人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （相似三角形的判定）相似課件(第3課時(shí))

相似三角形的判定第3課時(shí)

探究1：兩角相等的兩個(gè)三角形是否相似？問(wèn)題1：

請(qǐng)大家拿出你們的含30°角的直角三角板，觀察是否與老師手里拿的含30°角的直角三角板相似？它們相似.問(wèn)題2：請(qǐng)觀察老師在幾何畫板中的演示，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能得出什么結(jié)論？?jī)山欠謩e相等的兩個(gè)三角形相似.問(wèn)題3：

你能結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表述上述結(jié)論嗎？如果

那么.問(wèn)題4：你能嘗試證明上述結(jié)論嗎？分析：如圖所示，作平行線，構(gòu)造全等三角形.我們一起寫出證明過(guò)程.探究2：如果是兩個(gè)直角三角形，判定相似的方法是否會(huì)更簡(jiǎn)潔？問(wèn)題1：你能想到哪些判定兩個(gè)直角三角形相似的方法呢？所有判定一般三角形相似的方法，都可以用來(lái)判定直角三角形相似.由于直角三角形是特殊的三角形，所以有其特有的更簡(jiǎn)潔的判定相似的方法.問(wèn)題2：如果是一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例，那么兩個(gè)直角三角形相似嗎？它們相似.問(wèn)題3：你能歸納出判定兩個(gè)直角三角形相似的條件嗎？一個(gè)銳角相等，或者兩邊對(duì)應(yīng)成比例.例1判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.(1)所有的直角三角形都相似.（）(2)所有的等腰直角三角形都相似.（）(3)所有的等邊三角形都相似.（）(4)有一個(gè)角是50°的等腰三角形相似.（）√√××例2

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長(zhǎng).解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∵∠C=90°,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC.∴∴追問(wèn)1：目前我們見(jiàn)到過(guò)哪些常見(jiàn)的相似基本圖形？DE∥BCAB∥CD追問(wèn)2:下列圖形相似嗎？滿足什么條件才相似？（1）∠AED=∠B，或者等.（2）∠A=∠C，或者∠B=∠D，或者等.課堂小結(jié)

，能力提升（1）判定三角形相似的方法有哪些？判定直角三角形相似的方法有哪些？它們是怎么探究出來(lái)的？主要運(yùn)用了什么思想？（3）本節(jié)課你還有什么收獲與困惑？（2）利用相似主要能解決一些什么樣的問(wèn)題？第二十七章相似相似三角形的判定第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)了解相似三角形的概念，會(huì)準(zhǔn)確找出兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)（重點(diǎn)）12相似多邊形的判定：知識(shí)回顧對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)多邊形為相似多邊形.新課導(dǎo)入兩個(gè)條件要同時(shí)具備知識(shí)講解

三個(gè)角分別相等，三條邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，如果則△ABC與△A1B1C1相似，

要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.注意在△ABC與△A1B1C1中，相似比為k.1相似三角形定義：1相似三角形知識(shí)講解則△A1B1C1與△ABC的相似比為.相似的表示方法符號(hào)：∽讀作：相似于ABCA1B1C1△ABC與△A1B1C1相似，記作△ABC∽△A1B1C1.如果△ABC與△A1B1C1相似比為k，探究一：知識(shí)講解探究新知

l1l2l3l4ABDEl5CF相等相等相等知識(shí)講解可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)l3//l4//l5

時(shí)，

l1l2l3l4ABDEl5CF等.2平行線分線段成比例基本事實(shí)：知識(shí)講解兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.DEFABCl3l4l5l1l2∵l3//l4//l5,

符號(hào)語(yǔ)言表示：

知識(shí)講解DEABCl3l4l5l1l2l3//l4//l5DEABCl3l4l5l1l2平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.把平行線分線段成比例的基本事實(shí)應(yīng)用到三角形中，會(huì)出現(xiàn)下面兩種情況，如圖所示.平行線分線段成比例基本事實(shí)可以得到結(jié)論：探究二：知識(shí)講解ABCDE在△ABC中，DEl/BC,且DE分別交AB,AC于點(diǎn)D，E，△ABC與△ADE有什么關(guān)系？過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F,

△ABC∽△ADE因?yàn)?/p>

DE∥BC,F理由：

因?yàn)樗倪呅蜠BFE是平行四邊形，所以DE=BF.

EF∥AB,

所以

因?yàn)椤螦=∠A,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.所以△ABC∽△ADE.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.知識(shí)講解3判定三角形相似定理那么△ABC∽△ADE在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，ABCDE符號(hào)語(yǔ)言表示：知識(shí)講解

平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比.歸納：ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）

那么ABCED“A字”型“8字”型知識(shí)講解典型示例

如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC,找出圖中的相似三角形.CBEDGFA例1△ADE∽△AFG∽△ABC知識(shí)講解2.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4知識(shí)講解圖中共有____對(duì)相似三角形.1.已知：如圖，AB∥EF∥CD，3△EOF∽△CODAB∥EFAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC練一練△AOB∽△FOE

1..如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△____∽△____，對(duì)應(yīng)邊的比例式為＝＝ADEABC————．BCADE隨堂訓(xùn)練2.如圖,A、B

兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi),在AB外取一點(diǎn)C,連接AC、BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于點(diǎn)N，量得MN=38cm,則AB的長(zhǎng)為

.隨堂訓(xùn)練152cm隨堂訓(xùn)練

3.如圖，在△ABC

中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于點(diǎn)Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個(gè)?請(qǐng)你寫出來(lái).解析：與△ABC相似的三角形有3個(gè):

△ADE

△GFC

△GOEABCDEFGO隨堂訓(xùn)練4.如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，

BC=4cm，EF長(zhǎng)為(

)AA.1cmB.cm

C.3cmD.2cmABCEF∴△BDM∽△BAC.ABCMDE

5.如圖：在△ABC中，點(diǎn)M是BC上

任一點(diǎn)，MD∥AC，ME∥AB，

若求的值.=，BDABECAC25解：∵M(jìn)D∥AC，∴==

，BDBA25BMBC∴=

ECACMCBC

=

.35MCBC又∵M(jìn)E∥AB，∴△CEM∽△CAB.2份5份3