常微分方程的基本知識(shí)（基本概念，必要的基礎(chǔ)理論和常用的運(yùn)算方法），培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力、抽象思維和形象思維能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力以及一定的數(shù)學(xué)建模能力，正確領(lǐng)會(huì)一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)高等數(shù)學(xué)的基本概念、理論、方法以及運(yùn)用這些概念、理論、方法解決幾何、物理及其它實(shí)際工程所需要的數(shù)學(xué)問(wèn)題的初步訓(xùn)練，為學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)、復(fù)變函數(shù)與積分變換、后繼專(zhuān)業(yè)課程及進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。課程目標(biāo)1（思政目標(biāo)方面）：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和自我約束能力，在注重理論教學(xué)的同時(shí)，結(jié)合計(jì)算機(jī)輔助操作及應(yīng)用能力的鍛煉，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的分析問(wèn)題與解決問(wèn)題能力，一絲不茍的工作作風(fēng)。課程目標(biāo)2（專(zhuān)業(yè)知識(shí)方面）：通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握在工程中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的處理方法。要求學(xué)生熟練掌握一元函數(shù)極限的思想方法，熟練掌握一元函數(shù)微積分以及常微分方程的基本理論與方法，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。課程目標(biāo)3（專(zhuān)業(yè)能力方面）：使學(xué)生正確理解微積分中的基本概念,掌握微積分的基本方法,獲得較熟練的演算技能和初步應(yīng)用能力，為后續(xù)的概率統(tǒng)計(jì)、復(fù)變函數(shù)與積分變換等課程打下比較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為識(shí)別、表達(dá)、分析自動(dòng)化系統(tǒng)中的復(fù)雜工程問(wèn)題提供數(shù)學(xué)理論和方法。課程目標(biāo)4（綜合能力方面）：培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象力以及比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。利用MATLAB輔助解題，初步建立借助現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)解決數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題的觀念。二、課程目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)權(quán)重對(duì)應(yīng)關(guān)系1.1理解數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程圖學(xué)等基礎(chǔ)知識(shí)，能用于描述自動(dòng)化工程領(lǐng)域的問(wèn)題。課程目標(biāo)20.6H課程目標(biāo)30.42.1能用數(shù)學(xué)、物理的基本原理和方法對(duì)電路的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解和分析。課程目標(biāo)30.6H課程目標(biāo)40.4三、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配序號(hào)教學(xué)內(nèi)容基本要求學(xué)時(shí)教學(xué)方式對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)1第一章函數(shù)、極限與連續(xù)函數(shù)概念，數(shù)列極限，函數(shù)極限，極限四則運(yùn)算法則，兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限，無(wú)窮小與無(wú)窮大概念，無(wú)窮小階的比較方法，等價(jià)無(wú)窮小代換，函數(shù)連續(xù)性與間斷點(diǎn)的概念，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。理解函數(shù)的概念。了解函數(shù)的基本性質(zhì)。理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。了解初等函數(shù)的概念。理解極限（含左、右極限）的概念，掌握極限存在與左右極限之間的關(guān)系。掌握極限性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。理解函數(shù)連續(xù)的概念(含左、右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。自主學(xué)習(xí)：基本初等函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。16教師講授1,2,32第二章導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分的概念，求導(dǎo)法則，高階導(dǎo)數(shù)，相關(guān)變化率。理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。會(huì)求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。了解相關(guān)變化率。自主學(xué)習(xí)：相關(guān)變化率14教師講授1,2,3,43第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用微分中值定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，洛必達(dá)法則，泰勒定理，函數(shù)單調(diào)性，極值與最值，曲線的凹凸性與拐點(diǎn)，漸近線與簡(jiǎn)單函數(shù)作圖，曲率與曲率半徑。理解并掌握羅爾定理、拉格朗日中值定理，并能應(yīng)用它們解決問(wèn)題。了解柯西中值定理和泰勒定理。掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線。了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。自主學(xué)習(xí)：柯西中值定理與泰勒公式的應(yīng)用，描繪函數(shù)的圖形。10教師講授1,2,3,44第四章一元函數(shù)積分學(xué)定積分和不定積分定義與性質(zhì)，微積分基本公式，換元積分法與分部積分法，有理函數(shù)的積分，某些無(wú)理函數(shù)的積分，反常積分。理解原函數(shù)的概念，理解定積分和不定積分的概念。掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握變限積分的概念，會(huì)求變限積分的導(dǎo)數(shù)，掌握微積分基本公式（牛頓一萊布尼茨公式）。掌握換元積分法與分部積分法。會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。自主學(xué)習(xí)：較復(fù)雜有理函數(shù)的積分22教師講授1,2,3,45第五章定積分的應(yīng)用微元思想，定積分在幾何和物理學(xué)中的若干應(yīng)用。了解定積分的微元法，掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(如：平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力等)。自主學(xué)習(xí)：利用積分計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、壓力、靜力矩與質(zhì)心、交流電的平均功率和有效值。6教師講授1,2,36第六章常微分方程微分方程的基本概念，一階微分方程（變量分離方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程），線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)齊次和非齊次線性微分方程。了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。掌握變量可分離的微分方程、齊次方程及一階線性微分方程的解法。理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)。掌握二階常系數(shù)齊次及幾類(lèi)特殊非齊次線性微分方程的解法，掌握幾類(lèi)特殊可降階的高階方程的解法。自主學(xué)習(xí)：n階常系數(shù)齊次線性微分方程，微分方程的應(yīng)用。12教師講授1,2,3,4合計(jì)80序號(hào)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求學(xué)時(shí)類(lèi)型對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)1介紹MATLAB基本知識(shí)和基本操作內(nèi)容：1．認(rèn)識(shí)MATLAB軟件。

2．熟悉系統(tǒng)的啟動(dòng)和退出，掌握保存文件與打開(kāi)文件的方法。

3．認(rèn)識(shí)MATLAB中的命令窗口，掌握各命令窗口的使用方法。

4．實(shí)例演示，體會(huì)軟件的強(qiáng)大功能。要求：必修2演示1,42實(shí)驗(yàn)一：進(jìn)行函數(shù)與極限的相關(guān)操作內(nèi)容：1.利用軟件繪制一元函數(shù)的圖形。2.用軟件求數(shù)列與一元函數(shù)的極限。要求：必修2演示驗(yàn)證1,43實(shí)驗(yàn)二：進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的相關(guān)計(jì)算內(nèi)容：1.利用軟件求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2.利用軟件求一元函數(shù)的極值。3.利用軟件求一元函數(shù)的最值。要求：必修2演示驗(yàn)證1,44實(shí)驗(yàn)三：進(jìn)行一元積分的計(jì)算內(nèi)容：1.利用軟件求一元函數(shù)的不定積分。2.利用軟件求一元函數(shù)的定積分。要求：必修2演示驗(yàn)證1,45實(shí)驗(yàn)四：進(jìn)行積分應(yīng)用操練內(nèi)容：1.利用軟件進(jìn)行數(shù)值積分——定積分近似計(jì)算。2.利用軟件求曲線弧長(zhǎng)、平面圖形面積等。要求：必修2演示驗(yàn)證1,46實(shí)驗(yàn)五：進(jìn)行微分方程求解內(nèi)容：利用軟件求解微分方程。要求：必修2演示驗(yàn)證1,47上機(jī)復(fù)習(xí)練習(xí)所有學(xué)過(guò)的上機(jī)操作內(nèi)容2綜合1,48上機(jī)考試演示、計(jì)算若干個(gè)高數(shù)題目2綜合1,4合計(jì)16四、課程教學(xué)方法課堂講授、上機(jī)操練五、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)和課程考核對(duì)本課程所采用的評(píng)價(jià)和考核方式作具體說(shuō)明，若并用多種考核方法請(qǐng)列出各項(xiàng)分值的比例。平時(shí)作業(yè)、期中、期末考核等的方法、內(nèi)容、比例等均應(yīng)有明確規(guī)定?？己艘罁?jù)建議分值考核/評(píng)價(jià)細(xì)則對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)平時(shí)成績(jī)40%出勤5%“全勤”為5分，曠課或遲到根據(jù)具體情況酌情扣分。課程目標(biāo)1作業(yè)15%作業(yè)按時(shí)上交與訂正，“完成很好”為14-15分、“完成較好”為12-13分、“基本完成”為9-11分，“完成很差或不完成作業(yè)”<9分。課程目標(biāo)1,2,3,4期中考試20%考試類(lèi)型：閉卷；考試分制：百分制；考試題型：統(tǒng)一命題，并由任課教師確定題型；考試時(shí)間：由教學(xué)管理部門(mén)統(tǒng)一安排。課程目標(biāo)2,3,4實(shí)驗(yàn)成績(jī)10%集中上機(jī)考試，“完成很好”為10分、“完成較好”為8-9分、“基本完成”為6-7分，“完成很差或沒(méi)完成”<6分。課程目標(biāo)1,4期末考試50%考試類(lèi)型：閉卷；考試分制：百分制；考試題型：統(tǒng)一命題，并由任課教師確定題型；考試時(shí)間：由教學(xué)管理部門(mén)統(tǒng)一安排；5、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：由命題教師提供。課程目標(biāo)2,3,4六、教材與參考書(shū)（一）推薦教材《高等數(shù)學(xué)（上）》（大學(xué)工科數(shù)學(xué)核心課程系列教材），陶祥興、朱婉珍主編，高等教育出版社，2012年12月版（二）參考資料1.《高等數(shù)學(xué)（上）》（“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材），同濟(jì)大學(xué)教學(xué)系主編，高等教育出版社，201