新教材2021-2022學年人教b版數(shù)學必修第一冊章末檢測第二章等式與不等式WORD版含解析

章末檢測(二)等式與不等式A卷—學考測評卷本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．方程－x2－5x＋6＝0的解集為()A．{－6，1} B．{2，3}C．{－1，6} D．{－2，－3}解析：選A方程－x2－5x＋6＝0可化為x2＋5x－6＝0，即(x＋6)·(x－1)＝0，解得x＝－6或x＝1，∴方程的解集為{－6，1}．2．不等式eq\f(x－1,x＋2)<0的解集為()A．{x|x>1} B．{x|x<－2}C．{x|－2<x<1} D．{x|x>1或x<－2}解析：選C原不等式等價于(x－1)(x＋2)<0，則原不等式的解集為{x|－2<x<1}．3．小明準備用自己節(jié)省的零花錢買一臺學習機，他現(xiàn)在已存60元．計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省30元，直到他至少有400元．設x個月后他至少有400元，則可以用于計算所需要的月數(shù)x的不等式是()A．30x－60≥400 B．30x＋60≥400C．30x－60≤400 D．30x＋60≤400解析：選B設x個月后所存的錢數(shù)為y，則y＝30x＋60，由于存的錢數(shù)不少于400元，故不等式為30x＋60≥400.4．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x－2|<2，,x2>3))的解集為()A．(0，eq\r(3)) B．(eq\r(3)，2)C．(eq\r(3)，4) D．(2，4)解析：選C由|x－2|<2，得0<x<4，由x2>3，得x>eq\r(3)或x<－eq\r(3)，∴原不等式組的解集為(eq\r(3)，4)．5．不等式(x－1)eq\r(x＋2)≥0的解集是()A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}C．{x|x≥1，或x＝－2} D．{x|x≤－2，或x＝1}解析：選C當x＝－2時，0≥0成立．當x＞－2時，原不等式變?yōu)閤－1≥0，即x≥1.∴不等式的解集為{x|x≥1，或x＝－2}．6．已知a>0，b>0，且2a＋b＝2，則ab的最大值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)C．1 D.eq\r(2)解析：選A∵a>0，b>0，且2a＋b＝2，則ab＝eq\f(1,2)×(2a·b)≤eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a＋b,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)，當且僅當2a＝b且2a＋b＝2，即a＝eq\f(1,2)，b＝1時“＝”成立，此時取得最大值eq\f(1,2).故選A.7．方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x2－y2＝0，,3x2－xy＋x＋2y＋6＝0))的實數(shù)解的個數(shù)是()A．4 B．2C．1 D．0解析：選Beq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x2－y2＝0，①,3x2－xy＋x＋2y＋6＝0，②))由①得y＝±2x，原方程組可以轉化為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,3x2－xy＋x＋2y＋6＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－4，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－6))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x，,3x2－xy＋x＋2y＋6＝0))無解．故方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x2－y2＝0，,3x2－xy＋x＋2y＋6＝0))的實數(shù)解的個數(shù)是2.8．若不等式ax2＋ax－4<0的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是()A．－16≤a<0 B．a>－16C．－16<a≤0 D．a<0解析：選C設y＝ax2＋ax－4，x∈R，則由題意可知y<0恒成立．當a＝0時，y＝－4<0滿足題意；當a≠0時，需滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,a2＋16a<0，))解得－16<a<0.故－16<a≤0.二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)9．如果a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列不等式中一定成立的是()A．ab>ac B．c(b－a)>0C．cb2<ab2 D．ac(a－c)<0解析：選ABD由c<b<a且ac<0，知a>0，c<0，而b的取值不確定，當b＝0時，C不成立．根據(jù)不等式的性質可知A、B、D均正確．10．下列四個命題中，是真命題的是()A．?x∈R，且x≠0，x＋eq\f(1,x)≥2B．?x∈R，使得x2＋1≤2xC．若x＞0，y＞0，則eq\r(\f(x2＋y2,2))≥eq\f(2xy,x＋y)D．若x≥eq\f(5,2)，則eq\f(x2－4x＋5,2x－4)的最小值為1解析：選BCD對于A，?x∈R，且x≠0，x＋eq\f(1,x)≥2對x<0時不成立；對于B，當x＝1時，x2＋1＝2，2x＝2，x2＋1≤2x成立，正確；對于C，若x>0，y>0，則(x2＋y2)(x＋y)2≥2xy·4xy＝8x2y2，化為eq\r(\f(x2＋y2,2))≥eq\f(2xy,x＋y)，當且僅當x＝y(tǒng)>0時取等號，正確；對于D，y＝eq\f(x2－4x＋5,2x－4)＝eq\f(（x－2）2＋1,2（x－2）)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（x－2）＋\f(1,x－2)))，因為x≥eq\f(5,2)，所以x－2>0.所以eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（x－2）＋\f(1,x－2)))≥eq\f(1,2)·2eq\r(（x－2）·\f(1,x－2))＝1，當且僅當x－2＝eq\f(1,x－2)，即x＝3時取等號．故y的最小值為1.11．設正實數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則()A.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)有最小值4 B.eq\r(ab)有最大值eq\f(1,2)C.eq\r(a)＋eq\r(b)有最大值eq\r(2) D．a2＋b2有最小值eq\f(1,2)解析：選ABCD正實數(shù)a，b滿足a＋b＝1，即有a＋b≥2eq\r(ab)，可得0<ab≤eq\f(1,4)，即有eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,ab)≥4，即有a＝b時，eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)取得最小值4，無最大值；由0<eq\r(ab)≤eq\f(1,2)，可得eq\r(ab)有最大值eq\f(1,2)；由eq\r(a)＋eq\r(b)＝eq\r(a＋b＋2\r(ab))＝eq\r(1＋2\r(ab))≤eq\r(1＋2×\f(1,2))＝eq\r(2)，可得a＝b時，eq\r(a)＋eq\r(b)取得最大值eq\r(2)；由a2＋b2≥2ab可得2(a2＋b2)≥(a＋b)2＝1；則a2＋b2≥eq\f(1,2)，當a＝b＝eq\f(1,2)時，a2＋b2取得最小值eq\f(1,2)，綜上可得A、B、C、D均正確．12．已知關于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列結論正確的是()A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實數(shù)根的充要條件是m∈{m|m<1或m>9}B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一負根的充要條件是m∈{m|m<0}C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有兩正實數(shù)根的充要條件是m∈{m|0<m≤1}D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0無實數(shù)根的必要條件是m∈{m|m>1}解析：選BCD在A中，由Δ＝(m－3)2－4m≥0得m≤1或m≥9，故A錯誤；在B中，當x＝0時，函數(shù)y＝x2＋(m－3)x＋m的值為m，由二次函數(shù)的圖像知，方程有一正一負根的充要條件是m∈{m|m<0}，故B正確；在C中，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝（m－3）2－4m≥0，,3－m>0，,m>0，))解得0<m≤1，故C正確；在D中，由Δ＝(m－3)2－4m<0得1<m<9，又{m|1<m<9}?{m|m>1}，故D正確．第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．若y＝－x2＋mx－1有正值，則m的取值范圍是__________________．解析：因為y＝－x2＋mx－1有正值，所以Δ＝m2－4>0，所以m>2或m<－2.答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)14．已知12<a<60，15<b＜36，則a－b的取值范圍為________，eq\f(a,b)的取值范圍為________．解析：由15<b<36得－36<－b<－15.又因為12<a<60，所以－24<a－b<45.由15<b<36得eq\f(1,36)<eq\f(1,b)<eq\f(1,15).又因為12<a<60，所以eq\f(1,3)<eq\f(a,b)<4.答案：(－24，45)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，4))15．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像如圖所示，則不等式eq\f(ax＋b,cx＋a)<0的解集是________．解析：由題圖知，1和2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根，所以－eq\f(b,a)＝3且eq\f(c,a)＝2，所以b＝－3a，c＝2a且a>0.不等式eq\f(ax＋b,cx＋a)<0等價于(ax＋b)(cx＋a)<0，即(x－3)(2x＋1)<0，所以－eq\f(1,2)<x<3.答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x<3))))16．若正數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則eq\f(1,3a＋2)＋eq\f(1,3b＋2)的最小值為________．解析：由a＋b＝1，知eq\f(1,3a＋2)＋eq\f(1,3b＋2)＝eq\f(3b＋2＋3a＋2,（3a＋2）（3b＋2）)＝eq\f(7,9ab＋10)，又ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(當且僅當a＝b＝\f(1,2)時等號成立)).∴9ab＋10≤eq\f(49,4)，∴eq\f(7,9ab＋10)≥eq\f(4,7).答案：eq\f(4,7)四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)求下列方程組的解集：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,x2－y2＋3＝0；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝11，,xy＝28.))解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，①,x2－y2＋3＝0，②))由①得y＝2x，③將③代入②得x2－(2x)2＋3＝0，解得x＝1或x＝－1.當x＝1時，y＝2；當x＝－1時，y＝－2.∴方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,x2－y2＋3＝0，))的解集是{(x，y)|(1，2)，(－1，－2)}．(2)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，把x，y看成是方程z2－11z＋28＝0的兩根，解方程得z＝4或z＝7.∴方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝11，,xy＝28))的解集是{(x，y)|(4，7)，(7，4)}．18．(本小題滿分12分)當p，q都為正數(shù)且p＋q＝1時，試比較代數(shù)式(px＋qy)2與px2＋qy2的大?。猓?px＋qy)2－(px2＋qy2)＝p(p－1)x2＋q(q－1)y2＋2pqxy.因為p＋q＝1，所以p－1＝－q，q－1＝－p，所以(px＋qy)2－(px2＋qy2)＝－pq(x2＋y2－2xy)＝－pq(x－y)2.因為p，q都為正數(shù)，所以－pq(x－y)2≤0，因此(px＋qy)2≤px2＋qy2，當且僅當x＝y(tǒng)時等號成立．19．(本小題滿分12分)解關于x的不等式56x2＋ax－a2<0.解：原不等式可化為(7x＋a)(8x－a)<0，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,7)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,8)))<0.①當－eq\f(a,7)<eq\f(a,8)，即a>0時，原不等式的解集為－eq\f(a,7)<x<eq\f(a,8)；②當－eq\f(a,7)＝eq\f(a,8)，即a＝0時，原不等式的解集為?；③當－eq\f(a,7)>eq\f(a,8)，即a<0時，原不等式的解集為eq\f(a,8)<x<－eq\f(a,7).20．(本小題滿分12分)已知a>0，b>0.(1)求證：eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,a)≥a＋b；(2)利用(1)的結論，試求eq\f(（1－x）2,x)＋eq\f(x2,1－x)(0<x<1)的最小值．解：(1)證明：∵a>0，b>0，∴eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,a)＋a＋b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,b)＋b))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b2,a)＋a))≥2a＋2b，當且僅當a＝b時等號成立，∴eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,a)≥a＋b(當且僅當a＝b時等號成立)．(2)∵0<x<1，∴0<1－x<1.可將1－x看作(1)中的a，x看作(1)中的b.依據(jù)(1)的結論，則有eq\f(（1－x）2,x)＋eq\f(x2,1－x)≥1－x＋x＝1，當且僅當1－x＝x，即x＝eq\f(1,2)時，等號成立，∴eq\f(（1－x）2,x)＋eq\f(x2,1－x)的最小值為1.21．(本小題滿分12分)某鎮(zhèn)計劃建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m寬的空地．當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？解：設矩形溫室的左側邊長為am，后側邊長為bm，蔬菜的種植面積為Sm2，則ab＝800.所以S＝(a－4)(b－2)＝ab－4b－2a＋8＝808－2(a＋2b)≤808－4eq\r(2ab)＝648，當且僅當a＝2b，即a＝40，b＝20時等號成立，則S最大值＝648.故當矩形溫室的左側邊長為40m，后側邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2.22．(本小題滿分12分)已知a，b，c均為正實數(shù)，求證：(1)(a＋b)(ab＋c2)≥4abc；(2)若a＋b＋c＝3，則eq\r(a＋1)＋eq\r(b＋1)＋eq\r(c＋1)≤3eq\r(2).證明：(1)因為a，b，c均為正實數(shù)，由均值不等式得a＋b≥2eq\r(ab)，ab＋c2≥2eq\r(abc2)，兩式相乘得(a＋b)·(ab＋c2)≥4abc，當且僅當a＝b＝c時取到等號，所以(a＋b)(ab＋c2)≥4abc.(2)因為a，b，c均為正實數(shù)，由均值不等式得eq\r(a＋1)·eq\r(2)≤eq\f(a＋1＋2,2)＝eq\f(a＋3,2)，當且僅當a＋1＝2，即a＝1時取等號，eq\r(b＋1)·eq\r(2)≤eq\f(b＋1＋2,2)＝eq\f(b＋3,2)，當且僅當b＋1＝2，即b＝1時取等號，eq\r(c＋1)·eq\r(2)≤eq\f(c＋1＋2,2)＝eq\f(c＋3,2)，當且僅當c＋1＝2，即c＝1時取等號．以上三式相加，得eq\r(2)(eq\r(a＋1)＋eq\r(b＋1)＋eq\r(c＋1))≤eq\f(a＋b＋c＋9,2)＝6.所以eq\r(a＋1)＋eq\r(b＋1)＋eq\r(c＋1)≤3eq\r(2)，當且僅當a＝b＝c＝1時取等號．B卷—高考滾動測評卷本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．設全集U＝R，集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，則A∩(?UB)＝()A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1}C．{x|x<0} D．{x|x>1}解析：選B∵全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，∴?UB＝{x|x≤1}，∴A∩(?UB)＝{x|0<x≤1}，故選B.2．四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件解析：選A若四邊形ABCD為菱形，則AC⊥BD；反之，若AC⊥BD，則四邊形ABCD不一定是菱形．故“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件．3．下列四個命題中的真命題為()A．?x∈Z，1<4x<3 B．?x∈Z，5x＋1＝0C．?x∈R，x2－1＝0 D．?x∈R，x2＋x＋2>0解析：選D選項A中，eq\f(1,4)<x<eq\f(3,4)且x∈Z，不成立；選項B中，x＝－eq\f(1,5)，與x∈Z矛盾；選項C中，x＝±1，與?x∈R矛盾；選項D中，由Δ＝1－8＝－7<0可知D正確．4．不等式|x|(1－2x)>0的解集為()A．(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))解析：選A當x≥0時，原不等式即為x(1－2x)>0，所以0<x<eq\f(1,2)；當x<0時，原不等式即為－x(1－2x)>0，所以x<0，綜上，原不等式的解集為(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).5．已知2a＋1<0，則關于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是()A．{x|x<5a，或x>－a} B．{x|x>5a，或x<－a}C．{x|－a<x<5a} D．{x|5a<x<－a}解析：選A方程x2－4ax－5a2＝0的兩根為－a，5a.因為2a＋1<0，所以a<－eq\f(1,2)，所以－a>5a.結合二次函數(shù)y＝x2－4ax－5a2的圖像，得原不等式的解集為{x|x<5a，或x>－a}，故選A.6．若－4<x<1，則eq\f(x2－2x＋2,2x－2)()A．有最小值1 B．有最大值1C．有最小值－1 D．有最大值－1解析：選Deq\f(x2－2x＋2,2x－2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（x－1）＋\f(1,x－1)))，又∵－4<x<1，∴x－1<0.∴－(x－1)>0.∴－eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－（x－1）＋\f(1,－（x－1）)))≤－1.當且僅當x－1＝eq\f(1,x－1)，即x＝0時等號成立．7．不等式|x－1|－|x－5|＜2的解集是()A．(－∞，4) B．(－∞，1)C．(1，4) D．(1，5)解析：選A①當x≤1時，原不等式可化為1－x－(5－x)＜2，∴－4＜2，不等式恒成立，∴x≤1.②當1＜x＜5時，原不等式可化為x－1－(5－x)＜2，∴x＜4，∴1＜x＜4.③當x≥5時，原不等式可化為x－1－(x－5)＜2，該不等式不成立．綜上，原不等式的解集為(－∞，4)，故選A.8．設p：eq\f(1,2)≤x≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0<a<\f(1,2))))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0≤a≤\f(1,2)))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0≤a<\f(1,2))))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0<a≤\f(1,2)))))解析：選B∵q：a≤x≤a＋1，p是q的充分不必要條件，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<\f(1,2)，,a＋1≥1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1>1，))解得0≤a≤eq\f(1,2).二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)9．設a，b是正實數(shù)，下列不等式中正確的是()A.eq\r(ab)>eq\f(2ab,a＋b)B．a>|a－b|－bC．a2＋b2>4ab－3b2D．ab＋eq\f(2,ab)>2解析：選BD對于A，eq\r(ab)>eq\f(2ab,a＋b)?1>eq\f(2\r(ab),a＋b)?eq\f(a＋b,2)>eq\r(ab)，當a＝b>0時，不等式不成立，故A中不等式錯誤；對于B，a＋b>|a－b|?a>|a－b|－b，故B中不等式正確；對于C，a2＋b2>4ab－3b2?a2＋4b2－4ab>0?(a－2b)2>0，當a＝2b時，不等式不成立，故C中不等式錯誤；對于D，ab＋eq\f(2,ab)≥2eq\r(2)>2，故D中不等式正確，故選B、D.10．下列結論中正確的有()A．若a，b為正實數(shù)，a≠b，則a3＋b3>a2b＋ab2B．若a，b，m為正實數(shù)，a<b，則eq\f(a＋m,b＋m)<eq\f(a,b)C．若eq\f(a,c2)>eq\f(b,c2)，則a>bD．當x>0時，x＋eq\f(2,x)的最小值為2eq\r(2)解析：選ACD對于A，∵a，b為正實數(shù)，a≠b，∴a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a－b)2(a＋b)>0，∴a3＋b3>a2b＋ab2正確；對于B，若a，b，m為正實數(shù)，a<b，則eq\f(a＋m,b＋m)－eq\f(a,b)＝eq\f(m（b－a）,b（b＋m）)>0，則eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)，故B錯誤；對于C，若eq\f(a,c2)>eq\f(b,c2)，則a>b，故C正確；對于D，當x>0時，x＋eq\f(2,x)的最小值為2eq\r(2)，當且僅當x＝eq\r(2)時取等號，故D正確．故選A、C、D.11．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))，則下列結論正確的是()A．a>0 B．b>0C．c>0 D．a＋b＋c>0解析：選BCD因為不等式ax2＋bx＋c>0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))，故相應的二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像開口向下，所以a<0，故A錯誤；易知2和－eq\f(1,2)是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根，則有eq\f(c,a)＝－1<0，－eq\f(b,a)＝eq\f(3,2)>0，又a<0，故b>0，c>0，故B、C正確；由二次函數(shù)的圖像(圖略)可知f(1)＝a＋b＋c>0，故D正確．故選B、C、D.12．已知關于x的不等式a≤eq\f(3,4)x2－3x＋4≤b，下列結論正確的是()A．當a＜b＜1時，不等式a≤eq\f(3,4)x2－3x＋4≤b的解集為?B．當a＝1，b＝4時，不等式a≤eq\f(3,4)x2－3x＋4≤b的解集為{x|0≤x≤4}C．當a＝2時，不等式a≤eq\f(3,4)x2－3x＋4≤b的解集可以為{x|c≤x≤d}的形式D．不等式a≤eq\f(3,4)x2－3x＋4≤b的解集恰好為{x|a≤x≤b}，那么b＝eq\f(4,3)解析：選AB由eq\f(3,4)x2－3x＋4≤b得3x2－12x＋16－4b≤0，又b＜1，所以Δ＝48(b－1)＜0.從而不等式a≤eq\f(3,4)x2－3x＋4≤b的解集為?，故A正確．當a＝1時，不等式a≤eq\f(3,4)x2－3x＋4就是x2－4x＋4≥0，解集為R，當b＝4時，不等式eq\f(3,4)x2－3x＋4≤b就是x2－4x≤0，解集為{x|0≤x≤4}，故B正確．在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)y＝eq\f(3,4)x2－3x＋4＝eq\f(3,4)(x－2)2＋1的圖像及直線y＝a和y＝b，如圖所示．由圖知，當a＝2時，不等式a≤eq\f(3,4)x2－3x＋4≤b的解集為{x|xA≤x≤xC}∪{x|xD≤x≤xB}的形式，故C錯誤．由a≤eq\f(3,4)x2－3x＋4≤b的解集為{x|a≤x≤b}，知a≤ymin，即a≤1，因此當x＝a，x＝b時函數(shù)值都是b.由當x＝b時函數(shù)值是b，得eq\f(3,4)b2－3b＋4＝b，解得b＝eq\f(4,3)或b＝4.當b＝eq\f(4,3)時，由eq\f(3,4)a2－3a＋4＝b＝eq\f(4,3)，解得a＝eq\f(4,3)或a＝eq\f(8,3)，不滿足a≤1，不符合題意，故D錯誤．第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＋6＝0，,3x－y＋\f(1,2)＝0))的解集為________．解析：因eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＋6＝0，①,3x－y＋\f(1,2)＝0，②))由②得y＝3x＋eq\f(1,2)代入①得x＋6x＋1＋6＝0，得x＝－1，y＝－eq\f(5,2).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）|x＝－1，y＝－\f(5,2)))14．已知m，n是關于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的兩個根，若(m－1)(n－1)＝－6，則a的值為________．解析：∵m，n是一元二次方程x2－3x＋a＝0的兩個根，∴m＋n＝3，mn＝a，∵(m－1)(n－1)＝－6，∴mn－(m＋n)＋1＝－6，∴a－3＋1＝－6，解得a＝－4.答案：－415．若?x>0，使得eq\f(1,x)＋x－a≤0，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：?x>0，使得eq\f(1,x)＋x－a≤0，等價于a大于等于eq\f(1,x)＋x的最小值，∵x＋eq\f(1,x)≥2eq\r(x·\f(1,x))＝2(當且僅當x＝1時等號成立)，故a≥2.答案：a≥216．某商場的某種商品的年進貨量為10000件，分若干次進貨，每次進貨的量相同，且每次進貨的運費為100元，運來的貨物除出售外，還需租倉庫存放，一年的租金按一次進貨量的一半來計算，每件2元，則每次進貨量為______件時，一年的運費和租金之和最少為______元．解析：設每次進貨x件，一年的運費和租金之和為y元，由題意，y＝100·eq\f(10000,x)＋2·eq\f(x,2)＝eq\f(1000000,x)＋x≥2eq\r(\f(1000000,x)·x)＝2000，當且僅當x＝1000時取等號．答案：10002000四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)解下列不等式(組)：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（x＋2）>0，,x2<1；))(2)6－2x≤x2－3x<18.解：(1)原不等式組可化為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<－2或x>0，,－1<x<1，))即0<x<1，所以原不等式組的解集為{x|0<x<1}．(2)原不等式等價于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6－2x≤x2－3x，,x2－3x<18，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≥0，,x2－3x－18<0，))因式分解，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－3）（x＋2）≥0，,（x－6）（x＋3）<0，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤－2或x≥3，,－3<x<6，))所以－3<x≤－2或3≤x<6.所以原不等式的解集為{x|－3<x≤－2，或3≤x<6}．18．(本小題滿分12分)正數(shù)x，y滿足eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)＝1.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值．解：(1)由1＝eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)≥2eq\r(\f(1,x)·\f(9,y))得xy≥36，當且僅當eq\f(1,x)＝eq\f(9,y)，即y＝9x＝18時取等號，故xy的最小值為36.(2)由題意可得x＋2y＝(x＋2y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(9,y)))＝19＋eq\f(2y,x)＋eq\f(9x,y)≥19＋2eq\r(\f(2y,x)·\f(9x,y))＝19＋6eq\r(2)，當且僅當eq\f(2y,x)＝eq\f(9x,y)，即9x2＝2y2時取等號，故x＋2y的最小值為19＋6eq\r(2).19．(本小題滿分12分)已知不等式x(ax－1)＞a(x－1)，其中a∈R.(1)當a＝eq\f(1,2)時，解不等式；(2)若不等式在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)當a＝eq\f(1,2)時，不等式即為xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－1))＞eq\f(1,2)(x－1)，即x2－3x＋1＞0，解得x＞eq\f(3＋\r(5),2)或x＜eq\f(3－\r(5),2).故不等式的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3＋\r(5),2)，＋∞))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3－\r(5),2))).(2)不等式x(ax－1)＞a(x－1)可化為ax2－(a＋1)x＋a＞0，顯然當a≤0時，不合題意；因此應有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞0，,（a＋1）2－4a2＜0，))解得a＞1.故a的取值范圍是(1，＋∞)．20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b－a(a，b∈R)，(1)若關于x的不等式f(x)>0的解集為(－∞，－3)∪(1，＋∞)，求實數(shù)a＋b的值；(2)設a＝2，若不等式bf(x)>b2－3對任意實數(shù)x都成立，求實數(shù)b的取值范圍．解：(1)因為不等式f(x)＝x2＋ax＋b－a>0的解集為(－∞，－3)∪(1，＋∞)，所以－3，1為函數(shù)x2＋ax＋b－a＝0的兩個根，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3＋1＝－a，,－3＝b－a，))解得a＝2，b＝－1，所以a＋b＝1.(2)當a＝