夏宇-建模紅心大戰(zhàn)

PAGEPAGE16淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)建模作業(yè)論文題目：紅心大戰(zhàn)游戲的結(jié)果評價姓名1：夏宇學(xué)號：20101342127專業(yè)：電氣信息類2012年7月9日目錄摘要…………4正文…………5（一）．問題重述 ………5（二）．問題的分析………6（三）．模型假設(shè)…………7（四）．符號及變量說明…8（五）．模型的建立與求解………………9（六）．模型的檢驗………………12（七）．模型的應(yīng)用與推廣……………13（八）．模型的評價與改進(jìn)……………14參考文獻(xiàn)：………………15附：………162012年數(shù)學(xué)建模練習(xí)題A、紅心大戰(zhàn)游戲的結(jié)果評價（本題不規(guī)定具體格式）WINDOWS自帶紅心大戰(zhàn)游戲，黑桃Q為13分；每個紅桃1分。每局下來一般總分為26分；若有一方收的所有紅桃和黑桃Q，則本人得0分，其余三人每人得26分。連續(xù)幾次，當(dāng)其中一個人得分超過100分時，這個人輸，而得分最少的為贏。因此玩家都力求盡量少得分?，F(xiàn)有若干位玩此游戲的人（A,B,C,D,E,…），均取得勝利（即計算機(jī)中三方有一方超100分，而本人分?jǐn)?shù)最少），請給出一個評價函數(shù)，用以區(qū)分這些玩家的水平（每人都獨立與計算機(jī)玩）。本人得分計算機(jī)中三方A0104104104B00104104C000104D26104104104E262626104F262678104G78104104104H7878104104I789494104J9494104104K265278104摘要：隨著電腦的普及，電腦游戲也很快普及到全世界的各個角落。而娛樂和休閑玩玩游戲之余，我們也深入討論游戲中的技巧和玩家玩游戲的技術(shù)。WINDOWS自帶紅心大戰(zhàn)游戲，想必很多人都玩過，其中技巧更是玩家技術(shù)水平的重要指標(biāo)，這一指標(biāo)就可以統(tǒng)計玩家的分?jǐn)?shù)?，F(xiàn)在簡化模型概括下：黑桃Q為13分；每個紅桃1分。每局下來一般總分為26分；若有一方收的所有紅桃和黑桃Q，則本人得0分，其余三人每人得26分。連續(xù)幾次，當(dāng)其中一個人得分超過100分時，這個人輸，而得分最少的為贏。因此玩家都力求盡量少得分。比賽不用決出第一，只需淘汰最先出局者（得分超過最先100的玩家）。我們假設(shè)如下方便計算：1.假設(shè)紅心大戰(zhàn)游戲中各玩家的電腦玩家水平相當(dāng)，2.比賽時玩家技術(shù)都真長發(fā)揮，3.玩家比賽不存在巧合和其他偶然因素。通過Exel表格計算可以得到結(jié)果如下：ADBKFCGEIHJ關(guān)鍵詞：紅心大戰(zhàn)技術(shù)水平玩法簡化模型勝利正文（一）．問題重述隨著電腦的普及，電腦游戲也很快普及到全世界的各個角落。而娛樂和休閑玩玩游戲之余，我們也深入討論游戲中的技巧和玩家玩游戲的技術(shù)。WINDOWS自帶紅心大戰(zhàn)游戲，想必很多人都玩過，其中技巧更是玩家技術(shù)水平的重要指標(biāo)，這一指標(biāo)就可以統(tǒng)計玩家的分?jǐn)?shù)。黑桃Q為13分；每個紅桃1分。每局下來一般總分為26分；若有一方收的所有紅桃和黑桃Q，則本人得0分，其余三人每人得26分。連續(xù)幾次，當(dāng)其中一個人得分超過100分時，這個人輸，而得分最少的為贏。因此玩家都力求盡量少得分。比賽不用決出第一，只需淘汰最先出局者（得分超過最先100的玩家）?，F(xiàn)有若干位玩此游戲的人（A,B,C,D,E,…），均取得勝利（即計算機(jī)中三方有一方超100分，而本人分?jǐn)?shù)最少），以下根據(jù)游戲玩法，統(tǒng)計數(shù)據(jù)等，并據(jù)此建立數(shù)學(xué)模型，定量分析，用以區(qū)分這些玩家的水平（每人都獨立與計算機(jī)玩）。（二）．問題的分析

WINDOWS自帶紅心大戰(zhàn)游戲，黑桃Q為13分；每個紅桃1分。每局下來一般總分為26分；若有一方收的所有紅桃和黑桃Q，則本人得0分，其余三人每人得26分。連續(xù)幾次，當(dāng)其中一個人得分超過100分時，這個人輸，而得分最少的為贏。因此玩家都力求盡量少得分。少得分是關(guān)鍵，所以可以通過計算玩家和電腦的比分差的絕對值來比較玩家和電腦的技術(shù)差距。同時單人挑戰(zhàn)電腦，不能將個玩家技術(shù)作對比，但是我們可以假設(shè)電腦技術(shù)水平相當(dāng)，將玩家與電腦的比分的比率計算出來，各個玩家就可以互相比較技術(shù)水平了。（三）．模型假設(shè)

現(xiàn)在簡化模型概括下：黑桃Q為13分；每個紅桃1分。每局下來一般總分為26分；若有一方收的所有紅桃和黑桃Q，則本人得0分，其余三人每人得26分。連續(xù)幾次，當(dāng)其中一個人得分超過100分時，這個人輸，而得分最少的為贏。因此玩家都力求盡量少得分。比賽不用決出第一，只需淘汰最先出局者（得分超過最先100的玩家）。1.假設(shè)紅心大戰(zhàn)游戲中各玩家的電腦玩家水平相當(dāng)，2.比賽時玩家技術(shù)都真長發(fā)揮，3.玩家比賽不存在巧合和其他偶然因素。（四）．符號及變量說明

玩家得分分別用：QABCDEFGHIJK電腦玩家1得分X1電腦玩家1得分X2電腦玩家1得分X3玩家與電腦玩家1勝率比N1=|(Q-X1)/X1)|玩家與電腦玩家2勝率比N2=|(Q-X2)/X2)|玩家與電腦玩家3勝率比N3=|(Q-X3)/X3)|勝率和M=N1+N2+N3（五）．模型的建立與求解

給出解決問題的具體模型以及模型求解的具體方法。計算的源程序不要寫入正文，編號寫入附錄。WINDOWS自帶紅心大戰(zhàn)游戲，黑桃Q為13分；每個紅桃1分。每局下來一般總分為26分；若有一方收的所有紅桃和黑桃Q，則本人得0分，其余三人每人得26分。連續(xù)幾次，當(dāng)其中一個人得分超過100分時，這個人輸，而得分最少的為贏。因此玩家都力求盡量少得分。游戲的目標(biāo)是爭取游戲結(jié)束時得分最低，我們可以通過計算玩家和每一個電腦玩家的勝率比來作為玩家的技術(shù)水平參考。最后累加得到勝率和M,作為玩家該比賽的綜合技術(shù)水平。我們假設(shè)電腦水平相當(dāng)，所以也可以比較各玩家的勝率和來比較他們的技術(shù)水平高低。玩家與電腦玩家1勝率比N1=|(Q-X1)/X1)|玩家與電腦玩家2勝率比N2=|(Q-X2)/X2)|玩家與電腦玩家3勝率比N3=|(Q-X3)/X3)|勝率和M=N1+N2+N3可以通過Exel來計算得到數(shù)據(jù)，并排序，繪出折線圖形。玩家玩家得分計算機(jī)中三方1計算機(jī)中三方2計算機(jī)中三方3玩家與電腦玩家1勝率比N1玩家與電腦玩家2勝率比N2玩家與電腦玩家3勝率比N3比值和MA01041041041113D261041041040.750.750.752.25B001041040112K2652781040.50.6666670.751.916667F26267810400.6666670.751.416667C0001040011G781041041040.250.250.250.75E262626104000.750.75I7894941040.1702130.1702130.250.590426H787810410400.250.250.5J949410410400.0961540.09620.192308由圖形可得到技術(shù)水平排序由高到低為ADBKFCGEIHJ（六）．模型的檢驗

由游戲規(guī)則可知，得分越少與有可能獲勝，或者說技術(shù)越好。圖表可知，玩家相對電腦玩家所少得分?jǐn)?shù)越多越好，ABC玩家雖然都是零分獲勝，但是A玩家相對BC玩家卻多勝電腦玩家一位，顯然A玩家技術(shù)更高，B次之，模型吻合的很好。（七）．模型的應(yīng)用與推廣本模型可以用來計算玩家紅心大戰(zhàn)游戲水平高低，也可以用于同類游戲評價玩家技術(shù)水平，尤其是紙牌類游戲都可